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※ 本文轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2021-08-16 02:56:20
看板 C_Chat
作者 ig49999 (二乃二乃二乃)
標題 [閒聊] 希耶絲塔解的出來山羊門問題嗎
時間 Mon Aug 16 00:21:24 2021

如題

這個遊戲的玩法是：

參賽者會看見三扇關閉了的門

其中一扇的後面有一輛汽車或者是獎品

選中後面有車的那扇門就可以贏得該汽車或獎品

另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊

當參賽者選定了一扇門

但未去開啟它的時候

知道門後情形的節目主持人

會開啟剩下兩扇

門的其中一扇露出其中一隻山羊

主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。

問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機率？




身為可愛的偵探白毛


智商也要很高吧

不然怎麼當偵探

這麼難的問題 希耶斯塔會嗎



https://i.imgur.com/IgdjRHv.jpg
[圖]




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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.126.43 (臺灣)
※ 文章代碼(AID): #1X6Jy6RL (C_Chat)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1629044486.A.6D5.html
※ 編輯: ig49999 (111.71.126.43 臺灣), 08/16/2021 00:23:23
推 nahsnib: 高中程度的數學1F 08/16 00:27
→ ass499: 知名陷阱題耶2F 08/16 00:28
推 fman: 其實這很簡單，用列舉法把所有可能列出來就很清楚了3F 08/16 00:28
推 kasim15: 有難度嗎?4F 08/16 00:29
→ purplemagic: 當然是不會5F 08/16 00:29
→ purplemagic: 連算都不用算
文組==
推 hellowworld: 看過電影都會==7F 08/16 00:30
推 Abby530424: 答案是換了機會是兩倍8F 08/16 00:30
噓 mictoaety: 這部哪來偵探9F 08/16 00:30
推 sos976431:  https://i.imgur.com/YLDGWNJ.jpg10F 08/16 00:31
[圖]
※ 編輯: ig49999 (111.71.126.43 臺灣), 08/16/2021 00:32:29
推 purplemagic: 不是啊，這不就條件機率的問題嗎？在「主持人開其中11F 08/16 00:45
→ purplemagic: 一門露出山羊的時候」這個前提條件下，你(參賽者)就
→ purplemagic: 已經知道剩下兩個一個是對的一個是錯的，不管你換不
→ purplemagic: 換，都是1/2啊，哪須要算？
→ WayneChan: 樓上…… 反串嗎15F 08/16 00:46
→ Abby530424: 請問是反串還是認真覺得是這樣16F 08/16 00:47
→ Abby530424: 如果是認真的 推薦你查一下蒙提霍爾問題
→ Abby530424: 或是自己手動列出可能性 會寫程式的可以自己寫看看
→ Abby530424: 然後你就會發現被直覺騙了
推 omniscience: 一開始選羊的機率是66%，蒙提一定開羊才問你要不要20F 08/16 00:53
→ omniscience: 換選項，也就是如果選的是羊，換了一定有車，所以換
→ omniscience: 了拿到車機率是66%
→ omniscience: 只有33%一開始就選到車，換選項搞掉
→ Abby530424: 最直觀就是換成一千個門 你選完後開998個24F 08/16 00:55
→ Zsanou: 看到是車子就沒差了25F 08/16 00:56
→ Abby530424: 最後換不換 我只能說 一定換26F 08/16 00:56
→ LOVEMS: 重點是主持人一定開有羊的門27F 08/16 00:57
推 BSpowerx: 當然不換阿，誰想要車阿，我要山羊28F 08/16 00:59
噓 twic: 維基的題目說明比你的好 想誤導?29F 08/16 01:00
推 JJJZZs: 簡單來說 選擇換門=把66%跟33%對調了30F 08/16 01:01
噓 kinuhata: 真正的偵探用超能力把門踹開就好 不需要靠推理31F 08/16 01:01
→ JJJZZs: 有個前提要強調 主持人開的門一定是羊32F 08/16 01:03
推 purplemagic: 我查了，但看過之後還是覺得前提條件就是給你二選一33F 08/16 01:10
→ purplemagic: ，不管原本幾扇門一千扇都一樣，最後主持人開完一堆
→ purplemagic: 錯門，剩下兩扇。你換了不就是等於你當初選那扇的意
→ purplemagic: 思嗎？如果你最後剩兩扇時仍可以自由選擇的話，當然
→ purplemagic: 都是1/2。在這個遊戲機制的前提下，再去將前面從萬
→ purplemagic: 門選一的機率列入計算和列項，去算條件機率，我覺得
→ purplemagic: 是微分邏輯的事情。
→ purplemagic: *違反邏輯
→ Abby530424: 痾 那就是你被騙了啊41F 08/16 01:13
→ Abby530424: 而且這東西是有實證上的解 然後他確定開的門是羊
推 w60904max: 沒事 那時也是一堆古人繼續爭論 條件機率43F 08/16 01:14
