看板 joke作者 yurue0515 (給我一點p幣繳罰款 )標題 Re: [3000p] 讚美馬英九徵文比賽時間 Fri Nov 23 14:06:44 2012
PTT 入學考試中心
101學年度指定科目考試試題
數 學 考 科
______________________
∣ ---作答注意事項--- ∣
∣ │
│1.選擇題用 2B 鉛筆在「答案卡」上作答 ∣
∣ ∣
∣2.更正時,應以橡皮擦擦拭,切勿使用修正液。∣
∣ ∣
∣3.未依規定畫記答案卡,致機器掃描無法辨識答∣
∣ ∣
∣案,其後果由考生自行承擔。 ∣
│ │
∣4.禁止使用量角器,計算機。 ∣
∣ │
│ 祝 考 試 順 利 ∣
∣ ∣
└─────────────────────┘
第壹部份:單一選擇題(21%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第1題至第3題,每題有5個選項,其中只有一個是正確或最適當的選項,請畫 │
│ │
│記在答案卡之「選擇題答案區」。各題答對者,得7分;答錯、未作答或畫記多於一 │
│ │
│選項者,該題以零分計算。 │
└─────────────────────────────────────┘
1.英九總統卸任後,於年初存入銀行10000000元,其年利率為18%,每年複利一次,六
年後銀行裡本利和最接近下列哪一選項?
(log1.18=0.071882 log2.699556=0.431292 )
(1)18000000 (2)43129200 (3)26995560 (4)71882000 (5)63368900
[解]
6
令A=(1.18) ,logA=6log1.18=0.431292=log2.699556
∴A=2.699556
6
10000000x(1.18) =26995560 故選(3)
2.英九和小刀相約到北一女中的四百公尺圓形跑道上跑步,他們在同一時間從同一地點
朝相反方向開始跑,跑的速度,英九保持每分鐘320公尺,小刀保持每分鐘280公尺。
試問:出發後幾秒後,英九與小刀會第八次愛的相遇?
(1)160秒 (2)320秒 (3)640秒 (4)280秒 (5)480秒
[解]
先算第一次相遇
英九秒速 16/3 公尺/秒
小刀秒速 14/3 公尺/秒
[(16/3)+(14/3)]t=10t=400 t=40
所以第一次愛的相遇要花40秒
第八次愛的相遇要花40秒x8=320秒
3.老師出了一道數學問題如下:函數y=f(x)=3sin(4x+π)+5,求其圖形週期,振幅,f(x)
最大值和最小值。學生英九答:週期為π,振幅為1,f(x)的最大值為10,最小值為15。
請問英九同學共答對幾題?
(1)全答對 (2)答對3題 (3)答對2題 (4)答對1題 (5)全答錯
[解]
y=f(x)=3sin(4x+π)+5
週期=2π/4=π/2
振幅=3
-3+5≦y≦3+5 =>2≦y≦8 f(x)的最大值為8,最小值為2
所以英九全答錯 故選(5)
第貳部份:多重選擇題 (24%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第4題至第6題,每題有5個選項,每題有一個以上是正確或適當的選項,請畫 │
│ │
│記在答案卡之「選擇題答案區」。各題答對者,得8分;答錯1個選項可獲得5分,答 │
│ │
│錯2個選項者可獲2分;未作答或答錯3個以上選項者,該題以零分計算。 │
└─────────────────────────────────────┘
4.在台灣不知名的土人部落裡,住有白賊族人與古意族人,外人很難從外表分辨他們,
但白賊族人總是說謊話,古意族人總是說實話。今天有一位只說台語的阿輝伯來到
這裡,他遇到三個當地人(分別為英九,蕾蕾,敦義),其中兩個會說台語,一個不會
說台語,但聽的懂。阿伯先遇上不會說台語的英九,阿輝伯問:「你是哪一族人?」,
英九回答:「挖哩挖哩」(土語),隨後他問其他兩人:「他說什麼?」,蕾蕾回答:「
他說他是古意族人。」,敦義回答:「他說他是白賊族人」,接著阿輝伯請敦義用
土語回答英九是哪一族人,敦義說:「挖哩挖哩」。 下列選項哪些正確?
