以上証明了洛仁子轉換式之必然性。我們還要考慮它是否充分滿足「相對性」與「光速恆定」兩原理。此式顯然符合狹義相對性原理(形式上，除u之正負改變外，逆轉換與正轉換同形)。又由洛仁子轉換式可以計算得
t2-(x2+y2+z2)/c2=
t’2-(x’2+y’2+z’2)/c2,
(10)
此式即：t2(1-v2/c2)=
t’2(1-v’2/c2),
但若t¹0,必有t’¹0,
故若v=c,
則v’=c。故任意方向之光速在所有慣性參考架構中皆為恆定。
【5】
洛仁子轉換式之時空效應：
(1)
運動中之時鐘變慢：考慮兩個事件,代表S’中一個運動中之時鐘,
O(0,0,0,0)及E1(t’=t’1>0,
x’=0=y’=z’)
代入洛仁子逆轉換式之第一行，得t1=gt’1>t’1.
(2)
沿運動方向之直尺變短：欲測一運動中之尺之長度，應在測量者之系統S中同時測其兩端。故考慮兩個事件
O(0,0,0,0)及E2(t2=0,
x=x2>0,y=z=0).
代入洛仁子轉換式之第二行，得x2’=gx2。故
x2=x2’/g<
x
2’.
(3)
「同時」(Simultaneity)非絕對:以上的事件，代入洛仁子轉換式之第一行，可得
t2’= -gux2/c2：由被測者之觀點而言，E2早於O。
(4)
超光速可以導致時序之顛倒：考慮兩個事件代表一個速度v之質點
O(0,0,0,0)及E3(t
= t3>0, x=vt3,y=z=0).
代入洛仁子轉換式之第一行，得
t’3=g
[c - bv]t3,
因bºu/c可無限逼近1，故若v>c,
(
精確條件為vu>c2),
t’3<0.
(5)
因時序之顛倒可導致因果之矛盾（祖父詭說），故所有訊號（質量，能量，或動量之傳遞）不得超光速，但無質量(但有能量與動量)之訊號必等於光速(見下)。
(6)
不轉換量t
─「本值時間」proper
time
：
對一個等速運動之質點自O(0,0,0,0)至E
(t ,x,y,z).，我們可定義其「本值時間」(v=0或此質點本身之計時)為
t=t[1-(v/c)2]1/2
v
2=(x
2+y
2+z
2)/t
2<c
2,
由(10)式可得「本值時間」在S與S’中,
其值不變
t=t/gv=t’/gv’,
gvº1/[1-(v/c)2]1/2,
gv’º1/[1-(v’/c)2]1/2
(11)
在所有慣性參考架構中有同值之量稱為不轉換量(invariants)。故t為一不轉換量。(上式中不可省略y,z,因t不應有方向性，且須考慮所有慣性參考架構)。
不轉換量不隨觀者之改變而改變，故是質點本身的屬性。若在一慣性參考架構中，此質點之v=0，則t|v=0=t。故「本值時間」為此質點本身之計時。
若v=c,
則t=0，(光不會老化)。
其他不轉換量有光速c，質量m等。但位置，時間，速度皆非不轉換量。
碰撞時之動量守恆與質能互換(洛仁子轉換式之力學效應)
【6】
伽理略轉換式下的動量守恆與質量守恆：(可推廣至n®m質點之碰撞)
考慮兩個質點在O(0,0,0,0)碰撞，碰撞前後動量守恆可以寫成通式如下：
p1xa+p2xa=p1xb+p2xb,
p1ya+p2ya=p1yb+p2yb,
向量式
p1a+p2a=p1b+p2b
p1za+p2za=p1zb+p2zb,
(12)
足碼1xa之意義為：第一質點，x分量，撞後(after),[b為撞前before]。
牛頓力學中，動量之定義為p=mv。代入上式中各項皆須加足碼，例如：
p1xa =m1a v1xa,
p2xb =m2b v2xb, etc.
