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看板 Gossiping
作者 zack09955189 (zack09955189)
標題 Re: [問卦] 這個數學題目，哪裡出錯了？
時間 Wed May 19 23:29:03 2021

※ 引述《myloso (討厭囉嗦)》之銘言：
: 是這樣的，現在國中小停課；
: 身為自宅警備隊的我，多了一項任務，
: 就是要幫姪子們檢查作業。
: 全對吃雞，改錯吃草。
: 今天撇了一下，發現其中有一題很奇怪，
: 神通廣大的鄉民可以幫我除錯嗎？
: https://i.imgur.com/qrqPSHo.jpg

看到這個題目
想了一下覺得出得很好啊
(在看推文的時候想通了，這裡用的單位"段"可能會讓人在邏輯上很難理解)
反而覺得小時候學乘除的時候
一開始就只是死記九九乘法表
雖然會算了
但是不一定會理解其中的原理

像是乘法可以是連加 除法其實可以是連減這件事
以前應該沒有很多小學生知道 （或者說思考過）
大家應該都是記住操作的方法

熟能生巧變成本能後就沒再多想過了

https://i.imgur.com/QDAWi0O.jpg

題目這樣寫
大家一定一看到就想
啊就40除5等於8啊
沒有思考過為什麼 因為已經變成本能了

但是在除不盡的時候
其實運作原理是像這樣：
https://i.imgur.com/EE9z0Ag.jpg

手寫了以後覺得很好玩
可以從連減的過程中看到除法是怎麼運作的
對剛學加減乘除的小朋友建立觀念來說還蠻不錯的吧
尤其最近好像開始推資訊教育了
多理解這些原理
日後下一代的數學能力應該會更好吧
培養多一點理工腦 一起GG輪班救台灣

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.250.169.53 (臺灣)
※ 文章代碼(AID): #1WfIx1Dh (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1621438145.A.36B.html
※ 同主題文章:
[問卦] 這個數學題目，哪裡出錯了？
05-19 18:05 myloso.
Re: [問卦] 這個數學題目，哪裡出錯了？
05-19 19:22 bear26.
Re: [問卦] 這個數學題目，哪裡出錯了？
05-19 19:41 Aeolusfly.
Re: [問卦] 這個數學題目，哪裡出錯了？
05-19 23:29 zack09955189.
推 ThePeaceMan: 理解原理很不錯啦，但現實社會都講求實用性
慢慢減速度還是太慢1F 05/19 23:30
推 alan1126: 推 詳解3F 05/19 23:31
→ ThePeaceMan: 教學過程這樣教我不反對，但作答時還要這樣寫就很智4F 05/19 23:31
未來寫扣讓電腦跑啊 這其實應該算是讓小朋友理解除法演算法最好的方法了XD
→ ThePeaceMan: 障5F 05/19 23:32
→ CenaC …
→ CenaC: 題目是分8段  先說你為什麼要減86F 05/19 23:32
減8的目的是要找出操作的次數(等於最後切出來一段的長度)
→ Golbeza: 減8=剪出8段1公分7F 05/19 23:33
→ snsdakb48: 先分給每段各1cm8F 05/19 23:33
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:33:18
→ CenaC …
→ CenaC: 30cm-8段?  有人會把兩個單位不同的東西相減嗎9F 05/19 23:33
噓 HcrnyDragen: 減5吧10F 05/19 23:34
推 xian: 噗11F 05/19 23:34
推 ldeathkiller: 這感覺可以討論到微積分基本定理@@12F 05/19 23:34
→ CenaC …
→ CenaC: 樓上兩位的思考邏輯是 30-8*1???? 你覺得小學生會這樣算嗎?13F 05/19 23:34
推 ThePeaceMan: 應該要寫30(cm)-1(cm)*814F 05/19 23:34
→ u9005205: 數值分析基本功就很實用…15F 05/19 23:35
→ ldeathkiller: 把1視為delta16F 05/19 23:35
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:35:30
→ HcrnyDragen: 單位都沒對到是教個懶叫17F 05/19 23:35
→ devidevi: 為什麼相減可以省略單位???18F 05/19 23:36
算分成8段
每次要減8的意義就是要求出操作的次數 你能夠減掉5次8，等於總長至少40，最後若有剩
即是餘數
→ CenaC …
→ CenaC: 操作次數為3 跟減成8段有何關係?19F 05/19 23:38
你能減去3次8 代表你至少有8+8+8=24長度的緞帶
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:39:14
→ HcrnyDragen: 數學這樣教難怪台灣出鄭傑20F 05/19 23:39
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:40:32
→ HcrnyDragen: 40減8段 你講給小朋友聽阿21F 05/19 23:40
推 ldeathkiller: 不是啦 用程式的邏輯就知道了啦22F 05/19 23:41
→ CenaC …
→ CenaC: 你這種算法是以為在算減法  其實就是除法的演算23F 05/19 23:41
這問題就是要讓人理解除法原理吧XD
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:42:17
→ CenaC …
→ CenaC: 除法的概念就是跟你這算法是一樣的24F 05/19 23:42
下面第五小題就是用乘法了 所以應該是在教乘除了？
推 ldeathkiller: 除法不就減法的重複演算...25F 05/19 23:42
→ CenaC …