→ Abby530424: 你用原本的條件機率算法就是錯的44F 08/16 01:14
→ w60904max: 某人只是走復古風而已45F 08/16 01:14
→ Abby530424: 對啊 其實也別太難過 當時也有一堆數學高手被騙46F 08/16 01:15
推 shangclock: 記得以前玩遊戲盟友發表對衝裝備成功或失敗機率都是1/47F 08/16 01:15
→ shangclock: 2的言論，然後理由是因為只有過或不過所以是1/2，那時
→ shangclock: 候只覺得嗯...，沒想到
→ purplemagic: 乾，衝裝備的成功和失敗的機率不一樣啊，又不是二分50F 08/16 01:20
→ purplemagic: 法
→ ykes60513: 你想嘛 人家開了998道門 結果你不換還中了 等於你一開52F 08/16 01:22
→ ykes60513: 始就選到有那台車的門 那機率是多少
推 LOVEMS: 雖然先決條件都是用開了第一扇門 但覺得違反邏輯的請把時54F 08/16 01:23
→ LOVEMS: 間退回到沒開門前 應該會比較能接受
推 Esnar: 開了門之後換門的意思 並不是等於你一開始選了要換的那扇56F 08/16 01:24
→ Esnar: 門
→ Esnar: 換門其實是等價於你改選一開始選的門以外所有的門
推 LF2Jeff: 現代有程式語言可以先看出答案再思考邏輯59F 08/16 01:25
→ LF2Jeff: 反正跑出來結果就是不換33%換66% 跑夠多次都只有尾數變
→ Abby530424: 剛剛八卦版才有一篇有包含程式的 可以去找一下61F 08/16 01:25
→ LF2Jeff: 要變1/2的寫法就是要把主持人開門改成隨機開62F 08/16 01:27
→ LF2Jeff: 可知問題就在主持人知道哪邊有大獎這點上面
→ omniscience: 邏輯是這樣，常有人會誤認為已經刪掉一個選項，所以64F 08/16 01:29
→ omniscience: 機率應該是5050，不過要記得一開始在選擇的時候是三
→ omniscience: 個門
推 chino32818: 這題很難的，連數學榜首都搞不懂67F 08/16 01:30
→ omniscience: 這邊重點就會是Monty一定開羊68F 08/16 01:31
→ LOVEMS: 因為還沒有資訊可以驗證選的第一道門69F 08/16 01:31
→ LAODIE: 不用想了 一堆證明機率會提升70F 08/16 01:31
推 purplemagic: 。。。71F 08/16 01:33
推 shangclock: 一開始就選到車的機率是1/3。且選到山羊後換了一定是72F 08/16 01:34
→ shangclock: 車，並沒有最後兩扇門都是山羊的情況，因為換等於強迫
→ shangclock: 篩掉一隻山羊導致你換門拿汽車的機率較高
推 applerev: 沒想到八卦在那裡吵沒結論這裡也能看到  有些人對條件75F 08/16 01:48
→ applerev: 機率的意思有點誤解跟亂套  蒙提霍爾的解法就是把數字
→ applerev: 放大 比方說有100萬道門  在不換門的結果是正就是代表
→ applerev: 你賽到那100萬分之1的機率  反面來說如果換門的結果是
→ applerev: 正的意思就是你選的是那100萬分之999999的結果  除非你
→ applerev: 有超高校級的幸運就是能選到那100萬分之1的門  不然換
→ applerev: 門結果是山羊的機會還是比較高
推 rodd12345: 想當初學生時期跑程式看到1/3,2/3非常震驚,知道是陷阱82F 08/16 01:48
→ rodd12345: 後就知道被騙了
推 twic: 反過來想就好了，想要羊的話一定不換 是2/3拿羊，這樣比較84F 08/16 01:52
→ twic: 不影響直覺
推 raincole: 我覺得 purplemagic 卡住的地方是 他覺得「前面的事件」86F 08/16 01:53
→ raincole: 不會影響到後面的機率 可是這個大前提是錯的 前面的事件
→ raincole: 當然會影響後面的機率
→ raincole: 極端的例子就是 如果一開始就打開所有的門讓你看車在哪
→ raincole: 然後關起來讓你選 你總不會說剛才看到的是「前面的事件
→ raincole: 」 現在是關起門來自由選 所以選哪個機率都一樣吧
推 shangclock: 應該要用多門比較好懂，按p剛剛的講法不管要拿車還羊92F 08/16 01:57
→ shangclock: ，還是會被p認為是1/2
推 applerev: 想睡了回頭看發覺打錯 最後想說的是換門選到車的機會高94F 08/16 02:00
推 vincent8914: 講1/2的高中重讀，自己寫程式下去跑最清楚95F 08/16 02:08
推 shangclock: 如果一開始什麼都沒選，主持人開完羊剩下羊車二選一當96F 08/16 02:08
→ shangclock: 然是1/2，但是一開始有選定了，一開始選到車或羊的機
→ shangclock: 率就被固定了，剩下只是主持人幫你強迫弄成二選一，但
→ shangclock: 這個二選一只是兩個選項加起來機率是1，所以上面才提
→ shangclock: 衝裝備的事情，雖然只有選到沒選到，但不代表機率一樣
推 orze04: 能夠決定換了之後有沒有中獎的只有你一開始的選擇101F 08/16 02:26
推 asd065: 不換機率就鎖死在1/3(等於沒開門)。交換就原本選羊2/3會102F 08/16 02:33
→ asd065: 變成車。
推 shangclock: 這樣講好了，一開始選的機率是固定了，但主持人最後會104F 08/16 02:47
→ shangclock: 強制把選項弄成只剩兩個且加起來中獎率是1，但這兩個
→ shangclock: 選項的中獎率已經不同了，主持人留給你可換的門中獎率
→ shangclock: 是一開始沒被選的總和

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