看板 terievv
作者 terievv (terievv)
標題 標題 [新聞] 四維空間有可能存在裸奇點
時間 2016-04-25 Mon. 12:48:35
看板 Gossiping
作者 freeunixer (離自相空她相)
標題 [新聞] 四維空間有可能存在裸奇點
時間 Mon Apr 25 03:38:33 2016
Five-dimensional black hole could 'break' general relativity
http://tinyurl.com/hgz6lw7
Researchers have successfully simulated how a ring-shaped black hole could
cause general relativity to break down: assuming the universe contains at
least five dimensions, that is.
今年二月 Physical Review Letters 刊出一篇論文,
英國物理學家戳中廣義相對論罩門.在五維空間中可以找到裸奇點,
所以在四維空間中也有可能找到裸奇點...
End Point of Black Ring Instabilities and
the Weak Cosmic Censorship Conjecture
http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.071102
他們使用英國 STFC 的超級電腦模擬算出這個結果,
霍金則是 STFC 的首席研究員.
--
--
※ 編輯: freeunixer (60.250.90.238), 04/25/2016 03:39:04
推 s06i06: 別擔心 理組也不知道2F 04/25 03:40
推 iPad8: 恩恩 跟我以前推測得一模一樣4F 04/25 03:40
推 rhyne: 裸裸的8F 04/25 03:40
→ wuming2: 寶寶知道 但寶寶不說10F 04/25 03:41
→ SulaLoser: naked singularity=singularity without event horizon11F 04/25 03:41
推 ogisun: 恩恩 我裸體有三點13F 04/25 03:41
→ EasonHent: 奇異點是可以製造黑洞的那個嗎? 我文組Q15F 04/25 03:42
推 vivayet: >ω< 好害羞 人這麼多叫我裸 (脫17F 04/25 03:44
→ manlike: 所以我們宇宙是四為空間嗎?19F 04/25 03:48
→ ryokoon: 我們是三維空間+一維時間20F 04/25 03:49
推 discoveryray: 嗯嗯 跟我想得一樣喔
奇異點裡面就是有很多書架 可以拿來打摩斯密碼的地方喔23F 04/25 03:59
推 FuYen: 可惜樓上那不是在奇點裡面XD26F 04/25 04:01
推 HolaDiego: 奇異點是閃電俠跟逆閃一起跑就出現在天上那個嗎?27F 04/25 04:05
推 Hediard: without event horizon 是在說什麼30F 04/25 04:46
推 gibson72: 就是說 奇異點有可能是暴露狂31F 04/25 04:52
推 SulaLoser: 沒有事件視界的意思,平常會有個極限,靠近到一定程度,裡面的資訊完全無法送出,奇異點就像貝殼裡的珍珠33F 04/25 05:07
推 isaiah0110: 拜託 裸奇點都不知道,失望,你們讓我太失望了,我不想多說了,樓下告訴他們吧36F 04/25 05:36
推 senior: 裸體奇片的點38F 04/25 05:50
推 narukamis: 恩恩 我以前寫個論文 只是教授認為不可能40F 04/25 06:03
推 chivalry70: 快說跟我之前想的一樣,不然人家以為我們不懂41F 04/25 06:09
推 tozz: 講中文42F 04/25 06:09
推 davidWG5566: ...文組連這種東西都不知道 太誇張了吧高中有沒有畢業 樓下快告訴他們是什麼 我不忍看44F 04/25 06:48
推 Dkuei: 寶寶很懂 但是寶寶不說50F 04/25 07:22
噓 badkidXD: 裸奇點 這我知道啊 小時候常常玩嘛55F 04/25 07:54
噓 reich3: 二度空間有沒有奇異裸點,讓二次元的初音變成三次元真人?57F 04/25 08:32
噓 ghytrfvbnmju: 紅明顯,奇點就是黑洞最中間的那個點,裸奇點就是沒有事件視界的黑洞點
所以不會有像黑洞一樣看不到裡面東西的情況58F 04/25 08:40
推 Seabook: 理組不懂,但理組不說61F 04/25 08:53
→ TWkiller: 所以真的有沒有事件視界的奇異點哦63F 04/25 09:18
推 ghytrfvbnmju: TW大,沒有事件視界的奇點就叫裸奇點,就是這篇文章說的東西啊哈哈65F 04/25 09:47
→ yenyen0403: 嗯!沒錯!! 我用我的 ip6 計算結果也是得到類似的結論67F 04/25 09:48
推 lockgaap: 所以我可以前往二次元了沒?69F 04/25 09:59
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作者 orze04 (orz)
標題 Re: [新聞] 四維空間有可能存在裸奇點
時間 Mon Apr 25 04:39:23 2016
※ 引述《freeunixer (離自相空她相)》之銘言:
: Five-dimensional black hole could 'break' general relativity
: http://tinyurl.com/hgz6lw7
: Researchers have successfully simulated how a ring-shaped black hole could
: cause general relativity to break down: assuming the universe contains at
: least five dimensions, that is.
