本文涉及暈眩、想睡、左轉...諸多副作用
慎入
一、前言
文章分成兩個部分《期望值》、《無窮級數》解釋那篇的爭議。在這之前,先看我們最初
的問題:如果前幾張抽到糞卡,那之後抽卡會不會很難追平?而corpsekiwi大提到:
一開始若你投出的是負(就如首抽只抽一張),約有60%機率在未來30抽也無法翻正。
(此假設抽白金+1,抽非白金-1,白金與非白金的機率各是1/2)
同時他提出了:距離原點的期望值會出現在 +- (2n/π)^0.5,整篇腥風血雨就來了...
後來推文整個歪串啦!還涉及之前新聞沸沸揚揚的1+2+3+4... = -1/12以及其他無窮級數
後來思考了一段時間知道怎麼打這篇...
再來必須要先提及的觀念是:數學語言是一種量化感覺的工具
也正是因為每個人感覺不同,才會需要定義。難怪蠻多人問原PO的"60%、80%"這些機率
是哪來的,分子分母各是什麼?何謂60%機率在未來30抽也無法翻正?
承上段所述,就是每個人感覺不一樣,所以才會有各種統計值,像是期望值、平均
、標準差、關係係數...超多這種機率統計的數值,說穿了就是量化讓大多數人都能接受
的"感覺",但一樣的,感覺因人而異,所以才會定義出各種統計值。
(舉個例,平均數--總和除以總數--是很早就有的概念,普遍覺得這樣定義平均就夠了
算式也很合理,但有人提出這樣區別不出"1個人0分,39個人100分" VS "40人99分",
確實,但如果我是在乎大多數人表現的老師,平均數的定法就很合我胃口了,為何還
需在意挑出那個人?但今天如果我是在乎每個學生的,我就會加看標準差。)
總之就是人為定出的各種統計值,人各有所好的選擇適合自己的量化方式,因為再怎麼
樣都會跟實際狀況有出入,現實發生的事情太奧妙了,諸如:
強者我同學的西遊戰隊、連6沐月、連7玉兒、討論串苦主奶爸12連發金卡....
二、正文
《期望值》:討論corpsekiwi提到的公式
參考aardvark的reference
http://en.wikipedia.org/wiki/Random_walk
Random walk - Wikipedia, the free encyclopedia
A random walk is a mathematical formalization of a path that consists of a succession of random steps. For example, the path traced by a molecule as it travels in a liquid or a gas, the search path of a foraging animal, the price of a fluctuating stock and the financial status of a gambler can all b ...
我下面的符號會跟Wiki的一樣
首先聲明你如果是純數學系的可能會不舒服,因為我如果寫的讓你舒服那大部分人都會
不舒服...所以機率論裡面的可測空間、可測函數、函數的定義域well-defined這些細節
牽扯到實變數函數論的background,我會用比較平易近人的方式盡量解釋
我們從實數線上0點開始投硬幣(flip the coins),頭向上(head on)往右走(+1)
頭向下(head down)往左走(-1),假設這是公平硬幣,+-1的機率各是1/2,那如此
一直投,有沒有可能預測他的行為?
這是一維隨機漫步(One dimensional random walk)的經典模型,corpsekiwi也是引用
這個,而sad010質疑說他的式子是二維的case我覺得是看錯了,你應該是看aardvark
所給的相同wiki連結,它確實是在講一維的模型,只是插圖有二維情況,這部分應該是
你誤會corpsekiwi了
令隨機變數Z(就是個函數)定義為:Z = { 1 , head on (白金!)
{ -1 , head down (幹!30~40魂)
投第一次(抽第一張)稱為Z_1,之後一直投,就有Z_1,Z_2,...Z_i
n
接著定義S_n = Σ Z_i 想成是投n次後的移動結果(這邊會有函數well-defined的問題原
i=1 因在於母空間其實沒那麼簡單,略)
再來根據期望值定義(只考慮離散隨機變數):
一個離散隨機變數X的期望值E(X) = 每個發生的值*每個值發生的機率
因此,我們可以輕易得到E(S_n) = 0 對於所有的n,也就是眾版友覺得不管抽幾次,
期望值都是0。
(試算E(S_3):投3次有可能發生S_3 = { 3 , if 上上上 機率1/8
{ 1 , if 上上下、上下上、下上上 機率3/8
{ -1, if 上下下、下上下、下下上 機率3/8
{ -3, if 下下下 機率1/8
因此E(S_3) = 3*1/8 + 1*3/8 + (-1)*3/8 + (-3)*1/8 = 0
這根本不用算因為對稱相消,也是為何E(S_n) = 0的原因)
至此,你可能會有一個問題:那幹嘛算E(│S_n│)?這樣感覺就夠了阿?
