看板 ott
作者 標題 【7.4】 愛因斯坦
時間 2011年09月30日 Fri. AM 08:29:31
http://www.phy.ncu.edu.tw/dcc/History/7Einstein.htm
【7.4】 愛因斯坦：愛因斯坦（德／瑞士／美，Albert Einstein, 1878-1955)可能是牛頓之後最著名的科學家。但他與牛頓在少年時都不是「天才兒童」，愛因斯坦幼時講話很遲，他父母擔憂他是否「智障」。他父母都是猶太人，家中經營電氣工程，在當時算是「高科技」。在慕尼黑的學校裡他功課不錯，也不調皮搗蛋，但似乎心不在焉，不理會德國學校強調的權威管教。放學後就回家拉小提琴或看他的「神聖的幾何書」。高中畢業以前，他家人遷到意大利，德國教師也希望他離校，免得破壞校風。他放棄了德國國籍，轉學瑞士。他後來進入蘇黎士的高等技術學院(Zurich Polytechnic)，在學校裡不愛上課，卻自己找書研習（自習了麥克斯威的電磁學），考試時靠他的好朋友葛羅斯曼（Marcel Grossmann) 的筆記過關。畢業（1900）之後，先做代用教員、家庭教師等，生活不很安定。但結識了一些志同道合的年輕朋友，聊哲學、科學（他們自號「奧林比亞學苑」）。兩年後，靠了葛羅斯曼父親的關係，在瑞士的專利局找到了一個職員的工作。在這裡他較安定地工作了六年，這六年的學術成績，可以直追牛頓在農莊的那兩年。特別是1905年，他在德國的「物理年報」(Annalen der Physik）連續發表了四篇論文，每一篇都是了不起的大作。
第一篇是「光電效應」的解釋。其中引入了「光子」的觀念（似乎回到牛頓的光粒子觀念），這是量子論的一個里程碑，也是愛因斯坦在1921年得諾貝爾獎的理由。第二篇是用統計力學來解釋布朗運動，這是後來法國的裴林測量亞弗加德羅常數的基礎，也因此使馬哈、歐斯華等「實証論」者，終於相信原子之存在。第三篇：「運動中物体之電磁學」，便是劃時代的「狹義相對論」。第四篇祗有短短的三頁，其中包含了他最著名的「質能互換」公式。
【7.5】 狹義相對論（1905）之兩原理：愛因斯坦提出了兩個原理（相當於歐氏幾何的公理），作為推論的起點：
相對性原理：所有「慣性參考架構」，對物理而言，無主從之別。
光速不變原理：真空中的光速，在任何「慣性參考架構」中皆是同值。
解釋：所謂「慣性參考架構」即是一組時間與空間的定位座標而牛頓的慣性定律成立者。（例如：如果把重力作為外力，我們日常的生活中的時間、空間就近於一個「慣性參考架構」）伽里略、牛頓已經知道這種「慣性參考架構」不止一個。任意兩個相互等速直線運動的「參考架構」，如果一個是「慣性」，另一個也必是「慣性」。
這兩個原理否定了以太：愛因斯坦在其論文中沒有提到邁可生─摩利實驗。但這兩原理很明顯地解釋了何以此實驗測不出地球在以太中的速度之原因。沒有了「絕對靜止」，否定了「絕對速度」，「以太」成為不必要的假說。在這一點上，愛因斯坦自承受到「實証論」者馬赫的影響很大。事實上，愛因斯坦基本觀念上，始終是「實証論」的。至少在物理的範疇內，他相當堅持：凡不可能以儀器測得的量，不能稱為物理量，也不成為物理研究的對象。
愛因斯坦自這兩個原理開始，也推導出了洛仁茲轉換式（他沒有用麥克斯威方程式，所以推導的過程比較簡單，他也可能沒有看過洛仁茲1904年的論文）。然而，由於他的「相對性原理」，與都是「真正」的位置與時間。而「運動中的尺變短」、「運動中的時鐘變慢」也不僅只是「表象」，而是實在的時、空性質。並且，時間與空間可以有限度地互換，不能截然分別，即所謂「四度時空」。他這些觀念，打破了幾千年以來對時間與空間的固有想法，很自然引起很多爭論。例如：很多人就難以接受「同時」之相對性；兩件事，對地面的觀測者若是異地而同時，對火車上的觀測者，卻並非同時。也有人認為「運動中的尺變短」、「運動中的時鐘變慢」會導致矛盾：假設地面上與火車上各有一時鐘，如果地面上的看火車上的時鐘變慢，根據「相對性原理」，火車上的看地面上的時鐘也變慢，那究竟誰更慢？愛因斯坦對這個問題的答覆是：如果火車等速直線運動不止，那兩個時鐘不會再到同地「對時」，故不生矛盾的問題。如果火車回頭到原地，兩鐘對時，則火車的時鐘會比較慢。但火車回頭時已經加速，所以不再是「慣性參考架構」，故兩鐘不合亦不違反「相對性原理」。用一個譬仿來說：自甲地到乙地，直線走去如果是一公里，但以曲線去走，不是一公里，並不能稱為矛盾。（這是著名的「雙生子詭說」的另一說法）。──這就是愛因斯坦的「革命性」的觀念：時間與空間並非超出物理的「先（於經）驗」之存在，而是必須由測量決定的物理量。
