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作者 sheenscott (sheenscott)
標題 Re: [請益] 請教正2的長期持有
時間 Wed Nov 26 03:28:07 2025


原本只是想說稍微寫點想法,應該不會有什麼回應

下班回來看到下面討論有點熱烈,嚇到XD

剛好看到幾個蠻有意思的想法,可以延伸討論一下,所以再佔用版面一篇

小弟才疏學淺,如果能引起版上更多更專業的大神來討論,那也算功德一件了

寫在前面,本文不作為投資決策的指引,單純從數學角度來切入

勿直接把這裡面提到的任何投資組合拿來使用,風險自負

: → mtmmy       : 主動操作目前看到不少靠不同的MA當標準              11/25 04:53
: → mtmmy       : 例如跌破200-MA就清掉 突破就買進 效果都還不錯      11/25 04:54
: → mtmmy       : 不知道原PO有沒有研究這部分?                      11/25 04:54

我目前主要還是研究在投資組合中長期持有LETF,所帶來的報酬還有如何微調

您提到這套有點像年線再平衡的原理,不過是當作短期操作的指標

我也有看過一些透過這樣操作獲利的,某些區間中回測起來也不錯,不過從數學上來說

從隨機理論來看,以技術指標作為進出的唯一依據長期下來不是很穩定

這部分我沒有很有研究,可以當聽聽就好,看有沒有大神補充

: → lalacos123  : 那個1.4倍大仁哥己經講到爛了...                    11/25 06:35

大仁哥我本身也蠻尊敬的,畢竟能把這麼逆風的LETF在台灣的知名度打開

他的書我自己也有買一本收藏,也是整本讀過一遍了

從投資的角度來看,書中想傳遞的把LETF做為一個中性的投資工具這件事是對的

近期的學術論文也比較多在探討,關於在資產組合中加入LETF並且動態平衡所帶來的報酬

不過從數學上來說,書中有些觀念談不上錯誤,但是有些誤用


並且如果單純看過去,可能會產生一些錯誤的預期,這點等等後述

: 推 ctx705f     : 你後半段就開始危險了 因為很多人搞不清楚再平衡跟   11/25 09:34
: → ctx705f     : 操作的區別 就會變成懷疑自己的再平衡策略 想說不然  11/25 09:34
: → ctx705f     : 換一個策略試試看 結果操作頻率愈來愈高             11/25 09:34

是的,這部分我也有掙扎過一下,是不是應該寫這麼多

不過站在PTT是學術討論站的立場上,我覺得還是該把情況說的清楚點

這篇我也會對再平衡這件事情做一點深入的解釋

: 推 bustinjieber: 正確,主要就是一個核心問題:                      11/25 09:44
: → bustinjieber: 到底該股票部位要佔資產的幾趴?                    11/25 09:44
: → bustinjieber: 因為重點在於資產配置的比例以及                    11/25 09:44
: → bustinjieber: 其組合帶來的報酬率vs風險的認知。                  11/25 09:44

YES!

中間有點長所以恕刪,不過這是核心觀點沒錯,要從資產組合的角度來看

而不是單一股票/部位的漲跌

: 推 rebel       : 年化1.4倍的話 兩年就快2倍 三年2.7倍 平均兩年就    11/25 09:53
: → rebel       : 贏原型2倍的話 我是不覺得那裡不好                  11/25 09:53

這位版友您可能有點誤會那數字了,剛好不少人提到這個「1.4倍報酬」,順便說一下

那篇論文中,蒙地卡羅模擬的結果,以10年期的結果來看

原型組的年化報酬均值是9.1%、中位數是8.9%、標準差是6.2%

LETF組的年化報酬均值是13.5%、中位數是12.6%、標準差是12.8%

先按照一個比較粗暴的看法(實際上這樣會有問題,一樣後述)

