看板 joke作者 XDDDDDDDDDD (我笑他人看不穿)標題 [ＸＤ] 邏輯數學時間 Wed Oct 30 23:14:51 2019
有名大學教授剛搬到新家，正在向隔壁的鄰居Ａ打招呼。
教授：「你好，我是一名大學教授，在教數學機率，我剛搬到你旁邊，請多指教。」
鄰居女：「你好！數學機率... 那是什麼？」
教授：「
綜藝節目上常常看到闖關成功的藝人最後進入選門的橋段，其中一扇門後面是大獎汽車，
其餘則是山羊。當藝人選擇了一扇門後主持人會故弄懸疑，打開一扇非藝人選擇但後面為
空的門，再問問藝人是否要換那換與不換的機率分別是多少呢」
鄰居女：「不用阿，換不換機率都是1/2」
教授：「
我覺得用誇張一點的方法會更好懂。比如說現在變成有一百道門，只有一道門後面有
汽車。你先選了一道門，接著主持人開了另外98道門，這98道門後面都沒有汽車，剩下一
個沒開的門和你自己先選好的門，問你要哪一個。」
鄰居女：「一樣都還是1/2啊!」
教授：「不會都一樣阿!!」
鄰居女：「最後都給你剩下兩道門去挑了...zzz」
後續請看簽名檔
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Fw: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題
https://goo.gl/2BpbB7 #1MfN3FgZ (joke)
→ yeebon: chx64的1/2悖論真的很經典呢07/22 16:41
https://upload.cc/i/tiloxB.jpg https://upload.cc/i/phcMAP.jpg
chx64註冊tisen這帳號是想幹嘛啊？哈哈哈
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※ 同主題文章:
[ＸＤ] 邏輯數學
10-30 23:14 XDDDDDDDDDD.
推 qtby: 頭很痛 都有wiki給他看了哈哈1F 10/30 23:30
推 Lisanity: 確定不換嗎？不換！好！馬上進行至尊對決5F 10/31 04:12
推 bassmaster: 欸不對啊，看完簽名檔我覺得機率還是1/2啊==
主持人每翻開一扇空門，我選ㄉ那扇有車ㄉ機率不是也一直在變高嗎，又不是只有剩下的另外那扇在變==6F 10/31 04:49
推 sooge: 不要想什麼機率會變高這種事 換個方式講好了 主持人一開始就知道100扇門裡哪扇門後面有車 而你是上帝視角 有一個普通人選了一扇門 中獎率是1% 而主持人選擇了剩下的99扇門 中獎率是99% 然後你是上帝 你會覺得誰的中獎機率高 很明顯就是主持人啊9F 10/31 05:55
推 potter1529: chx64的數學老師應該被重判下獄關個20年15F 10/31 09:04
推 revise: 怎麼會覺得你一開始就能挑中那1/100呢？17F 10/31 10:09
→ sexxes: 根本沒有1/2 或是 幾%的機率問題 在一開始挑門 選門 或是主持人在翻出門的時候 主持人完全以上帝視角在觀察來賓選門的邏輯 剩最後兩道門是心理戰 但是主持人觀察了來賓的選擇邏輯 所以主持人會將來賓中獎機率降低 就這樣而已20F 10/31 10:24
推 pm2001: 如果考慮主持人怎麼想,這題就已經不是單純的機率問題了
如果題目建立在不管你一開始是否選中,一定給你重選機會
那重選選中大獎的機率一定是比較大25F 10/31 10:34
推 oreo31555: 但是一百選一跟三選一，一開始就選到正確的門的機率本來就不同呀，那假如他換選擇後打開來是羊呢？28F 10/31 10:35
推 kukuma: 這遊戲是這樣：參加者如果打定主意不換，那麼他一開始一定要選中有車的門才能贏，機率是1/3
打定主意要換 那麼他一開始選中沒車的門才能贏 機率是2/330F 10/31 10:37
推 yokan: 真的不換?! 進行至尊對決!!!33F 10/31 10:39
→ kukuma: 千古謎題 輕鬆解答 不必頒諾貝爾數學獎給我了34F 10/31 10:39
推 leo911344: 是說我一直很不解為什麼最後剩兩道門時 不能把這當成另一個獨立事件來看 變成單純只是有兩道門給你選擇35F 10/31 10:48
推 kukuma: 因為最後兩道門後面是什麼 跟你一開始選中的有關啊37F 10/31 10:58
推 ag076810: 就蒙提霍爾問題啊
不懂的自己上網查38F 10/31 11:06
推 smallvul353: 因為這個題目一開始題目就有問題 雙方資訊也是不對等的41F 10/31 11:16