愛因斯坦後來自述說：邁可生─摩利實驗對他的想法，影響不大。他十八歲自習了麥克斯威的電磁學以後，瞭解了光（電磁波）的成因是「電磁交感」。他就想，如果有人「追上了」光，他會看到什麼？難道是「定住的」電磁波？那電磁如何交感？因此他首先的想法就是：物体不可以追上光，光速是所有速度的極限。如此，光速必須對各種速度的物体有相同的意義，這就導致了他的兩個原理。在推導出洛仁茲轉換式之後，他發現：如果有物体（或訊號）可以超光速，則可以「改變過去」，造成「因果顛倒」的矛盾。例如：製造一個機器，發出一個訊號，將它自己在兩分鐘之前摧毀。試問：這訊號發不發得出去？因此，所有訊號（所有物体、波）都不可以超光速。──這個結論引起了不少科幻小說、電影，如「時間機器」、「回到未來」等。科學不但不束縛想像，反而激發想像，這是一個例子。
【7.6】 相對論力學與質能互換：洛仁茲轉換式與麥克斯威方程式之間「相容性」很完美。事實上，洛仁茲是以麥克斯威方程式為出發點，導出此轉換式。但牛頓力學就不可能與愛因斯坦所想的洛仁茲轉換式相容。簡單地想：如果有一個不變的力，作用在一個物体上，這個物体，依牛頓力學，就會有一個不變的加速度。終有一天，其速度會超光速，這便違反了愛因斯坦的速度限制。因此，愛因斯坦必須把牛頓力學全部「改造」。
這改造的工作，愛因斯坦在1905年那篇著名的論文中做了一半；其後的短文中又做了一些。1907年，他才在另一篇長文中完成。主要的結論是：
（1）運動中的質量（慣性）會變大 m=γm0。也就是說，同樣的力，加在同樣物体上，物体的速度越大，加速度越小。速度近光速時，加速度接近於零。故不可能「用力」來使物体超光速。這1905年的結果，1906年就有人做實驗，說它不對。但愛因斯坦很有信心，認為實驗錯了。後來陸續的實驗，証明愛因斯坦是對的。
（2）質能互換：E=mc2。質量可以變成能量，而且，所有的能量都有慣性。由於 c很大，任何一粒小沙子內都有可觀的能量，但能不能取出來用是另一個問題。這個公式起先被認為只是一種形式，沒有實用的可能。但科幻小說家就在想像中發明了原子彈、核能發電等，這些以後都一一實現。
愛因斯坦的每篇文章都引起科學家的爭議。1909年，他終於取得了大學的教職，離開了專利局，先後在蘇黎士、布拉格、柏林任教。1911年，布魯塞爾的工業家索未（Ernest Solvay）出資召開科學會議（Solvay Congress，這是第一屆，此後又有多次），邀請當時最有名的科學家共聚一堂，討論當時最尖端的問題。此時愛因斯坦已與洛仁茲、龐加瑞、蒲朗克、居禮夫人等同在受邀之列了。
【7.7】 廣義相對論（1915）：完成了狹義相對論之後，愛因斯坦立刻就有些不滿意。第一：牛頓的萬有引力理論（作用力是「立時而及遠」，故可以超光速。）與新的時空觀念不能相合。第二：「牛頓的水桶」問題，顯示了有些「參考架構」的確是特別的。──試想在空闊的宇宙中，若只有兩艘太空船。如果兩船之間是等速直線運動，則兩船可能都是「慣性參考架構」，根據「相對原理」，這兩船是同等地位。然而，如果兩船之間是不等速之運動，其中之一必有「絕對加速度」。倘若沒有其他可以判斷的憑藉，有什麼理由說一船比另一船更「正當」。──愛因斯坦不但是「實証論」者，而且也堅信希臘的「宇宙和諧」，故直覺認為這不對。換而言之，「相對性」不應只否定「絕對速度」，更應擴大否定「絕對加速度」！但「牛頓的水桶」問題如何解決？
愛因斯坦對這兩個問題，想了很久。終於從牛頓的第二定律與萬有引力公式中找到了線索。這兩個公式中的「質量」，意義並不一樣：在前者是「慣性」（抵抗加速度的份量），在後者是「產生重力場的份量」。故質量有雙重身份。假定這雙重身份是「同一」的，則「加速度」與「重力場」也應該是「等效」的。──這就是他的「等效原理」：
局部（短時間、小範圍）而言，重力場與參考架構之加速度是等效的。