原型組跟LETF組都按這樣年化走10年,兩組最後的結果會是

1 * 1.089^10 = 2.35

1 * 1.126^10 = 3.28

實際上的最終財富差距是3.28/2.35,約是1.4倍沒錯的,並不是直接把1.4拿去做冪次方

當然也可以說繼續拉長下去最終會是原型的兩倍,不過這點我們後面在說




好,回完推文了,正文開始

---------------------------------------------------------------------------


首先,我們先來看一下2008年那篇論文中,那個「1.4倍報酬」的數學意義

有統計學基礎的版友可能會覺得我在講廢話,如果等等敘述有用詞不精還請挑刺



再重新看一次他的模擬方式,論文中用蒙地卡羅法建立3萬條10年的日報酬路徑

參數用美股的歷史平均來校正,約日報酬0.04%、日標準差1.1%

然後讓三位不同的選手去跑這30000條路,看他們各自的結局分佈

選手一 原型組 100%持有原型大盤(約1倍曝險)

選手二 LETF組 100%持有2xLETF(約2倍曝險),另有槓桿成本2%

選手三 融資組 50%保證金買入100%大盤(約2倍曝險),另有融資利率4.2%

因為我們關注的是長期投資,所以我們只看那個十年後的結果,剛剛上面回推文有說到

原型組的年化報酬均值是9.1%、中位數是8.9%、標準差是6.2%

LETF組的年化報酬均值是13.5%、中位數是12.6%、標準差是12.8%

融資組的年化報酬均值是11.2%、中位數是10.9%、標準差是13.2%



在這邊,大仁哥那篇文章中用了均值來做計算,得到原型漲幅139%,正2漲幅255%的數字


不過其實有點小瑕疵,論文作者有強調要看中位數來比較,順帶一提觀察一下你會發現

原型的均質與中位數,跟兩個槓桿組的均值與中位數差異挺大的

這個原因後面會提到,不過用中位數的原因主要還是取一個大多數人所在範圍的原因



但是看到這裡,你可能還是會有疑問

「你說這麼多,但是我還是1.4倍報酬阿,那個2倍風險看起來能承受,反正我能賺1.4倍」

這部分的理解就會出問題了,這個論文的結論其實不是要告訴你長期下來年化報酬1.4倍


而是說,在這「3萬條路徑」中,有一半的路徑走完之後,你的實際報酬只有原型的1.4倍

但是你卻要完整承受2倍的風險(2倍標準差)


須注意的是,這邊的標準差,跟我們平常在算sharpe ratio時後用的那個波動率不太一樣

他是指這「3萬組分佈」自己的標準差,先給大家看一個熟悉的圖形


https://meee.com.tw/ogBKrsX
[圖]

這是一個典型的常態分佈,高中統計學的時候應該有提過一點

中央就是均值同時也是中位數,往左往右依序是1.2.3個標準差的區間,以及所佔的比例



也就是說,當標準差越大,就表示往左往右跑的值會越極端,而你落在那個極端值的機會

跟你的標準差大小無關,是固定的,也就是說LETF組跑到比原型組更難看的左邊(賠很大)

舉個直接點的數字,先假設報酬分佈都接近常態分佈


原型組的均值是9.1%,標準差是6.2%,那意思就是往左一個標準差外

原型組有近16%的機率,年化報酬低於2.9%

再來看LETF組,均值13.5%,標準差12.8%,同樣往左推一個標準差

LETF組有近16%的機率,年化報酬低於0.7%

看得出差別了嗎,因為承受了兩倍的風險(分佈的標準差)

導致你的報酬往極端的數字靠的速度更快,這就是那論文想說的,風險與報酬不成正比




不過這時候可能有人還是想說,你不能只看壞的,好的部分也要看阿,萬一是往右呢?

首先,看過復仇者聯盟吧?蒙地卡羅是走「3萬條」可能的未來,也就是平行宇宙

你在這3萬條平行宇宙中,能保證自己走到的一定是正確的那個未來嗎?