推 pxndx: 大樂透頭獎機率也是50%,中與不中43F 10/31 11:17
噓 diyaya: 說1/2的應該是文組45F 10/31 11:22
推 ruokcnn: 阿就不是獨立事件咩 講不聽去重讀高中啦47F 10/31 11:29
推 Meerz: XDDDDD 經典引用XD48F 10/31 11:39
推 to405011: 因為你不是在剩下兩扇門的時候才做選擇，主持人是全知角度在開門，所以不換的情況下主持人的行為不影響機率49F 10/31 11:47
推 Ekmund: 只有一扇門有汽車 其餘後面是山羊 為什麼可以開到空的？薛丁格的山羊！51F 10/31 11:47
→ to405011: 但是要換的話，原本你有99扇門可以選，被主持人刪到剩一扇，機率就提高了53F 10/31 11:48
推 Meerz: 不信的自己實際演練做紀錄，就知道換門中獎的機率真的變高。55F 10/31 11:51
推 TonyXIAO: 不就是剩下兩扇門選一扇，為什麼要搞這麼複雜？
兩扇當中有一扇中獎，機率就是1/2很難嗎57F 10/31 12:07
推 tps6115: 我有汽車了 卻沒有山羊 不換可以嗎？59F 10/31 12:10
→ nighthunt: 用99扇門來比喻的話 就是 主持人把99扇門變成一扇門
你一開可以開99扇 這樣要選哪一邊 應該智障都知道了吧把它當成獨立事件來看的話 那兩扇門當然是5050 但是他就不是獨立事件 前提就已經是主持人知道正確的門在哪裡了61F 10/31 12:20
推 ZooseWu: 來啦 不相信的直接出題 1-100選一個正解給我猜66F 10/31 12:26
推 qoo60606: 開門前後條件不同 機率就不同67F 10/31 12:26
→ ZooseWu: 選好之後我會猜 猜完你把剩下其中錯的98個數字去掉剩兩個給我再猜一次68F 10/31 12:28
推 zop: 並沒有100扇門可以選，玩家能選的只有兩扇門。71F 10/31 12:31
推 ff181: 又要解釋到隔天了嗎XDDDD72F 10/31 12:32
推 howdiee: 直覺總是這麼脆弱的鐵證73F 10/31 12:42
推 WDXuan2000: 我覺得有點像哥本哈根詮釋耶 機率函數隨著“觀測”而塌縮74F 10/31 12:45
推 NexonL: 最後兩道門機率應為 1/n 與 n-1/n77F 10/31 12:46
推 kilieolee: 結果還是有人覺得是1/2阿 哈哈哈78F 10/31 12:47
推 Rubio5566: 換門的意義等於通包剩下沒選的99道門，怎麼可能會一樣80F 10/31 12:49
→ NexonL: 會說 1/2 的是站在選擇人角度，但這並不影響門後的機率，也就是這兩機率都在，但指的是不一樣的事件。你可以二分之一選，但中獎機率為 上面提到的。81F 10/31 12:51
推 nighthunt: 事實證明常態分佈永恆存在 你就算給再多能量也不會全部人都到高位能的地方 得證 就可永遠不死 從有人可笑85F 10/31 12:56
推 shacullen: 如果他開車回家出車禍死了那不如不要換(混亂邪惡)88F 10/31 13:03
→ p2p8ppp: 這早就有定論了 有什麼好吵的89F 10/31 13:07
→ opmikoto: 應該是中獎機會有二分之一 但中獎機率是1%91F 10/31 13:14
推 ZooseWu: 覺得1/2好意思說自己理組xD92F 10/31 13:18
推 Lesterz: 學店理組啊 不衝突吧94F 10/31 13:25
推 qtby: 高中應該有教過 C100取99 跟C100取1的概念吧..95F 10/31 13:26
推 nahsnib: 覺得1/2的我們約出來打個100局作統計啦97F 10/31 13:43
推 f127stellvia: 如果選一組樂透號碼 主持人留另一組號碼把全部其他沒中的組合剔除 那要換嗎XD?98F 10/31 13:44
推 Miltonn: 最後選是1/2沒錯 但是因為你選的時候有三扇 所以必須乘上1/3 or 2/3100F 10/31 14:01
推 dark0204678: 問要不要換就代表要再觀測一次 這時候才有1/2的問題吧 如果沒給換的話 初始條件下的結果是1%102F 10/31 14:04
推 Miltonn: 我上面講錯了 不要理我
如果堅持不換 必須要一開始就選中 所以是1/3
如果選擇要換 那你只要一開始沒選中就行 所以2/3104F 10/31 14:09
推 glow0531: 除非重新選擇時獎品的位置也重置，否則你
選的那扇門的機率是不變的
跟一開始有沒有選中沒關係108F 10/31 14:20
