看板 Gossiping作者 innominate (innominate)標題 Re: [新聞]「5個9」＝「9X5」…這數學題全班28人答錯時間 Wed Jan 11 15:18:47 2017
※ 引述《doubleganger (二重身)》之銘言：
: 很多人嗆說小學數學就是在學習計算正確結果
: 一直扯邏輯跟含意幹嘛
: 但事實是 基礎教育的每一個學科存在都有它的意義
: 數學從來就不是考計算能力而是從小培養邏輯思考的能力
: 但新聞提到的這個狀況
: 個人認為老師在上課的時候一定也沒有真正講解過這個邏輯
: 或是老師根本自己也亂教
: 不然全班28個人都寫錯 難道全班都沒人在聽課嗎? 不太可能吧
: 不確定大家求學過程如何 小弟不是在台灣受義務教育的
: 但曾在台灣的公立小學參與過專案工作
: 當時候學校的部分老師就很喜歡用一種
: "考試卷上一定要出一個魔王題來建立老師威信 挫挫學生銳氣" 的觀念來出考題
: 不知道新聞中的老師是不是這種人
: 但是這個新聞真的廢到爆 這也能當新聞 扒糞一般的程度
: 難怪台灣記者只能看直播才知道總統行程
事實上就是這老師出題有問題
9是正非零實數
5是正非零實數
正非零實數在乘法下是阿貝爾群(Abelian group）也稱爲交換群（commutative group）
既然是交換群
9X5=5X9
在數學邏輯下是成立的
既然是考數學
那麼嚴格的數學邏輯才是衡量正確的唯一標準
至於舉甚麼奶茶,餅乾的
根本搞錯題目
如果你今天題目是考奶茶
那答案當然不同
如果你老師出題希望排除交換律
拜託你出題的時候多花一點腦筋
去找一個不滿足交換率的例子來出題
問題是
今天你出的題目就是正非零實數啊
那答9X5還是5X9就應該是正確的
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※ 同主題文章:
Re: [新聞]「5個9」＝「9X5」…這數學題全班28人答錯
01-11 15:18 innominate.
推 syldsk: 啊就隨便開放什麼阿貓阿狗都能修教育學分當老師2F 01/11 15:20
推 poeoe: 考數學本來就該用數學邏輯去衡量 不是用奇怪的自定規則4F 01/11 15:21
推 g3120c: 其實我覺得到矩陣時,討論5*9或9*5才比較有意義7F 01/11 15:21
→ positMIT: 求國小數學老師知曉交換群的機率9F 01/11 15:22
→ ADHD: 就算引進交換律意思還是不一樣啊...10F 01/11 15:22
→ potionx: 要考中文的定義那選項改成用中文寫才沒問題啦13F 01/11 15:23
→ chctonagisa: 環也只要求加法有交換律 乘法如果也剛好有 叫做可交換環 commutative ring14F 01/11 15:24
R*:非零實數 X:實數乘法
證明(R*,X)是否為交換群
1.封閉性 : a,b屬於R* aXb 屬於R*
2.結合性 : a,b,c屬於R* (aXb)Xc = a X (bXc)
3.單位元 : 存在一單位元e,使得R*中任何元素a, e X a = a X e = a, 單位元為1
4.逆元 : 對R*中任何元素,都有a(-1)(-1為小寫置於右上角)
使得aXa逆元 = a逆元Xa = e
由此證明(R*,X)為群
而aXb = bXa 得證 (R*,X)為交換群
→ k44754: 就爛題目 亂出17F 01/11 15:25
推 ebv: 小學老師知道交換群? 請小學老師出來釋疑!19F 01/11 15:27
小學生不用懂
但你當老師的應該要懂
如果老師真的懂
就應該在出題的時候多花點心思
去排除交換率
→ joey89116: 不是ㄅ 交換律導出相同結果 但意義不同啊22F 01/11 15:34
甚麼意義?
是數學意義還是老師自以為是的意義?