而還有比這個更糟的,剛剛我們是拿常態分佈來舉例,但是高中數學我們都學過

常態分佈的均值跟中位數是一樣的,你看看剛剛那三組數據,看起來像常態分佈嗎?

實際上,股價不是常態分佈,而LETF的報酬分佈又更不是



前一篇文說過,LETF很吃重路徑依賴,因為「連乘」這件事情,造成的波動拖累

而LETF的長期報酬分佈,更接近所謂的lognormal,對數常態分佈

給大家看看樣子

https://meee.com.tw/rQsRdkj
[圖]

這圖有沒有很眼熟?

沒錯,就是股版版友應該都在右尾的那個薪資分佈

說到薪資分佈的話,大家應該比較好體會,平均值跟中位數還有極值的感覺了

也就是說,你看起來的中位數與平均值很好看,實際上你是被統計數字給誤導了

大多數路徑走出來的報酬,實際上會比「1.4倍」來的更難看

其實那論文開篇就丟了這個lognormal的圖出來,只是可能不少人忽略了這件事



再多講一點,如果有學過統計的版友應該已經馬上看出來了

LETF報酬分佈的這個lognormal,從三階動差的角度來看是個正偏分佈

也就是「大多數的小虧」vs「少數次的大賺」,然後靠這些大賺把整體的平均拉起來

另外,考慮到四階動差的話,肥尾問題也會浮現出來

從一些其他論文做測試的結果也可以看出來,LETF組就算贏的很好看的時候

5%不到的左尾也可以非常的難看,這點要記在心中,永遠不要忽略風險




講了這麼多,可能會有人在想,你把LETF說的這麼爛,那不是打自己上一篇臉嗎?

不是這麼回事,實際上我也有在我的資產組合中使用LETF

我要說的是,all-in正2然後不管這件事情,再投資上不是一個「明智」的選擇

(這邊的明智,指的是衡量風險與報酬後的選擇,不是說他一定不會賺)

但是,如果我們把再平衡放進來呢?



我們一樣採用大仁哥推廣的那套50/50來看,也就是50%放入正2,50%現金

他在部落格中有回測,各位也可以自己動手試試看,你會發現,結果是跟100%原型接近

大仁哥這邊是用曝險100%,然後同時手上持有現金比較安全為理由,來推廣這個策略

但是我們來看個數學,先粗暴一點,我們就繼續「沿用」那個1.4倍報酬的邏輯吧

以我們剛剛的粗暴算出來的結果來看,10年期下來,你的報酬是原型的1.4倍沒錯

但是仔細想想,你其實只拿了50%的資產放進市場


所以理論上,你應該只有一半的資產會拿到1.4倍的報酬,另外一半現金是0

所以這樣看起來,你應該是0.7倍原型報酬啊?怎麼最後結果這麼像?

這個0.3倍是怎麼變出來的?




之前提過,我們在進行投資的時候,實際上應該要考慮整個資產組合的分配

不論是曝險率、權重之類的,還是分散市場投資,這背後其實都是可以計算的

如果從資產配置的角度,有在研究投資組合的版友,應該有聽過股債平衡

把資產放在一個高波動一個低波動的部位,除了避險之外

透過定期在平衡,還有可能帶來更大的報酬

我們通常把這個叫做rebalancing returns

(這邊先不討論股/債的相關性,單純做個常識性的陳述)




而這套其實還有個進階版的玩法,叫shannon’s demon

理組的版友對這位應該不陌生,資訊理論之父

這個理論是,設計兩個不相關遊戲(賭局),單獨玩這兩個遊戲,最終你會輸光所有的錢

可是如果你交替著玩,你卻可以穩定獲利

後來的金融學家把這套理論用在股市上,如果你能找到兩個不相關(甚至負相關)的股票

然後對其進行50/50的再平衡,這兩個股票的價格長期下來是0收益的

但是你卻可以透過這個「再平衡」的動作,收割到兩個不相關的股票間的波動收益

這個又被稱為volatility pumping,當然,這個風險很大,我不建議聽完這段就跑去試



同樣的,我們看回50/50的正2策略,你是拿一個波動大的資產(正2)