→ CenaC: 但是你的算法不合邏輯啊  拿"公分"減"段"  這根本邏輯偏差26F 05/19 23:43
這是為了讓人理解後面為什麼能多加1個0的單位換算啊
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:43:24
→ Puye: 本來就是除法27F 05/19 23:43
→ ldeathkiller: 不是段 是1公分x8段28F 05/19 23:43
→ CenaC …
→ CenaC: 他數學裡就沒有1*8  你自己生啊?29F 05/19 23:44
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:44:33
→ devidevi: 單位不同不能互相加減...30F 05/19 23:45
你把單位(段/cm等)全都不要看 單純想30/8這個數學問題看看
這問題的單位只是為了讓人方便換算或是運用才設計的，把問題拆解變成數學算式就是30
/8這樣
推 s900098: 好了啦Cena 算法真的很多種，好好看懂別人在說啥31F 05/19 23:46
→ HcrnyDragen: 小朋友：為什麼要減8段1公分？32F 05/19 23:47
→ s900098: 小三都能懂了 沒道理你不懂吧33F 05/19 23:47
推 ldeathkiller: 有些人就是沒好好瞭解建構式數學就開始抨擊34F 05/19 23:47
→ HcrnyDragen: 我能懂他要表達什麼 但是你要告訴小朋友為什麼40公35F 05/19 23:48
→ CenaC …
→ CenaC: 沒邏輯要怎麼看懂? 何況你還要8段1公分  這殺小?36F 05/19 23:48
→ HcrnyDragen: 分能減8段阿37F 05/19 23:48
噓 david6119: 我不認為小學生能夠理解40-8的真正含義 這邊一堆大人38F 05/19 23:48
→ s900098: 單位從頭到尾都是公分唷 上面的小可愛們39F 05/19 23:48
→ david6119: 都搞不懂了40F 05/19 23:48
→ HcrnyDragen: 西納西沒錯啊 小朋友就不用管單位？41F 05/19 23:48
→ CenaC …
→ CenaC: 你在叫人除法結果馬上第一條式子就用乘法解決邏輯問題?42F 05/19 23:48
推 edward0811: 了解建構式好嗎。阻礙人類智商發展的工具43F 05/19 23:48
→ HcrnyDragen: 建構式不就是要讓小朋友理解為什麼這樣來44F 05/19 23:49
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:49:29
→ edward0811: 建構式最後滾出台灣，要不然自己改選修才有救45F 05/19 23:49
→ s900098: 40顆水果分給八個人 大家先拿一顆再拿第二顆 不是也是40－8－8－8嗎46F 05/19 23:49
→ HcrnyDragen: 單位也要讓小朋友搞懂阿48F 05/19 23:49
→ CenaC …
→ CenaC: 小朋友 我今天要教除法  所以40-8*1=32  XDDDDDDDDDDDDD49F 05/19 23:50
→ birdy590: 我覺得很多人都搞錯方向了 像是50F 05/19 23:50
→ Puye: 但單位一樣的沒錯 除非小朋友不能理解40等於40個單位
這種想法就是一次拿走八個單位51F 05/19 23:50
→ birdy590: "乘法是連加 除法是連減" 這其實是錯的53F 05/19 23:51
推 devidevi: 沒寫過程式的才會認為單位不同可以互相加減..54F 05/19 23:51
推 ldeathkiller: 用最小單位x平分數去慢慢減 這道理不懂嗎55F 05/19 23:51
→ HcrnyDragen: 所以你要先把40公分切成40等分下去分我也是笑笑了啦56F 05/19 23:51
→ birdy590: 精確的說 應該是"可以用加法來完成乘法 減法來完成除法"57F 05/19 23:51
沒錯！只是不知道怎麼用文字精確說明QQ
→ birdy590: 把它畫上等號就不對了58F 05/19 23:51
→ HcrnyDragen: 小朋友 以後這種長度的緞帶都要先切成一公分一公分59F 05/19 23:52
從頭到尾都不需要切成1cm啊…
→ HcrnyDragen: 才能整除喔60F 05/19 23:52
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:52:50
→ Puye: 說得沒錯 所以用緞帶很難理解61F 05/19 23:53
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:53:14
推 savishu: 題目改成40公分，每段8公分，可以分幾段是不是比較通62F 05/19 23:53
都通啊 一個問一段幾公分 一個問分幾段
→ HcrnyDragen: 出題者沒讓你改題目阿63F 05/19 23:53
推 devidevi: 40公分，每段8公分，可以分幾段，這樣的問題才是正確的64F 05/19 23:54
→ birdy590: 連加 連減也只是其中最基本的方法 複雜的方法還多的是65F 05/19 23:54
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/19/2021 23:54:22
→ devidevi: 40公分，分成8段，這種是無法計算的66F 05/19 23:54
→ birdy590: 為啥不能算? 這不就是除法嗎
而且乘法如果變成反射動作 看到就知道答案了67F 05/19 23:55
→ devidevi: 單位不同不能互相乘除加減，你怎麼算??69F 05/19 23:55
推 ldeathkiller: 為什麼分成8段用減法無法計算70F 05/19 23:55
推 HcrnyDragen: 可以算啦 通通切成一公分一公分當成蘋果下去分xd71F 05/19 23:56