推 m21423: 小學老師才不會學代數23F 01/11 15:36
→ candog: 想問上面說的意義不同在哪?24F 01/11 15:37
※ 編輯: innominate (175.181.145.60), 01/11/2017 15:39:52
推 kissa0924307: 要有意義 前題是要帶單位進行運算 但出題跟選項都沒給 根本是命題失誤25F 01/11 15:43
推 kissa0924307: 鄉民自己腦補什麼幾盒 幾顆 來當單位就是犯了自己修改題目的錯誤28F 01/11 15:45
推 icespeech: 很多人就從小背了老師教的東西不求甚解，以為這種東西30F 01/11 15:46
推 cdcardabc: 結果相同 但過程不同 邏輯意義上怎麼會一樣呵呵31F 01/11 15:46
甚麼邏輯?
(R*,X)為交換群
5屬於R*
9屬於R*
5X9 = 9X5
這是我學過的邏輯
你學到的邏輯是甚麼?
→ icespeech: 就是所謂的"邏輯"，神聖不可侵犯，於是被挑戰的時候就32F 01/11 15:47
→ piece1: 推命題失誤!鄉民腦補..不然把題目拿給外國人寫看答案是?34F 01/11 15:47
→ icespeech: 開始扯一些不同系統相同符號的"乘法"進來戰，完全沒有考慮到比較不同系統裡的"乘法"根本沒有任何意義36F 01/11 15:47
※ 編輯: innominate (175.181.145.60), 01/11/2017 15:50:26
推 an94mod0: 這我知道 R*就是作GTA那個38F 01/11 15:55
推 cdcardabc: 數學看世界？ 你的中文一定很爛
數字5 跟5個。都分不清楚還敢談邏輯？40F 01/11 15:58
推 icespeech: 所以這題目是在中文課出的？我還以為是在教數學呢42F 01/11 16:00
→ icespeech: 把單位扯進純數運算題目裡的人嗆別人邏輯 XD
可惜這是數學，數學的標準就只有數學，一切語言造成的歧異都跟數學本身無關44F 01/11 16:01
推 cdcardabc: 連題目都看不懂 還敢扯純數喔？ 現在確定某樓中文真的爛 呵呵48F 01/11 16:03
把你的題目寫成數學式
我們來看一下成不成立
※ 編輯: innominate (175.181.145.60), 01/11/2017 16:05:49
推 msbdhdfceb: 事實就是5*9=9*5不爽去開他媽的哲學課，別來數學課鬧51F 01/11 16:08
推 cdcardabc: 理解 個 是量詞這件事有這麼難嗎？52F 01/11 16:08
問題是5,9都屬於R*
你要說5個9還是9個5隨便你
但在數學表示上就是符合交換率
就是等價
推 icespeech: 哲學很需要邏輯能力的，把背課本當邏輯的人很難勝任吧53F 01/11 16:09
※ 編輯: innominate (175.181.145.60), 01/11/2017 16:10:59
噓 bobyhsu: XD 語文能力不好 數學強也很難辯贏啦 看你一直推銷自己文章很可憐 幫你噓一個54F 01/11 16:10
推 fukmar: 就文組老師啊 超低能56F 01/11 16:12
推 cdcardabc: 總歸一句啊 兩個事件 過程不同 結果一樣 你會說他們是相同事件嗎57F 01/11 16:12
推 steve1012: 就算是量詞 5*9=9*5 還是沒變啊 數學上並沒有錯誤59F 01/11 16:13
推 cdcardabc: 那個等號成立的條件是結果相同 又不是過程相同61F 01/11 16:14
推 msbdhdfceb: 過程完全一樣好嗎，是描述方式不同，過程根本沒變62F 01/11 16:14
→ cdcardabc: 555555555和 99999只有結果一樣63F 01/11 16:15
→ msbdhdfceb: 這是一個我捅你一刀你死掉和你被我統一刀你死掉的差別64F 01/11 16:15