跟另外一個基本上可以視為0波動的現金,而且這兩者同時也是0相關


因此從邏輯上來看,你是在透過再平衡這件事情,從本身波動很大的正2中榨出額外報酬


當然實際上這部分的數學,要分析起來還有很多要考慮的,我只是做個論述

陳述這個策略從邏輯上,是可以獲得數學背書的

而不是單純只有「持有現金>安心」這層意義存在,也算是一種....誤打誤撞?





所以,說了這麼多,有沒有現實點的問題,該怎麼操作?

就如同我開頭說的,這篇只是做數學討論,不打算進行投資建議

而且我自己是採用多資產、分散市場配置,然後算各自的槓桿率進行再平衡

所以也不太適合用自己給建議,那就說個簡單點的邏輯吧

參考到上一篇我們說到的,最適槓桿率,這次考慮到總體資產組合規劃

以50/50來說,那就是100%曝險,你如果覺得槓桿率高一點好,那就自己微調正2的比例

然後設定好再平衡的策略,設定好後盡量不要頻繁更動




你不一定要把整個身家都壓在這個資產組合上,可以例如說分個20%資產來嘗試1.2年

看看自己有沒有這樣的紀律跟心態,在碰到各種大漲、大跌的時候,還能遵守自己的規則

畢竟就像上一篇說的,這本質上是「主動投資」,你最好要知道自己在幹什麼


還有可能會承受得風險,與會碰上的最慘左尾

不然的話,還是穩穩地當個指數投資人

就像周教授說的,躺在指數的道路上耍廢也沒什麼不好

多餘的時間可以拿去充實自己,或是讓本業的收入提升,來加快自己達成目標的速度

畢竟說到底,研究投資只是其中一條通往終點的路,這條路不一定適合每個人





回過頭來才發現好像又打太長了,先給看到這邊的版友說聲辛苦了,看了我這麼多廢話

小弟非金融本科系,如果有名詞用錯或是數學不夠嚴謹的地方,還請版上前輩鞭策









後記:

