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作者 標題 [心得] 用矩陣求投資組合比例
時間 Sun Dec 26 17:24:35 2021
各位股神好，
最近兩三年越來越多基金公司推出目標到期(ex:2040、2050…)退休基金，其投資組合會
利用各種不同的資產組成一個均衡的配置(如圖一)，其中的資產多半不會直接持有股票而
是持有各類型基金(意思是你花錢請人買一坨基金)，查了兩支不同公司的退休基金內扣約
落在0.7%左右。而國外的目標到期基金，以Vanguard為例內扣為0.15%，身為一個愛比價
的台人，但很懶想跟隨大公司投資組合，且想放一些資金在台灣蒿羊毛，於是小弟嘗試用
矩陣(四元一次方程式)來解決這個問題。
利用各種不同的資產組成一個均衡的配置(如圖一)，其中的資產多半不會直接持有股票而
是持有各類型基金(意思是你花錢請人買一坨基金)，查了兩支不同公司的退休基金內扣約
落在0.7%左右。而國外的目標到期基金，以Vanguard為例內扣為0.15%，身為一個愛比價
的台人，但很懶想跟隨大公司投資組合，且想放一些資金在台灣蒿羊毛，於是小弟嘗試用
矩陣(四元一次方程式)來解決這個問題。
https://i.imgur.com/5i6JeZl.jpg
![[圖]](https://i4.disp.cc/imgur/5i6JeZl.jpg)
以模擬VTTSX為例
2021/11/30 投資組合
美股 55.10% 非美股 35.20% 美債 6.90% 非美債 2.80%，
對應為VTI、VXUS、BND、BNDX
(VTI,VUXS,BND,BNDX) = (0.551,0.352,0.069,0.028)
//目標到達的投資組合，轉置後得到一個直的4x1矩陣先稱為Ta
然而不是所有台灣券商都提供上述4個ETF，例如缺了BND，需要用其他ETF替代，如AOA
其中AOA可以分為
(IVV,IJH,IJR,IDEV,IEMG,IUSB,XTSLA,SGAFT,USD,IAGG)
=(43.80,2.66,1.18,24.70,8.03,16.59,0.84,0.05,-0.72,2.88)
為求方便歸類為以下
IVV,IJH,IJR為美股類
IDEV,IEMG為非美股類
IUSB,XTSLA,SGAFT,USD為美債券類
IAGG為非美債券類
會得到
(美股,非美股,美債,非美債) = (47.64%,32.72%,16.76%,2.88%)
結合 VTI、VXUS、BNDX
得到
- 0.4764 1 0 0 -
| 0.3272 0 1 0 | 暫且稱為A矩陣
| 0.1676 0 0 0 |
- 0.0288 0 0 1 -
得到了一個式子 Ta = A * P
利用反矩陣函數得到A的反矩陣Ainv，前後同乘Ainv
Ainv * Ta = Ainv * A *P
Ainv * Ta = P 於是就得到 投資組合比例 P
P轉置 = (0.4005,0.3656,0.2189,0.0150) = (AOA, VTI, VXUS,BNDX)
丟入portfoliovisualizer模擬如圖二，折線圖近似，初始10,000美金五年後差異為150美
金，一年約是0.3%差異，來源可能源自於AOA比例微調與內扣較高。實際操作時，逐季調
整目標組合與AOA成分可能會讓差異好一些。
金，一年約是0.3%差異，來源可能源自於AOA比例微調與內扣較高。實際操作時，逐季調
整目標組合與AOA成分可能會讓差異好一些。
https://i.imgur.com/AHbVn6A.jpg
![[圖]](https://i4.disp.cc/imgur/AHbVn6Ah.jpg)
矩陣乘法MMULT、計算反矩陣MINVERSE
這差不多是小弟今年再平衡的方法，目前抓基金投資組合數值還需要每個月手動，不知道
版友在抓資料有沒有推薦的方法，謝謝大家!