因為從試算看到,正負是抵銷的,我們看不到抵銷掉的部分,而如果算了E(│S_n│)
,也就是corpsekiwi所說的與原點的距離,那所呈現的值約略的告訴我們所落的位置
舉例如果E(│S_1000│)= 50000,那投1000次大約就是在+50000或是-50000,而不會
是死板板的E(S_1000)是0。
經由中央極限定理與常態分佈函數的瑕積分,我們得到:
E(│S_n│) 2
lim ───── = √(──)
n→∞ √n π
亦即n很大的時候,√n乘到右邊去,就是corpsekiw的那個式子。
最後我覺得蠻有趣的是,wiki提到:這個模型一直下去的話,每個整數點都會經過無限次
而應用在神魔的語言,假設抽卡機不會被抽完,5石一抽,抽到白金會幫你加5石,抽到非
白金會扣5石,則不管你起始有多少魔法石(畢竟是有限的),則一定在有限次數n你石頭
會抽乾,原因正式在於這模型會經過0點無限多次,而遊戲規則就是走到0就結束了。
(不然會變成負魔法石,違規帳戶唷^.<)
期望值就講到這了
《無窮級數》:討論1-1+1-1....、1+0+1+0....、1+2+3+4.....
到底發生什麼事
其實我蠻訝異為何會扯到這個XDDD,是不是在argue說期望值不會是真正情況?
本來期望值只是人為定出的值,期望嘛!不要太高XDD
接著就是這組問題:1-1+1-1... = 0 or 發散 (a_n = (-1)^n的級數)
1+0+1+0... = 1/2 or 發散 (略)
1+2+3+4... = -1/12 or 發散 (a_n = n 的級數)
答案很簡單:不一定,照定義啦幹
很多人會選後者因為最初接受到極限的概念是:
a_n是一個實數數列,我們說a_n收斂如果滿足:
存在一個實數L使得"任給ε>0,存在正整數N_ε,使得當n≧N_ε時,│a_n-L│<ε"
而級數本身是從某個數列建構的,也可以套用收斂的定義。因此基於這個定義下,答案
是後者無誤,那到底前者是來沖煞洨?想必很明顯了...就是不同定義阿!
n
以上述的數列a_n造出級數 Σ a_i,以原來收斂定義的話,我們定義:
i=1
n
a_n的級數收斂 if s_n = Σ a_i收斂 (很明顯s_n就是一個新數列)
i=1
但是我可以定義不同的收斂性,而有前者結果正因:用原本的收斂定義來定出Cesaro收斂
如下:
a_1+...+a_n
a_n的級數收斂到L如果 c_n = ────── 以數列定義收斂到L
n
自己算算看,前兩者就是這樣算來了,而藉由定理:
a_n數列收斂則其級數Cesaro會收斂至相同值
因此有時會說Cesaro收斂是較廣義的收斂
最後第三個1+2+3+4....,是比較特殊的case,他的cesaro不管幾次都是發散的
那-1/12到底怎麼來的?弦論的書上也有這條阿!
∞ 1
首先我們藉由p級數審斂法知道:對於所有的複數s,當│s│>1時,Σ ─── 收斂
n=1 n^s
而運用解析延拓的方式,可以造出一個唯一的解析函數定義在整個複數平面扣掉s=1那點
且在│s│>1時的長相正是原本的級數長相,而這個延拓函數ζ在-1的值正是-1/12
所以...這單純只是把-1"不正常"的代入到"不該代"的地方,導致這個誤會...
如果你疑惑為啥那種異常的算法確可以算出ζ(-1)=-1/12,反正錯^n有天也會對XDD
其實神魔跟數學息息相關呢(?