推 William1862: 除法本來就是反乘法 沒必要搞得那麼複雜 這也是為什麼高中以後到大學會直觀地寫成分數72F 05/19 23:56
→ birdy590: 無言... 每次討論這種問題 都會有單位沒學好的堅持單位74F 05/19 23:56
→ HcrnyDragen: 來 第一段 給你一公分 第二段給你一公分75F 05/19 23:56
→ ldeathkiller: 這樣不行嗎 他的確是這樣讓人理解除法的啊76F 05/19 23:57
→ birdy590: 樓上講到重點了 用電腦算除法要快 也是先轉換成乘法77F 05/19 23:57
→ HcrnyDragen: 所以是誰單位沒學好？78F 05/19 23:57
→ devidevi: 那我就問40公里，分成8小時，請問可以分成幾公里??79F 05/19 23:57
→ HcrnyDragen: 你要解釋一下他這樣分要怎麼講單位嗎80F 05/19 23:57
→ ldeathkiller: ......times是什麼你知道嗎81F 05/19 23:57
→ birdy590: 連加連減 效率都低落的不像話 教學可以 根本不能拿來用82F 05/19 23:57
→ devidevi: 不是說單位不同可以計算???y83F 05/19 23:58
→ birdy590: 強調單位的 強調乘數被乘數順序的 這種人都走入歧途了84F 05/19 23:58
在這題裡面單位真的不重要……
→ HcrnyDragen: 哈哈 我都不知道是不是被釣魚了85F 05/19 23:58
→ Puye: 是不是糾結 緞帶沒工具可以分成一公分 但他的想法就是40份86F 05/19 23:59
→ HcrnyDragen: 原來我誤入歧途87F 05/19 23:59
→ Puye: 一次拿走八份 所以單位一樣是公分88F 05/19 23:59
→ birdy590: 在物理上 單位的限制是 同樣單位才能加減 乘除連單位算89F 05/19 23:59
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 00:00:00
→ birdy590: 這麼單純的問題 把單位確實都寫清楚 怎麼可能不能算90F 05/20 00:00
推 devidevi: 還是說單位不重要的這種話...91F 05/20 00:00
→ birdy590: "單位不同不能互相乘除加減" 這條就當掉了92F 05/20 00:00
→ HcrnyDragen: 你寫看看40公分減8段 你解釋看看啊93F 05/20 00:00
→ birdy590: "同樣單位才能加減 乘除連單位算"
如果硬要列出單位 應該會出現 公分/段 之類94F 05/20 00:01
推 savishu: 死背99乘法來解決問題的，而不懂基本數學邏輯加減乘除的，以後在學高階數學或程式語言會很辛苦96F 05/20 00:01
→ HcrnyDragen: 你要護航先搞清楚人家斟酌的點好嗎98F 05/20 00:01
推 ldeathkiller: 推樓上 顆顆99F 05/20 00:02
→ birdy590: savishu 認為這樣學就真的懂裡面的邏輯了?100F 05/20 00:02
→ david6119: 所以就是8個1公分啊 為什麼說不用切成1公分？101F 05/20 00:02
→ birdy590: "可以用加法來完成乘法 減法來完成除法" 只是這樣而已以為乘法就是連加法 除法就是連減法 這已經走火入魔
而且是走進一個未來完全沒用的死胡同102F 05/20 00:03
推 HcrnyDragen: 樓上你終於有句說對了105F 05/20 00:03
推 devidevi: 那你算法怎麼列 40公分-1公分-1公分....減8次
這樣才是8個1公分106F 05/20 00:03
→ birdy590: 只能用加法完成乘法 減法完成除法 嗎? 當然不是
這只是裡面最差的一種算法 甚至比死背九九乘法表還差108F 05/20 00:04
→ HcrnyDragen: 原po就是以為連減就是除法110F 05/20 00:05
呃不是 你要搞懂連減的意義啊
連減到不能再減的次數就是結果(公分長度)
假設30cm分8段 只算整數部分
就是共能減3次後剩下6公分
所以你得到結果是 1段3cm 有8段 剩下6cm
若要算到小數點以下的話就是我圖的結果
→ birdy590: 前面文章裡有 類似觀念到大學學電路設計的時候會在出現111F 05/20 00:05
→ HcrnyDragen: 所以我們才要搞清楚單位112F 05/20 00:05
→ birdy590: 如何用加法器做出加減乘除... 但這只是第一課 純教學用113F 05/20 00:06
→ HcrnyDragen: 數學是數學 加法器是加法器
加法器不會跟你討論定義
你別再亂舉114F 05/20 00:06
→ birdy590: 又來一個堅持單位的 Zzzz 原始的數學哪裡有單位117F 05/20 00:08
→ david6119: 8是公分沒錯 但是8個1組成的吧？118F 05/20 00:08
→ birdy590: 硬要套單位進去當然可以 但在這種問題只是浪費時間119F 05/20 00:08
推 edward0811: 本來的數學是用來解決物理的吧，那有什麼單位統一120F 05/20 00:09
→ HcrnyDragen: 好啦 你學的數學不用單位啦 我8要上班 吃了1好飽 今121F 05/20 00:09
→ birdy590: 8公分=8個1公分 有什麼問題嗎? 這看起來很建構式 XD122F 05/20 00:09
→ HcrnyDragen: 天消耗20很累欸123F 05/20 00:09
→ birdy590: 當然沒有單位 單位是為了物理才加上去的 單位歸單位124F 05/20 00:09
→ HcrnyDragen: 8不是公分 是段125F 05/20 00:09
→ birdy590: 數字歸數字... 加上單位只是計算的時候要按規矩處理
上面不是講了? 硬要列應該會出現 8公分/段這種單位126F 05/20 00:10
→ HcrnyDragen: 你要教小孩建構式 單位比計算更重要好嗎 ...