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.8.148 (臺灣)
※ 文章代碼(AID): #1Xo3JLV2 (Stock)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Stock/M.1640510677.A.7C2.html
推 : 不明覺厲1F 12/26 17:27
推 : 什麼是矩陣2F 12/26 17:51
→ : 樓上認真?!3F 12/26 17:59
噓 : 效率前緣4F 12/26 18:00
推 : 這篇好文啊！推方法跟分析5F 12/26 18:09
推 : 你乾脆寫篇論文如何 認真推6F 12/26 18:26
論文甚麼的就交給神人了，我只記得前幾堂的內容，發文賺P幣推 : 矩陣就是元宇宙啦，元宇宙投資法7F 12/26 18:27
推 : 如果數學算得出股票 牛頓會一敗塗地嗎8F 12/26 18:29
噓 : 數學寫的出股票走勢不就代表未來根本是可預測的？9F 12/26 18:45
→ : 幸好事後都證明辦不到
→ : 幸好事後都證明辦不到
推 : 你可以加一個TSLA無腦多策略 十年後跟矩陣比績效11F 12/26 19:10
以前當水手的現在都嫩模會所了QQ→ HwaSIn …
推 : 強者推13F 12/26 19:31
推 : 很多論文在做這個 關鍵字 portfolio optimization14F 12/26 19:35
對，拿以前學過的東西實測一下，看到結果一致很娛樂xD推 : 若是用VT來取代VTI+VXUS，會不會比較簡單可行呢?15F 12/26 20:24
→ : 然後再用VT+BND來作股債平衡
https://i.imgur.com/W9Yh3hN.jpg→ : 然後再用VT+BND來作股債平衡
![[圖]](https://i4.disp.cc/imgur/W9Yh3hNh.jpg)
放一些不太波動的標的在台灣給銀行看資產用的
推 : 牛頓印象中晚年投資失利破產..17F 12/26 20:42
推 : 請問課程哪裡可以買呢？18F 12/26 21:06
財金的財務工程或管理數學走進去旁聽不用錢※ 編輯: windalso (1.200.8.148 臺灣), 12/26/2021 21:54:36
推 : AI解這些應該更強大19F 12/26 21:52
推 : AI大概打不過台灣鄉民20F 12/26 22:03
推 : 個人認為參數若可以加入事實，或許可以有效預測短期21F 12/26 22:03
→ : 走勢，但怎麼量化又是一門學問
→ : 走勢，但怎麼量化又是一門學問
→ : 其實不用那麼複雜，你的核心就是股債組合吧23F 12/26 22:55
→ : 那最簡單的你就以股票/債券etf做組合就好
→ : 我看完感覺是你還是為了賺高報酬率而非降低波動率
→ : 這個就有好有壞，因為壞處就市場走空時，你債券收益
→ : 應該是抵不了你的比例虧損的。
對，這個的核心還是股債配置→ : 那最簡單的你就以股票/債券etf做組合就好
→ : 我看完感覺是你還是為了賺高報酬率而非降低波動率
→ : 這個就有好有壞，因為壞處就市場走空時，你債券收益
→ : 應該是抵不了你的比例虧損的。
因為Vanguard基金外國人買不到，為了持有相似的配置才做的
作為低內扣的信徒直接用VTI VXUS BND BNDX去組還是比較方便且直觀
年初這樣組是因為複委託有些ETF沒有，現在可以買的商品比較全面了
提出這個除了好玩也想跟大家分享選用不線性相依的ETF經過一些分類
自己就可以做類似基金經理人的角色
※ 編輯: windalso (1.200.8.148 臺灣), 12/26/2021 23:47:02
推 : 蒿羊毛是什麼？你這篇意思是想自己湊出AOA效果？用28F 12/27 01:33
→ : 複委託嗎？寫得落落長卻很難看出主旨
→ : 不對，你是要投資全球
→ : 你是想湊出一個投資全球的target fund然後又要放錢
→ : 在台灣？看了好累
可能文章加了太多其他元素讓表達不友善，不過薅羊毛指的是銀行財富管理門檻跟後續福利→ : 複委託嗎？寫得落落長卻很難看出主旨
→ : 不對，你是要投資全球
→ : 你是想湊出一個投資全球的target fund然後又要放錢
→ : 在台灣？看了好累
，門檻透過複委託買AOA達到，同時為了保持總資產與VTTSX走勢貼合，透過計算可以得到需
要買多少其他ETF的量
※ 編輯: windalso (27.242.233.117 臺灣), 12/27/2021 02:52:29
推 : 總算知道你要幹嘛，可是AOA調比例你也要重算矩陣不33F 12/27 03:37
→ : 是？
→ : 不考慮複委託手續費或匯費的話，何不BND用美股券商
→ : 買就好？
→ : 或者只留一檔在複委託，VT? VXUS? BNDX?
推 : VTI，打錯，不是VT
推 : 另外財富管理貴賓通常會有匯費優惠
推 : 看到這句「現在可以買的商品比較全面了」，純粹趣
→ : 味了
→ : 是？
→ : 不考慮複委託手續費或匯費的話，何不BND用美股券商
→ : 買就好？
→ : 或者只留一檔在複委託，VT? VXUS? BNDX?
推 : VTI，打錯，不是VT
推 : 另外財富管理貴賓通常會有匯費優惠
推 : 看到這句「現在可以買的商品比較全面了」，純粹趣
→ : 味了
推 : 阿不就效率前沿？問題是你的未來波動率沒辦法量化啊42F 12/27 10:03
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