→ cdcardabc: 乘法的根本是加法 你應該要回歸到加法來看啊
說穿了真的是在考中文65F 01/11 16:16
推 icespeech: 5+5+5+5+5+5+5+5+5和9+9+9+9+9沒寫成答案的確是不一樣所以為什麼9+9+9+9+9只能寫成9*5，不能寫成5*9？
因為台灣的老師規定我們背的？
你舉那個例子根本沒回答到題目這個根本的問題67F 01/11 16:21
推 kuan87: 5個9的意思應該是9,9,9,9,9 5*9 這裡的9可以看作是任何東西 把他當成一個符號就好了71F 01/11 16:23
→ icespeech: 出這種題目規定這種答案，根本不是邏輯或中文的問題，只是台灣老師怎麼規定的問題73F 01/11 16:23
→ icespeech: 這題題目要是出成，請問5個9是下面哪個：
1.5+5+5+5+5+5+5+5+5 2.9+9+9+9+9
相信沒人會寫錯，也沒人會爭論，但5*9跟9*5完全是台灣自己規定的問題77F 01/11 16:25
→ airlow: 其實被那樣教，有很大的原因是要讓學生適應「應用題」82F 01/11 16:27
推 henrylin8086: 大哥你說的我大概能夠理解，畢竟實數系就是有這個性質，交換答案就是會相同。所以這題應該是在考語意，雖然我是覺得讓小朋友理解一下兩者實質上的差異也沒錯，他應該用建構式加法出題的。84F 01/11 16:34
推 a1qazbgt5: 一堆文組講邏輯 又說不出不能互換的理由
拿 5+5+5+5+5+5+5+5+5 跟9+9+9+9+9 比完全是不同題目文組會覺得這解釋合理 就是預設乘數一定要寫後面89F 01/11 16:42
所以出題的人是國小程度?
你的意思是這樣?
※ 編輯: innominate (175.181.145.60), 01/11/2017 16:52:53
噓 kinomon: 抱歉 你來小學就得乖乖玩建構式數學94F 01/11 16:59
推 sophistai: 5個9 5（個）*9＝9*5（個）還是一樣啊97F 01/11 17:00
推 jhangyu: 國小老師的程度能多好？不要為難國小老師了吧科科98F 01/11 17:02
噓 Raidensnake: 這是國小三年級的考題 誰跟你群論
另外 題目是問意思 不是問乘出來最後的值99F 01/11 17:10
→ msbdhdfceb: 那我問你 三個三是(A)3*3 (B)3*3 (C)3+3 請選擇103F 01/11 17:12
→ icespeech: 意思 阿5*9跟9*5就一樣意思啊104F 01/11 17:13
推 a1qazbgt5: 拿課本護航幹嘛 不就是課本亂訂規則才有今天的爭議嗎105F 01/11 17:13
→ icespeech: 是台灣新填鴉教育硬要告訴你有不同意思叫你背起來吧106F 01/11 17:13
噓 Raidensnake: 說意思一樣的 請回去看國小三年級課本...
課本亂訂? 笑了107F 01/11 17:13
→ icespeech: 現在就是在講國小課本亂教，你還叫人家去看國小課本109F 01/11 17:14
推 a1qazbgt5: 課本教乘數放後面其他就錯 課本叫你去吃屎要不要去？110F 01/11 17:15
推 a1qazbgt5: 要談邏輯就用邏輯解釋 不是以前填鴨以後就應該繼續112F 01/11 17:16
噓 Kko05: 哦哦113F 01/11 17:16
推 a1qazbgt5: 要炮來啊 你先提出一個乘數非放後面不可的理由114F 01/11 17:16
→ Raidensnake: 一堆人不懂怎麼教乘法 只會在那邊交換律 笑死
你先來教學研討會 我保證砲死你115F 01/11 17:17
推 a1qazbgt5: 自己講不出訂這規則的原因還好意思拿出來用
還用那麼麻煩？你在這裡講得出來我就接受啊117F 01/11 17:18
→ Raidensnake: 小學三年級怎麼教乘法 你先去研究吧 程度差太多