什麼應該會 你完整講一下好嗎128F 05/20 00:10
→ birdy590: 所以我就說這根本走火入魔啊 根本亂扯一通130F 05/20 00:11
→ HcrnyDragen: 從頭到尾都你在亂扯131F 05/20 00:11
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 00:11:38
→ birdy590: 40公分=8段 * x 公分/段 滿意了嗎?132F 05/20 00:11
→ CenaC …
→ CenaC: 你講單位不重要才是真的犯了邏輯上的問題  因為你無法跟所133F 05/20 00:11
→ HcrnyDragen: 什麼8公分/段 也是你生的 也不解釋134F 05/20 00:12
→ birdy590: 完整的式子應該是長這樣 是個有代數的乘法135F 05/20 00:12
→ CenaC …
→ CenaC: 有人解釋  30公分為什麼要減8  這根本沒邏輯136F 05/20 00:12
→ zack09955189: 我上面有回 可以看一下喔137F 05/20 00:12
→ HcrnyDragen: 可以啊 你解釋我就接受阿138F 05/20 00:12
40cm分8段 用8減可以減5次
5這個次數就代表每段的長度
因為你一段5cm 8段就是40cm
所以從這邊可以得出：
總長=
操作的次數*每次減的單位+剩下(不能切的長度)
→ birdy590: 所以兩邊單位是一樣的 直接消去也可以
用連減法算除法就是這樣啊 其實學資訊的一看就懂
這長的就像一個 while loop139F 05/20 00:12
→ david6119: 原文說了減了共5次 怎麼就變成5公分了？142F 05/20 00:13
→ birdy590: 每減一次 counter 就加一 最後剩下就是餘數
邏輯電路教加法器做乘法 就會教到這個 但這其實純觀念做"乘除法"
同樣是學資訊的人 一看就知道問題在哪裡--效率太差143F 05/20 00:13
其實這題蠻像大學演算法考試的 常常叫你畫出操作過程XD
→ david6119: 你說單位都不要看 那就間接承認他題目出錯了啊147F 05/20 00:15
→ birdy590: 這跟教學可能會教 bubble sort 一樣~ 因為它實做最簡單148F 05/20 00:15
→ david6119: 效率又不是問題 再快也沒計算機快149F 05/20 00:15
推 HcrnyDragen: 題目可沒錯啊 是你們堅持的算法有問題150F 05/20 00:15
→ birdy590: 40公分=8段 * x 公分/段 因為右邊是乘法, 單位可消去151F 05/20 00:15
→ CenaC …
→ CenaC: 你有辦法告訴所有人操作次數是什麼?152F 05/20 00:16
→ birdy590: 最後兩邊公分和公分也可以消去 物理不是這樣教的嗎?153F 05/20 00:16
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 00:16:42
→ birdy590: ? 最後沒辦法減的時候 counter 不就是商嗎154F 05/20 00:16
→ CenaC …
→ CenaC: 操作3次 結果你搞出8公分的布有3條  6公分的布1條155F 05/20 00:16
推 ldeathkiller: 這邊開始不知道在幹嘛了 看戲156F 05/20 00:17
→ birdy590: 是40不是30啊大哥157F 05/20 00:17
→ CenaC …
→ CenaC: 然後跟題目要求的邏輯就不符啊  建構式數學的除法都在教158F 05/20 00:17
→ CenaC: 直式運算的相除  又不是你這樣算法
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 00:17:36
推 david6119: 現在又扯單位出來 剛剛誰說不重要的160F 05/20 00:17
→ birdy590: 前面也講了 這種做法是適合電路用的 因為它至少不會累161F 05/20 00:17
→ CenaC …
→ CenaC: birdy590  你是沒看他文章是不是啊大哥???162F 05/20 00:17
→ birdy590: 有沒有想過 如果是 4000/8 要算多少次163F 05/20 00:18
→ CenaC …
→ CenaC: 我看你連圖都沒點開來看164F 05/20 00:18
→ birdy590: 是不是要引入其它觀念 才有可能真的計算下去165F 05/20 00:18
→ david6119: 現在是在講邏輯問題 管他效率@@166F 05/20 00:19
→ birdy590: 這種邏輯問題其實是無意義的~ 電路設計教這個 重點是
"要設計出一套電路 執行這項計算"
為什麼不教真實世界會用的方法? 太難學生做不出來啊167F 05/20 00:20
推 ldeathkiller: 這邊沒人在討論電路設計吧170F 05/20 00:20
→ how55555: 其實在數學科教材教法裡面這個概念是想帶入包含除和等分171F 05/20 00:20
→ birdy590: 你人腦又不是電路 為什麼要去學電路的計算方法?172F 05/20 00:21
→ how55555: 除的先備經驗而已，不過要轉化給小學生知道通常都先用具體的積木或紙條操作過才會跟算式連結，用講的沒有小學生聽得懂173F 05/20 00:21
→ birdy590: 因為連加 連減 就是電路會用的計算方法(最簡單的一種)電路算幾千次也只是稍微慢一點 人可不行
用白話解釋就是 "硬教這種不是人在用的算法是想幹嘛"?176F 05/20 00:21
推 HcrnyDragen: 扯電路的也是你 阿你會不會聊天阿...179F 05/20 00:22
推 ldeathkiller: 我快笑死180F 05/20 00:23
→ HcrnyDragen: 不要為了面子一直打自己臉好嗎181F 05/20 00:23
→ birdy590: 電路是用來算這個問題 不是覺得計算的邏輯很重要嗎?
