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作者 標題 Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?
時間 Thu Nov 11 17:15:49 2021
假設皮亞諾公理(Peano's axiom)： (簡化版)
1. 0是自然數
2. 對於自然數n 存在n'使得n'為自然數 (把x'叫做x的後繼數 可看成x+1)
3. 對於自然數m,n, m=n <=> m' = n'
4. 對於任何自然數m, 0!= m'
5. 任意關於自然數的命題，如果證明：它對自然數0是真的，且假定它對自然數n為真
時，可以證明對n'也真。那麼，命題對所有自然數都真。
稱自然數集為N。
現引入兩個二元函數+,*: N x N -> N
使得
1. 對於自然數m,n, m+0 = m 與 m+n' = (m+n)'
2. 對於自然數m,n, m*0 = 0 與 m*n' = m + m*n
稱+的動作為加，*的動作為乘。
好了，誰是被乘數？m嗎？那我把(2)換成 m'*n = n + m*n 呢？
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我還是學生的時候有被教怎樣理解乘法
但老師不會把兩個互換看成錯誤就是
我接受的教育是把很複雜的文字題丟給你去寫式
重點是在理解文字與可以算出答案的數式的關係
重點是在理解文字與可以算出答案的數式的關係
不要拿負負得正做例子 你隨便generate一題出來那會天天負負得正的啦
※ 引述《hohojerry (蒼天之禍)》之銘言：
: 我們先來看看美國乘法的定義
: a * b = b + ... + b
: 故這題在美國必須要寫成5*10
: 因為美國是乘數在前，被乘數在後
: 而華人地區則是使用被乘數在前，乘數在後
: 故為10*5
: 在美國你寫相反一樣是錯的
: https://imgur.com/MOayg1w
: ------------------------------------------
: 大家抱歉
: 單位是我沒有仔細思考有其他情況
: 是想表達本文內所寫的單位
: ※ 引述《mayolane (沒有人啦)》之銘言：
: : 當然名義上沒有
: : 不過國小數學還是有很多智障的觀念
: : 像是最經典的幾乘幾
: : 題目可能長這樣：
: : 一包糖果10元五包多少錢
: : 有很多國小老師會要求一定要寫10*5=50
: : 理由是10 (元)*5 (包)=50元
: : 說答案的單位會跟著前面的數字
: : 這些老師要是他媽這麼在乎單位為什麼不知道10的單位是「元/包」
: : 10的單位跟50本來就不一樣
: : 神奇的是我國小的時候沒遇過這種老師
: : 然後我爸媽這代的說他們國小老師會要求這種狗屁
: : 就好像這種東西這幾年前復辟一樣
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「麻雀真好呢，表面上說是偶然就可以了」
－－有珠三高校．獅子原爽
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※ 同主題文章:
11-11 13:32 ■ [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?
11-11 14:08 ■ Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?
11-11 15:14 ■ Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?
11-11 16:36 ■ Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?
● 11-11 17:15 ■ Re: [閒聊] 小學生喜歡的課程排名 第一名是數學?
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:17:00
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:18:14
你越深究越是沒法理清 倒不如別再糾結了
知道誰是被乘數對理學國中高中數學也沒大用處 何必呢
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:24:40
更嚴謹的方式是我把這些當成前設 然後證明{0,1,2,...}符合我們的要求
才把這個集叫自然數 (′゜ω。‵)
大一的線代教你把矩陣換成RREF不也教了你標準一套方法嗎？
如果你看見第1行+第2行=第3行 幹嘛傻傻用標準流程
我常常說你做不好就按標準方法做一定沒錯 你做得好愛怎樣都行
我現在教小孩也是 他整天用手指撥啊撥想心算然後一直錯
我逼他用直式很快就學會做對了 後來他又回去心算也能做對
先把重要的東西(算對)做好 再來糾結被乘數好嗎
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:33:12
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:37:33
我期望本書的讀者解答2+2時會寫成
2+2 = (1+1)+(1+1) = ((1+1)+1)+1 = (2+1)+1 = 3+1 = 4
而不是2+2=4。
+和*只是剛好跟他們的定義重合了而已
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:42:08
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※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:18:14
推 : 很好 我連題目都看不懂1F 11/11 17:18
推 : 還好我不讀數學系2F 11/11 17:19
推 : 蛤3F 11/11 17:19
推 : 說中文好嗎4F 11/11 17:21
→ : 只看得懂國字5F 11/11 17:21
