看板 Gossiping作者 GianniC (法官之無恥,是謂國恥!!!)標題 Re: [問卦] 微積分出這題應該沒幾個人會寫吧？時間 Thu Apr 26 06:33:17 2018
※ 引述《AnnaOuO (Anna)》之銘言：
: 如題啦
: 大一都自以為很會積分
: 小考該電電他們了啦幹
: 計算出這題應該沒人會吧？
: 有人幫我試試難度ㄇ
: 懸賞500P
: 嘻嘻
: ∫(x^2+1)/(x^4+10x^2+1)dx
: Ans:(√3/6)arctan(2√3x/(1-x^2))
正常都是用部分分式計算這個積分
將你的算式貼上
https://www.integral-calculator.com/ 就有答案
如果你非要做代換得到一個特別的答案 我可以給你另一個
∫(x^2+1)/(x^4+10x^2+1)dx
= ∫ 1/(x^2+10+1/x^2) * ( 1+1/x^2 ) dx
令 u = x - 1/x => d u = ( 1+1/x^2 ) dx
原式 = ∫ 1/(u^2+12) du
= √3/6 arctan ( √3/6 u ) + C
= √3/6 arctan ( √3/6 * (x - 1/x) ) + C
你可以用
https://www.derivative-calculator.net/ 驗算看答案對不對
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※ 編輯: GianniC (114.24.17.105), 04/26/2018 06:50:36
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