是同一個問題 同一個算法 讓電腦自動計算有啥疑問?182F 05/20 00:23
→ HcrnyDragen: 單位不重要 >現在有8公分/段的單位了184F 05/20 00:24
→ birdy590: 單位不重要 是因為"一開始就註定等號兩邊會消去"
連這個都不是直覺反應 你不適合學數學185F 05/20 00:24
→ HcrnyDragen: 加法器是這樣算的>你人腦幹嘛去學電腦怎麼算187F 05/20 00:24
→ david6119: 教這個我覺得還比較有意義 計算效率又不重要188F 05/20 00:25
→ birdy590: 是啊 對加法器來說這算法很自然 但人腦完全另一回事189F 05/20 00:25
→ HcrnyDragen: 如果你不會聊天 可以學著去交朋友好嗎190F 05/20 00:25
→ birdy590: 除非你的腦子是這樣運作 不然學了也沒用191F 05/20 00:25
→ david6119: 小學生一開始就懂單位可以消喔？192F 05/20 00:26
→ birdy590: 請問一下 你是加法器嗎?193F 05/20 00:26
推 muserFW: 原來真的很多人不懂連減8的意義194F 05/20 00:26
→ birdy590: 所以硬把單位扯進來的人不知道在幹嘛 為啥一定要寫?
最後就是會消去的東西 硬要寫進來的人可不是我195F 05/20 00:26
→ david6119: 那9成9的小學生都不用學數學了197F 05/20 00:26
→ birdy590: 不是小學生一開始就懂單位可以消 而是"根本不用寫單位"跟走火入魔的人真的很難溝通 @@ 學的是外星數學嗎198F 05/20 00:26
→ HcrnyDragen: 你可以搞定你自己的立場嗎 不要一直找一些打自己臉200F 05/20 00:27
→ david6119: 有沒有小學老師來講一下這個怎麼教40為什麼要減8201F 05/20 00:27
→ HcrnyDragen: 的東西出來202F 05/20 00:27
→ birdy590: 我講的東西從頭到尾都一樣 加法器是一種邏輯電路
這種算法是適合電路的最簡單算法 所以教學會被拿來用
但是人不是電路 根本不適合這種計算方式 所以只能處理九九乘法表範圍內 學會乘除法關係以後可以反射的計算
多一位數你就減到吐血了 兩位數要寫滿整張紙203F 05/20 00:27
推 HcrnyDragen: 那有在我們討論的東西裡嗎
什麼效率不要越扯越遠208F 05/20 00:29
→ birdy590: 當然有 所以你的意思是 一個只能算九九乘法表對應除法的計算方法 才是除法的本質? that's bullshit210F 05/20 00:30
→ HcrnyDragen: 你就師生教學 建構式的角度來看212F 05/20 00:30
→ david6119: 我就問你小學生看到8是8段還是8段1公分？213F 05/20 00:30
→ birdy590: 它只是"可以用來計算除法的其中一種方法"而已
如果這是建構式教的 應該進垃圾桶214F 05/20 00:30
→ HcrnyDragen: 單位不用讓學生搞懂嗎 你剛也自己弄出但為了216F 05/20 00:31
→ birdy590: 別人拉的屎不要丟到我身上217F 05/20 00:31
推 ldeathkiller: 你們有結果可以寄信給我嗎 我想看 感謝各位大大218F 05/20 00:31
→ birdy590: 我弄出單位是為了證明它會直接消去~ 竟然看不出來?!219F 05/20 00:31
→ HcrnyDragen: 所以小朋友問你40怎麼減8段 你要跟他說加法器這樣算 不用單位嗎220F 05/20 00:31
→ birdy590: 這你得去問把這套算法教給小朋友的人 我從根本反對
純數字計算不處理單位~ 謝謝222F 05/20 00:32
→ david6119: 所以這個題目就出的不好啊 改成8公分有幾段不是很簡單224F 05/20 00:33
→ birdy590: 它算的就是 40/8, 只是用減法迴圈來進行計算225F 05/20 00:33
→ david6119: ？226F 05/20 00:33
→ birdy590: 計算本身當然不帶單位 乘除法單位可以寫在外面227F 05/20 00:33
→ HcrnyDragen: 你剛不是很堅持不用看單位 直接用加法器算嗎 那跟他原本有什麼差別228F 05/20 00:33
→ birdy590: 數字和數字算 單位和單位算 你學過的不是這樣?
