看板 Gossiping作者 rogerli ()標題 Re: [問卦] 有《高斯的正十七邊形》的八卦嗎?時間 Thu Dec 12 19:04:57 2013
※ 引述《qize1428 (倫)》之銘言:
: 高斯
: 人稱數學王子
: 發明了畫正十七邊形的方法
: 生前還說死後要把正十七邊形刻在墓碑上
: 究竟要怎麼畫
: 有沒有《高斯的正十七邊形》的八卦?
嚴格來說,高斯證明的不只正17邊形,
這要從費馬質數說起。
費馬認為,如果 x = 2^(2^n) + 1, n = 0, 1, 2, ...
則 x很可能是質數,所以我們把符合條件的 x稱為費馬數。
目前已知 n = 0, x = 3
n = 1, x = 5
n = 2, x = 17
n = 3, x = 257
n = 4, x = 65537
這些都是質數。
但 n = 5, x = 4,294,967,297 = 641 × 6,700,417 不是質數!
n = 6, 7, ..., 11 等等都不是質數。
這當中 n = 5 非質數是另一位偉大數學家尤拉證明的。
目前只確認到 n = 11,後面的還有待努力。
高斯證明出來的是:
如果 x 是費馬質數,則正多邊形的邊數 s 符合
s = 2^m * x, m 為非負整數,
就可以用尺規作圖畫出來。
所以,理論上我們可以畫出正 65537 邊形。
只知道正17邊形,簡直弱弊了!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 210.61.41.42
→ Israfil:畫出正65537邊形要幹嘛啦幹2F 12/12 19:05
推 upbed:其實我會畫正無窮多邊形3F 12/12 19:06
→ ckgegg:靠背 正65537邊形跟圓形是有差逆 XDDDDDDDDD7F 12/12 19:25
→ greecat:一堆人眼光狹隘當然會覺得正65537邊形沒用8F 12/12 19:47
推 kibou:我連2邊形都畫不好了 哭哭9F 12/12 19:49
推 star123:那些數都是 2 的次方 +1 ; 而 2 這個數字和電腦關係匪淺11F 12/12 20:03
--