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.231.108.82
※ 文章代碼(AID): #1L06a2WI (ToS)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/ToS/M.1426090242.A.812.html
欸 很辛苦耶(/‵Д′)/~ ╧╧ 我當時用手機看到討論串都快高潮了
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:12:39
推 hij76128: 先推 免得被別人說看不懂...3F 03/12 00:14
→ jackq: .....看完真的頭好暈怎麼辦4F 03/12 00:14
→ arrest: 對不起我end了5F 03/12 00:15
推 imcar: 怎麼辦呢? 好痛苦,你還是發安多的攻略文可以嗎6F 03/12 00:15
推 alan1943: 根本睡前好文!!給...zzz7F 03/12 00:15
推 bny: 有沒有懶人包阿 為什麼明明是中文我卻都看不懂 冏10F 03/12 00:17
推 AshengXD: 抱歉 我需要一句話總結…因為我看不懂QAQ12F 03/12 00:17
QQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQQ 懶人包喔.....
1.
#1K_b2s_a 中 corpsekiwi給的沒有錯,只是他要描述一下那些趴數怎麼來的
2. 1-1+1-1..., 1+0+1+0...., 1+2+3+4.... 究竟是多少呢!?
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:19:36
推 dsw41923: 最後一個SIGMA裡面沒有i欸看不懂QQ17F 03/12 00:21
謝啦XDD <3
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:24:00
→ weigod: 我以為來到統計版20F 03/12 00:25
沒吧 是0呀
噓 wlkb0000: 我覺得原文那樣算是沒錯,但是原PO套入"好運與否"的概念我覺得很荒謬就是了
痾我指的是原原PO23F 03/12 00:27
如果他要講好運與否並且引入統計值 那就"定義"什麼叫好運 不然這樣做半套的根本
無法討論...
→ fanif: 我只想玩神魔阿...26F 03/12 00:28
我玩得也是神魔呀!!
→ wlkb0000: 畢竟抽卡這種東西又不是+1和-1,抽倒垃圾永遠都-527F 03/12 00:28
→ wlkb0000: 抽整組龍隊和大聖妲己我就不知道要算+多少了XD29F 03/12 00:29
現實情況真的太複雜了 很難量化
而且神魔真的每張卡機率都一樣嘛? 懷疑阿XDDD(不算特別加倍)
只要有強者我同學 我就不相信統計
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:31:45
推 abc811009: (* ̄▽ ̄)/‧☆*"'*-.,_,.-*'
"*-.,_☆.30F 03/12 00:30
推 wlkb0000: 所以我認為數學上正確,但以此來分析神魔很荒謬31F 03/12 00:30
→ rax921930: 其實很直觀 假設白金非白金都各50% 你一開始就吃屎(負)33F 03/12 00:31
推 yap5678: 猛推推 雖然我看完前言就End了= =36F 03/12 00:32
→ rax921930: 把他想成貝氏定理更直觀了(雖然不是這樣用)37F 03/12 00:32
推 wlkb0000: 也謝謝這篇讓我有一趟愉快的數學之旅 (?38F 03/12 00:32
推 bassh: 認真給推.......但我END了對不起39F 03/12 00:34
→ wlkb0000: 而且我認為不適合以此分析的原因有兩個 1.魔法石有限
2. 你抽齊夠好的卡,其實後面抽怎樣也無所謂了40F 03/12 00:34
是阿 而且還要算重複的...抽到重複就不算好卡了...
所以真要建模 還要給每張卡加權值 甚至還要考慮當周關卡是抽哪張卡比較好破
會打這篇是當初那篇下面的推文一整個大亂鬥....
推 l1ViE: W T FFFFFFFFFFFFFFFFFFFF42F 03/12 00:35
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:37:10
推 rehtie: 認真給推 不過決定一切的還是server端的程式碼(菸46F 03/12 00:38
→ wlkb0000: 就是因為這些情況下,原原PO還喊出XX%的機率在OO抽裡很難翻正,這樣的結論讓人無法接受,而不是這式子本身XD47F 03/12 00:39
我其實想了很久他的X%無法翻正是什麼意思...
