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數字「0」的演變史 這可能和印度還有佛教都有關係

馬庫斯· 杜· 桑托伊（Marcus du Sautoy）

BBC

2019年 2月 21日

和中國一樣，印度在很久以前就發現了十進制的好處。

早在公元三世紀，印度人就已經在使用十進制。

他們當時的數字系統與我們今天所使用的一樣，數字所在的位置表示數位：個、十、百、
千、萬……如此類推。

我們不知道他們是如何發展出十進制的，但是他們無疑對此進行了細化，使之更臻完美，
為數字一到九在全世界範圍內的使用奠定了基礎。

然後，他們還發明了一個新的數字：0。

零不再等於「沒有」

在已知史料當中，數字「零」最早有明確記載的使用是在九世紀，但是它很可能在那之前
幾百年就已經被人類所使用。

在印度中央邦的瓜廖爾堡（Gwalior Fortress）一個小寺廟的牆上，就記錄著這樣一個奇
怪的數字。

因為它是數字「零」的所在地，於是也就成為了數學迷的一個朝聖地。

令人驚訝的是，在印度人記下這個數字之前，它並不存在。

在古埃及，在美索不達米亞，在古代中國，都存在著「零」這個概念，但當時都是以一個
符號或者一個空白位置的形式存在。

真正將它變成一個有明確意義的數字的，是印度人。

是這一個概念性的飛躍，使人類數學發生了變革。

自此之後，以非常高效的方式組出天文數字成為了可能。

印度人如何想到了「0」的概念？

我們永遠都無法確定這一點，但是有可能，這個概念以及用以表示「零」的符號，最初是
來源於在地上用石子算數的計算方式。

當石子被拿開，沙土上就會有一個石子留下了圓形印記，代表了一種從有到無的過程。

但是，這個數字的發明，還有可能存在著文化上的原因。

關於「無」和「永恆」的概念，是古代印度人信仰體系當中的一部分。

在佛教和印度教的傳播和教育當中，都信奉「無」的概念。

於是，一種熱心信奉「無」之概念的文化，為「零」找到一個歸宿，就不應該是一件令人
驚奇的事。

印度人甚至用梵語中一個用來表示哲學上「虛無」概念、讀音為「shunya」的字，來表示
這個新的數學概念。

從無到無窮



1 + 0 = 1

1 - 0 = 1

1 x 0 = 0

不過，當婆多摩笈多用0去除1的時候，他就遭遇到了難題。

什麼數字乘以0會等於1？

解答這個問題需要一個新的數學概念：無窮。

只有這樣才能讓零作分母具備任何合理性。

而這一個進步也是一個印度數學家的功勞——巴斯卡拉（Bhaskara）在12世紀設計了這個
概念。

再進一步

如果你將一個水平切成兩半，你就有兩塊水果。

如果你將它切成三塊，就有三塊水果。

一直切下去的話就會是越來越多、越來越小的塊。

最終，你會得到無窮多的塊數。

巴斯卡拉就由此推理出，1除以0就是無窮大。

不過，用0做的計算，還要比這更進一步。

如果我們接受3減去3等於0，那3減去4呢？

你似乎會什麼都沒有，但是印度人卻意識到，那是一種新的「沒有」：負數。

印度人之所以能夠得出負數和零的概念，是因為他們從一開始就將這些理解成是抽象的概
念。

數字不僅是用作計算和測量的工具，它們是有生命的，它們飄浮在宇宙中，不受制於摸得
著的真實世界。

這樣一種思路，帶來了數學思想上的大爆炸。

X和Y

印度人對數學的抽象理解，為解決二次方程帶來了新方法。

婆多摩笈多對於負數的理解讓他看到，二次方程將永遠有兩種解決方法，其中一種可能是
負數。

他進一步通過兩個變量（X和Y）來解決方程式。

西方直到1657年才走出這一步——法國數學家皮埃爾· 德· 費馬（Pierre de Fermat）提
出了他的解答方法，但他不知道，他的印度同行在一千年前就已經找到了答案。

婆羅摩笈多還為了表達這種等式計算而開發了一套新的語言。

在實驗如何表達他的計算方法時，他用兩種顏色名稱的字頭來代表兩個變量。

於是就有了我們一直沿用至今的X和Y。

另一個無窮的數字

印度數學家們還研究了三角函數，並得出新發現。

我們都知道，是希臘人最先發展出了一套幾何與代數之間互換的概念體系。

但是印度人將此往前推進了一步。

他們應用三角函數來研究他們周圍的世界，包括航海和測量空間距離。

例如，印度數學家測量了地球與月球、地球與太陽之間的距離。

印度數學家還解出了數學領域裏其中一個最神秘的數字：圓周率（π）。

π就是一個圓形的周長與直徑之間的比率。

這個數字在所有數學計算當中都會用到，在工程與建築當中尤其有用，因為每一種涉及弧
線的測量都會用到π。

在很多個世紀裏，數學家都在探索π的凖確值。



數學家馬德哈瓦（Madhava）則發現，通過增加和減少分數，就可能確定Pi的精確值。

這是一個至今仍然在全世界很多大學裏教授的公式，但人們往往認為它是在17世紀由德國
數學家戈特弗里德· 威廉· 萊布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）發現的。

https://www.bbc.com/zhongwen/trad/science-47314747


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