回到上述的那兩艘太空船：如果宇宙中只有這兩船（又假定兩船皆無動力），它們會因萬有引力而相互吸引。但是，船中人若在船內做力學實驗，他們會發現：以本船体為參考架構時，本船中的物体，牛頓的慣性定律成立，也就是不受外力的物体沒有加速度，他們無法在船內測出另一船對本船的萬有引力（這種情況在當時祗是「想像實驗」，如今太空船中已是屢見不鮮了）。但如果他們看另一艘船中的物体，因為本船之萬有引力，卻有加速度。故「本船体之參考架構」僅是本船体的「慣性參考架構」，不是另一船体中的物体的「慣性參考架構」；反之亦然。兩船的地位，仍是無分軒輊。──換而言之，如果有一物体，有外在的重力場，祗要它不加抗拒，順重力場「自由落体」，對它自身而言，自己就是「慣性參考架構」。一旦有重力以外之力，（例如船中有兩帶電物体相斥）才有「慣性參考架構」中之加速度。倘若一船發動，開始直線加速，則船体不再為「慣性參考架構」，船中之人就會觀察到「等效重力」。若船体「旋轉」則可觀測到「離心力」。──這就是「牛頓水桶」的解釋。
雖然有了這個原理，但怎樣將其構造成一個能自圓其說的理論，還是有不小困難。例如，兩船各有一個小範圍的「慣性參考架構」，如何將其合成一套？愛因斯坦發現他不但要「改造」牛頓的萬有引力定律，還必「改造」他早年最愛的歐氏幾何，他當時的數學不夠用了。幸好，1912年10月，他回到他的母校蘇黎士高等技術學院任教，他的老同學葛羅斯曼正在此任數學教授，而且又正是非歐幾何的專家。兩人在一年半之中，合作了幾篇論文，但尚未能完全解決其中的技術問題。1914年 4月，他在蒲朗克的大力推薦下，在優厚的條件下去到柏林的皇家普魯士學院（並且特准他保留瑞士國籍）。在柏林愛因斯坦又工作了兩年，終於在1915年完成了「廣義相對論」（有人譽之為「有史以來最優美的理論」）。此理論之核心是一個看來極簡單的公式，如今稱為「愛因斯坦方程式」：
Gμν=κMμν
要深入理解此方程式的數學與物理，不是短時可以做到的。但是，也許可以提一下這公式的大概內容與幾個結果：
（1)彎曲的時空：四度的時空可以用任何座標來描述（不論是不是慣性）。但時空中有些「曲度」不隨座標而變，是時空性質的指標。這些量（含於上式中的中），卻被物理量如能量（質量），動量（含於上式中的中）所決定。──這就是上式的意義。──換而言之，時空的結構，也不是超出物理或「先驗」的。
（2)重力場：除非宇宙全是真空，這四度的時空一定是「彎曲的」（非歐的）。在彎曲的時空中，物体的運動，如同受到萬有引力一樣。故牛頓的萬有引力定律，被「改造」成了彎曲的時空。但如果重力場不強（如地表），則結果與牛頓的萬有引力定律結果幾乎一樣。但在較強的重力場中，可以有相當的不同。愛因斯坦完成了理論之後，第一件事就是計算太陽重力場中水星近日點的「進動」。這個值，觀測是每百年5599秒。以牛頓力學來算，把各種因素都考慮進去，得到每百年5556.5秒，差了42.5秒。愛因斯坦用以上公式計算，得到43秒。這使愛因斯坦非常高興，他1916年寫信給朋友（Ehrenfest) 說：「我有好幾天為之狂喜不己。」──此時，他已有信心了。
(3)光之紅位移與光之偏折：重力場既然決定時空的構造，則所有運動都要受其影響。光之振動頻率與光之路徑也不例外。此處，愛因斯坦甚至「改造」了他自己的「狹義相對論」。他據此作了兩個預言。其一是：從較大恆星來的光，其光譜線會向紅端（長波）移動。這預言在1924年被觀測証實。其二是：光線經過較大恆星表面時，會有偏折。愛因斯坦計算出星光經過太陽表面時，會偏 1.7秒。這偏折在日全蝕時可以觀測。他立刻尋求觀測証實，卻因第一次世界大戰方酣而未果。
【7.8】小結：1919年，戰事方結束，英國的愛丁頓(Arthur Stanley Eddington, 1882- 1944)，組織了船隊，出發到西非觀測日蝕中的星光偏折。愛丁頓長於做「公關」，全球報紙連日宣揚（「愛因斯坦與牛頓決一勝負」、「交戰國科學家攜手合作」等。）觀測結果，愛因斯坦「獲勝」。從此愛因斯坦成了家喻戶曉的人物。但他的理論，尚未能得到普遍的暸解與信服。1921年，他得到諾貝爾獎，受獎的原因，祗提光電效應，不提相對論。
