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看板 ZZZZZZZZZZZ9
作者 標題 Fw: [爆卦] 諾貝爾物理學獎
時間 Wed Oct 5 21:23:07 2016
作者: frankinc (El Psy Congroo) 看板: Gossiping
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※ 引述《yarnball (毛線球)》之銘言：
:
: 這樣分類不是沒有意義的 可以僅僅就只憑著這種對稱性的不同
: 就足以寫下描述相變點附近很多物理性質的模型
: 這在暗示著物質的相變雖然千千萬萬種 但其實不同相變之間卻又不是那樣的不同
: Landau很可惜沒有因為這工作拿下第二個諾貝爾獎
: 儘管根據這樣的原則應用在超導體相變 讓當初跟Landua一起工作的Ginzburg拿了獎
:
: (題外話 相變其實是物理界一個深遠流長又奧秘的題材 不過在這裡很難三言兩語解釋
: 1982年Wilson的工作一部分就是因為對於相變現象的更進一步理解而得獎)
:
: 但是 對這種根據對稱性不同而產生的傳統相變
: 會預測在二維的時任何有限溫度都不會有有序相
: (直白但不精準的講 所謂有序相是指對稱程度較低的相)
: 因為任何微小的熱擾動在二維都足夠破壞任何有序相
: 這意思就是:大於絕對0度都不該有(連續)相變
: Thouless跟Kosterlitz卻發現了這種說法是不完全的
: 他們在一個描述古典磁系的二維模型中(XY model)
: 發現了拓樸缺陷會導致一個在有限非零溫時的相變化
:
因為我數學很爛，物理又不太好，
只能嘗試解釋一下Kosterlitz Thouless 相變和XY 模型。
先從XY model開始講起，
想像有一大群人列隊在操場上，
他們雖然排得整齊，可是卻可以面向任意的方向。
http://imgur.com/4TfVRP5
這就是XY model(晶格上的2D單位向量)
![[圖]](http://i.imgur.com/4TfVRP5h.jpg)
這裡有兩個機制會影響他們的行為
1. 群眾壓力 (交互作用)
"別人面向東邊耶 我是不是也該面向東邊"
http://imgur.com/bvjoLne
![[圖]](http://i.imgur.com/bvjoLneh.jpg)
2. 追求自由 (熱擾動)
"林北就是想亂轉啦"
http://imgur.com/NL5Z6up
![[圖]](http://i.imgur.com/NL5Z6uph.jpg)
那所謂二維XY模型 和三維XY模型又是怎麼回事呢
簡單來說，一個是操場，一個有不同樓層
所以二維只有前後左右有站人，三維則是上下前後左右都有站人
http://imgur.com/hXYaQWj
![[圖]](http://i.imgur.com/hXYaQWjh.jpg)
你可以發現，三維受到群眾壓力的影響一定比較大
所以當溫度低到一個地步時(追求自由的傾向低)，(臨界溫度)
很神奇的，大部分的人都面向差不多的方向，無論總人數多少。
這就是Landau描述的相變化，也就是自發性對稱破壞。
為什麼叫對稱破壞？
原本大家的方向是平均散布的，現在都面同一邊。
為什麼自發性？
沒有人發號施令叫大家要看哪邊，也沒人發五百請大家看哪邊。
大家都是自發的行動喔。(英文是sponteneous)
那二維呢？
根據Mermin–Wagner theorem，
二維這個結構太弱了，只要人們有一點點自由意志(不是絕對零度)，
就不會全部的人面差不多的方向。
當然一區的人可能方向相近，但是越來越遠之後人們的方向又不一樣了。
所以在Landau的理論架構下，
二維XY模型，一直都亂亂的，沒有相變，沒有自發性對稱破壞。
(在非絕對零度的時候)
Thouless跟Kosterlitz引入拓樸的概念，發現上述理論是不完整的。
因為人們會排成具有拓樸量的圖案。
http://images.slideplayer.com/31/9710215/slides/slide_2.jpg
![[圖]](http://images.slideplayer.com/31/9710215/slides/slide_2.jpg)
(Ref:http://slideplayer.com/slide/9710215/)
Xy simulation planar (xy) model consists of spins of unit magnitude that can point in any direction in the x-y plane s i,x = cos( i ) s i,y = sin( - ppt download Xy simulation planar (xy) model consists of spins of unit magnitude that can point in any direction in the x-y plane s i,x = cos( i ) s i,y = sin( ...
什麼叫有拓樸量的圖案，例如四個人面面相對，四人的方向繞成一圈之類的
為什麼成對出現其實很好想，
你用手去轉兩端固定的帶子或橡皮筋，
一定有兩個翻轉點
http://imgur.com/gNgAtQ3
向右一個翻了正180 一個翻了負 180
![[圖]](http://i.imgur.com/gNgAtQ3h.jpg)
總之二維上會出現成對的拓樸結構(vortex)，
他們之間又會有交互作用。
這樣的東西會造成一種新的相變，叫KT相變，
而這也是在特定溫度才會發生的(KT溫度)。
基本上這就是Thouless跟Kosterlitz對於相變理論的主要貢獻。
那回到大家面不面向同一邊的問題，
這有讓所有人轉向同一邊嗎？
答案是不能算有。
但也和原本Mermin-Wagner理論不同。
測量兩個人方向相不相似的量叫關聯性，
在Mermin-Wagner理論裡，關聯性隨距離指數遞減。
然而，在KT相變裡，當溫度小於KT溫度時，
關聯性與距離是類似反比的形式。
大概這樣，講錯的地方還請多多指教。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 65.186.76.253
※ 文章代碼(AID): #1Nz4QPV_ (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1475626649.A.7FF.html
推 : 完全看不懂 但是有藍道就推 XD1F 10/05 08:18
→ : 一大早有人看得懂嗎2F 10/05 08:18
推 : 先推免的被說看不懂3F 10/05 08:19
有那麼難看懂喔 虧我畫了精美(X)圖解，我好難過QQ※ 編輯: frankinc (65.186.76.253), 10/05/2016 08:21:24
推 : 嗯嗯對啊 我也這麼覺得4F 10/05 08:23
推 : 滿好懂的推推5F 10/05 08:27
真的假的啦！ 很難判斷耶※ 編輯: frankinc (65.186.76.253), 10/05/2016 08:28:46
推 : 你是好老師！6F 10/05 08:28
推 : 有圖有推7F 10/05 08:37
推 : 用心推8F 10/05 08:48
→ : 每個字都看得懂 沒有很難懂阿9F 10/05 08:59
推 : 這串文有逐漸變好懂的趨勢10F 10/05 09:03
推 : 推11F 10/05 09:12
推 : 有圖有推12F 10/05 09:12
推 : 懂了!!! 超用心的啦~ 肛溫!13F 10/05 09:18
推 : 很不錯的比喻14F 10/05 09:24
這帳號，我跪了推 : 這篇好像好懂些15F 10/05 09:26
※ 編輯: frankinc (65.186.76.253), 10/05/2016 09:27:59推 : 有圖有推16F 10/05 09:32
推 : 射惹17F 10/05 09:32
推 : 好文 超難理論變得有點頭緒了18F 10/05 09:42
推 : 本尊推文啦19F 10/05 09:58
推 : 推20F 10/05 10:10
推 : 還不錯 算好懂了 這串文發展下去趨勢會變得怎樣XD21F 10/05 10:42
推 :22F 10/05 11:07
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推 : 恩恩24F 10/05 12:06
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推 : 有基本認識了，yeah!!27F 10/05 14:26
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