這本質就是 40/8 哪裡有單位?230F 05/20 00:34
→ HcrnyDragen: 不是喔 你單位不同不能一起算喔232F 05/20 00:34
→ birdy590: 最後數字部份得到 5, 單位得到 公分/段
乘除法可以啦 拜託一下 高中沒畢業嗎?233F 05/20 00:34
推 ldeathkiller: 他其實有講過乘除可以235F 05/20 00:35
→ birdy590: 加減法單位要一樣才能算 乘除單位歸單位 數字歸數字236F 05/20 00:35
→ HcrnyDragen: 我指的是他的連續減法237F 05/20 00:35
→ birdy590: 連續減法只處理 40/8, 單位與它從來都無關
硬要套單位進去那叫腦殘 我不為這種東西說明238F 05/20 00:35
→ david6119: 現在是用小學生邏輯跟你討論 看來你不適合教小學生240F 05/20 00:36
→ birdy590: 因為單位 跟 數字 計算是獨立的241F 05/20 00:36
→ HcrnyDragen: 問題是他用40-8 你不用管單位?242F 05/20 00:36
→ birdy590: 拜託一下 起碼有高中生程度再來思考這種問題 @@
當然不用 因為"是使用連減法來計算 40/8"243F 05/20 00:37
→ HcrnyDragen: 你就是那種以老師賣老的人 覺得自己經驗豐富就是對對小朋友一點幫助都沒有245F 05/20 00:37
→ birdy590: 這裡面哪裡有單位了? 當然這很不適合解釋給小朋友聽
又不是我拿這種東西硬說適合學習"基本計算邏輯"的247F 05/20 00:37
→ HcrnyDragen: 好啦 你跟小朋友講加法器好了249F 05/20 00:38
→ birdy590: 只是這些人"以為"這樣教出來觀念會比較清楚
我從頭反對這件事 所以別問我
這種算法如果真的要學邏輯電路 到時候再學就可以了250F 05/20 00:38
推 HcrnyDragen: A從頭到尾都不知道你的立場是啥 還討論這麼開心253F 05/20 00:39
→ birdy590: 這玩意應該現在還在教材裡吧 一堆人都這樣學過來的254F 05/20 00:40
→ fred61818: 先不管是不是對的，但這看起來兩方人講的東西完全不一樣阿255F 05/20 00:40
→ birdy590: 如果不做這個根本不需要學 沒用的東西學來做啥?
就算學會了也不會比較清楚 可以變成九九乘法表的專家?!257F 05/20 00:40
→ HcrnyDragen: 他就沒有要在同一個思維討論東西 一直扯他加法器可以救小朋友259F 05/20 00:41
→ birdy590: 可能因為他們拒絕用記的 只有這樣才會變成專家
這個前面也說過了 傳統是先把九九乘法教到變反射動作
然後再導入 用乘法來做長除法 這算法學會到老死都管用我沒說九九乘法用背的喔 組數就這麼點 操到變反射絕對行261F 05/20 00:41
→ yggyygy: 所以一堆白痴老害在PTT上荼毒台灣阿265F 05/20 00:43
→ fred61818: 不就只是要問這東西要怎麼教人而已嗎，扯一堆266F 05/20 00:43
→ birdy590: 過去乘法我也反對用連加法教學 但這個至少還不算離譜267F 05/20 00:44
→ yggyygy: 跟你談教育,老害跟我談漱口杯268F 05/20 00:44
→ birdy590: 乘法的本質是幾何問題 從這裡出發 很容易看出堅持乘數被乘數同樣是一件很愚蠢的事情
什麼順序很重要之類的 "騙鬼"269F 05/20 00:44
推 HcrnyDragen: 我都懷疑是不是在跟ai聊天272F 05/20 00:45
看不懂ㄌXD
→ birdy590: 那只代表你的程度差的太遠 就這樣而已273F 05/20 00:45
→ yggyygy: 老害受完整套教學跟在學走路的小學生274F 05/20 00:45
→ HcrnyDragen: 哈羅275F 05/20 00:45
→ yggyygy: 說這題應該用飛的,不就欠人幹你娘集掰???276F 05/20 00:45
→ birdy590: 乘法的本質是幾何問題 算長方形裡的方塊個數會很難嗎?277F 05/20 00:46
→ HcrnyDragen: 哈囉 可以正常討論嗎 不要倚老賣老了278F 05/20 00:46
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 00:46:11
→ birdy590: 乘數和被乘數 也不過就是兩個邊的方塊個數
轉90度當然還是同一個長方形(所以順序根本不重要)279F 05/20 00:46
→ HcrnyDragen: ...281F 05/20 00:47
推 fred61818: 到底在供三小282F 05/20 00:47
→ birdy590: 乘法大概就這樣 算方塊數量會很難嗎? 九九乘法表範圍內283F 05/20 00:47
→ HcrnyDragen: 你是不是以前那個多龍284F 05/20 00:47
→ birdy590: 是很簡單的 比那個鬼連加算乘法簡單多了285F 05/20 00:48
→ david6119: 你就這樣跟小學生說 你的程度太差286F 05/20 00:49
推 yggyygy: 不要跟我講這麼多 你先去領錢啦287F 05/20 00:49
→ birdy590: 一位數乘法是基本工具 連這都不能掌握學什麼數學
不是我說啊 現在是某些人教些亂七八糟的 肯定有人搞不懂288F 05/20 00:49
→ HcrnyDragen: XDDD小朋友你連減法都不會程度太差 我給你加法器290F 05/20 00:49
→ birdy590: 然後變成小孩子程度太差 Zzzzz
如果真的學不會減法 程度是真的很差啊 這有啥疑問題?