: 今年二月 Physical Review Letters 刊出一篇論文,
: 英國物理學家戳中廣義相對論罩門.在五維空間中可以找到裸奇點,
: 所以在四維空間中也有可能找到裸奇點...
: End Point of Black Ring Instabilities and
: the Weak Cosmic Censorship Conjecture
: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.071102
: 他們使用英國 STFC 的超級電腦模擬算出這個結果,
: 霍金則是 STFC 的首席研究員.
Kerr 黑洞算不算裸奇點?
黑洞因為高自轉速,事件視界被甩成"環狀",此時從極區或許能看到奇異點
還是這篇論文講的是另一回事?
看不懂......
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推 twPenn: 高速旋轉時,南北極重力會變小?11F 04/25 06:57
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作者 baelrog (貝爾羅格)
標題 Re: [新聞] 四維空間有可能存在裸奇點
時間 Mon Apr 25 04:52:31 2016
※ 引述《freeunixer (離自相空她相)》之銘言:
: Five-dimensional black hole could 'break' general relativity
: http://tinyurl.com/hgz6lw7
: Researchers have successfully simulated how a ring-shaped black hole could
: cause general relativity to break down: assuming the universe contains at
: least five dimensions, that is.
: 今年二月 Physical Review Letters 刊出一篇論文,
: 英國物理學家戳中廣義相對論罩門.在五維空間中可以找到裸奇點,
: 所以在四維空間中也有可能找到裸奇點...
: End Point of Black Ring Instabilities and
: the Weak Cosmic Censorship Conjecture
: http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.071102
: 他們使用英國 STFC 的超級電腦模擬算出這個結果,
: 霍金則是 STFC 的首席研究員.
有強者可以解釋一下這個嗎?
我的物理程度只有工學院加上看了一些相對論的科普youtube影片,大概知道時間
和空間膨脹,還有什麼是flat spacetime。
我對於奇異點的理解,是奇異點被一個叫event horizon的東西包圍住。而Event
horizon可以用「鬼打牆」來形容。因為空間扭曲的關係,在event horizon裡面
的東西不管朝哪個方向前進,都無法離開event horizon,所以任何發生在event
horizon裡的事情,外面的人永遠都不知道。
而奇異點本身,從我自己的數學程度來看,就是這個點無解,於是奇異點只是一
個廣義相對論裡無解的點。
不過反正奇異點被「鬼打牆」包住,在相對論無解的時候,究竟會發生什麼事人
類永遠看不到,而且發生的事情也被困在「鬼打牆」裡面,所以也不會影響到外
面。
但這個被模擬的裸奇異點並沒有被「鬼打牆」包住,那這代表著什麼意義呢?然
後這個5D的空間的幾何形狀有沒有強者可以形容一下?
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我盡量解釋,但我自己也只是似懂非懂。有一系列的youtube影片很棒,有興趣可
以看看:
https://www.youtube.com/channel/UC7_gcs09iThXybpVgjHZ_7g
簡單來說,奇異點只是數學上無解的一個點。
我自己的理解是這樣,當然也可能錯得離譜。我拿線性代數來做類比,如果一個
矩陣的det = 0,那求反矩陣就無解,而這個矩陣就是singular矩陣。
更粗淺來說如果要算5 ÷ 0,那你無法得到一個實數解,而0在這情況下就有點類
似奇異點。
而因為數學上無解,用數學公式形容的物理也就無解。
那event horizon是什麼?