然而，好景不長。1922年德國開始了激烈的反猶運動。愛因斯坦也成了一個目標，身不由己地捲入了許多政治爭論中。他維護自由，反對專制的立場，始終十分堅定。1933年，希特勒當政，愛因斯坦離開德國，到美國的普林斯頓高級研究所。在這裡他渡過了他的餘生。1939年，他在一些年輕的物理學家（都是在歐洲被希特勒逼得逃到美國的）敦促下，寫了一封給羅斯福總統的信，促成了美國製造原子彈的「曼哈坦計畫」。他晚年致力於統一場論（重力場與電磁場合一），但並不成功。
狹義與廣義相對論自然是愛因斯坦最偉大的成就。但他在量子論的發展上也扮演了關鍵性的角色，特別是光子理論。他甚至預言了「雷射」。
〔閱讀〕愛因斯坦的傳記很多，若擇讀一本，很有益處。例如：B. Hoffmann: Albert Einstein, Creator and Rebel (Viking, NY, 1972)
楊振寧曾有文分析愛因斯坦之影響：C. N. Yang: Einstein's Impact on Theoretical Physics, Physics Today, June 1980.
相對論入門的書以 E.F.Taylor and J.A. Wheeler: Spacetime Physics (Freeman, San Francisco,1963)頗有名。但須大一程度的數學。
【小識】愛因斯坦的幾句名言
愛因斯坦無疑是本世紀最偉大、也最有名的科學家。他的名氣太大，一言一動，都是新聞。（有一次在火車上，鄰座老太太不認得他，問起他的行業。他幽幽地說：「我是專門讓記者拍照的。」）他的話很多都成了「名言」，常常被引用。下面我們介紹幾句愛因斯坦的話：
愛因斯坦早年受到「無徵不信」的實証論者馬赫很大的影響。所以他在觀念上很容易就接受了「以太不存在」。但他的狹義與廣義對論中，有很多驚人的結論，如：質量不是守恆的，而時空是彎曲的等等。很多人有疑問：這麼「抽象」的東西，難道也可以「實證」的嗎？（把「實証」等同「眼見為憑」。）
愛因斯坦為了這些結論受到了很多人（包括馬赫）的質疑。但他很有自信，也對這些質疑一一提出答覆。他最著名也最有「實証」味道的答覆是：「物理中只能討論『物理量』，而『物理量』必須有『操作型定義』」。這句話的意思是說：像時間、空間、質量等觀念，我們也不能先假定它們有任何「先天」的性質。我們必須從根本的定義，一步一步用可檢驗的方法，仔細檢討，才能決定它們有什麼性質。──這也含蓄地批評了牛頓、馬赫，他們都假定了時間、空間、質量的「先天」性質：時間是絕對的，空間是歐氏的，質量是永恆的（馬赫雖然批評牛頓，但在這些根本觀念上，仍與牛頓一樣）。這些假定雖然經多次檢驗，但仍然不是不可修正的。
愛因斯坦的「操作型定義」影響很大，以後幾乎成了「是不是科學」的檢定法。不僅是自然科學，甚至社會科學也用這樣的觀念來界定概念。（例如：經濟學中「景氣」榮枯是用幾種可計量的指數來判定的。）
很多人不能接受愛因斯坦的另一原因是不能放棄牛頓力學，甚至有「捨不得」的感情因素。事實上，愛因斯坦並沒有「推翻」牛頓力學，他仍以牛頓力學為重要的出發點，但在高速或強重力場時加以修正。他另一句有名的話是：「一個理論的最好下場便是被修正。」不好的下場自然是像「熱素說」般被揚棄，。
在量子論戰的時候，愛因斯坦不能接受「或然率波」的說法。他又一句名言：「上帝不會擲骰子。」這時主張「或然率波」的人，便用他的觀念來反駁他：「決定論」的世界，也沒有理由不可以修正。波爾反駁他的話也很有名：「愛因斯坦，你少對上帝發號施令！」
說到上帝，愛因斯坦自承是「泛神論者」：世間萬物都是神之表徵。他研究物理多年，感覺到：「這世界中最令人難以理解的事，就是這世界是可理解的。」故他也相信：「上帝是奧妙的，但並不惡毒。」
愛因斯坦的著作，有一部份己譯為中文。有興趣的同學可以一讀。
發佈日期：2013年9月24日
![[圖]](http://www.52shici.com/upload/works/55548.jpg)
Galilean Transformation Equations for Velocity - YouTube
The website organizes the videos into clear and structured chapters that you can use t...
