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作者
標題 [閒聊] 賭徒謬誤：關於抽卡的機率
時間 Mon Jun 1 10:22:58 2020
作者
標題 [閒聊] 賭徒謬誤：關於抽卡的機率
時間 Mon Jun 1 10:22:58 2020
https://youtu.be/jA91YFuaxUQ
但是在很多抽卡的遊戲都用得到的命題：
1/n的抽中機率，抽了n次，在n趨近無限時，抽中的機率是多少？
白話一點說，如果有個1%出五星的抽卡，
100抽內抽中五星的機率是多少？
既然是1%，100次抽到的機率應該很高吧？
所以你可以猜猜看，接近以下哪個數字？
100%
90%
80%
70%
60%
答案在下
答案接近63%
（實際上是1-1/e，e是自然底數）
而這個數值也很接近比較常見的「1%抽100次抽中」的機率了
應該比很多人想像中的低很多
所以以後抽卡的時候要有這樣的心理準備
就算是1%，抽100次也只有63%抽中
不要被直覺給騙了
以上，給各位當作參考
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 210.242.76.224 (臺灣)
※ 文章代碼(AID): #1Ur6Q5cB (C_Chat)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1590978181.A.98B.html
推 : 這不是第一次就會抽中了嗎？1F 06/01 10:24
推 : 這…這是要參考什麼？2F 06/01 10:24
推 : 50%吧，有跟沒有3F 06/01 10:25
推 : 抽n次 n+1次時會抽中4F 06/01 10:25
推 : 天井：答案是1啦5F 06/01 10:25
→ : 沒屁用的東西6F 06/01 10:26
推 : 下一次會抽中7F 06/01 10:26
推 : 只要抽了馬上把手機砸了 就會永遠處於中了跟沒中之間8F 06/01 10:26
推 : 我認為這命題一開始就有謬誤 但我找不到證據9F 06/01 10:27
推 : 微積分都還給老師惹
完全不會解10F 06/01 10:27
完全不會解10F 06/01 10:27
推 : 你的卡池有無限多，請問你的錢有沒有無限多?12F 06/01 10:28
→ : 式子列得出來13F 06/01 10:28
→ : 0% 抽中就不抽了 會抽到無限次一定比黑夜還黑14F 06/01 10:28
推 : 這題目用在抽卡不準吧，現在很多都有天井了15F 06/01 10:28
推 : 啊不就高中生就能做的e
順帶一提如果有保底整個機率的算法會差很多喔16F 06/01 10:28
順帶一提如果有保底整個機率的算法會差很多喔16F 06/01 10:28
推 : 按下抽卡後，馬上關掉螢幕，這樣就介於抽中跟沒抽中之間，薛丁格的抽卡18F 06/01 10:29
→ : 有天井答案是1 沒有天井答案是020F 06/01 10:29
推 : 抽卡是(1-p)^n 吧 裡面怎麼會是1/n21F 06/01 10:29
推 : 如果沒有別的限制 1%連抽100次有36%左右抽不到的意思
同樣0.1% 抽1000次也是差不多36%抽不到22F 06/01 10:30
同樣0.1% 抽1000次也是差不多36%抽不到22F 06/01 10:30
→ : 趨近無限分之一的機率被玩家噓爆的機率是100趴24F 06/01 10:31
推 : 沒把地理位置跟人種算進公式?25F 06/01 10:32
推 : 還以為你要講什麼，不就是e的由來之一嗎...26F 06/01 10:32
推 : 可是抽中就不會再抽了，所以應該是1-(1-p)^k吧？27F 06/01 10:32
→ : ？？？？？ 算這個幹嘛？28F 06/01 10:33
推 : 請問你標題所謂的謬誤在哪裡？29F 06/01 10:35
原始的直覺（謬誤）：覺得1/n的機率會在n次裡面抽到實際上：n夠大的時候，大概只有63%機率抽到