推 maayaleaf: 有換的情況A:羊 B:羊 C:車 選A 主持人開B 換C 中獎
選B 主持人開A 換C 中獎 選C主持人開A或B 換 失敗
所以有換中獎機率就是2/3 沒換就是一開始的1/3
喊什麼上帝視角 1/2的都是文組111F 10/31 14:26
推 aRLJ: 認真回，關鍵在於主持人不會去開到中獎的門
假如今天主持人也不知道那扇門有獎，然後真的隨便開很幸運的開了98扇都沒獎，那剩下的兩扇門中獎機率就真的是 1/2115F 10/31 14:33
噓 nwd4e9cd: 紅明顯 討論主持人心態的就不是數學問題了= =118F 10/31 14:36
推 aRLJ: 但因為主持人知道哪扇門有獎，所以每次開的門都會是空的門，所以每次開門中獎與否並不是獨立事件
回nwd大 重點不是主持人心態，你可以想想看如果每次開門都是獨立事件的話，會這麼巧讓你開98扇門都是空的嗎
更正：應該說這樣的機率很低119F 10/31 14:37
推 oiolo: 最後的選擇 選擇換的機率是1/2 選擇不換也是1/2 所以在那一次選擇的中獎機率是1/2沒錯啊 前一次的100選一根本不重要就像主持人給你100扇門 先開了98到空門再給你選 機率不是1/2是什麼？
除非你要說不換=一開始的狀態的選中機率 而不是第二次的“不換”這個選擇124F 10/31 14:40
→ alvistan: 中獎的機率就是一開始選錯的機率 主持人這個假設太強了主持人讓這個問題從機率問題變成邏輯問題了130F 10/31 14:49
推 aRLJ: 其實主持人這個設定只是口語的去限制(保證)某些事件的發生，直接一點講就是保證一定會打開98扇沒獎的門
要從學術一點的角度切入其實也不難，接下來只要弄懂 條件機率 就可以了，只是要小心想清楚條件機率中的 A、B 事件在這個問題中的定義132F 10/31 14:59
推 nahsnib: 好了啦，不曉得堅持1/2是閱讀能力太差還是數學能力太差137F 10/31 15:16
噓 mokke: 說1/2的高中條件機率沒學好138F 10/31 15:18
→ nahsnib: 建議還是回家自己對著牆壁玩100次139F 10/31 15:19
推 chalote: 我可以理解成換=選擇我沒選的其他幾扇嗎141F 10/31 15:24
推 your135: 這只要理解過一次就能知道絕對要換啊143F 10/31 15:24
→ ofnfline: 玩家先選 1 道門，然後主持人開啟剩下 98 道空門，
除非當初是那 1% 的天選之人，否則換門一定能拿到大獎二分之一的思路究竟是怎麼來的啊？144F 10/31 15:24
→ your135: 假設給你一萬個門，你開一個正確的機率是一萬分之一
主持人手上有9999個門，機率是9999/10000
然後主持人把手上9999個門中打開沒中的9998個門
你的門中的機率還是一開始的1/10000啊
不會因為開到剩下兩個門最後面機率就變成1/2147F 10/31 15:25
推 caesar12: 不懂得去看簽名檔那篇文 連CHX最後都懂了喔152F 10/31 15:28
→ your135: 除芬你一開始就選中正確的門，但那機率就是1/10000
非
但也別罵會說是1/2的，因為那就是一開始的直覺153F 10/31 15:28
→ alvistan: 不換的話就會進行至尊對決156F 10/31 15:32
推 bluenimx: 484有些人很羨慕能成為簽名檔啊157F 10/31 15:34
推 your135: 要1/2的情況只有最後選擇前正確的門重新分配才會1/2158F 10/31 15:37
推 afs479632: 為什麼這篇也可以開始吵起來了 笑死159F 10/31 15:42
推 oiolo: 喔喔對哦 看來是我思考僵化了 老了 唉（？）160F 10/31 15:52
推 cjy1201: 1/2的腦袋到底在裝什麼161F 10/31 15:53
→ oiolo: 就我之前那種已經開完98扇門再給你二選一的思考方式吧？
不知道為什麼換成看選錯的機率我才突然想起來自己錯在哪…太久沒動腦了XD
不過我想問問 選擇換跟選擇不換的機率分別是多少？162F 10/31 15:56
推 pilor: 換是1/2 不換是1/100這樣嗎？166F 10/31 16:05
推 nahsnib: 不換就是原本的1/3，換就是2/3168F 10/31 16:06
→ ofnfline: 換是 1 / 門的總數，不換是 1 - (1/門的總數)吧（？）169F 10/31 16:07
推 Meerz: 知道厲害了吧？170F 10/31 16:10