但是"用連加計算乘法 用連減計算除法" 本身並不直覺291F 05/20 00:50
→ HcrnyDragen: 好啦 你很厲害 可以去下去領錢了294F 05/20 00:51
→ birdy590: 它就不是給人用的方法 怎麼可能直覺到哪裡去?
上面寫這麼多 是針對"乘法是連加 除法其實是連減"295F 05/20 00:51
→ zack09955189: http://i.imgur.com/IoYp6Pz.jpg297F 05/20 00:51
→ HcrnyDragen: 但是你都這樣跟人聊天 不會沒朋友嗎298F 05/20 00:52
推 david6119: 人家就這樣教啊= = 到底？299F 05/20 00:52
→ zack09955189: http://i.imgur.com/Lfp6X40.jpg300F 05/20 00:52
推 arrenwu: birdy590 在質疑的是這個教學的目的301F 05/20 00:52
→ zack09955189: 查了一下課綱 其實就是花一章節的時間讓小二學生先練習這個 之後才導入99乘法的概念302F 05/20 00:52
→ arrenwu: 嚴格說起來，"用連加計算乘法 用連減計算除法"這個不是304F 05/20 00:53
→ birdy590: "本基本學習是除法的前置活動" 有人把它當成除法的本質這就錯大了305F 05/20 00:53
→ arrenwu: 不直覺，反而這個是運算的定義307F 05/20 00:53
→ david6119: 這題給我的感覺就是數字大減數字小 算到最後答案再加308F 05/20 00:53
→ arrenwu: 但這做法並不適合人類廣泛使用309F 05/20 00:53
→ david6119: 上公分310F 05/20 00:53
→ birdy590: 換個角度來講 九九乘法表 學會以後查表 反而才是"直覺"就連你真的要用電腦來算快速乘除法 最後還是得查表311F 05/20 00:53
原來是人腦Dynamic Programming XD
→ arrenwu: 我覺得你不要用"直覺"這講法啦 你比較像在講"可行"
現在教小學孩童這做法，最大的問題就是看起來不可行313F 05/20 00:54
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 00:54:56
→ birdy590: 它只能處理九九乘法表範圍內的除法 "所以不可能是本質"它其實寫明了只是前置活動 甚至應該看成一種遊戲~315F 05/20 00:55
→ arrenwu: 這問題其實就是 "40個蘋果平分給8個人 一人能拿幾顆"317F 05/20 00:56
→ birdy590: 也就是說 真的學會乘除法以後 沒有必要繼續還記著
當做遊戲的話反而比較容易理解 常常訓練小朋友做這種
工作 久了以後會建立出直覺來 這才是教學重點吧318F 05/20 00:56
→ arrenwu: 但如果學會乘法之後，我們應該會希望小朋友把除法想成
很像乘法的反運算321F 05/20 00:57
→ birdy590: 確實如此~ 但我們不是印度人 所以極限就是九九乘法範圍在這個範圍間乘除法的對應要訓練成反射動作 就過關了323F 05/20 00:59
推 arrenwu: 我其實沒有遇過印度人有背2位數乘法說325F 05/20 01:02
→ birdy590: 不是2位數乘法 但是那些速算法歸納了一些兩位數結果進去326F 05/20 01:02
→ arrenwu: 即便是真的要動手算，也會用長除法327F 05/20 01:02
→ birdy590: 這就差很多了 像我記得*11他們是會背的328F 05/20 01:02
→ arrenwu: 我是覺得圖片那個做法 對小朋友意義不大就是了
畢竟那個年齡他們甚至沒有數學中 定義 的概念
而實際上對他們而言 四則運算 用手算 跟 計算機 沒啥差329F 05/20 01:03
仔細想這題最讓人容易誤解的原因就是用應用題的方式 給了2種單位 讓人很難在邏輯上
想通
→ birdy590: 應該是遊戲 用來培養數感的方法 被拿來當做考試 @@332F 05/20 01:04
→ arrenwu: 對小朋友來說我覺得好玩就好啦333F 05/20 01:04
→ birdy590: 爬到了 印度乘法表 到19*19
這個我不行 手算算那麼快幹嘛334F 05/20 01:06
推 ship1228: 題目不好啦，換成蘋果分給8個人就很合理，40-8代表一人336F 05/20 01:07
嗯 緞帶一直切好像真的不合理XD
→ ship1228: 拿一顆，剩32顆繼續發，總共發5次，所以5顆337F 05/20 01:07
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 01:08:17
→ arrenwu: 對小學生低年級生沒差 他們的世界還只有正整數338F 05/20 01:08
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 01:08:48
推 yeay: 原po解釋得非常好，為什麼總是有人要用自己固有的經驗來曲解。如果真的講求效率，背啥九九乘法，基本上全部都用計算機就好。出這個題目，然後希望你在有限的條件下去解題，這不就是對於真實世界在處理問題的一種訓練嗎？題目本身的解答根本沒有那麼重要，重點在思考的過程。就像很多國中高中的物理／數學題目有各種速解法，肯定比各種從基本去推導所得到的答案，你可以去背幾十幾百種題型的速解；但對於做研究來說，沒有理解的速解，是無法深入研究的核心，根本沒有意義，就應付考試用吧。339F 05/20 01:12