就像某幼稚園學生不會加法 在那邊要老師解釋乘法一樣119F 01/11 17:19
推 poeoe: 數學就用數學來討論 討論研討會幹什麼121F 01/11 17:22
噓 oaoa0123: 國小課本當然有可能亂教，就像國中會告訴你跟負數不能開根號一樣，是種權宜之計
教學現場這樣做不代表他們在數學上不是等價的
此外，權威本來就不一定是對的124F 01/11 17:24
推 poeoe: 還好台灣現在高等教育普及 隨便就能發現國小課本教的多詭異128F 01/11 17:30
噓 Raidensnake: 國中的程度要去解釋負數可以開根號 大概只有資優班聽129F 01/11 17:30
推 a1qazbgt5: 可悲的是這裡還一堆成年人抱著國小課本說這題考邏輯130F 01/11 17:31
推 a1qazbgt5: 教學的權宜之計我能接受 但從推文一堆成年人還以為乘數只能放後面，你敢說這套教學方式沒出問題？132F 01/11 17:33
噓 Raidensnake: 就像小一二學減法 5-7=? 老師會說不夠減 不會說-2134F 01/11 17:34
推 poeoe: 看推文就知道填鴨教育多可怕了135F 01/11 17:34
推 oaoa0123: 我認為在教學現場應該要說 "這留待更高等的數學討論"138F 01/11 17:35
→ oaoa0123: 這篇文的討論還不錯，至少有些共識了145F 01/11 17:39
→ msbdhdfceb: 遇到超過進度的問題就是「這個高中(大學)會講」146F 01/11 17:39
推 poeoe: 乘數和被乘數本來在數學上就沒規定算式位置 就算是出5個9又怎樣147F 01/11 17:40
→ msbdhdfceb: 這樣講都比用分數懲罰小孩說9*5≠5*9來的好149F 01/11 17:40
→ poeoe: 教錯的比不教還可怕150F 01/11 17:40
→ msbdhdfceb: 不然就是「想提早學的可以下課來找我」這樣不是很好？151F 01/11 17:41
推 poeoe: 明明在數學上就沒有規定乘數和被乘數位置 硬要灌輸這種觀念153F 01/11 17:43
推 AHDAN123: 某C的數學式勒 別只會在推文嘴啊QQ154F 01/11 17:43
→ poeoe: 不就教錯155F 01/11 17:43
推 chigi: 同意。純數相乘就是可以交換。156F 01/11 17:44
推 oaoa0123: 我認為這就是現場端與數學本質的衝突，但這種教法教到最158F 01/11 17:55
→ oaoa0123: 後一堆人誤認為這就是數學的本質，這樣真的好嗎?160F 01/11 17:55
推 poeoe: 教不用證明阿 難道教1+1=2也要教證明?161F 01/11 17:56
→ oaoa0123: R大屬於分得清的那種，但現在的新聞討論一堆人分不清162F 01/11 17:56
→ oaoa0123: 一百年前的教學方法跟現在不會一樣，或許是時候討論有沒有更適合的教法的時候了164F 01/11 17:57
推 vcyc: 可是瑞凡 那你講具有交換率 可是人家沒教到「阿伯群」
我倒是覺得直接跟小孩說實數乘法具有交換率感覺怪怪的
不如用例子說明 發現結果一樣166F 01/11 18:10
噓 lin793156: 聽起來像硬凹,這跟我舉這個手勢只是打招呼,不是納粹
一樣169F 01/11 18:14
推 qDaniel: 所以我說小學應該從代數開始教起，然後台灣大概小一就可以分文理組，大概95%會去選文組，其他聽得懂有興趣的去選理組171F 01/11 18:28
→ leilo: 結果一樣不代表敘述一樣啊大大 o'_'o
a*b=b*a 交換率成立也不代表他是同個東西啊 你的代數要被當惹ㄇ
簡單來說1*6=2*3 但你不會說1*6是三個2啊174F 01/11 18:40
推 msbdhdfceb: 1*6=2*3不符合交換律阿 1≠2 6≠3
