作者 jackliao1990 (j)標題 [爆卦] 大學生在百年機率謎題中發現費氏數列時間 Sat Aug 9 22:40:57 2025
https://arxiv.org/pdf/2504.19911
斷棍問題至少可追溯至1854年:"求一根棍子隨機斷成三段後能組成三角形的機率"
撿棍子問題則是斷棍問題的變體:"從[0, 1]區間中獨立隨機選取n根棍子的長度，問任意三
根棍子無法組成三角形的機率"(棍子長度總和不需要為特定值)
劍橋大學一年級學生Arthur孫在為大學數學競賽設計問題時想到:：如果有四根長度隨機在
0到1之間的棍子，任意三根無法組成三角形的機率是多少?
為此他找來澳洲蘇格蘭學院的高三生Edward王
他們用電腦模擬後發現機率是1/6
他們對更多根棍子時的情況感到好奇
於是他們找來澳洲莫納什大學的數學家David Treeby
他們發現了重大規律:隨機選n根棍子，任意三根無法組成三角形的機率就是前n個費波納契
數列(由0和1開始，之後的數是由前兩數相加得出)的倒數相乘!
費波納契數列竟然就隱藏在機率公式中!費波納契數列竟然跟三角學有關!
為此他們找來統計專家、莫納什大學數學家Aidan Sudbury
最終發現費波納契數列的來源:
將任意數量的棍子從短到長排序
如果任意三根無法組成三角形
每根棍子長度必須大於等於前兩根之和
否則這三根棍子就能組成三角形
而費波納契數列中每個數字恰好等於前兩個數字之和
也就是說費波納契數列每個片段是在不形成三角形的情況下
他們試著從這個洞見直接推導出撿棍子定理的證明
但沒有成功
他們改用隨機變量的順序統計量將棍子長度表示為指數分佈變量的累積和
通過積分計算滿足三角形不等式的機率
最終用歸納法證明積分結果與費波納契數列的倒數乘積一致
研究團隊希望有高手能提出更直觀的證明
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※ 作者: jackliao1990 2025-08-09 22:40:57
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→ roder: 早就知道了 要不是推文有字數限制我就能寫1F 114.36.246.198 台灣 08/09 22:41
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推 SaintSeven: 樓下說跟我想得一樣2F 42.77.74.68 台灣 08/09 22:42
推 offstage: 我上次跟他們講很久他們就聽不懂，沒救3F 59.115.201.223 台灣 08/09 22:42
推 Lavchi: 我上次跟他們講很久，結果他們只回我：i4F 203.74.156.217 台灣 08/09 22:44
推 lianpig5566: 這我之前就研究過了 但感覺不是什麼5F 211.22.230.229 台灣 08/09 22:44
→ Lavchi: dont understand chinese6F 203.74.156.217 台灣 08/09 22:44
→ lianpig5566: 重大研究就沒有發paper7F 211.22.230.229 台灣 08/09 22:45
推 tim96tim: 我不會英文，不然早教透了8F 223.139.179.225 台灣 08/09 22:48
推 mikayu: 他們也無法破解台彩那個封牌後的30分鐘9F 101.14.6.152 台灣 08/09 22:51
噓 Yourmotherla: 現在才發現我小時候就知道的事情10F 1.162.186.209 台灣 08/09 22:54
推 b2305911: 這題我6歲就算出來了 現在我在當條碼師11F 101.10.109.6 台灣 08/09 22:55
推 phenom42: 我的老天他是嗑了什麼才反推的12F 114.136.31.135 台灣 08/09 22:56
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