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1.媒體來源:
科技新報

2.完整新聞標題:
黎曼猜想被證明了？Michael Atiyah 的愚人節難道在 9 月嗎

3.完整新聞內文:




然而，根據目前了解，阿蒂亞爵士極有可能是在自娛自樂逗大家玩……

黎曼函數和黎曼猜想
大家這幾天應該被動惡補了不少黎曼函數和黎曼猜想（Riemann hypothesis）的介紹了，
這裡還是不厭其煩地再簡單說下。

首先有無窮級數 ζ(s)
https://img.technews.tw/wp-content/uploads/2018/09/26113639/5ba9eaf512ea2.jpg





黎曼提出黎曼函數時輕鬆地發現，當 s 取負偶數整數時，函數值為零，那麼 s=-2n（n
為自然數）就稱為黎曼函數的平凡零點（平凡表示沒什麼難度、很容易理解）。同時，解
析延拓後的方程式帶入 s = -1，得到 1+2+3+4+… = -1/12；帶入 s = -3，得到
1+23+33+43+… = 1/120。這樣的結果並不是我們熟悉的 1+1=2 那樣的算數和，只是揭示
等號左邊和右邊的式子有某種還不完全理解的聯繫。

另一些零點就沒那麼普通了（非平凡零點），它們是複數，且有耐人尋味的分散規律。黎
曼在 1859 年《論小於給定數值的質數個數》論文提出 3 個命題：

命題一，認為非平凡零點都位於 Re(ρ)=0 到 Re(ρ)=1 的條狀區間內。
命題二，認為幾乎所有非平凡零點都位於 Re(ρ)=1/2 直線上，這條線也稱為臨界線。
命題三，黎曼謹慎地猜測有可能所有非平凡零點都位於 Re(ρ)=1/2 直線上。

大家應該還聽過黎曼函數揭示了質數的精細分散規律，限於筆者學識有限，這裡暫不介紹
，有興趣的人歡迎自行 Google。

黎曼猜想證明的進度




回過頭來想想黎曼給出 3 個命題時的態度，對命題一、二是十分肯定的預期；而命題三
，他也只敢謹慎地猜測。



數學家直覺不相信阿蒂亞爵士
經過以上背景介紹，想必對黎曼猜想證明的難度已有基本理解。簡單明瞭的證明方法如果
存在，之前 100 多年的數學家，包括極具遠見的黎曼本人都非常有可能直接發現。以近
幾十年來證明的重要數學猜想而言，Perelman 證明 Poincare 猜想，3 篇論文用了將近
70 頁，而張益唐做孿生質數猜想的估計時也寫了將近 60 頁。



另一點也引發懷疑的是，出生於 1929 年的阿蒂亞爵士已 89 歲高齡。縱觀整個數學史，
尚無一位數學家在如此高齡做出這種等級的成果。且阿蒂亞爵士雖然證明了


這不是一份嚴謹的證明
除了直覺對「阿蒂亞爵士證明了黎曼猜想」的質疑，針對證明過程本身合理性的質疑也已
出現──這才是真正致命。

根據 @賊叉介紹，閱讀 5 頁預印本及 17 頁介紹 Todd 函數的參考論文後，他表示：

事實上，老頭證明的關鍵就是在於使用他稱之為弱解析函數的 Todd 函數。

我們 follow 了他參考文獻的第二篇論文：《THE FINE STRUCTURE CONSTANT》，粗粗讀
完論文之後，我感覺：

這哪是論文啊，就是一部數學史啊！

整整 17 頁論文中，涉及 Todd 對映的核心內容在 3.4。從 Todd 對映的構造來看，這是
一個從複數到複數的對映，且是高度的非線性對映。



後面又介紹了 Todd 多項式的構造。

但是怎麼利用 Todd 對映和 Todd 多項式呢？

反正我是沒找到。

看到前面這一堆術語，估計有人想打我了，打個比方吧。

理論上青銅能做工藝品，你給我做個后母戊方鼎。

工具？略

怎麼做？略

……

老頭大概就是玩了這種把戲。

他把為什麼 Todd 對映能用於黎曼猜想的證明給……略過了，我只能表示哭笑不得。

數學是一門極注重嚴謹性的學科，推理過程每一步都要有嚴謹的證明，尤其越重要的地方
越無法略過。在 @賊叉看來，這個證明九成九不行……



@科普君XueShu 還補充：



沒想到這次又被 Atiyah 翻出來了，還當作著名數學猜想證明的重要基礎。





幾乎確定的鬧劇


阿蒂亞爵士的名譽倒不需要眾人擔憂，他憑現有的成果和獎項就可以繼續名垂青史。而我
們就繼續一邊重新學習數學，一邊期待真正嚴謹、經得起檢驗的黎曼猜想證明出現吧。

4.完整新聞連結 (或短網址):

https://technews.tw/2018/09/26/michael-atiyah-riemann-hypothesis/

5.備註:

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