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看板 Baseball
作者 asdfgpooh (批歐歐欸取)
標題 [分享] 中線定理
時間 Tue Apr 19 22:09:30 2022

中線定理是敘述三角形兩邊和中線長度關係的一個歐氏幾何定理，
大家在高中數學的三角比(三角函數)章節應該有學過。

根據中線定理，我們可以知道三角形兩邊的平方和，
等於第三邊的半邊長平方和中線長加起來的兩倍。

剛好棒球的數據也可以分為進攻和防守兩大類，
如果我們把三角形的兩邊看作是進攻和防守，
第三邊的半邊長看作球隊氣氛，
這樣的話，中線長是否可以用來預估球隊的勝率呢？

https://i.imgur.com/ZKBdJfe.jpg



秉持著科學的精神，我們來計算一下。

首先，定義球隊的進攻指數，
這裡用了兩種數據，其中之一是OPS，
另一個則是打點數除以打數。
OPS可以反應出球隊上壘跟長打的機率，
而打點數/打數則是跟球隊得分能力有更直接的關聯。

防守指數的計算，這裡採用兩種算法，
第一種算法是單純計算團隊ERA，
第二種算法是除了ERA之外，也把自責分/失分的比例納入計算。

另外，球隊氣氛對戰績也有不小的影響，這裡使用氣氛常數0.801做計算。

所有團隊數據都以聯盟平均數據做標準化。
公式如下：

https://i.imgur.com/yIZsfpC.jpg


以2021年的MLB數據為例，
如果防守指數只考慮團隊ERA的話，
可以看到用上述公式計算出來的中線長跟勝率的R平方值有0.8775。

https://i.imgur.com/c9rZYA3.jpg


如果把自責分/失分的比例加進來的話，
中線長跟勝率的R平方值會提升到0.9002，
顯示這樣的計算可以很好的預測球隊勝率。

https://i.imgur.com/nVQKtNh.jpg



接著，我們將這樣的公式應用在2022賽季，
就MLB的數據來說，
2022賽季數據計算出來的中線長和勝率的相關性誤差比較大，
可能是因為進行場數不夠多，成績的浮動還是較大。
兩種防守指數計算出來的R平方值只有0.6025和0.6635

https://i.imgur.com/jS4fhum.jpg

https://i.imgur.com/eTHQGEE.jpg


那這樣的公式是否也能應用在中職呢?

用2022賽季的中職數據計算可以發現一個有趣的結果，
兩種防守指數的計算的相關性都比2022賽季的MLB更高！


https://i.imgur.com/r4uWmZ6.jpg

https://i.imgur.com/Lrvn7cH.jpg



給直接END的人：結論是棒球中線定理可以作為勝率預測的參考工具。


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→ kimgordon:我味增湯 都不放味曾與豆腐 改放菜頭排骨酥用肉燥提味又清又香 但就略油 壽司改成糯米加香菇肉絲去蒸09/05 15:46
→ DIDIMIN:沒有味噌還能叫做味噌？？？09/05 15:47
推 justjihyun:那就是菜頭湯了吧..09/05 15:48
→ kimgordon:不是菜頭湯 這味增湯 喝起來跟排骨酥湯90%口感很像09/05 15:49
→ pusufu:那就是排骨酥湯阿幹09/05 15:50

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噓 for40255: ????????1F 04/19 22:10
推 jacky1997sun: 用心推一個XDD2F 04/19 22:10
推 paul51110: ？？？？？3F 04/19 22:10
推 afa76: 窩草這太認真了吧4F 04/19 22:10
→ ghostl40809: 靠杯啊 你打了多久XD5F 04/19 22:11
推 aszxcvn: 謝謝老師~~6F 04/19 22:11
→ k385476916: 所以國文課上完換數學課啊7F 04/19 22:11
推 glenliu: 哇賽！還附圖和精美公式，原Po補教界名師？8F 04/19 22:11
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→ CactusFlower: ?？？？？？？？10F 04/19 22:11
推 j19980412: 屌打陳立數學11F 04/19 22:12
→ laihom0808: 看不懂啦12F 04/19 22:12
推 sony0223098: 老師可以試算一隊看看嗎？13F 04/19 22:12
推 menu1720: 各位準備上數學課摟14F 04/19 22:12
推 goldseed: 本來想說什麼廢文 看在你浪費才能的份上給個推15F 04/19 22:12
推 king665714: 怕別人發現我看不懂 先推16F 04/19 22:13
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推 Rice0928: 請受小弟一拜18F 04/19 22:13
推 annie3222: 推推19F 04/19 22:13
推 Nobita: 就攻守數據比較好的球隊勝率比較高啊20F 04/19 22:13
推 mie830624: 陳立數學？？21F 04/19 22:13
推 yenchunjen: 笑死 我根本看不懂直接推22F 04/19 22:13
推 answer7727: 太浪費才能了吧??????23F 04/19 22:14
→ q77777892: 看不懂也不知道你對不對 反正推了XD24F 04/19 22:14
推 lon0623: 直接說防守跟勝率相關性最高就好了，這也不意外25F 04/19 22:14
推 rucwmj273b: 靠背喔 太無聊了吧XD26F 04/19 22:14
推 lmf770410: ？？？？？？27F 04/19 22:14
推 jimmy885: 靠，我還認真看了，直到那個氣氛常數XD28F 04/19 22:14
推 hcastray: 每天都要上課 真充實29F 04/19 22:14
→ lon0623: 因為中職防守水準普偏低落30F 04/19 22:14
→ iori9060920: 777777777731F 04/19 22:14
推 suchungzen52: 現在是理組時間 文科的同學記得要好好研讀這些理科32F 04/19 22:15
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→ suchungzen52: 哦34F 04/19 22:15
推 alwaysstrong: 所以你這篇酸邦邦的成分就只有常數嗎？35F 04/19 22:15
推 Abyss0130522: 0.80136F 04/19 22:15
推 ericinttu: 0.801怎麼來的啊?37F 04/19 22:15
→ lon0623: 美日守備很強，所以相關性比較沒那麼大38F 04/19 22:15
推 dGemini: 如何勝率最大化？氣氛都不氣氛了39F 04/19 22:16
推 prodd: 理組秀肌肉啊！接下來會有醫科嗎40F 04/19 22:16
推 bread220: .80141F 04/19 22:16
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推 tinysun: 坦白說我真的看不懂61F 04/19 22:20
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→ kidd085: 這裡是……..65F 04/19 22:22
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噓 liweihau: 國高中數學早就還給老師了69F 04/19 22:24
推 jordan1227: 快推 不然會被以為看不懂70F 04/19 22:25
推 occlumency3: 推用心71F 04/19 22:25
推 tony901122: XD72F 04/19 22:25
推 chris1102: 上課了73F 04/19 22:25
推 crayon56: R^2值太低74F 04/19 22:25
推 shields5566: 0.80175F 04/19 22:26
推 dsaswat: 氣氛常數算是給定的吧 至於為什麼是0.801大家應該知道76F 04/19 22:26
推 timnice: 看第二次才知道801的意思77F 04/19 22:27
推 aegefds: 好煩哦XDDD78F 04/19 22:28

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