(1)英九是白賊族人。
(2)敦義是白賊族人。
(3)蕾蕾是白賊族人。
(4)英九和蕾蕾同族。
(5)條件不足,無法判斷。
[解]
無論英九是哪一族的,他的回答一定是古意族人。
所以[挖哩挖哩]就是古意族人的意思。
由蕾蕾的回答可以知道,蕾蕾說了實話,所以蕾蕾是古意族人。
由敦義的回答可以知道,敦義說了謊話,所以敦義是白賊族人。
因為 [挖哩挖哩]就是古意族人的意思,且 敦義是白賊族人,
所以英九也是白賊族人。
故選(1)(2)
5.電視台TVXS委託民調機構在天龍國﹑台南調查當地居民英九總統的施政滿意度(以下
簡稱為「滿意度」)結果如下﹕在95%信心水準之下﹐英九在天龍國﹑台南兩地的滿意
度之信賴區間分別為[0.10,0.18]﹑[0.00,0.08]﹒試問下列哪些選項是正確的﹖
(1)天龍國本次的民調顯現﹐14%的人民對英九施政滿意。
(2)此次民調在台南的抽樣人數少於在天龍國的抽樣人數 。
(3)此次調查結果可解讀為﹕天龍國全體居民中有14%的人滿意英九的機率大於95%
(4)若在台南以同樣方式進行多次民調﹐所得滿意度有95%的機會落在區間[0.00,0.08]
(5)經密集廣告宣傳後﹐在臺南再次進行民調﹐並增加抽樣人數達原人數的四倍﹐則在
95%信心水準之下,英九的滿意度之信賴區間寬度會減半(即0.04)﹒
[解]
(1) ^ 0.10+0.18
p=------------=0.14 (14%)
2
(2)
_______________
2 √(0.14x0.86)/n1 =0.04 n1=301(人) 天龍國
_______________
2 √(0.04x0.96)/n2 =0.04 n2=96 (人) 台南
(3)
令p為受訪時天龍國全體居民中真正的滿意度﹐p為一未知的定數﹒
本題在問未知定數p為0.14的機率或P(p落在[0.10,0.18])是否大於0.95?
因p為一未知的定數且[0.10,0.18]為一已知的區間﹐若使用機率的語言﹐
P(p落在[0.10,0.18])只會是1或0.絕非P(p落在[0.10,0.18]) = 0.95﹐
信賴區間的意思是「重複抽樣下大約有95%的區間會涵蓋真正的p值」﹒
(4)區間可能變動
(5)不一定
答案為(1)(2)
6.英九和冲哥兩位學生三次多項式f(x)除以一次多項式g(x)的餘式,已知f(x)的三次項
係數為3,一次項係數為2;大家也知道,兩位學生除了腦殘,也眼殘,英九計算時把
f(x)的三次項係數看成2(其他係數沒看錯);冲哥計算時把f(x)的一次項係數看成-2(
其他係數沒看錯)。剛好兩位學生都將題目偷偷傳給班上最聰明的阿扁來算,阿扁發現
兩個人的題目雖然不一樣,但算出來的餘式卻相同,試問g(x)可能等於下列哪些一次
式?
(1)x
(2)x-1
(3)x-2
(4)x+1
(5)x+2
[解] 3 2
設f(x)= 3x +ax +2x+b
3 2
英九:g(x)= 2x +ax +2x+b
3 2
沖哥:h(x)= 3x +ax -2x+b
依餘式定理發現 g(0)=h(0); g(2)=h(2) ; g(-2)=h(-2)
g(1)≠h(1) ; g(-1)≠h(-1)
所以答案為(1)(3)(5)
第三部份:填充題 (21%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第A題至第C題,請在答案欄內填上正確或最適當的答案, │
│ │
│ 各題答對者,可得7分;答錯者獲得0分。 │
└─────────────────────────────────────┘
A.釣魚島有A,B兩座燈塔,B在A之正北20公尺處,英九在海上遊泳見A在北60度西,B在北
45度西,若英九依北30東方游泳20分鐘後,見B在正西,則英九泳速為_______公尺/小時.