The website organizes the videos into clear and structured chapters that you can use t...
愛因斯坦的靈感：相對論小史
量子物理與相對論同為近代物理兩大支柱，不過前者為集體創作，後者卻幾
乎是愛因斯坦一人的心血。單憑這一點，若要票選本世紀最具代表性的物理
大師，愛因斯坦就當之無愧。
弔詭的是，雖然愛氏是個家喻戶曉的傳奇人物，人人知道他可以和相對論劃
上等號，對於相對論稍有認識的人卻少得可憐。甚至大多數人都不知道相對
論其實有兩種：「狹義相對論」（俗稱特殊相對論）與「廣義相對論」（俗
稱一般相對論）。這並非由於相對論的物理意義或數學結構過分深奧，而是
因為愛氏的光環過分刺眼，令大多數人只敢在遠處膜拜，而不敢貼近一探究
竟。
其實對一般人而言，要一窺相對論的堂奧並沒有想像中困難，只要把愛氏從
神壇上請下來現身說法，就不難從他當年的靈感中領悟一二。
☆ 狹義相對論的靈感：苦思十載一朝頓悟
自一八九五年起，十六歲的愛氏便開始認真思考一個問題：「假如我以光速
跟隨一道光束飛行，我會看到哪些奇異景象？比方說，這道光束若是由一座
時鐘反射出來，我應該看到一座靜止的鐘，也就是說在我眼中，那座鐘的時
間是靜止的；可是在別人看來，同樣的鐘卻在滴答滴答走，這是不是矛盾呢
？」愛氏心中這個「臆想實驗」，已經埋下發明狹義相對論的種子。
事實上，當時古典物理學殿堂已是山雨欲來風滿樓，有三個看似矛盾的現象
孕育著革命的火種。矛盾一是實驗證明以太與地球竟然沒有相對運動；矛盾
二是馬克士威方程組在加利略變換下竟然會變形；矛盾三是馬克士威方程組
無法解釋電磁感應的「對稱性」（感應電流只取決於磁體與線圈的「相對運
動」）。
在新舊世紀之交，已有物理界前輩如菲次吉拉、洛倫茲、龐加萊等人提出各
自的解決方案，多少修補了上述矛盾對物理殿堂的損害。然而那些都是在古
典物理架構下的折衷理論，缺乏邏輯的完備性與體系的嚴密性。
身為一位剛出道的物理學家，愛氏當然不會在這場盛會中缺席。不過在此要
強調的是，雖然許多教科書都說是矛盾一刺激愛氏提出狹義相對論，可是根
據鮮為人知的正史，矛盾三才是愛氏真正的出發點。
一九○五年，愛氏對這類問題已經苦思十載，需要的只是臨門一腳，就能踢
出一個劃時代的新理論。在與好友貝索（M.