推 : 有哪個機率1/n的遊戲天井會讓你n抽就能拿嗎？30F 06/01 10:35
噓 : 沒有意義31F 06/01 10:37
※ 編輯: Senkanseiki (210.242.76.224 臺灣), 06/01/2020 10:37:30推 : 謬誤在於很多人會誤會，以為n抽抽1/n一定會中32F 06/01 10:37
推 : 錢最好是無限的啦33F 06/01 10:38
→ : 跟所謂的生日悖論一樣，其實不是悖論，只是弔詭的事實34F 06/01 10:38
推 : 這...............喔 原來所謂的謬誤是那個XDDD
但小學不是就有做過硬幣實驗了嗎？
我記得老師有特別說明你丟兩次硬幣不一定出現正面啊35F 06/01 10:38
但小學不是就有做過硬幣實驗了嗎？
我記得老師有特別說明你丟兩次硬幣不一定出現正面啊35F 06/01 10:38
推 : 課到有啦 假命題38F 06/01 10:38
推 : 明明都是50%39F 06/01 10:39
噓 : 講了一個數學命題，但哪個手遊抽卡機率會趨於無限小啊? 你感40F 06/01 10:39
因為用常見的1%抽100次就已經很接近了→ : 影片內容沒有講到這是在算抽卡類的41F 06/01 10:39
影片是數學老師的純數學頻道單純是這個主題跟抽卡有關我拿來用
→ : 覺與抽卡有關，實際上沒什麼關係啊42F 06/01 10:39
噓 : 最基本的期望值就能解釋了43F 06/01 10:40
推 : 怎麼沒有，5星率1%，然後5星有10隻這樣就千分之一了44F 06/01 10:40
※ 編輯: Senkanseiki (210.242.76.224 臺灣), 06/01/2020 10:40:57推 : 會有人會誤會嗎？ 抽到的機率本來就會比較低啊 因為有人會抽到2次3次45F 06/01 10:40
→ : 這極限值的誤差就低於1%了47F 06/01 10:41
推 : 真的會有人誤會 不要質疑某些人的智商48F 06/01 10:41
推 : 我都是算這隻角色期望值幾顆石頭 要多少錢
這樣比較有用49F 06/01 10:41
這樣比較有用49F 06/01 10:41
噓 : 1/100和1/趨近無限會很接近? 是你的問題還是我的問題，不然51F 06/01 10:41
推 : 我覺得用直覺很難猜到這個機率低於2/352F 06/01 10:42
→ : 問個客觀問題，1/100和1/趨近無限差幾倍?53F 06/01 10:42
→ : 然後講期望值的，人家有要你算抽卡需要花多少錢嗎？54F 06/01 10:42
推 : 我完全沒玩過抽卡/轉蛋/課單這類遊戲，所以不是很懂這機制55F 06/01 10:42
→ : 也不是算次數期望直56F 06/01 10:42
→ : 但是會覺得接近100%的就真的肯定是沒抽過的人XD57F 06/01 10:42
→ : 還有多少機率會天井58F 06/01 10:42
→ : 這個數學命題的條件之一是n趨近無限，就與現實無關了59F 06/01 10:42
→ : 但是每一個卡應該都是有個固定機率吧?那這樣在無限次抽的狀60F 06/01 10:42
→ : 當然不能比，但我們可以比(1-1/無限)^無限與(1-1/n)^n61F 06/01 10:43
命題確實是趨近無限只是我的意思是用最常見的1%抽100次就已經夠接近1-1/e了
實際上1%抽100次就是大約63%抽中
→ : 而他很快的就會趨於穩定，誤差極低62F 06/01 10:43
→ : 態下，以數學角度機率就是趨近1不是嗎?63F 06/01 10:43
→ : 所以就計算上來說，與極限的差距就看你希望誤差多小64F 06/01 10:44
→ : 那個fman你冷靜一下 老實講就算10%抽10次也很接近這數字了65F 06/01 10:44
推 : f大你自己算一下就知道很接近了好爆66F 06/01 10:44
→ : 你不用抽無限多次，也不用機率真的趨近無限小67F 06/01 10:44
