2005年1月12日，剛當選的民進黨新科立委鄭運鵬被拍到和有台南議會之花的市議員陳雪玲深夜一起去看電影，由於鄭運鵬另外還有論及婚嫁的女朋友，所以鄭運鵬趕忙澄清，他絕沒有劈腿[1]。
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2005年2月3日，鄭運鵬因民進黨「在怎麼野蠻」廣告，遭前國民黨立委陳榮盛控告涉嫌違反《公職人員選舉罷免法》，被法院判決有期徒刑6個月並褫奪公權3年[1]。
2008年2月21日，鄭運鵬稱有民進黨高層也懷疑謝長廷是線民[2]。
2008年3月26日，鄭運鵬稱謝長廷和謝系人馬沒資格選黨主席[3]。
2016年1月25日，鄭運鵬有意邀請沈富雄擔任國會助理，稱因為以前他就是沈富雄的助理，因此兩人情誼深厚。但在輿論反彈之下，沈富雄表示不想給鄭運鵬添麻煩打消了念頭[4][5]。
2017年9月，鄭運鵬領銜提出《著作權法增訂第八十四條之一條文修正草案》[6]，經另十九位包含民主進步黨和時代力量洪慈庸、高潞· 以用· 巴魕剌立委連署。內容為著作權人得依民事訴訟法，向法院聲請保全程序，令ISP封鎖具有侵權嫌疑的境外網站IP位址與網域。此一草案引發網友對其侵犯言論自由的質疑，並與2013年經濟部智慧財產局研擬封鎖境外侵權網站事件相擬。9月23日Jason Wang於JOIN平台提出連署[7]。後續於9月30日週六〈台灣網路的白色恐怖再起？鄭運鵬提案增訂著作權法可封鎖網域〉[8]與〈以保護智財之名一直來一直來的意圖-論鄭運鵬封網草案〉[9]兩文，及王景弘（TonyQ）臉書討論[10]掀起廣大迴響，曾經於2013年指出《電信法》的封網條款有疑慮的學者江雅綺[11]，亦再次為文從智財權角度認為此次封網草案內容過於粗糙[12]。鄭運鵬於隔日（10月1日）午前於臉書承諾撤案[13]。
鄭運鵬提《地方制度法》修正案，欲取消全台鄉鎮市長、鄉鎮市民代表選舉，全面改為官派。