看板 Gossiping作者 jackliao1990 (jack)標題 [爆卦] 內接矩形難題被證明了時間 Mon Jun 29 00:51:46 2020
https://www.youtube.com/watch?v=AmgkSdhK4K8
1911年德國數學家Otto Toeplitz提出一個猜想:任一封閉曲線上必定能找到一個正方形的
4個頂點。這個猜想很容易描述但是百年來沒人能夠證明。
1970年代時,Herbert Vaughan提出了矩形新觀點以證明該猜想的矩形版本:若有兩對頂點,
每對的連線等長且中點為同一點,則這兩對頂點可構成矩形。如果在封閉曲線如莫比烏斯環
上都能找到具有此特性的成對頂點,就能證明封閉平滑曲線必含能形成任何長寬比矩形的頂點。
去年普林斯頓大學研究生 Cole Hugelmeyer提出新方法分析Vaughan的莫比烏斯環:將曲線
上的點以四維座標表示-前兩個座標為成對頂點的中點座標,第三個座標為成對頂點的直線
距離,第四個座標為成對頂點連線與x軸的夾角。如此就能將莫比烏斯環嵌入四維空間。
Cole接著在四維空間旋轉莫比烏斯環,原本的環和旋轉後的環的交會點跟矩形的四頂點等價
。透過此方法,Cole證明1/3的莫比烏斯環旋轉可以產生此種交會點-換句話說:在封閉曲線
上可以找到所有可能矩形的1/3。
https://arxiv.org/pdf/2005.09193.pdf
為了證明剩下的2/3,數學家Joshua Greene和Andrew Lobby在今年疫情在家隔離期間連線討
論,他們想到了扭對稱幾何的著名範例-克萊茵瓶(在空間中與自己相交)。因為兩個相交的
莫比烏斯環等價於一個克萊茵瓶,如果旋轉的莫比烏斯環和原本的環不相交,那麼就會生出
一個不和自己相交的克萊茵瓶-然而這在四維扭對稱空間中不可能發生,因此任何莫比烏斯
環旋轉都會和自己相交,換句話說,任何封閉平滑曲線上必定可以找到一組可以形成任何長寬比的矩
形的四個頂點。至此,他們終於完成了證明。
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→ james732: 樓下你趕快推不然會被發現你看不懂2F 06/29 00:52
→ wang1b: 嗯嗯 我也這麼想6F 06/29 00:52
→ stin: 嗯我也這麼認為7F 06/29 00:52
→ theeht: 我1910年就猜到了10F 06/29 00:52
推 ME13: 這方式有點作弊啊12F 06/29 00:53
推 heavensun: 關鍵字上色: 莫比烏斯環 克萊茵瓶(在空間中與自己相交15F 06/29 00:53
→ heavensun: 肥宅94 克萊茵瓶 (在空間中與自己相交)17F 06/29 00:53
推 k2450: 喔喔 原來如此21F 06/29 00:53
→ yang421: 拿兩個別人的定理說是自己的定理會不會太不要臉一點呀?23F 06/29 00:54
推 fishouse: 我之前有證過 不過這邊篇幅太小我寫不下24F 06/29 00:54
推 e2167471: 表達得不太好,看來上次我跟他解釋完他還是沒完全懂27F 06/29 00:54
→ loxic: 喔喔對啊 之前有想出來只是沒跟別人說29F 06/29 00:55
→ cena0605: 證明了這個可以幹嘛? 不能商業化的東西都是垃圾31F 06/29 00:55
推 tf010714: 恩恩 跟我想得差不多 只是我差臨門一腳32F 06/29 00:55
推 Siika: 普林思頓38F 06/29 00:57
推 DUKEYANG: 我本來已經寫好怎麼解釋了 只是紙張不夠我寫39F 06/29 00:57
→ saladim: 恩恩 我以為這五維空間人都知道的事不用贅述耶~~42F 06/29 01:00
推 caryamdtom: 看不懂啦靠…現在數學能力有沒有高中都不知道…50F 06/29 01:03
推 Yan5566: 嗯嗯 我上次也這樣想 但後來沒特別寫下來52F 06/29 01:05
推 mikezip: 證明是不是能得到100萬鎂?53F 06/29 01:06