Besso）偶然的一場討論後，這個有如導火線的靈感終於浮現。愛氏突然體
認到，解決問題的關鍵在於必須挑戰傳統的「絕對時間」與「同時性」這類
概念；其實「絕對時間」並不存在，而時間與訊號速度（光速）之間有密不
可分的關係。值得注意的是，這些領悟與上述那個臆想實驗遙相呼應。
這個靈感替愛氏打通任督二脈，不出五個星期，他就寫好了狹義相對論的歷
史性論文〈論運動物體的電動力學〉。在這篇論文中，他只用兩個公設作出
發點：
一、光速恆定：在任何慣性座標系中，不論光線源自靜止或運動的光源，光
速一律是常數。
二、相對性原理：物理定律在任何慣性座標系中都具有相同形式。
同時愛氏特別指出，在他的理論中以太是多餘的，因為他的舞台是任何慣性
座標系，無需特別假設一個絕對靜止的座標系。
根據上述兩項公設，愛氏就導出了精確的「洛倫茲變換」，再利用這個變換
導出長度收縮、時間膨脹、同時性的相對性，以及質量隨速度增加的公式和
新的速度合成法則，由此形成一套嶄新的時空觀。
這個理論後來訂名為狹義相對論，是因為它僅能涵蓋慣性座標系。至於如何
推廣到非慣性座標系，愛氏一時之間也沒有概念，只好耐心等待下一個靈感
。
☆ 廣義相對論的靈感：一生中最快樂的一個念頭
在真實物理世界中，慣性座標系只是個理想狀況，例如重力場無所不在，而
物體受重力作用就會做加速度運動。愛氏原先的構想，是直接推廣狹義相對
論來涵蓋各種非慣性座標系。然而不久之後，他就得到一個令人沮喪的結論
：在狹義相對論的架構下，絕對不可能有完善的重力理論。
愛氏只好另闢徯徑，試圖突破狹義相對論的框架，尋找一個更強而有力的架
構。皇天不負苦心人，一九○七年某一天，他坐在瑞士專利局的辦公室裡，
腦中突然閃出一個靈感：「一個在半空中墜落的人，完全感覺不到自己的重
量，應該覺得自己好像置身於慣性座標系！」
愛氏後來宣稱，這是他一生中最快樂的一個念頭，因為它成了廣義相對論的
敲門磚。耐人尋味的是，它和那個以光速飛行的臆想實驗有異曲同工之妙：
〔一個是以光速飛行，抵消了光速，因而看到一座靜止的時鐘；一個是在重
力場中墜落，抵消了重力加速度，因而感覺不到任何重力。〕
根據這個看似平淡無奇的想法，同年愛氏寫出第一篇有關廣義相對論的論文
，提出廣義相對論的兩個公設：
一、等效原理：加速度造成的「重量感」與真正的重力效應一模一樣（實驗
證據為慣性質量和重力質量的等價性）。
二、廣義相對性原理（廣義協變性）：物理定律在任何座標系中都具有相同
形式。
同樣是從兩個公設出發，愛氏鑽研廣義相對論卻經歷了一段曲折得多的路程
。其中最主要的困難，在於當時物理學界所熟知的數學工具似乎都搔不到癢
處。
一九一二年，愛氏終於體認到傳統的幾何學不適用於重力場，遂開始在老同
學格羅斯曼的幫助下學習「黎曼幾何」與「張量分析」。掌握這些新利器之
後，研究工作總算撥雲見日，終於逐步建立起廣義相對論的完備體系：以四
維時空的彎曲幾何結構表現重力場。牛頓的重力理論自此功成身退，成了愛
氏理論中的一個特例。
〔參考資料〕
《中國大百科全書：物理學》， 中國大百科全書出版社
《物理學史》，郭奕玲、沈慧君合著， 清華大學出版社
《愛因斯坦》(上)，D. Brian著，鄧德祥譯，天下遠見出版公司
〈巨人肩上的巨人〉，葉李華著，科學月刊1999年十月號
***********************************************
表一：相對論英雄榜（出場序）
加利略 Galileo Galilei (1564-1642)
牛頓 Isaac Newton (1642-1727)
法拉第 Michael Faraday (1791-1867)
黎曼 Bernhard Riemann (1826-1866)
馬克士威 James Maxwell (1831-1879)
莫雷 Edward Morley (1838-1923)
厄特弗 Baron von Eo:tvo:s (1848-1919)
菲次吉拉 George Fitzgerald (1851-1901)
邁克生 Albert Michelson (1852-1931)
洛倫茲 Hendrik Lorentz (1853-1928)
龐加萊 Henri Poincar'e (1854-1912)
希伯特 David Hilbert (1862-1943)
閔可夫斯基 Hermann Minkowski (1864-1909)
格羅斯曼 Marcel Grossmann (1878-1936)
愛因斯坦 Albert Einstein (1879-1955)
愛丁頓 Arthur Eddington (1882-1944)
***********************************************
表二：相對論大事記