先想像人類如果沒有火箭和飛機,只能朝前後左右這些平面方向在地球上走,那
麼一個人不管朝哪個方向走多遠,頂多就只能繞地球一圈回到原點,就好像鬼打
牆一樣。
造成這個的原因是因為地球是圓的。
那麼在event horizon裡,空間也是「圓」的,於是不管裡面的東西往上下前後
左右哪個方向走,都離不開被event horizon包圍的空間,就像鬼打牆一樣。所
以當我們想拿手電筒照黑洞,看黑洞裡面有什麼的時候,因為手電筒發出的光被
困在event horizon後面,我們永遠也看不到反射出來的光,所以看不到這鬼打
牆空間裡面是長什麼樣子。
而奇異點又在這個鬼打牆空間的裡面,所以當相對論無解的時候會發生什麼事,
我們人類也看不到。
所以裸奇異點,一個沒被鬼打牆空間包圍的奇異點,一個露出來給我們看的奇異
點究竟代表什麼意義?
我就不知道,想要請強者解答了。
※ 編輯: baelrog (23.241.120.29), 04/25/2016 05:19:12
推 Hediard: 所以是R^5空間上嗎還是C^5啊 好難理解3F 04/25 04:58
推 GalLe5566: event horizon用圓形容不太好感覺比較適用循環6F 04/25 05:27
我懂你的意思,但我覺得用圓來形容比較沒背景的人比較聽得懂@@
※ 編輯: baelrog (23.241.120.29), 04/25/2016 05:32:28
推 williammini: 我上次做夢中夢進入到另一空間 裡面的人說他們那邊就是四維空間8F 04/25 06:16
推 GTR12534: event horizon算是一個界線(?) 超過這
條線就再也跑不出來了 任何資訊都是(包括光)15F 04/25 11:33
看板 Gossiping
作者 forefinger (鏡子)
標題 Re: [新聞] 四維空間有可能存在裸奇點
時間 Mon Apr 25 09:31:22 2016
※ 引述《orze04 (orz)》之銘言:
: ※ 引述《freeunixer (離自相空她相)》之銘言:
: : Five-dimensional black hole could 'break' general relativity
: : http://tinyurl.com/hgz6lw7
: : Researchers have successfully simulated how a ring-shaped black hole could
: : cause general relativity to break down: assuming the universe contains at
: : least five dimensions, that is.
: : 今年二月 Physical Review Letters 刊出一篇論文,
: : 英國物理學家戳中廣義相對論罩門.在五維空間中可以找到裸奇點,
: : 所以在四維空間中也有可能找到裸奇點...
: : End Point of Black Ring Instabilities and
: : the Weak Cosmic Censorship Conjecture
: : http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.116.071102
: : 他們使用英國 STFC 的超級電腦模擬算出這個結果,
: : 霍金則是 STFC 的首席研究員.
科學世界中都用數學呈現
一般來說
運動或時間軌跡都可以用函數表示
所謂的奇點就是
描述整個世界的函數到這邊無法連續
這下很尷尬啊
整個世界到這個點無法連續
那不就完全不能算了???
所以數學上用一個很白爛的方法
就是把連續時空中無限靠近奇點的那部分挖掉
把奇點排除 (r.t→0)
這樣就不用重新定義函數式了(其實以目前數學也無法定義)
(一種排擠極端分子的概念 XDDDDDD)
不過這一來產生一個問題
因為挖掉的奇點
並不是不存在
只是被用數學上取巧的方法挖掉
這樣奇點內的世界要用什麼方式描述????
以數學來說
那就再用其他函數來表示就好
(所以複變會有兩套函數式來表示全貌)
但問題就在這裡了
我們現今用的數學
是奠基在4D時空的產物
但宇宙奇點的不連續
指的剛好就是空間和時間
所以慣用的數學涵式是不適用的
簡單來說就奇點內的時空與奇點外的世界是非線性相關的
一堆轉換式都瞬間都變成屁一樣
怎麼同步???(用數學方法來說 要怎麼找到特徵值來當軸)
百年前有個絕世天才 叫愛因斯坦
透過廣義相對論裡面有告訴我們怎麼算
但他也犯了一個很大的錯誤 (應該是說受限於當時的數學)
他為了維持宇宙的模型
所以他在計算時導入一個常數
導致奇點內的計算 處處是奇點(這下更靠北 XDDDDD)
更可怕的是 這個常數還不知道對不對(後面的人幾乎都要推翻掉了)
不過這個函數在計算黑洞的時候蠻好用的
雖然現今科學界有些人也不把黑洞當成奇點了
只當成時空扭曲的很嚴重的連續空間
(因為黑洞內的世界算很單純的世界 只是光被抓住 無法觀測)
其實到這種境界
有人認為應該要全面修改數學對世界的描述
但數學畢竟已經根深柢固在我們世界的每個角落
為了不知道幹嘛用的奇點
整個改掉
付出的代價好像有點高
而且也沒有人有那個能耐
看到了這裡
或許也有人認為
既然奇點裡的世界和我們的世界不同步
為什麼硬要拿我們世界的方式去定義他呢??