推 jioeo: 欸,能不能說中文啊54F 06/29 01:07
噓 mirac1e: 跟我想的完全不一樣 難怪證得出來55F 06/29 01:07
推 rhox: 恩恩,我知道另外一種解法,可惜推文太短寫不下58F 06/29 01:09
推 allmwh: 嗯嗯 我本來要發的59F 06/29 01:11
推 BroSin: 來台灣可領25k62F 06/29 01:15
推 ohrring: 嗯嗯跟我想的差不多 稍微改一下更好63F 06/29 01:15
推 avans: 推64F 06/29 01:16
推 qui0914: 3B1B影片讚讚讚66F 06/29 01:18
推 a58524andy: 從3B1B了解這個問題的+1 竟然解出來ㄌ68F 06/29 01:18
推 ajim36: 不愧是台灣普林斯頓,No169F 06/29 01:19
推 acemoglu: 喔喔還以為大家都知道我就不說了71F 06/29 01:23
推 bam5566: 我的想法又被早一步發表72F 06/29 01:24
推 kipi91718: 跟我想的差不多 如果可以更白話文一點就好了73F 06/29 01:28
推 Szss: 跟我想得一樣75F 06/29 01:31
推 sylvy: 推76F 06/29 01:31
推 neo5277: 鋼鐵人都拿來做成量子導航80F 06/29 01:42
推 chh1470: 哇 被你搶先一步ㄌ81F 06/29 01:46
推 webster1112: 中國又在現代數學做出傑出貢獻了 !!!!
中國又在現代數學做出傑出貢獻了 !!!!
武漢肺炎隔離期間所誕生的偉大貢獻!!!83F 06/29 01:51
推 rXIN: 嗯嗯跟我想的一樣86F 06/29 01:55
→ oooptt: 嗯嗯 跟我想的一樣88F 06/29 01:59
推 PPPGGG: 為什麼我連中文都看不懂89F 06/29 02:02
→ Bansar: 我之前就寫出來了90F 06/29 02:07
推 sunnyyoung: 這證明東尼史塔克做了只是沒寫,但用來做時間機器了92F 06/29 02:07
→ Anikk: 比黑人議題 還不被重視 我去711買東西會用到嗎?????93F 06/29 02:10
噓 zChika: ......就這樣啊97F 06/29 02:17
噓 tkufc: 他抄我筆記哦...102F 06/29 02:40
推 BJ0912: 早就知道了 還需要你說嗎103F 06/29 02:41
推 maxxV3: 這裡的矩形是「正方形」嗎?104F 06/29 02:53
推 wario2014: 很多這種看起來莫名奇妙沒用的定理都是電腦圖形視覺化必備的工具105F 06/29 02:54
噓 stitchris: 證明這除了能拿學位外對人類有啥幫助108F 06/29 03:02
推 brad001: 恩恩 跟我想的差不多109F 06/29 03:03
推 ax5602: 明明都是中文,串在一起,就無法解讀了...111F 06/29 03:06
推 ventxyz: 證明這個有什麼意義?人類還是無法超越光速112F 06/29 03:07
推 yccm: 我找到一個更簡單的證法,可惜這邊空間太小寫不下114F 06/29 03:25
→ ksxo: 直覺上正方形不會成立吧115F 06/29 03:46
推 maxwells: 我昨天也想出來了但是沒公佈116F 06/29 04:25
推 ice76824: 太可惜了 跟我想得差不多117F 06/29 04:36
推 smartddd: 恩恩我早就想到了只是懶得寫出來121F 06/29 05:03
噓 leo755269: 證明這能幹嘛? 能生產賣錢嗎? 理組又在自嗨?124F 06/29 06:30
噓 erosecs: 其實不太對,他們倆解決的是內接矩形問題
而Toeplitz' conjecture是描述內接正方形125F 06/29 06:37
推 Mega218: 說沒用的,是不知道一堆數論的東西在發現之初都沒啥實際用途,但數百年後到電腦時代卻超重要嗎? 科技的許多進步可是建立在許多最初原本看似沒啥用途的知識的累積上的128F 06/29 07:15