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:40:52
→ NEWDEED: 看不懂 懶得仔細看.....49F 03/12 00:41
推 z0978978: 看不懂 但是覺得好專業XD
下次寫太專業的東西記得寫結論唷^.<50F 03/12 00:45
其實這蠻多要先把原PO與推文的大亂鬥講的東西打出來 才會導致篇幅略長...
結論也可以下說:不要吵啦!! 大家都是好碰友
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:49:10
→ R10K: 看到一半頭在痛了52F 03/12 00:48
推 f7504261: 我居然看得懂....XDDDDD53F 03/12 00:48
→ f7504261: 1+2+3+...=-1/12 這我居然看得懂XD56F 03/12 00:50
阿肥哥那段我在想要怎麼講比較明顯 原本想說造個簡單的函數舉例不過我覺得會更恐怖
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 00:51:30
推 joesmile: 看了三句就排斥到想吐,但專業給推XD57F 03/12 00:51
推 f7504261: 嗯 推薦這篇 030
其實我覺得是cor君那篇文章省略太多東西啦
乍看之下真的蠻容易讓人誤解60F 03/12 00:55
推 gedian: End 但好奇沒有每張卡的機率怎麼算期望值?喜歡+1討厭-1?63F 03/12 00:56
所以只能假設...model本來就是從最simple開始建立啦
不過就算我們有確切MH設定的資料 實際上的情況還是千變萬化
→ f7504261: 但我覺得在母體樣本數夠大的情況下其實她跟其他玩家沒有差別,可以討論看看當抽卡數量少 (無刻金或微課金)
他追上其他玩家的機率,不過這她媽的又要討論現實
每張卡的抽卡機率 所以我看還是喜喜睡XD64F 03/12 00:57
→ wlkb0000: 無法定義"追上其他玩家",所以我想討論也是沒結果XD68F 03/12 00:59
對阿 說不定對愛雪來說每抽到一張光妹就贏一大步了
又或是對於西遊滿天飛的強者我同學來說 他根本不想要西遊..
→ f7504261: 欸 也對...XD 除非把每張卡的價值做一個量化69F 03/12 00:59
→ wlkb0000: 至少我是比較認為"每一次抽卡的是新的開始"
去評斷之前幸運與否沒啥意義,有地獄倒楣鬼也有否極泰來70F 03/12 00:59
→ f7504261: 你撇開已知抽卡造成的條件來說 當然是重新開始囉XD
但COR那篇的期望值是指最後你會得到什麼東西73F 03/12 01:00
→ wlkb0000: 就像我槍哥三連發之後就海底撈月抽到那個You know who75F 03/12 01:01
→ f7504261: 當然整體來說期望值會是負的..因為他一開始就抽不好惹XD76F 03/12 01:01
推 gedian: 這就跟po文得到推噓通常不是0類似 因素都掌握在寫文的人手上77F 03/12 01:01
→ wlkb0000: 不..我覺得他那篇的定調是,你前面抽爛了後面就很難翻回80F 03/12 01:02
推 pbga16: 可以問問題嗎81F 03/12 01:02
→ wlkb0000: 但討論現在和未來幸運與否,卻把過去的不幸也討論進來82F 03/12 01:02
→ f7504261: 給磨神,所以我才說COR用詞沒很精準XD 這篇是幫他闡述83F 03/12 01:03
我有問題(舉手) 磨神不是你嘛@@?
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:06:28
→ f7504261: pbga16請說,我可以告訴你小老虎萌萌還有愛雪愛伊登85F 03/12 01:03
推 gedian: 原原po是否質疑 MH讓某些帳號抽不到好卡? 一個Vip的概念87F 03/12 01:06
→ momoWade: 幹 ▍
! █▊
我 █▊
看 █▊
不 █▊
懂 █▊
◢█◣ ◢█◣ █▊
███ ███ █▊
◥█◤ ◥█◤ █▊
█▊
▆▇█████▇▆ █▊88F 03/12 01:08
推 pbga16: 原po是我的前床友我來幫他衝人氣,我最愛火巫惹99F 03/12 01:09
有病就要看醫生
推 f7504261: 摸摸偉德妳幹嘛啦XDD
我是萬磨之王 磨神是wlkb0000 你可以蒐他ID看看...XD我們兩個的磨差有點多XDDa100F 03/12 01:10
我下次發一篇問題文好了XDDD 版上名人綽號and性別問題XDDD
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:13:14
→ wlkb0000: 我是肥宅 阿肥哥是f7504261 你可以蒐他FB看看...XD103F 03/12 01:13
→ wlkb0000: 另外你如果問性別...永遠不會有真實答案的XD105F 03/12 01:14
→ f7504261: 三圍哥、綠膿、路克性別一樣,都是______107F 03/12 01:15
我一開始都從綽號想性別
女:愛雪、藍琦、安安、舞紫
男:Otherwise
甚至以為印尼秀是印尼來的...