推 andylinag: 1/2就文組啊，這高中數學欸= =171F 10/31 16:14
推 AKIKOLOVERS: 老梗了，這不是條件機率是樣本改變
用正常思路腦代轉不過來很正常
別嗆想不通的人太笨......172F 10/31 16:14
推 Miltonn: 換是 羊/門 不換是 車/門176F 10/31 16:29
→ oiolo: 換個說法 你選的那扇門中獎的機率 v.s.你沒選的那99扇門裡“有”中獎門的機率 應該是這樣看的吧？177F 10/31 16:31
推 your135: 是，主持人無論如何都可以開錯誤的門到剩下一扇門
所以一開始選中對的門的機率就是你最後不換中獎的機率179F 10/31 16:32
推 digodi: 這違反直覺，展現數學之美。181F 10/31 16:35
推 jason401310: 換門選中的機率是一開始選錯的機率,所以有100道門的話,換門選中的機率是99%,這明明很直覺==182F 10/31 16:44
推 piloliq: 大家運氣都好好喔，都一選就中184F 10/31 16:57
推 ltes6306: 這篇的joke點就是1/2 XDD185F 10/31 17:11
推 qmaper: 大樂透也是1/2拉 中獎不中獎188F 10/31 17:46
推 qtby: 是說前段時間有在小游版看到chx 作者生病那篇 一樣在吵機率189F 10/31 17:57
推 canhong: 乾文組屁事 高一就教的東西190F 10/31 18:01
推 tps6115: 1/2真的要回去重念高中191F 10/31 18:09
推 TonyXIAO: 大樂透跟這不能類比吧，全部情況是C49取6種，頭獎只有一種，機率就是1/C49取6
現在情況就是兩扇門當中選一扇，機率就是1/2，到底是誰要回去重讀高中193F 10/31 18:21
→ TonyXIAO: 不要拿學店來戰啦，講道理可以嗎199F 10/31 18:31
推 whhw: 推文笑死202F 10/31 19:11
推 tavern: 三扇門覺得是1/2還好 100扇門還覺得是1/2的就真的慘 不說數學 光直覺就知道不會是1/2203F 10/31 19:51
推 lex65536: 我覺得簽名檔內示意圖很清楚阿@@206F 10/31 20:25
推 fion2202: 文組高中也有教機率啊 幹嘛戰文理207F 10/31 20:55
→ kaidohs: 會說1/2的不一定是文組，那些人是連題目都沒看懂
題目叫做”換”與”不換”的中獎機率，而不是二選一的中獎機率208F 10/31 21:05
推 tps6115: TONY 1/2的話 我當主持人你當玩家 100扇門 你不換猜對我付你5倍 不換猜錯給我原價 玩100局如何XD
這樣你優勢巨大 是很棒的投資212F 10/31 22:44
推 kakeruto186: 剛剛叫電腦幫我跑，換的話中獎機率是2/3,反之1/3215F 10/31 22:51
推 liu0516: 不開門先選不換，中獎率1/100。開98門完再選，中獎率1/2。216F 10/31 23:24
推 davery: 樓上也搞錯了...218F 10/31 23:53
噓 wer85200: 又好多智障硬要推文展現自己低下的智商XD219F 11/01 00:45
推 kaidohs: 用電腦跑的結果會變成:前面流程不變，刪到最後剩兩扇門的時候我找另一個完全不清楚情況的人來選，中獎機率就很簡單可以判斷了220F 11/01 01:13
→ TonyXIAO: code都給你看了，沒話說了吧224F 11/01 01:29
推 mijqut: 幹嘛搞那麼麻煩啊 創造三個平行時空不就解決了225F 11/01 01:42
噓 astrophy: 這一篇文推文裡面最好笑的是明明自己根本不懂，卻也要跟風罵人的留言，結果提出來不是1/2的理由根本也是錯的XDDD228F 11/01 02:34
推 sheetsheep: 打code是啥鬼啦XD
其實這個問題的重點是不管你選哪扇門，主持人一定會開一扇山羊門給你。233F 11/01 02:43
推 PBfire: 兩種狀況
直接選到後換或是不換的機率加上沒有選到後換或是不換的機率 0.01*0.5+0.99*0.5，也符合直覺的0.5236F 11/01 02:43
→ sheetsheep: 猶豫不決，量子力學。解釋不通，平行時空。239F 11/01 02:43
推 PBfire: 看完樓上影片，覺得0.5是錯的，但是要好好思考一下240F 11/01 02:51
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