可以把數學拿來當個"轉譯"的工作就好
別拿來詮釋啊
你這樣想
科學家也這樣想
所以這幾十年來產生了一個很神奇的理論
叫做"弦論"
這個本來只是要找原子核內強作用力的理論
意外的可以拿來連結微觀世界的量子力學和大宇宙的相對論
也吻合我們的宇宙觀
(認為一定有某種方式可以完整詮釋整個世界 只是我們還沒找到)
弦論出現後
數學家就高潮了
因為他們已經很久沒新東西可以玩了
二三十年下來
已經把弦論玩到了十幾度空間去
照道理來說
前面提到的奇點問題
我們只要知道他是幾度空間
應該就可以用弦論來翻譯
然後轉成我們身處的4D世界能看懂的數學涵式
(好吧 其實也只有幾個科學家看能看懂 XDD)
那第一個問題就是
好
那我們怎麼知道我們現在遇到的奇點是處於幾度空間???
嗯.....Orz (就跟太空人的鉛筆joke一樣)
所以弦論之前被當作是玄學而不是數學
畢竟實在是太不可驗證了
就跟當年相對論一樣
屬於天才們的腦補 數學家的遊戲
不過隨著去年量子纏繞的驗證(有空可以去看看這神奇的驗證方法)
弦論好像真的越來越有那麼一回事了
看到了這裡
那有人問裸奇點是啥小???
相對於黑洞 因為光被重力抓住的關係
所以我們無法直接觀察到黑洞內部的現象
(所以我們只能在外圍看到事件視界 在數學上就是r,t→0的那條邊界)
裸奇點是可以被看到的
對科學家來說
這是一則以喜 一則以憂
前面說了有些科學家已經傾向不把黑洞當成奇點
是因為隨著數學的進步
我們可以直接把黑洞裡的世界用幾個單純的函數來表示就好
(但還是得知道裡面的時空狀態 畢竟無法觀測)
但裸奇點的出現
代表事情沒那麼單純
奇點的時空和我們所處世界的時空界限很模糊
用數學的方式來比喻 大概就是時間和空間不是正交的
想想看
光是3D空間不正交 我們就算到靠北了
傅立葉在那邊轉半天 殺死無數理工宅
如果時間和空間都一起不正交 那要怎麼處理?????
(幸好不用煩惱這個)
好處是
這樣的不正交 剛好可以跟量子重力理論互相驗證
有助於我們把微觀和鉅觀世界做連結.....
(用說的都很簡單.........)
--
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推 gino0717: 看到裸奇點ggininder1F 04/25 09:32
→ Atwo: 工啥?2F 04/25 09:33
推 lolic: 沒錯 我也是這樣想 沒想到PTT可以打那麼多字 不然我也打惹7F 04/25 09:34
→ gaym19: 反正就是算不出來就無視他的概念12F 04/25 09:35
推 fishouse: 可惜我筆記本太小 不然我就上傳我的證明了13F 04/25 09:36
→ gaym19: 跟我的數學考卷有八成像14F 04/25 09:36
簡單用社會現象比喻一下就是...
社會裡有某些人是特異份子(奇點)
整天做些奇怪不符常理的事
在社會統計時
會把這些特異份子排除
但排除只是為了方便統計
這些特異份子還是在的
愛因斯坦試圖幫這些特異份子作出解釋
給了一個統一的名稱叫做 "神經病"
但每一個神經病各有各的奇特點
有的是性變態.有的喜歡殺人.有的喜歡跳著說話.....