有一次點進去堤堤的實況 發現怎麼是正妹 阿怎麼被噓爆 不科學
有好多問題喔XDD 之後再舉手發問
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:18:12
推 weigod: 同性戀
每天舔手機108F 03/12 01:16
推 wlkb0000: 至於樓上則是每天吃腳皮的__110F 03/12 01:17
推 passbyks: 相當好的文章,推!!算統計跟機率本來就沒有什麼『感覺就是不對』的東西,丟個銅板丟出連100個正面也是可能事件,單憑連幾抽白金要戰機率的東西,未免太偏頗了111F 03/12 01:18
噓 weigod: 我是女的114F 03/12 01:18
真的假的...女的吃腳皮很傷形象欸= =
→ wlkb0000: 其實你看到的正妹不是提提,只是提提大叔幫他PO實況文115F 03/12 01:20
..一開始我是想說堤堤=提爾提爾 一定是男的
後來唯一那次點進去看(送屎萊姆抱枕那次) 發現 幹 好正
可是為啥會被噓呢
堤堤大叔....那是啥XDDD
還有打D為啥進去會有另外一個帳號
安安是印尼秀女友?
騰毛跟午子是假情侶也是從一次他PO出女友照片我才知道的XDDD
路克為啥是碧青行者
好多好多疑惑
還有洸哥笑聲為啥可以機掰到那麼好笑XDDDD
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:25:17
推 sad010: 既然有人認真的去考證了 看完也能接受
但是我還是要說他的式子仍然不正確117F 03/12 01:20
→ wlkb0000: 至於五子大家都會推"原來你是男的/口\",真是則是119F 03/12 01:21
推 pbga16: 原來你昨天研究到五點就是在研究這個,我也是女的120F 03/12 01:21
→ wlkb0000: 貨真價實的女性,強者我鄰居121F 03/12 01:21
→ sad010: 如果單論距離就沒有所謂的正負122F 03/12 01:21
推 creamdancer: 奶舞的性別是奶舞 別名後宮王 我也不知道為什麼呢123F 03/12 01:21
→ sad010: 所以他的那個距離的期望值 還是不完全正確
至於那個啥60%的 他是有個前提假設:首抽是不喜歡的(-1)
之後抽了n抽之後能讓整體卡牌變成喜歡(為正)的機率
意思是如果我首抽是不喜歡(-1) 那在之後10抽內可以讓
所有排組的總和變為喜歡(正值)的機率就是
(C10 10)+(C10 9)+(C10 8)+(C10 7)+(C10 6)/2^10
如此算出來的數值大概是0.3多
但是這個假設前提是抽到不喜歡就一定-1 抽到喜歡就+1125F 03/12 01:21
喔喔!! 原來他指X抽有Y%的機率翻正是這個意思
但是算這個好像沒意義,因為統計本來就是n很大的情況
拿n=2~31比 結果當然跟n=1~31會有很大的不一樣
意思是說 如果我第一張銀卡 那我讓自己爽點 不要把第一張算進去 從n=2當作initial
就好
只是不管有沒有算進去 n→infinity的情況都一樣
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:30:02
→ sad010: 沒有多餘的加權...如果照這遊戲來說 一個人抽了10張巨象最後一抽給他一隻他沒有的妖狐...那他很可能就未因為這抽而忽略前面的所有抽到具象爛卡的感覺...133F 03/12 01:26
推 wlkb0000: 樓上要不要回一篇文比較清楚,想繼續喇低賽但不好意思XD136F 03/12 01:27
→ sad010: 我懶了= = 打完就算了137F 03/12 01:28
→ wlkb0000: 沒關係,我認同你的觀點XD138F 03/12 01:29
推 pm2001: 整個模型簡化太多了 得出的結論也沒意義139F 03/12 01:30
→ wlkb0000: 原PO你得到他了,所以我才會說討論之前的霉運,來得出141F 03/12 01:31
推 sad010: 所以我才會說他的論證太薄弱 不論式子對錯142F 03/12 01:31
喔對阿 假如MH抽卡真的量化成這個model 他是martingale的model 就是Z_i期望值不會
隨著前面發生過的事件而變
而且我反而覺得前面抽很爛 後面一張好卡就很爽
不過這又要開始定義"爽":超爽:5分 很爽:4分 有點爽...