(m不須要有方向的足碼。但m1a與m1b不一定相等，m2a與m2b不一定相等)。
由狹義相對性原理，我們要求動量守恆在所有慣性參考架構中皆成立。故在S’中，(12)式之第一行為
p’1xa+p’2xa=p’1xb+p’2xb,,
(13)
其中p’1xa
=m1a v’1xa, p’2xb =m2a v’2xa
, etc. (m為不轉換量，在S,S’中同值，故亦不須要加「’」。)
但如果考慮伽里略之速度轉換式(3)，v’x=vx-u，乘以質量，可得動量之轉換式
p’x=px-mu
(14)
加上適當之足碼：
p’1xa =p1xa
–m1u, p’2xb =p2xb –m2u,
etc. (u不須足碼)
代入(13)式，與(12)式第一行比較，得到質量守恆(u¹0,
故可消去)：
m1a + m2a = m1b
+ m2b
(15)
此計算之意義：如果動量之定義為mv，在伽里略轉換式之下，要符合狹義相對性原理，必須有質量守恆為前題。也就是說，牛頓力學中，m既是不轉換量，亦是守恆量。──但牛頓力學中，碰撞中之能量(動能)不必守恆。
【7】
洛仁子轉換式下的動量守恆：
洛仁子轉換式的第一行除第二行，可得
v’x=(vx-u)/[1-(
vxu /c2)]
若動量仍為p=mv,
則
p’x=(px-mu) /[1-( vxu /c2)
此式加足碼後代入(12)式，與(11)式比較，無法消去u。也就是說，若(12)式與(11)式在S,S’中同時成立，必須有一個與u，vx有關的條件，限定了u之值。這違反了狹義相對性原理。
但至少在低速時，動量守恆有充份的觀測証據(相應原理)，不能就此放棄。怎麼辦？以下的辦法是惟一的可滿足狹義相對性原理與洛仁子轉換式的辦法（「惟一性」之証明太長，從略，以下僅証明其可行）。但必須修改動量之定義為：
p=mgvv,
gvº1/[1-(v/c)2]1/2.
(16)
(低速時gv»1+(v/c)2/2…，通常v遠小於c，gv效果在觀測精度之外。故符合相應原理。)
由(11)式，「本值時間」t=
t/gv
是不轉換量。故：
t’/gv’
= t/gv
(17)
將此式除洛仁子轉換式之第二行，得(無足碼之gº1/[1-(u/c)2]1/2)
gv’v’x=ggv(vx
-u)
(18)
乘以質量，可得新定義的動量(16)之轉換式
p’x=g
(px -umgv)
(19)
加上適當的足碼,
p’1ax=g
(p1ax –um1ag1a),
g1aº1/[1-(v1a/c)2]1/2
, etc. (20)
代入(13)式，與(12)式比較，得到一個不含u之條件：
m1a
g1a
+ m2a
g2a
= m1b
g1b
+ m2b
g2b
(21)
也就是說，質量m現在不必是守恆量(仍然是不轉換量)。但mgv必為守恆量(但非不轉換量)。
守恆量不生不滅，物理意義重大，應予命名。但命名以前，我們自然要問：mgv是什麼？
【8】
狹義相對論中動能與全能量之定義：(這一節中要用一些簡單的微積分。為避免太繁的數學技術，我們限制於x軸上;即令y=z=0,
vy=vz=0, vx = v。結果是一樣的。)
先複習一下牛頓力學中動量與動能概念的來源。在S中，一個質點，受力F,
則動量改變。碰撞時之接觸力，必滿足牛頓第三定律(作用力與反作用力相對)，故：
F1+F2=dp1/dt+dp2/dt=0,
Þ
p1+p2 = constant
我們用F=dp/dt,(不用較熟悉的F=ma),因不論p之定義如何，此式可使碰撞時動量p守恆。