打到這邊才想到,推文其實還有看到在討論LETF本身再平衡頻率的問題

這部分其實也是個大學問,可以開好幾篇文討論的那種

我就說個大概,以目前我看到的研究還有我自己的回測


日、周、月、季、年度再平衡,其實沒有絕對的聖杯,要看市場的總體波動率來決定


實際上所有定槓桿策略,不管你再平衡的頻率,都是會吃到波動拖累的,只是那個波動

是日的,還是月的波動的差別而已

而除了要考慮報酬,想自己用期貨複製的話,還需要考慮到最可怕的肥尾風險

也就是在你再平衡的週期內發生的大跌問題,不是只看報酬而已

同時我用台指期的歷史資料回測過,看起來日、周、月再平衡的結果其實不會差到很多

年的話會好一點,因為趨勢已經浮現,你不會吃到中間那些波動率

但是.........你真的敢一年再平衡一次嗎(笑



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.174.77.211 (臺灣)
※ 作者: sheenscott 2025-11-26 03:28:07
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※ 同主題文章:
Re: [請益] 請教正2的長期持有
11-26 03:28 sheenscott
Salmon415: 正二報酬只有1.4倍的相關的說法看過很多次了,第一次看到有解釋這麼清楚的文章,感恩大大,股板清流..1F 11/26 03:53
fuhoho: 推分析3F 11/26 03:55
xinWu: 認真分析推4F 11/26 03:59
chisheng74: 推5F 11/26 04:22
namkk: 對數常態分配 推一個6F 11/26 04:48
flyawayla: 推7F 11/26 04:48
cleanx: 真的在寫論文8F 11/26 05:05
forsenbaj: 這篇文章值得被收進精華區9F 11/26 05:09
freepure: 感謝用心分享10F 11/26 05:41
m840509: 用期貨就半年平衡一次11F 11/26 05:45
lanewyoung: 推12F 11/26 05:58
namkk: 你說大仁哥的再平衡策略最後跟原型一樣 教徒們情何以堪13F 11/26 06:03
nickelpig: 謝謝您的分享!15F 11/26 06:03
kevinchuang: 打破正二1.4倍報酬 還是比較高的迷思
也肯定大仁哥 ,正二比起其他奇奇怪怪的金融(騙錢)相比已經至少是正常的投資工具16F 11/26 06:04
budaixi: 沒這篇文很多人還活在自己認知吧19F 11/26 06:16
snahwwww: 該推~20F 11/26 06:23
herculus6502: 推21F 11/26 06:28
FreeWretch: 好
不知能不能看到大仁哥一起來討論22F 11/26 06:34
linjunyou: 以台灣市場來說,回測報酬率結果正二是原型快3倍,該如何解釋?24F 11/26 06:35
sheenscott: 回樓上,不解釋,因為那只是其中一條路徑
其他時間段、不同國家、不同指數,都會得到不同結果,會問這個問題,就表示蒙地卡羅那邊沒有看懂26F 11/26 06:41
shorty696820: 太優質了29F 11/26 06:41
namkk: 原PO您好  讓我無知地問一下
--
這「3萬條路徑」中,有一半的路徑走完之後,你的實際報酬只有原型的1.4倍
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其他一半的路徑 去哪裡了?? 謝謝30F 11/26 06:48
spike1215: 正二本身就自帶再平衡了,再外掛一層再平衡真的很不能理解36F 11/26 06:53
IanLi: 推認真文,另外以過去資料分析,問題就是未來是否有再現性,若認同指數投資,簡單點更容易長久去實踐。38F 11/26 06:56
sheenscott: 回樓上,我剛剛回去看了一下,那邊的描述確實不是很恰當,果然是半夜寫文太放鬆了(ry
比較正確的說法,應該是「其中一半的路徑走完之後,年化報酬『可能』高於100%原型的1.4倍」
這邊用可能,是因為原論文沒有給出完整的蒙地卡羅結果,我不清楚LETF組贏過的時候的分佈41F 11/26 06:57
linjunyou: 不同國家、市場、指數會得到不同結果,既然台灣市場是約3倍報酬那條路徑,那不就在台股買正二優勢很47F 11/26 06:58
dreamdds: 這篇強50F 11/26 06:58
opm: 有的高 有的低吧  真實世界的財富分配51F 11/26 07:00
sheenscott: 回spike大,兩個的再平衡是不同的意義
正二本身的再平衡是對單個部位的槓桿率再平衡,這點就算你拿期貨或是融資開槓桿都要面對的,除非你不知道自己在幹嘛,放著槓桿率在那邊亂甩
至於像是50/50的那種「再平衡」,指的是對「整體資產」個部位配比的再平衡,這個才是有機會收割到波動率,或至少降低風險用的