→ sad010: 光想用自己實驗個數百次而且n只取30 就想做證明144F 03/12 01:32
→ wlkb0000: 而且太多層面沒顧及,只是把對的式子套用在錯的地方145F 03/12 01:32
→ sad010: 真的有點太狂妄了146F 03/12 01:32
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:34:15
推 keela: 想當初研究所作統計模擬時 n都是用數萬到數十萬次在跑的說當初原文看看笑一笑就算了 原po還真閒147F 03/12 01:34
推 wlkb0000: 好吧正經完了我來回答你關於實況主的眾多發問
1.提提本身是大叔,只是幫一個妹子發實況文
2. 印尼秀跟安安之間是寫詞人與歌手的關係149F 03/12 01:35
→ wlkb0000: 3. 藤毛跟舞梓是假情侶沒錯,但"原來你是男的/口\"這個推文只是大家反串,事實則是舞梓是女生,強者我鄰居153F 03/12 01:37
怎麼可能= = 不是有他淋冰桶的照片嘛?? 是男的阿 還有他住的地方的貼圖
還是那是奶舞 有時候奶舞舞紫我傻傻分不清
推 weigod: 疼毛五子是甲情侶 但他們深愛著對方155F 03/12 01:37
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:39:00
→ wlkb0000: 4. 洸哥笑聲真的很機掰很好笑無誤157F 03/12 01:38
推 watchr: 幹wwww磨神你wwwwww158F 03/12 01:38
推 sad010: 所以五子娘娘還是無誤就對了?XD159F 03/12 01:39
推 watchr: 下次五子或提提有開台去看就對了,他們的台滿常互相亂入男生聲音就是提提、女生聲音就是舞紫161F 03/12 01:41
所以上面說堤堤幫一個妹子開實況 那妹子就是舞紫??
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:42:37
推 az61007: 另外我想問 手表是男的還女的 威嘎呢?163F 03/12 01:42
推 wlkb0000: 噓 weigod: 我是女的164F 03/12 01:42
→ wlkb0000: 是的妹子=舞梓,提提=大叔,剛開始看他們的台我也常搞混至於奶舞舞梓你可能真的搞混了,奶舞帥哥,職業是開後宮專長是開後宮,興趣也是開後宮166F 03/12 01:43
SOGA 清楚多了 謝啦!!
推 creamdancer: 本魯是魔法師協會高潮會員
高級打成高潮 這選字沒救了169F 03/12 01:47
我確定你是男的了...
阿小敏呢?? 不是正妹就是暖男??