我想說的是 乘法怎樣定義 不是國小老師能說得清也不是他們說了算的你越深究越是沒法理清 倒不如別再糾結了
知道誰是被乘數對理學國中高中數學也沒大用處 何必呢
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:24:40
推 : 好 這篇存起來 以後小學老師挑我兒子互換是錯的 我就把6F 11/11 17:22
→ : 這篇寫的給他看
→ : 這篇寫的給他看
→ : 非常同意數學就是將文字題轉換成算式，找到這些文字有哪8F 11/11 17:22
→ : 些數學意義與關係
→ : 些數學意義與關係
推 : 你跟我說這是簡化版？10F 11/11 17:23
自然數集存在嗎？自然數集只有一個嗎？ 有著這類的問題更嚴謹的方式是我把這些當成前設 然後證明{0,1,2,...}符合我們的要求
才把這個集叫自然數 (′゜ω。‵)
推 : 你把n'寫成n+1就看得懂了11F 11/11 17:23
→ : 能順利轉換的人都很厲害12F 11/11 17:23
再說兩句 13*14是140+42還是130+52 我也不太在意大一的線代教你把矩陣換成RREF不也教了你標準一套方法嗎？
如果你看見第1行+第2行=第3行 幹嘛傻傻用標準流程
我常常說你做不好就按標準方法做一定沒錯 你做得好愛怎樣都行
我現在教小孩也是 他整天用手指撥啊撥想心算然後一直錯
我逼他用直式很快就學會做對了 後來他又回去心算也能做對
先把重要的東西(算對)做好 再來糾結被乘數好嗎
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:33:12
推 : 後面誰在管到底誰要先寫13F 11/11 17:26
推 : 1+1為什麼等於2，你不是數學系也不知道，大家還不是用14F 11/11 17:27
→ : 很開心，結果叫國小小朋友研究為什麼2*3跟3*2不一樣，
→ : 到他學到代數再討論不好嗎
→ : 很開心，結果叫國小小朋友研究為什麼2*3跟3*2不一樣，
→ : 到他學到代數再討論不好嗎
推 : 看不懂.....Orz17F 11/11 17:28
→ : 好像不照那樣寫就代表你不懂意義18F 11/11 17:28
推 : 其實在這個條件下乘法還保有交換性，怎麼擺都沒差19F 11/11 17:28
→ : 你把'當作一個運算子 = (x + 1)就很好懂了20F 11/11 17:28
某程度上是我們把2定義成1的後繼數……也就是1+1推 : 痾 不是 是他這寫法很難懂21F 11/11 17:29
→ : Peano Axiom 是很容易接受的
→ : 這公設只是把大家想像中的正整數該有的樣子寫出來而已
→ : 還有別再問1+1什麼等於2了，我們也可以有 1+1=3，1+3=2
→ : Peano Axiom 是很容易接受的
→ : 這公設只是把大家想像中的正整數該有的樣子寫出來而已
→ : 還有別再問1+1什麼等於2了，我們也可以有 1+1=3，1+3=2
推 : 喔喔 換成n+1好懂多了25F 11/11 17:32
→ : 你2寫錯了 前面是m、n後面卻變b、c了26F 11/11 17:34
推 : 請問這共設是把正整數的樣子寫出來外 還有什麼作用嗎?27F 11/11 17:34
正整數沒有這堆公設就是沒有關連的符號...跟a b c d 沒兩樣推 : 0是自然數???????28F 11/11 17:34
我也是1派的 不過定義來說沒差※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:37:33
推 : 要寫成後繼數應該是因為還沒有引入加號29F 11/11 17:34
→ : 不好意思 我數學很差 多看幾次才有點懂在說什麼 Orz30F 11/11 17:35
→ : 更正 是3寫錯了31F 11/11 17:35
QQ→ : 喔對，0是自然數32F 11/11 17:35
→ : 0是自然數33F 11/11 17:35
推 : 其實就是告訴你 所有的自然數運算都可以拆解成0+很多的134F 11/11 17:35
蘭道(Landau, 純數學家)在他的書裡如此寫道：我期望本書的讀者解答2+2時會寫成
2+2 = (1+1)+(1+1) = ((1+1)+1)+1 = (2+1)+1 = 3+1 = 4
而不是2+2=4。
→ : 不想把0當自然數就把公設的0換成1就好35F 11/11 17:35
推 : 他在定義後繼數時還沒有加跟乘的定義 所以看起來會很難懂36F 11/11 17:36
對 函數並不一定需要文字意義 那是人後加上去的+和*只是剛好跟他們的定義重合了而已
→ : 然後加法跟乘法定義其實沒有特別限制什麼前後37F 11/11 17:36
※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:39:50※ 編輯: carlow (217.138.252.204 日本), 11/11/2021 17:42:08
→ : 這……離題了38F 11/11 17:44
推 : 你不要...再說了(抱頭39F 11/11 17:45
推 : 其實這裡的乘法都比較像是所謂的係數乘法(係數)*[某個東40F 11/11 17:45
→ : 西]也會等於[某個東西]*(係數)，沒有什麼前面後面的問題
→ : ，而小學乘法剛好就是[某個東西]跟(係數)剛好在同一個系
→ : 統的例子。
→ : 西]也會等於[某個東西]*(係數)，沒有什麼前面後面的問題
→ : ，而小學乘法剛好就是[某個東西]跟(係數)剛好在同一個系
→ : 統的例子。
推 : 感覺這篇文的簡化還要稍微帶一點你用哪個邏輯系統比較好44F 11/11 17:45
→ : 畢竟扯到前行後繼就要定義有序無序，以及要求讀者默認的
→ : 公理。
→ : 這個簡化砍了不少東西XDD
→ : 畢竟扯到前行後繼就要定義有序無序，以及要求讀者默認的
→ : 公理。
→ : 這個簡化砍了不少東西XDD
推 : 群運算是有次序的，只有交換群前後才可以對調48F 11/11 17:45
推 : 我看成0! = m'49F 11/11 17:45
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