→ : 錢沒有無限那就駭進伺服器改抽卡機率或石頭數量啊(幹話68F 06/01 10:44
推 : 1%抽100次就是63.4%抽到了 已經很接近啦69F 06/01 10:45
噓 : 哪個遊戲的抽卡率是1/n70F 06/01 10:45
噓 : n不只是分母還是抽的次數啊，1/100不代表只會抽100次啊71F 06/01 10:45
→ : n可以自己找數字帶入...又沒有規定n是正整數72F 06/01 10:46
→ : 這篇開頭應該要講一下有些人誤以為1%就是抽100次會出貨73F 06/01 10:46
確實應該講一下原本賭徒謬誤到底在講什麼→ : 抽卡實際狀況是100抽沒抽到會繼續抽，就與原命題不合了74F 06/01 10:46
※ 編輯: Senkanseiki (210.242.76.224 臺灣), 06/01/2020 10:46:13→ : 原命題就是這樣，你要整個推翻我也沒辦法75F 06/01 10:46
推 : 對啊，抽卡次數怎麼可能會連帶改變抽中機率? 這是獨立的阿76F 06/01 10:46
噓 : 我沒有要推翻原命題，只是要說原命題與抽卡狀況不同，拿來比較抽卡是錯的77F 06/01 10:47
噓 : 錢趨近無限的話，機率是100%79F 06/01 10:47
→ : 其實比較有意義的是去估計抽幾次中的機率>90%、95%、99%80F 06/01 10:47
推 : ptt這個只有112能註冊的地方
恐怕是找不到覺得1%100抽必出貨的人了81F 06/01 10:47
恐怕是找不到覺得1%100抽必出貨的人了81F 06/01 10:47
→ : 有抽到：抽中次數>1的意思 這機率就跟次數有關83F 06/01 10:48
推 : 人家討論的明明就是1/n的狀況抽n次，抽中機率是多少84F 06/01 10:48
推 : 「抽到期望值恰好等於1的數量時，抽到一張以上的機率。」85F 06/01 10:48
推 : 1/100的機率 不等於 抽100次會抽中，這本來就是常識不是嗎..86F 06/01 10:48
→ : >=187F 06/01 10:48
→ : 你硬要說可以抽超過n次，這不是找碴嗎88F 06/01 10:48
推 : 不太懂 但那句n趨近無限是不是怪怪的89F 06/01 10:48
→ : @icou 這個列式會有一個無限大在分母 所以不一定會到達190F 06/01 10:49
推 : 1-[1-（1/n)]^n91F 06/01 10:49
推 : 只有兩種機率 錢夠多抽到有 跟其他92F 06/01 10:50
→ : 這篇發巴哈比較適合，超多人以為1%就是抽100次會中呢 (戰93F 06/01 10:50
→ : 無限多抽=課到有 有錢人你幫他算這個94F 06/01 10:50
→ : 就單純高中等級的機率計算而已……95F 06/01 10:50
→ : 比想像中高 還以為只有50%96F 06/01 10:50
※ 編輯: Senkanseiki (210.242.76.224 臺灣), 06/01/2020 10:51:16噓 : 文組97F 06/01 10:52
→ : 學機率只學皮毛的才會有這種直覺吧98F 06/01 10:52
推 : 100就是63.4%沒錯，期望值1也沒錯，因為還有一次抽到好多的歐洲人拉高期望值orz99F 06/01 10:53
推 : 沒說估計值不準 是開頭的命題容易讓板友誤解原PO意思"1/n的抽中機率，抽了n次，抽中的機率是多少？"n=100把n趨近無限拿掉也不影響後續期望值與機率的相關討論278F 06/01 14:16
噓 : 我的經驗是0% 你不懂遊戲281F 06/01 14:21
推 : 1-0.99^100吧 沒記錯的話282F 06/01 14:28
推 : 自然底數另行補充 應該能減少些討論失焦 (?283F 06/01 14:35
噓 : 高一就有教機率 到底有誰會覺得1%抽100次一定出貨？284F 06/01 14:44
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