看板 C_Chat作者 benjy0218 (benjy)標題 [問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？時間 Tue May 16 15:33:02 2023
在無限多的情況下
自然數跟質數誰比較多呢？
玩星穹鐵道出的任務
感覺上每多出一個質數
就會多出好多的自然數
這樣感覺自然數會比較多吧？
就像無限有理數會比無限無理數多一樣
不過答案是一樣多
請問是為什麼呢
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※ 作者: benjy0218 2023-05-16 15:33:02
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[問題] 無限多的自然數跟質數誰比較多？
05-16 15:33 benjy0218.
→ ZooseWu: 你要先搞懂無限的定義1F 05/16 15:33
推 wuwuandy: 數學上說兩個無限一樣多指的是他們的集合勢一樣大3F 05/16 15:34
推 ninja99: 李永樂老師有一集講無限的概念，可以去看看5F 05/16 15:36
推 wacoal: 數學上的定義，相互無限就是一樣的程度
無限不是一個定值沒辦法比大小，在數學定義上永遠可以找到與他對應的下一個點6F 05/16 15:36
推 joey0vrf: 無限就是無限 無限＋1-1一樣是無限9F 05/16 15:39
推 chigo520: 你是沒讀過大學麼無限是一種概念11F 05/16 15:40
→ kirimaru73: 這兩個都是可數無限多，說一樣等級沒問題
但說一樣多就是賣弄半吊子知識了，你要先定義一樣啊12F 05/16 15:41
→ xxx60709: 我一直覺得在密度不同的情況還能說是一樣多有夠詭異的14F 05/16 15:41
推 SHCAFE: 數學 神奇吧？15F 05/16 15:42
推 wacoal: 單論「個數」都是無窮，數字只是編號，個數才是本質。18F 05/16 15:45
→ CasullCz: 巴哈有一堆數學系在下面討論可以參考19F 05/16 15:45
推 inte629l: 無限可數集和無限不可數集？頭痛...22F 05/16 15:47
推 SHCAFE: 這題就高中程度 算是微積分前置吧26F 05/16 15:49
推 kirimaru73: 有個頭痛的性質是，質數（或奇數偶數）是整數的子集但它們和整數是真的可以一一對應27F 05/16 15:53
推 Ben40: 無限大還能分不同等級29F 05/16 15:54
推 shinobunodok: 因為他說無限 因此兩個數都無限多 不存在誰多誰少只剩下一樣那個可選 雖然我記得無限大好像還是可以分誰的無限比較大30F 05/16 15:55
推 bro286: 終於有人問這一題了，雖然對大家而言太簡單了XD33F 05/16 15:57
推 tim201227: ...無限大哪一定會是一樣多 重點是要看定義 簡單的說 如果找出方法可以一對一那才是一樣大
雖然我不知道這題答案 但肯定需要推導才能知道34F 05/16 15:59
推 staristic: 數學上的無限大比較像是S級、A級、B級之類的分級概念只要有辦法建立1-1對應就是同一級37F 05/16 16:00
推 foxwofe: 無限數由德國數學家Cantor分三級，第一級是整整、小、分數39F 05/16 16:01
→ staristic: 用常見的ACG來比喻，就是實力到了就可以變成四大天王「質數只是我們四天王中最弱的一個」 大概是這種概念41F 05/16 16:01
→ foxwofe: 第二級是線、面、體。第三級是幾和曲線45F 05/16 16:03
推 kirimaru73: 還有一個細節，如果出題者真的明確表示我答案內的多少是可數集合的版本，那「一樣多」就是錯誤答案，「無法比較」才是正解。數學界上很多這種比法律還要煩的事情46F 05/16 16:04
推 Bugquan: 看來一下別的地方的討論，簡單來說用"多少"有點不怎麼數學，數學上有"勢"和"測度"兩種概念51F 05/16 16:09
推 kirimaru73: 你如果要把一樣多這三個字當成正確答案，最少要先聲明多少的意義可以引申到無限層級的比較，這種事情並不是你不講就會自動成立的
如果你出是非題，自然數比質數多，答案是X
那至少還能說一切合法54F 05/16 16:12
→ storyo11413: 自然數123... 對應質數序列 235.. 自然數不會比較多59F 05/16 16:13
→ kirimaru73: 當然這種題目還是比上次正解是26的那題好太多了60F 05/16 16:14
推 grandzxcv: 無限和永久就不一樣，就像你的永久尊貴會員61F 05/16 16:16
推 fate201: 質數onto 且 1-1自然數 反之亦然 所以一樣多62F 05/16 16:21
推 gsmfrsf: 可以ㄧㄧ對應勢就一樣大 我看科普這樣說啦:)63F 05/16 16:22
推 Hosimati: btw 那個叫無限大 不是無限也不是無限多64F 05/16 16:24
推 kirimaru73: 沒有onto，1在你後面它很火
不過有單1-1就夠了65F 05/16 16:24
推 Hosimati: 因為那個數量是無限大，所以不管你用什麼方法去數說誰比較多，你能觸及的範圍只是一個區間而已，這個區間比較多不代表全部68F 05/16 16:29
推 Bugquan: 跟那個26一樣，題目想賣弄點東西，自己卻也一知半解72F 05/16 16:30
推 kirimaru73: 澄清一下，數學家在討論到集合時就是像這樣一堆神經病觀念，而且那個羅素還真的用神經病把自己弄死了73F 05/16 16:31
推 lifehunter: 你要限定一個範圍 比方說1-100 自然數就會比質數多
但沒有範圍 兩邊都無限下去 那自然就都是無限多75F 05/16 16:34
推 Hosimati: 1-1且映成，其實就是把兩個集合內的數字一一排隊排好，例如1.2.3跟4.5.6排好，可以看到1-4.2-5.3-6都一對一而且沒有漏掉沒對到的，那很直觀這兩個集合的元素都是三個。而到了自然數跟質數你一樣可以這樣排，排到無窮無盡都還是一對一且映成77F 05/16 16:36
推 kirimaru73: 抱歉，有onto，我想錯了
質數沒有1和onto是兩回事，不衝突82F 05/16 16:38
推 penta: 一樣多84F 05/16 16:42
推 IntelG4560: 因為整數和質數可以有一對一的對應，找不到例外，所以說一樣多。假設整數跟小數之間有一對一對應，則一定可以找出例外，矛盾，所以不一樣多。86F 05/16 16:46
→ buffalobill: 質數比較有問題的是沒有一個函數f(n)=第n個質數90F 05/16 16:48
噓 lou3612: Bijection91F 05/16 16:48
噓 chadmu: 無法比較，你不能在數線上找到無限92F 05/16 16:51
推 raincole: 當然有 f(n)=第n個質數啊... 你是不是誤解了函數是什麼93F 05/16 16:52
推 Bugquan: 我也記得有，但是沒有意義就是了94F 05/16 16:53
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