※ 編輯: znmkhxrw (61.231.108.82), 03/12/2015 01:48:49
推 watchr: 我有跟小敏手牽手合照過(害臊172F 03/12 01:52
推 wlkb0000: 小敏正妹靠著照片,聯賽贏過小憲,也是神魔界一樁奇談173F 03/12 01:52
噓 WilliamWill: 1+2+3+4... = -1/12 or 發散 (a_n = n 的級數)
上面這句到底跟神魔有什麼關係?176F 03/12 01:55
推 e12319: 拷北~很專業~但我看不懂啊T-T178F 03/12 01:55
推 sad010: 自然數總和要吵還要吵很久 只是發散就不會有定值
所以只能有一種179F 03/12 01:56
→ weigod: 奶舞>版草 舞仔>版花 提提>版叔(?182F 03/12 02:04
推 wlkb0000: 版溫泉魚XDDDDDDD184F 03/12 02:05
推 watchr: 版叔你把301ZB放哪去186F 03/12 02:06
推 f7504261: XDDDDDD
大家ㄤㄤ窩4板肥187F 03/12 02:06
→ creamdancer: 3OIZB:嗆窩嗆夠沒
等等 why窩是草 明明是蛇啊189F 03/12 02:07
推 aardvark: 推專業。偷渡一個跟神魔有關的數學問題,不考慮主動技龍刻及敵人技能等,轉珠天降結束後停止時盤面最多有幾顆同屬珠?答案中最好有充分的理由甚至是證明192F 03/12 02:31
推 seeyeu: 答案是42195F 03/12 02:40
推 watchr: 不看希臘這類特殊隊長技也不提是否有其他因素的話我猜18顆198F 03/12 02:46
→ bobyhsu: 很好奇你的sigma(-1)^n from 0 to ∞是怎麼變0的
我怎麽想都是1/2啊~~~~201F 03/12 02:47
推 passbyks: 不了解>>>>不知所云 這邏輯還蠻不錯的206F 03/12 04:12
推 yycintn: 大家安安!我是板橋!208F 03/12 05:36
噓 aul123: 所以這篇是護航文囉?213F 03/12 08:40
推 kgsn45: 1-1+1-1+1-1......無法收斂到某個固定值 所以是發散吧
原po應該是把(1-1)兩兩一組,所以是0,只是如果先把1移出來,(-1+1)兩兩一組,則答案會是1,所以這級數應該是在0、1來回震盪吧214F 03/12 08:50
→ SCLPAL: 請問有個卡/稀有等級機率資料嗎? 雖然有講也不一定準
不過還是覺得現在神魔的抽卡沒基準,只能看結果XDDDD218F 03/12 08:57
→ darklan: 1+0+1+0....這最好有可能收斂...一定發散吧220F 03/12 08:59
推 bobyhsu: 樓上上 所以取平均是1/2啊 不可能取0
少一個上 所以才說到0很扯啊221F 03/12 09:01
推 evanade: 大家都看不懂就歪串惹XDDDD224F 03/12 09:09
推 gv8899: 看不懂只好推了225F 03/12 09:19
推 Lyu9: 看不懂給推226F 03/12 09:19
推 acer5738G: 性別什麼的網路上很好裝阿 都有10C美少女JK肥宅騙人了順便一說 我認識愛雪她妹 我知道她其實是女的227F 03/12 09:23
推 yingalaxy: 感謝原po讓我上班時又想睡了orz233F 03/12 09:56
→ forbefor …
推 forbefor: 強!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!234F 03/12 09:57
噓 askewkimo: 喔....是是是...原來是這樣阿!! 真的是很感恩阿.....236F 03/12 10:24
推 KunioFAN: 原文→推文:...zzzzZZZZZZZ(驚醒)...zzzZZZ(驚醒)zz對後面的真相討論推文比較有興趣...XDrz237F 03/12 10:27
推 mammy76: 哈哈,問性別一定得不到答案的239F 03/12 10:37
推 okbon66: 現在回到第二層了對嗎? @_@240F 03/12 10:41
噓 ihaji: ㄚ鬼!您還是說中文好嗎?241F 03/12 10:56
推 skypole: 數學系路過推XD242F 03/12 11:26
推 s855160: 實在無法看懂XD243F 03/12 11:31
推 Phoenix0115: 不管抽卡運如何,只要一直抽下去,好卡一定越來越多
壞卡可以分解掉,平均的意義並不大,大家都會去蕪存菁沒有最好的卡 , 二等卡組得恰當還是可以過一堆關卡的244F 03/12 11:33
推 blacksom: 身為數學系的我看到那串公式直接end.....XDDD248F 03/12 11:46
噓 h360: 看不懂啦 早知道先左轉惹250F 03/12 12:14
→ SCLPAL: 現在銀卡會出啥阿?妖精/精獸外@@?
同學現在反而希望看到銀卡 我的可以給他嗎=w=251F 03/12 12:15
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