推 covenant: 說沒用的邏輯跟以前父母說"讀書有什麼用?"差不多邏輯131F 06/29 07:23
推 PhySeraph: 跟我想的一樣,只是上次手邊沒紙寫下來132F 06/29 07:23
推 DON3000: 說不定能加工成密碼?133F 06/29 07:45
推 abd86731: 我不是看不懂 只是要再想一下134F 06/29 07:48
推 BIGETC: 阿忘了發表 讓給它八137F 06/29 08:02
推 wed3qla: 想這種問題感覺好沒意義138F 06/29 08:05
推 mollylly: 原來是這樣啊...我懂了144F 06/29 08:16
※ 編輯: jackliao1990 (114.137.175.232 臺灣), 06/29/2020 08:16:36
※ 編輯: jackliao1990 (114.137.175.232 臺灣), 06/29/2020 08:31:43
推 ntr203: 二類中的文組不意外148F 06/29 08:36
推 RLH: 看不懂151F 06/29 08:38
推 sulek: 也太抽象了吧…152F 06/29 08:39
※ 編輯: jackliao1990 (114.137.175.232 臺灣), 06/29/2020 08:42:13
推 chenyoung411: 哎呀,去年想出來的一直來不及發表,被捷足先登了,沒關係啦讓別人發表也行155F 06/29 09:01
推 kuo0528: 國小的時候有這麼想過,可惜沒講出來161F 06/29 09:20
推 iqqi4200: 四維空間 旋轉是什麼辣==162F 06/29 09:21
推 wayhowhown: 嗯嗯我當時也這麼認為,但剛好身邊沒有紙筆166F 06/29 09:29
→ skygray2: 可惡,昨天我還在想這題,早我一步證明了168F 06/29 09:36
推 aa86twtw: 我以為大家都知道就沒提出證明了169F 06/29 09:42
推 cool9203: 你寫的好清楚,雖然我有些地方不是很看得懂QQ172F 06/29 10:04
推 penny31029: 各位同學大家好 最近有一個小朋友問我一個問題...173F 06/29 10:06
推 wolve: 我只問一句: 說的很好 但業績在哪?175F 06/29 10:14
推 george40516: 從長方形弄成正方形加了一個緯度是頂點連線於x軸的夾角,把莫比斯環拓展到4維空間,然後環在扭成那個4維的形狀時一定會自相交,所以一定會存在正方形
還蠻妙的,以前的人沒想過長方形變成正方形只要在加一個角度的緯度進去就可以在往前推進一步了嗎,還是那個克萊茵瓶是最近才有研究過的東西177F 06/29 10:27
推 leeyongdae: 我有一個精妙的證明方式 有機會再跟大家說184F 06/29 10:40
→ mynewid: 嗯嗯 跟我想的差不多186F 06/29 11:13
推 asidy: 乾,看不懂188F 06/29 11:17
推 isisss: 原來是這樣啊190F 06/29 11:54
推 goldhan: 哈,看來上次請教我這問題的那個外國人終於看懂我給他的提示了192F 06/29 12:18
推 dnek: 好像很厲害的樣子195F 06/29 12:35
推 tmwolf: 等著看numberphile 訪問怪博士196F 06/29 12:47
推 Matz: 還不是我教的199F 06/29 14:11
→ janya: 嗯嗯200F 06/29 14:17
推 gipo776: 這次還滿好懂的!?202F 06/29 14:24
推 herbi: 原來如此203F 06/29 14:54
推 chrxi: 嗯嗯 跟我想的一樣204F 06/29 16:28
推 tysu229: 某些推文其實你們看到標題就應該知道可以不用進來了205F 06/29 16:34
推 shala: 太簡單,不屑證210F 06/29 19:35
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