本質上就跟ETF在追蹤指數的時候,會去做的權重調整一樣,看的是「一籃子資產」的比例52F 11/26 07:00
afflic: 1. 你拿比較保守的中位數去複利,最後當然會差很多2. 因為波動大,所以保留現金低點加碼很重要61F 11/26 07:02
sheenscott: 再回lin大,你還是誤會本質上的差異了,台股過去那條路可能走出了好的那條世界線,但是未來?沒人能保證。至少從全世界角度來看,all-in LETF能夠顯著贏原型的市場,反而才是異常存在
然後其實通過調整槓桿配比,你是能夠做到不用all-in正2,也能達到跟all-in接近的報酬率的,不過這個有機會再寫一篇分析吧63F 11/26 07:03
willyabs: 感謝分析70F 11/26 07:05
seanflower: 再平衡用報酬率去決定啊71F 11/26 07:06
afflic: https://www.letf.com.tw/13743-2/
大仁哥原文,給想參考的人比較一下72F 11/26 07:06
askaa: 請訂閱 按讚 打開洨鈴鐺 說得很不錯 推一個
知道跟做得到真的是完全獨立的兩件事情74F 11/26 07:09
sheenscott: 回樓上,那個upper CL的意思是95%信賴區間的上緣的意思,是給你看範圍的上限
直接用極端值來當常態評估,就跟拿買樂透一定會中頭獎一樣不切實際,統計學不是這樣用的,望周知76F 11/26 07:10
askaa: 跟你策略完不完整真的幾乎一點關係都沒有
最好的方式 就是心 認知 跟策略 等三角形一樣強
這樣投資 就幾乎不會有大問題了80F 11/26 07:10
sheenscott: 而且在已知LETF的報酬分布,是明顯正偏的情況下,你更有機會碰到的是左尾不是右尾
這也是我什麼我特別強調,設定總體資產槓桿率再平衡的原因,能用策略降低風險達到相似水準的平均報酬的時候,沒必要去賭一個中彩券的路徑,但是大多數時候可能輸的更慘83F 11/26 07:15
afflic: 很多人拿課本上的夏普比率來評估標的好不好
其實有個很大的問題
如果你是一個能夠承擔風險的人,波動大其實是好事這樣才有低點可以加碼
反之如果你是個不能承擔風險的人,請去買定存
重點是這個標的能不能長期向上,而不是夏普比率高不
一堆夏普比率高的標的
都是報酬率不怎麼樣但標準差超級小
這種標的真的能讓你賺大錢嗎?89F 11/26 07:19
sheenscott: 夏普比率拿來分析LETF的報酬確實不是很恰當的一個參數,尤其當你跟其他類型的槓桿組合比較的時候,他們的標準差算出來可能是接近的,會導致夏普率接
實際上標準差跟均值是二階跟一階動差,LETF由於路徑依賴的問題,其實要看的是高階動差,偏態甚至是峰態,因為同樣的標準差但是走的路不同,結果會完全不一樣
學界我有看到幾篇論文在探討怎麼更好評估LETF策略的參數,有機會可以另外再來討論99F 11/26 07:25
ookimoo: 12月再拉一次上去,沒跑的人會套一輩子430F 11/26 16:20
gelegelego: 好屌431F 11/26 18:29
f204137: 字好多 所以我只放20萬在正2 湊湊熱鬧哈432F 11/26 19:03
RedLover1009: 這篇受益很多,收藏起來433F 11/26 21:54
yoyoleader: 感謝大大用心分享,文章已收藏434F 11/26 22:00

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    下午看了推文,沒想到因為cue到人家太多次,被親自回應了Orz 本來想直接與大仁哥交流一下,不過可能訊息沒被看到,那我就再回一篇吧,滿足一下推文 順便回應一些在推文中看到值得討論的部分,以及更正上一 …
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  • +127 Re: [請益] 請教正2的長期持有 - Stock 板
    作者: 1.174.77.211 (台灣) 2025-11-26 03:28:07
    原本只是想說稍微寫點想法,應該不會有什麼回應 下班回來看到下面討論有點熱烈,嚇到XD 剛好看到幾個蠻有意思的想法,可以延伸討論一下,所以再佔用版面一篇 小弟才疏學淺,如果能引起版上更多更專業的大神來 …
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    131F 61推
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    作者: 118.168.92.113 (台灣) 2019-05-05 00:24:10
    原文恕刪 沒有看中天,不知道原po敘述的狀況是怎麼樣 不過看了原文底下推文,發現C洽好像很多人不清楚音樂授權是怎麼進行的 稍微用自己知道的部分解釋一下好了 首先可能有些人聽過,日本有個叫做「日本音樂著 …
    78F 36推 2噓