→ birdy590: 你看教學指南也知道 "這根本應該只是拿來當遊戲的項目"意思就是 感覺培養出來以後 忘光了也無妨
因為這套跟除法的本質無關 要計算除法也不需要學會它348F 05/20 01:14
推 daniel890103: 阿就不能不看單位咩 文組？351F 05/20 01:15
→ birdy590: 再重覆一次 "乘法是連加 除法其實是連減"是錯誤的觀念352F 05/20 01:15
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 01:17:39
→ OverInfinity: 單位沒問題吧是公分 只是用緞帶這種不是一顆一顆的東西不甚合理就是了 每-8cm就是8段每段分到1公分
每-8顆蘋果就是8人美人分到1顆
硬要說的話可以說是想像中操作所以不必實際切成1cm不過我覺得出題這樣是很硬要變花樣就是353F 05/20 01:17
沒錯 緞帶切掉的操作對越聰明的小孩來說應該越難理解
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 01:20:51
※ 編輯: zack09955189 (111.250.169.53 臺灣), 05/20/2021 01:22:14
推 zxc1020305: 在資訊時代培養邏輯觀念比會手算重要多了，但我不敢說自己懂數學，定義部份還是交給專業的358F 05/20 01:28
→ tn00210585: 這題的瑕疵在於不可以讓小數點介入受測者360F 05/20 01:29
噓 ok020402: 不管怎麼講 原文的-8 沒有一個邏輯是合理的 但為什麼等等都不同 根本瞎碰答案
單位*361F 05/20 01:30
推 kobe5566183: 越想越怪 40公分-8段 單位不一樣是要怎麼減 這題目不符合實際邏輯 應該要改平分成每段8公分 可以分幾段364F 05/20 01:32
噓 z6a6: 30-1-1-1-1-1-1-1-1 真的要拆解是這樣才對吧
原理是30cm-1cm -1cm -1cm -1cm -1cm -1cm -1cm -1cm
直接減8會有單位的問題366F 05/20 01:37
→ birdy590: 我的答案是 不要碰單位 通通拿掉比較快
等號兩邊的單位最後一定會消去 浪費時間在上面做啥?369F 05/20 01:41
噓 rndsulgye: 完全錯誤，單位不同，怎麼相減你說？這才是搞不清楚涵義，只看數字造成的偏差371F 05/20 01:46
→ birdy590: 單位不同 只是因為寫錯了而已
搖頭
硬要把單位寫進去的 其實是中文問題
但是最後無可避免 等號兩邊的單位會被消去
計算的目標是 40/8, 單位是在外面 加上括號更清楚373F 05/20 01:49
→ kobe5566183: 真要這樣減 那算法只有40-8× 1 或是40-1-1-1-1-1-1-1-1 而不是40-8378F 05/20 02:03
推 TahmKench094: 推個380F 05/20 02:38
推 Pourquoi31: 我比較好奇要怎麼解釋輾轉相除法 我只記得怎麼用但是不知道怎麼說明381F 05/20 02:40
推 a29022792: 輾轉就有公因數所以減不掉啊383F 05/20 03:06
推 abbag: 彩帶會想成要連續不能斷, 改成40顆球分8人不知會不會好點384F 05/20 03:11
→ gueswmi: 我看到了你用加法跟乘法才能得到答案 差評385F 05/20 03:46
→ ayenn0302: 看推文更覺得要推廣背後的思考，不然腦袋會鎖死。386F 05/20 04:28
推 selvester: 40公分 分一段 會不會寫成40-1阿…387F 05/20 06:16
推 raincole: 這是對的 會有一堆人講什麼大人都無法理解了小孩怎麼懂其實就證明了這樣教才是對的 推文裡那些「大人」會無法理解就是因為他們小時候沒被教正確的觀念
而是被毫無理由地塞入一些被乘數和乘數不能互換的觀念當然如果教科書設計者知道自己在教什麼 出這題時應該要要求連單位全部寫出來 40公分-8公分 這樣
題目是對的 出段這個單位也是對的 用減法也是對的
與程式語言或電路加法器無關 這些觀念即使在計算機出現的年代之前也是對的 唯一值得質疑的只有教科書是否有引導學生理解這算式中的8單位不是「段」 這要看前後文才知道 只看一個題目無法判斷388F 05/20 06:23
推 pot1234: 你可以小三教除法的時候想 比較來得及399F 05/20 06:57
推 dancingmaple: 老師我有問題，30cm分8段，得到結果是 1段3cm 有8段 剩下6cm，那剩下的6cm為什麼不再分兩段3cm啊？一個簡單易懂好學的方式，但不能否定推翻複雜化過去的使用模式，難怪現在國高中數學那麼難教，基本四則運算速度那麼慢…400F 05/20 07:59
推 p2p8ppp: 題目就是不對阿  應該說每段8公分  可以分成幾段  30/8=3餘6就是每段8公分分3段剩下6公分405F 05/20 08:26
推 jazzmy: 感謝解釋 確實只有懂數值方法的人才知道意義在哪裡407F 05/20 08:28
推 p2p8ppp: 40是公分  8是段  單位不同  怎麼可以相減呢
應該說  這樣出題有他的目的  但是出錯就是出錯408F 05/20 08:29
推 dancingmaple: 回p2p，得到結果是複製原po的回文…410F 05/20 08:41

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