推 qixu868: 弦理論之前有稍微試著看過 理工智障幫推19F 04/25 09:39
推 nexusz: 跟我想的差不多27F 04/25 09:46
→ aortic: 應該說某些人認為弦論只是數學,不是科學,因不可證偽32F 04/25 09:51
推 amos30627: 弦論 根本數學www 無法驗證的東西33F 04/25 09:52
→ aortic: [修改數學對世界的描述]應是創造新的數學而不是不用數學35F 04/25 09:54
應該偏向修正
就像當年重力加速度 在地球是常數
放到宇宙上修正成和r平方成反比一樣
只是修正的方法實在太複雜
弄得跟要產生新數學差不多了
推 ss910126: 還好有你把我想法都打出來了,辛苦了36F 04/25 09:54
推 Verola: 推一個! 講的很白話應該理組都看得懂38F 04/25 09:54
推 Diewan5566: 不知道the big bang會不會安插這個進去XD43F 04/25 09:59
推 a76597659: 恩恩跟我想的一樣,推你幫我想講的打出來44F 04/25 10:01
噓 lponnn: 一大早吵什麼吵48F 04/25 10:06
推 unclefucka: 意思是否就是所謂的事項地平線不在? 並無跨過去就出不49F 04/25 10:06
推 rainHime: 推~奇點的解釋很好懂,不過裸奇點還是沒能理解~_~50F 04/25 10:06
簡單來說 一般奇點觀測不到
裡面時空也和我們的世界不同步
直接挖掉忽略
奇點內的世界另外找方法描述
但裸奇點看的到
與我們的4d時空盤根錯節
挖掉計算好像怪怪的
但不挖掉來算又很麻煩
→ unclefucka: 來的絕對線? 不就是霍金之前說的灰動概念? 再,以星體來說,黑洞是一個質量很大,其重力加速度大於光速的恆52F 04/25 10:06
→ unclefucka: 興爆炸後產物,且因此對時空結構產生極度塌陷! 但會不會裡面仍是一個大的實體存在物,而非想像的啥奇怪洞?55F 04/25 10:08
以數學來看
你就當成裡面是一個時間空間和我們所處世界不同步
至於裡面是什麼
你可能要問馬修麥康納
大多數科幻小說
都用時間速度不一樣當梗
但時空未必只是長度不一樣
很可能是跳躍或是反轉的
例如星際效應中就是利用跳躍空間和時間的方式呈現
至於
3維以上的時間和空間無法直觀解釋
只能用數學呈現了
(ps.其實某些宗教有呈現類似的解釋)
推 IQ120: 這裡有8成的人看不懂57F 04/25 10:08
推 losewind: 中文我看不懂~~有人可以好心幫忙翻成英文嗎~(這什麼鬼65F 04/25 10:15
推 orze04: 是怎麼推倒到時間和空間非正交...67F 04/25 10:15
正交是一個比喻(想不出更直白的比喻了)
因為我們世界的模組
都是用正交維度來定義的~
推 tksq: 出社會變理工智障了 但略懂 推69F 04/25 10:19
推 XXXXHORSE: 引力 會影響 時 空 若引力無法測量 那 時 空 就不能連70F 04/25 10:20
這你的說法藏有兩個概念
首先是
不能測量 未必就不連續
但不能測量 我們的數學就不能用
但以宇宙的奇點來說
我們不只認為那是個不能測量的地方
也認為即使測量出來
與我們身處的宇宙時空感也不同步
神經病≠精神病
不過我也只是方便解釋啦
謝謝提醒
推 aortic: 剛忘了XD74F 04/25 10:21
推 lponnn: 正交 orthogonal75F 04/25 10:22
→ lponnn: 有請sheldon lee cooper ph. D來解釋78F 04/25 10:23
推 ibahan: 推,解釋得淺顯易懂。83F 04/25 10:25
推 akuser: 所以裸奇點時間和空間相交 那人會不會突然掉到另一個時間或空間?86F 04/25 10:26
推 MasCat: 完了看不懂 不夠宅88F 04/25 10:26
推 givar: 說的很有趣啊90F 04/25 10:28
有些為了方便理解
沒有說得很精準
抓概念來說而已
推 peter308: 要上手廣義相對論大概要多久?? 本身物理專業的95F 04/25 10:34
只能說物理概念懂了就簡單了
但裡面用到的數學很麻煩....