[解]
設英九從C點游到D點 o _
畫圖可知 20sin120 40√3
三角形ABC中,依正弦定理可知BC= ---------o-= ----_---_-------
sin15 √6-√2
_
畫圖計算出CD=20(√3+1)
時速 60(√3+1)公尺/小時
B.慾牲和孫小姐一起到WEGO汽車旅館開房間,房間裡有一張橢圓形的床,慾牲怕抽差時
會翻滾到床下,所以特別計算橢圓床的大小,他發現橢圓的半長軸為1.7米,中心到焦點
的距離為0.8米,請你幫慾牲計算橢圓長的正焦弦長為_________米。
[解]
由題意可知 半長軸長a=1.7 2 2 2
c=0.8 且 b = a - c
b=1.5
2
2b 4.5 45
正焦弦長=-----= -----= ----
a 1.7 17
C.國際知名雜誌《經濟學人》(The economist)直批「馬英九是笨蛋(Ma the bumbler)」,
這篇報導一刊出馬上引起國人注意;事實上,「bumbler」不只有笨蛋、愚蠢的意思,
更是指失敗者、作錯事與無能的人。請問將bumbler字母任意排列,且同字不相鄰,
方法數有_________種。
[解]
先排umler 5!=120 6
再從6個空隙挑2個來擺b> C =15
2
120x15=1800(種)
第肆部份:計算題(34%)
┌─────────────────────────────────────┐
│說明︰第1題至第2題,每題有2個小題,每小題都只有一個正確的答案,請列式寫計 │
│ │
│算過程。各小題答對者,依所得配分得分;答錯、未作答者該題以零分計算。 │
└─────────────────────────────────────┘
1.相傳會轉彎的白海豚是中國時白賊吳家族發明的。英九最喜歡騎他們所發明的海豚,
因此店門庭若市,一豚難求,每天有689萬個白痴爭相來買,須一大早排隊才買的到,
事實上,此豚每天限量供應999隻,且規定每位顧客限購三隻;而購買一隻、兩隻或
三隻的價錢分別是8、15、21元。在那中國戰亂的某一天,海豚賣完後,白賊吳與他老
婆有如下的對話:白賊說:「賺錢真辛苦,一隻海豚訓練成本就要5元,今天到底賺
了多少錢?」他老婆說:「今天共賣了7195元,只有432位顧客買到海豚」
(a)請問當天白賊吳店內淨賺多少錢? (7分)
(b)聰明的你,請幫忙分析當天購買一隻、兩隻及三隻海豚的白痴人數各是多少人?
(8分)
[解]
(a)當天淨賺7195-999x5=2200元
(b)設當天有x個白痴買一隻海豚,有y個白痴買兩隻海豚,有z個白痴買三隻海豚
x +y +z =432
x +2y +3z =999
8x+15y+21z=7195
解出 x=95 y=107 z=230
∴當天有95個白痴買一隻海豚,
有107個白痴買兩隻海豚,
有230個白痴買三隻海豚。
2.英九擔任總統後,每提一個政策,其施政滿意度就會有固定的變化,變化如下:原本
滿意他的人會有3成仍然滿意他,有7成會變不滿意他;原本不滿意他的人,會有1成變
成滿意他,有9成仍不滿意他。英九當選至今施政陸續提出油電雙漲,毒美牛進口及
勞保年金改革政策。英九當選時的施政滿意度為5成。請計算下列各題:
(2)計算英九提出勞保年金改革政策時,施政滿意度變為多少?(6分)
(3)若達穩定狀態,依馬可夫定理,英九施政滿意度為何?(8分)
(意指英九做的再爛,也有多少百分比的人無知的挺他)
[解] ┌ ┐
│0.3 0.1│
(1) 轉移矩陣:│ │
│0.7 0.9│
└ ┘
(2)
┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
│0.3 0.1│ 3 │0.5│ │0.128│
令 A= │ │, A │ │=│ │
│0.7 0.9│ │0.5│ │0.772│
└ ┘ └ ┘ └ ┘
英九提出勞保年金改革政策時,施政滿意度變為12.8%
(3)
┌ ┐┌ ┐ ┌ ┐
│0.3 0.1││ X │ │ X │
│ ││ │=│ │ ,X=0.125
│0.7 0.9││ Y │ │ Y │
└ ┘└ ┘ └ ┘
依馬可夫定理,達穩定狀態,施政滿意度為12.5%
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 120.106.137.26
→ xgcj:依馬可夫定理,達穩定狀態,施政滿意度為12.5%XDDDDDDDDDDDDD2F 11/23 14:07
推 s88239:詳解出來了!!太好笑了XDDDDDDDD4F 11/23 14:08
推 darren8221:好強!!!!!!!!!XDDDDDDDDDDDD6F 11/23 14:14
謝謝指證 :)
推 wolve:補習班老師那麼多喔 還很多科沒人解9F 11/23 14:17
※ 編輯: yurue0515 來自: 120.106.137.26 (11/23 14:19)
推 mapDog:一堆人翻考卷出來抄XDDDDDDD11F 11/23 14:19
※ 編輯: yurue0515 來自: 120.106.137.26 (11/23 14:20)
推 greta304:這應該是數甲吧!!!社會組看不懂...12F 11/23 14:19
推 sdtty:馬可夫....14F 11/23 14:20
感謝指證 :)
※ 編輯: yurue0515 來自: 120.106.137.26 (11/23 14:32)
推 mrchica:老師:同學有哪一題有問題20F 11/23 14:31
推 majanliu:現在13% 快接近12.5%了22F 11/23 14:37
推 yeo12:你是在解答什麼拉?????24F 11/23 14:39
