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※ 本文為 pphhxx.bbs. 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2012-04-24 23:42:01
看板 Physics
作者 alenbe (生活)
標題
 [題目] 奧林匹亞 摩擦力的做功問題

時間 Fri May 14 18:32:14 2010


[領域]                             (題目相關領域)
摩擦力作功

[來源]                             (課本習題、考古題、參考書...)
奧林匹亞 2003 國家代表隊複賽試題

[題目]
一小鋁塊(質量m)放在另一長條木塊(質量M)上,兩者間有動摩擦係數μ。
而此長條木塊靜止放在一光滑平面上。
t=0時,小鋁塊放在木條上方最左端,以一水平初速υ向右滑行。
t=τ時,小鋁塊停止在長條木塊的一半長度處,兩者達同速向右滑行。
已知重力加速度g,並假設兩者與外界無熱量交換。

請問:
(1)在t=0到τ的期間,「摩擦力」對小鋁塊和長條木塊所做的功,其總和為何?
(2)在t=0到τ的期間,小鋁塊和長條木塊系統的內能共增加多少?


[瓶頸]                             (寫寫自己的想法,方便大家為你解答)

我的想法如下:

(1)
動摩擦力為定值,而定力做功由 W = F.S 可得
可以畫出鋁塊與木條兩者運動的v-t圖
由圖形面積可以知道,兩者在t=0~τ個別滑行的距離
假設,鋁塊向前滑行距 = d,木條向前滑行距 = D (d>D)
摩擦力對鋁塊作負功 W1 = -mgμd
摩擦力對木條作正功 W2 =  mgμD
故所求 = W1 + W2 = -mgμd + mgμD < 0
(此即系統因摩擦而減少的總動能)

(2)
兩物體因摩擦發熱,故產生的熱能即此系統增加的內能(?)
故所求 = -1 ×  (1)解答




但是參考解答卻有不同結論
我把內文打出來:

由於摩擦力為接觸力,故兩物體之間的各接觸點位移△Xi皆相同,
而作用在各接觸點的力,因互為作用力Fi和反作用力-Fi,
故小鋁塊經由摩擦力對長木條所做的功,若為 W1 = ΣFi△Xi,
則長木條經由摩擦力對小鋁塊所做的功,必為 W2 =-ΣFi△Xi,
因此所求 W1 + W2 = 0


[注意]
在熱力學中處理物體內能變化問題時,不可將物體視為剛體,
這點和探討力學問題時常用的模型不同。
因此,在計算摩擦力對小鋁塊和長方體所做的功時,需要從功的基本定義,
即力乘以作用點延力方向的位移,出發考慮,不能將物體各部份的位移,
像剛體一樣視為完全相同(即小鋁塊各點的位移皆為d,而長木條各點的位移皆為D),
因此摩擦力對小鋁塊和長條木塊所做的功,並非 -mgμd 與 mgμD

------

看到這個結論,我差點沒昏倒
與我原本的想法也差太多了吧?

不是常常會看到的一個例題是說:
一個木塊在粗糙的地上減速滑行,最後停止
摩擦力對木塊做功多少?
算法不就是
摩擦力作負功 = -1 ×  摩擦力 ×  木塊滑行距離
       = -1 ×  木塊初動能

不就與上面的說法相違背了???
請問,問題出在哪邊呢?


------

延伸問題

我突然想到一個問題,若題目要求一個定力對物體的作功
由 做功 = 施力 ×  位移 即可求出答案
但此位移的定義,相對不同的觀察者,有不同量值

舉例:
某人在一等速V前進的公車上,以定力1牛頓
推動一個1公斤木塊在車上向前滑行1公尺
則此木塊受力做功多少?

若由車上的人來看 w = 1 ×  1
但若改由路邊的靜止觀察者來看這事件
他看到木塊受力1牛頓,但是實際往前移動 = 1 + V√2
V√2 為推動過程(歷時√2秒),公車前進的距離
故路邊觀察者會認為,此木塊受力作功 w = 1 ×  (1 + V√2)

所以可以得到一個結論,求一物體受力的做功量值
並非絕對值,會隨觀察者不同而有不同答案???
這一點有點類似,動能也非絕對值,

因為我們不知道任何物體的"絕對"速度
這個世界都是相對的...

回到原本的題目
若題目要求,此系統受摩擦力作功總和為多少?
是否也沒有一"絕對"的答案呢?



請問各位大大,我上面的想法正確嗎?
歡迎指教,謝謝~

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.27.14.60
a80481ivan:你說的沒錯 作功和動能都是相對的05/14 19:11
Griffiths1:看了解答 我也嚇到XD05/14 19:14
a80481ivan:其實解答說的很清楚 處理熱力學問題 不能將物體視為鋼05/14 19:29
a80481ivan:體 這跟我們平常的模型不一樣
a80481ivan:簡單來講就是兩個物體是鋼體 怎麼用質點的做功來算
Griffiths1:但問題是 如何解釋系統總動能減少??05/14 20:48
ijsfkira:解答沒錯 功的定義是:力乘上「施力點」的位移(後積分)05/14 20:50
ijsfkira:但只有質心的位移那部分貢獻於質心動能(參考Benson普物)
ijsfkira:有些時候施力點和質心的位移會不同(例如此例)
ijsfkira:理想剛體是頗強的假設 其他部分的功就只能變成熱能
ijsfkira:如果不是理想剛體 力乘上(施力點位移-質心位移)
ijsfkira:可以等於其他部分相對於質心的動能(或其他形式的能量)
ijsfkira:嘛 當然上面這句對於轉動也是對的就是
dxdxt:請問一下如果是木塊在地面上滑動 那麼摩擦力對木塊和地面05/15 13:40
dxdxt:所做的總功是零嗎 ?
denisck123:我也有樓上這疑問05/15 23:33
Entropy1988:我想是的。這裡唯一可見的力是摩擦力,摩擦力又只作05/15 23:46
Entropy1988:用在木塊和地面;而且除此之外就沒有外來能量了。
Entropy1988:如果摩擦力作功總量不為零,就表示能量無中生有或憑
Entropy1988:空消失。
Entropy1988:我想孤立系統應該可以這樣討論

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