1831：法拉第發表「電磁感應定律」
1864：馬克士威發表「馬克士威方程組」
1887：邁克生－莫雷干涉實驗（證實地球與以太沒有相對運動）
1889：厄特弗扭秤實驗（證實慣性質量與重力質量幾乎一致）
1889：菲次吉拉提出「長度收縮」公式 1904：龐加萊提出「相對性原理」
1904：洛倫茲發表「洛倫茲變換」的二階近似式（精確的「洛倫茲變換」由
愛氏於次年導出）
1905：愛氏於《物理學年報9月號》發表〈論運動物體的電動力學〉提出狹
義相對論
1905：愛氏於《物理學年報11月號》發表〈物體之慣性與其所含之能量有關
嗎？〉預測「質能關係」E=mc^2
1907：愛氏提出「等效原理」為廣義相對論鋪路
1907：閔可夫斯基提出「四維時空連續體」數學架構
1913：愛氏與格羅斯曼聯合發表〈廣義相對論綱要與重力理論〉
1915：愛氏發表數篇廣義相對論相關論文
1915：希伯特以不同方法，與愛氏幾乎同時導出廣義相對論的重力場方程式
1916：愛氏發表〈廣義相對論之基礎〉總結廣義相對論之研究
1917：愛氏根據廣義相對論提出靜態宇宙模型（後證明有誤，正確模型於五
年後陸續由他人提出）
1919：愛丁頓以天文攝影為廣義相對論提供重要佐證（星光經過太陽附近確
實會發生偏折）
***********************************************
表三：相對論詞彙
‧牛頓重力定律（Newton's law of gravity）：
亦稱「萬有引力定律」。認為一切具有質量的物體都會互相吸引，吸引力正
比於兩者質量的乘積，反比於兩者距離的平方，比例常數稱為（牛頓）重力
常數，通常記為Ｇ。
‧以太（ether;aether）：
一種早已被實驗否定的假想物質。十九世紀的物理學家假設電磁波也需要介
質，這種介質便是所謂的以太。根據理論，以太假如真正存在，則應不具質
量、充斥宇宙各個角落，而且在宇宙中絕對靜止。
‧加利略變換（Galilean transformation）：
古典力學中兩個慣性座標系之間的時空座標關係式。其中只有空間座標發生
轉換，兩者的時間座標毫無差異，因為兩者皆用絕對時間。
‧光速（speed of light）：
電磁波或光子在真空中行進的固定速率，通常記為ｃ，是基本物理常數之一
。如今光速「定」為每秒恰好二九九，七九二，四五八公尺，公尺的長度則
根據上述光速來定義。
‧同時性（simultaneity）：
某觀測者若測得兩個事件同時發生，則稱這兩個事件「相對於該觀測者」具
有同時性。不過對於其他觀測者而言，這兩個事件卻不一定同時，因此「同
時」並非絕對的物理概念。
‧協變（covariant）：
一個物理定律以某方程式表示時，若在不同的座標系中，該方程式的形式一
律不變，則稱該方程式為協變。一般而言，同一物理定律可用不同形式的方
程式表示，這些方程式有些為協變，有些則否。
‧長度收縮：
即「菲次吉拉收縮」。
‧洛倫茲變換（Lorentz transformation）：
兩個慣性座標系之間的時空座標關係式，由兩座標系的相對速度決定。在這
個轉換式中，空間座標與時間座標皆進行轉換。洛倫茲變換為狹義相對論的
數學基礎，由洛倫茲最先以數學方法導出近似式，其精確形式與物理意義則
是愛因斯坦的貢獻。兩座標系之相對速度若比光速小很多，則洛倫茲變換就
近似於加利略變換。
‧重力（gravity;gravitation）：
俗稱萬有引力，是自然界四種基本作用力中最微弱的一種。任何具有質量或
等效質量的粒子都會產生重力，因此任何兩個物體之間皆存在有重力作用。
‧重力質量（gravitational mass）：
在古典物理學中，質量具有兩種表徵，其中牛頓重力定律所描述之質量稱為
「重力質量」。
‧重力場方程式（gravitational field equations）：
廣義相對論的基本方程式，是一組具有十個分量的張量方程式，描述物質與
能量的存在如何使時空結構彎曲，重力則隱含在彎曲的時空中。牛頓重力定
律是這組方程式在特例下的近似。
‧時空連續體（space-time continuum）：
時間與空間共同組成的四維時空結構，由閔可夫斯基最先提出。在平直的四
維時空連續體中，「距離」s的定義為s^2=x^2+y^2+z^2-(ct)^2，其中x、y
、z為空間座標，t為時間座標，c為真空光速。由此即可看出，它與四維歐
氏空間最大的不同，在於第四個座標在「四維畢氏定理」中的地位。彎曲的
四維時空連續體可視為前者的推廣，正如彎曲的Ｎ維空間是歐氏Ｎ維空間的
推廣。
‧時間膨脹（time dilation）：
根據狹義相對論中的洛倫茲變換，在靜止的觀測者看來，運動中的時鐘走得