推 bmw3633:安希老爹:現在放棄的話 重考班就開始了26F 11/23 14:42
推 upu:靠腰啦XDD27F 11/23 14:45
推 FLEBILE:大家怎麼這麼瘋狂XDDDDDDDDDDDDDDDDDDD29F 11/23 14:50
推 la8day:你可以成為補教名師了31F 11/23 14:57
推 HardDick:對完答案了 媽~我上台大了!!!32F 11/23 14:57
推 geken:推馬可夫鏈XD33F 11/23 15:01
推 Doracacazin:XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDdd35F 11/23 15:07
推 MansonSick:你再認真什麼拉XD
3-c不是同字不相鄰嗎
sor 我英文0分 XD40F 11/23 15:14
推 orfan:強大46F 11/23 15:36
推 helmsley:第六題 沖哥不是看錯一次方 h(x)的三次係數應該是3?49F 11/23 15:41
推 yydd:推~~~50F 11/23 15:43
推 sunnykai:你贏了,但是雖然有詳解,我還是看不懂阿....55F 11/23 15:58
推 tchen4:只會算4題... XD57F 11/23 16:00
推 cheko:你在詳解什麼啦XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD58F 11/23 16:18
推 demon:因為解答的人就是出題的原PO啊,很多學測、指考題61F 11/23 16:32
推 hekrwasp:文組表示......閱....63F 11/23 16:32
推 abcub:幾乎都還給老師了...XD66F 11/23 16:38
推 donyuan:最後一題已經是初階工數了 研究所可能會考 勾起來吧67F 11/23 16:39
推 kerbi:全部還給老師了.............68F 11/23 16:41
推 izual:幹 好恨 我指考數學到現在都還是看不懂69F 11/23 16:48
推 gfneo:幹、忘光了XD73F 11/23 17:03
推 maikxz:我可以問下轉移矩陣的英文是啥.....= =76F 11/23 17:08
推 ace4:看不懂啦77F 11/23 17:11
推 ass99:強!82F 11/23 17:41
推 e1q3z9c7:一搭一唱你們是來招生的對吧XDDDD84F 11/23 18:01
推 stephen0421:B 2.25*2=4.5 所以答案是45/17 才對87F 11/23 18:12
謝謝指證
推 mocblp:原PO是哪家補習班的老師XDDDD88F 11/23 18:26
推 Kmer:曾經指考100分 全忘光了 現在XD89F 11/23 18:33
推 smilelover:============= 己爸婚 ===============90F 11/23 18:35
噓 GoodElephant:紅明顯 第四題漏了為何英九和白賊同族的解釋
有鄉民放上那一題的詳解了XDDD93F 11/23 18:47
推 s10027162:XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD99F 11/23 21:03
推 trh:老師,你在哪裡上課,我要報名....100F 11/23 21:09
推 ykes60513:轉移矩陣應該是Transition matrix101F 11/23 21:21
※ 編輯: yurue0515 來自: 36.227.196.99 (11/23 21:25)
推 yehyin:只能給推了,好強103F 11/23 21:28
推 yandin:這份可以拿來考了xddd105F 11/23 21:33
※ 編輯: yurue0515 來自: 36.227.196.99 (11/23 21:35)
推 kla184:三C 也可以 7!/2 - 6!108F 11/23 21:59
推 tp6g4:99111F 11/23 23:04
推 hateA7V:太強啦!!!!!好多都忘了!!重拾高中數學!!!!120F 11/24 03:30
推 Ofianse:出題很有水準,包子店是指考數甲經典考題啊!121F 11/24 03:53
推 loveoichi:超有水準!! 尤其是信賴區間那題,觀念很活!!122F 11/24 07:59
推 marderly:好強阿 XDDDDDDDDDD123F 11/24 10:57
※ 編輯: yurue0515 來自: 1.164.168.34 (11/24 14:28)
推 assunny1012:這系列文真是強大 從中文系傾巢而出 到資工數學都來了128F 11/24 16:25
推 klks0304:第三題 英九永遠是對的 所以答案應該是一吧XD!!!130F 11/24 21:00
推 roben:強131F 11/25 00:24
推 sr29:幹啦XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD136F 11/25 20:32
推 riahserf:這篇我替學生解過 XDDD137F 11/26 02:03
推 faxy:我以為選擇題4. 全部都是白賊族人。139F 11/26 19:09
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Re: [3000p] 讚美馬英九徵文比賽 數學考科詳解
11-23 14:06 yurue0515.
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