能用交換律解釋的就是等號兩旁元素兩兩一對才能用阿因為交換律指的就是『此運算與元素次序無關』
也就是只要符合交換律元素次序調換不影響意義
1*6不管次序怎麼調換都是6*1不會變別的阿178F 01/11 18:45
→ Raidensnake: 推薦m大去國小三年級去教乘法
這命題就是對剛剛學會乘法的小學生設計的
一直在那邊交換律 是懂不懂阿184F 01/11 18:56
推 jacky7987: 其實就是5個10塊跟10個5塊和起來都是是50塊 你覺得不重要的話就不重要 你覺得要分清楚10塊和5塊的差異的話就很重要 數學發展一定不可能就從抽象的群環體直接上的 一定是觀察了什麼 會寫下交換的原因看了實數或是其他實際例子中 剛好可以交換嘛 才發現交換是個很重要的事情 你不認真證明 你還很難說為什麼實數乘法可交換
要說觀察到實數乘法可能符合交換率這件事情 你本質上就要先正視到 a*b 跟 b*a一開始的意義上一定是不一樣的187F 01/11 19:00
推 oaoa0123: 也推樓上，但我們可以想想微積分一開始也是不嚴謹的，現在的大學教育卻還是從極限開始教，教學端、歷史進程跟數學意義不能偏廢196F 01/11 19:02
推 Doub1eK: 這篇記者看不懂 怎麼抄?200F 01/11 19:18
推 msbdhdfceb: j大是指像是從一算式X-(a*b)可找到一同意義的b*a替換但這另一個算式Y-(b*a)的b*a意義是與原本的a*b不同的因此a*b與b*a的意義不一定相同這樣嗎？
即便是單純的a*b與b*a依舊不能視其意義相同嗎？201F 01/11 19:31
推 farmoos: 外國數學常用到 5*a. 比較少a*5。不過其實只要定義好自己知道和閱讀人知道都可以用。205F 01/11 19:36
推 andygenisu: 樓上這些噓文的也是挺有趣的
看了瞬間了解台灣原來還有這麼多待教育的朋友們... XD211F 01/11 20:42
推 jacky7987: 硬要說意義的話 我們怎麼可能一開始會知道 5加9次跟9加5次會一樣 不太可能可以一眼看穿 假設前者我們一開始（不是嚴格數學定義的整數乘法）把a加n次記成 n*a
要觀察到a*n=n*a是顯然的嗎 我是不信啦 我們都是觀察長方形面積旋轉不變，而且面積的長寬相乘之類的既有事實 才開始接受整數乘法是可交換的 如果真的要嚴格數學證明整數乘法是可交換的 絕對是非常困難 一旦認知到這個困難 你就不能忽略a*n 跟 n*a原始的差異213F 01/11 20:44
推 andygenisu: jacky 說的有理，但明顯這題就是兩個答案呀XD221F 01/11 20:46
推 jacky7987: 當然我們不是人人唸數學系 小時候也只應該是因為課程大綱裡有 乘數 與 被乘數的差別 所以才要考這個啊 事實上長大一點但是還不夠大的時候 我教這些小朋友也都說其實長大了就不重要了 以前我高等微積分教授就說：長大了就忘記以前小時候學的 接下來學到的一定可以解釋你以前學過的222F 01/11 20:47
推 henrylin8086: 閒著回來看一下，jacky說的很正確，小朋友不可能一開始就知道9加5次跟5加9次是一樣的。對我們成人來說，我們學的東西多太多了，因此讓我們簡化了這個思考的過程。228F 01/11 21:03
推 jacky7987: 當然你要說我們把n個a相加定成a*n 也是可以 我全然沒有意見 但回到這題是選a c的狀況上 我相信課綱或是原本數學發展的時候一定有個定式的啦 所以可以歸納出一個答案來 我這邊推一堆廢文的原因是因為 我們不可以因為覺得某個結果是很嚴格對的 就要昭告全天下的人說前面的發展很無聊很沒用 （有時候還順便說老師都是廢物）你覺得不重要的事情可能有些人覺得很重要 要繼續教育下去 書讀很多很好 對多了就應該要好好的想想每個問題的經緯232F 01/11 21:06
推 DaiRiT: 推這篇 釣出一堆文組242F 01/11 22:16
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