較慢，意即觀測者本身的時間會發生膨脹。膨脹因子為(1-v^2/c^2)^-0.5，
其中v為時鐘相對於靜止觀測者的速度，c為真空光速。
‧狹義相對論（special theory of relativity）：
愛因斯坦於一九○五年所發表的理論。它根據兩項公設，導出度量時間與空
間的正確觀念。對速率接近光速的物體，牛頓力學的描述有重大誤差，狹義
相對論則有正確的描述。
‧馬克士威方程組（Maxwell's equations）：
能夠完全描述電磁現象的一組四個（微分）方程式，由馬克士威首先整理出
來。包括電的高斯定律（庫侖定律為其特例）、磁的高斯定律、法拉第電磁
感應定律，以及馬克士威修正過的安培定律。
‧張量（tensor）：一種數學量，其特點為在座標變換時遵循一定的規律。
根據變換規律的不同，可將張量分為零階、一階、二階……其中零階張量即
純量（例如溫度），一階張量即向量（例如力）。任何物理量皆可歸為某階
張量，例如電場與磁場同為某二階張量的分量。
‧等效原理（principle of equivalence）：
廣義相對論的基本假設。認為置身於等加速座標系中的觀測者，無法以任何
物理方法分辨究竟是本身在加速抑或置身某重力場中。
‧菲次吉拉收縮（Fitzgerald contraction）：
根據狹義相對論中的洛倫茲變換，在靜止的觀測者看來，運動中的物體其長
度會沿運動方向收縮。收縮因子為(1-v^2/c^2)^0.5，其中v為物體相對於靜
止觀測者的速度，c為真空光速。由此可見物體運動愈快，產生的菲氏收縮
愈多，但由於收縮量很小，因此只有在物體接近光速時才較明顯。
‧黑洞（black hole）：
廣義相對論預測的一種特殊天體，其特徵為具有封閉的「視界」，也就是黑
洞的邊界。外界的物質或輻射可以進入這個視界，但是若不考慮量子效應，
視界內的物質與輻射不可能跑出來。就天文學的角度而言，黑洞是某些恆星
演化的終站，如今幾乎已能確定黑洞的存在。
‧電磁感應（electromagnetic induction）：
變動的磁場產生電場的現象。一八三一年，法拉第首先提出電磁感應的數個
例子，例如磁體與線圈的相對運動會在線圈中感應出電流。
‧慣性座標系（慣性參照系）（inertial frame）：
為標定事件發生的時刻與位置而選取的時間座標與空間座標稱為（參考）座
標系。若在某一座標系中，不受外力的物體必保持靜止或做等速度運動，此
座標系就屬於慣性座標系。
‧慣性質量（inertial mass）：
在古典物理學中，質量具有兩種表徵，其中牛頓第二運動定律（作用力正比
於質量及加速度）所描述之質量稱為「慣性質量」。
‧廣義相對論（general theory of relativity）：
愛因斯坦於一九一五、六年間所發表的理論，將狹義相對論的慣性座標系推
廣到非慣性座標系（例如旋轉座標系、重力場中的座標系）。主要內容是將
重力解釋成彎曲時空中的幾何結構，從而導出比牛頓重力定律更精確的重力
理論。廣義相對論已通過數項驗證，如今是天體物理學與宇宙學的基本工具
。
‧質能關係（energy-mass relation）：
即愛因斯坦導出的著名公式E=mc^2（能量等於質量乘以光速的平方），指出
能量與質量實為一體的兩面。
‧質量（mass）：
粒子攜帶的一種基本物理量，是重力場的發射源（由牛頓重力定律或廣義相
對論描述），亦是慣性的來源（由牛頓第二運動定律描述）。
‧黎曼幾何（Riemannian geometry）：
黎曼將曲面微分幾何學推廣至Ｎ維流形而發展出的幾何學。其中Ｎ維流形擁
有一個度量「無限小長度平方」的二次式（可視為畢氏定理的推廣），由此
即可定義長度、角度、曲率等幾何量，進而研究這個Ｎ維流形的各種性質，
而不需要將它嵌入（Ｎ＋１）維空間中。
‧靜質量（rest mass）：
亦稱靜止質量。對靜止於某座標系的質點而言，在此座標系中測得的質量稱
為其靜質量。根據狹義相對論，運動中質點的質量會隨著速度增加。
‧臆想實驗（Gedanken experiment）：
亦稱想像實驗。為解釋或檢驗某一理論，理論物理學家常根據現有知識設計
一些紙上實驗，作為具體的論證對象，此即所謂臆想實驗。臆想實驗之目的
不在求得結果，而在檢驗一個理論的正誤。
http://sf.nctu.edu.tw/yeh/yeh0007.htm
--
※ 編輯: ott 時間: 2016-12-23 15:07:45
※ 看板: ott 文章推薦值: 1 目前人氣: 0 累積人氣: 486
(￣︶￣)ｂ uefangsmith 說讚！
※
uefangsmith
轉錄至看板 uefacool (使用複製) 時間：2011-10-02 12:26:43
→
guest
回列表(←)
分享