而推導出來的數學結論要怎麼賦予物理概念也蠻需要動腦的
推 tsming: 這跟Sheldon的嘴砲一樣難懂啊96F 04/25 10:34
→ peter308: 總覺得廣義相對論未來是有機會變成主流的 還是趁年輕
把廣相和高能的簡單概念先搞懂97F 04/25 10:34
推 MyNion: 只能跪著推惹102F 04/25 10:40
推 HiSimon: 快推免得別人以為我不懂103F 04/25 10:40
推 billy027486: 辛苦你了 所以這次的發現有辦法分析那些神經病嗎?104F 04/25 10:42
推 setom: 老實說我看不懂 不過還是幫推個~105F 04/25 10:43
推 acadpp: 我也是這樣覺得111F 04/25 10:54
→ pcshgod …
推 pcshgod: 奇人,請問九蛋大概幾公克,您啵棒的112F 04/25 10:55
推 YeSerD: 文組不懂啦115F 04/25 10:58
推 sadmonkey: 相對論裡面就說明了時間空間不是正交了119F 04/25 11:00
沒錯
不只不是正交
我們身處的四度空間內是有條件限制的
也就是時間和空間是"連續"的
就如從高雄開車去台北 一定會經過台中
從15歲開始每年過生日 過到20歲 其中一定會過到17歲生日一樣
但問題是
誰說時空會是連續的???
又是誰說這宇宙就是四度空間??
我可能從高雄出發 經過台北.屏東和基隆才到台中
我可能15歲生日過完 先過20歲 再16歲 然後19歲
跳來跳去的過
我們無法在直觀上理解這些現象
不過在在量子世界很早就發現類似的事件
一開始用"機率"來描述
後來才發展出用波函數的概念描述
弦論也就是這樣發展出來的
推 yang1265: 專業推 但誠實表示看不懂 而且還不知從何問起...124F 04/25 11:04
推 darkcake: 趕快說點什麼 不然會被發現我都看不懂125F 04/25 11:04
→ alexuuu: 那種比喻不叫社會學-____-131F 04/25 11:12
抱歉 我改成社會現象
推 pttuui: 專業推!133F 04/25 11:17
推 tleo: 請問發現 四位空間裸奇點有可能造出時光機穿越時空嗎(理論上135F 04/25 11:23
穿越是有可能的
要怎麼從地球飛到奇點裡面甚至活著比較困難
其實奇點內外到底有什麼分別
只要科技力夠
派不怕死的人穿進去就知道了
差別在於有沒有辦法回來告訴你他遇到什麼而已
(跟死亡90%像 XDDDDDD)
推 ccam: 優文140F 04/25 11:27
推 hw1: 嗯嗯 跟我想的一樣141F 04/25 11:30
※ 編輯: forefinger (163.22.79.43), 04/25/2016 11:38:31
推 aa10504: big bang theory裡的Sheldon常常提到弦理論都不知道在共小145F 04/25 11:35
推 yabe5566: 後面解釋比較好懂0.0 前面都不懂150F 04/25 11:41
推 hanklun: 那些智障黨工真的是甚麼都能扯,腦殘155F 04/25 12:00
推 HSUNiFi: 推再說 那白話解釋一下明白XDDDD160F 04/25 12:06
→ dSnAil: 關於此,我確信已發現了一種美妙的證法,可惜推文的空間太小,寫不下 (?162F 04/25 12:08
推 sdflskj: 不連續也太難想像了166F 04/25 12:13
推 CK73: 略懂169F 04/25 12:20
推 PPTer: 用社會現象來比喻我就懂了 難道我是文組? QQ170F 04/25 12:20
推 ss860708: 嗯 滿接近了 再回去想想看171F 04/25 12:22
推 Linpc: 有夠白話,科普短文174F 04/25 12:27
推 dakulake: 我記得以前是念四度五度空間,怎麼名詞變了175F 04/25 12:28
推 jonwei: 趕快推 不然人家以為我看不懂176F 04/25 12:28
推 butaewb: 拉拉拉拉拉拉拉拉拉(ˊ._.ˋ)177F 04/25 12:30
推 THBouz: 不管看不看得懂,反正我是推了179F 04/25 12:35
推 JTZS: 我的看法跟你一樣184F 04/25 12:46
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※ 作者: terievv 時間: 2016-04-25 12:48:35