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※ 本文轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2023-12-29 13:48:36
看板 C_Chat
作者 lolic (白蝙蝠巴比特)
標題 [閒聊] 還是看不懂三門（蒙提霍爾）問題
時間 Fri Dec 29 13:09:03 2023

https://i.imgur.com/uswIEJV.jpg
[圖]

https://i.imgur.com/AGoauMh.jpg
[圖]

已知有三個門

如果你挑了a門 在知道b門為錯誤情況下

選c門正解機率是2/3

不是啊  就算知道b門是錯誤解

但還是a跟c在選啊

正解機率應該是一半一半吧

怎麼換c門就可以把b門加進來考慮

年底最後一天上午都在煩惱這問題

囧rz

版上有沒有數學小老師 洽


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.92.197 (臺灣)
※ 作者: lolic 2023-12-29 13:09:03
※ 文章代碼(AID): #1bZbHnmz (C_Chat)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1703826545.A.C3D.html
→ Hopeless: 你把這個問題從3道門設成100道就懂了1F 12/29 13:10
→ sunmat: 先把3個門換成100個門 打開剩下98個錯誤問你換不換2F 12/29 13:10
→ Tanakayama: 你一開始又不知道B門是錯的3F 12/29 13:10
推 shadow0326: 他已經解釋完了 看不懂的話也沒辦法4F 12/29 13:11
推 mikeneko: 你沒有錯  機率就是5050  跟你抽卡一樣機率都是50505F 12/29 13:12
推 protess: 維基有自己慢慢看6F 12/29 13:13
推 chadmu: 左轉數學板7F 12/29 13:14
推 Muilie: https://i.imgur.com/i3mhAnu.jpg8F 12/29 13:14
[圖]
推 wl2340167: 你是對的9F 12/29 13:14
→ Muilie: wiki 圖解三種可能情況都畫給妳看了10F 12/29 13:14
推 starsheep013: 看不懂機率時，先把所有情況列舉就懂了11F 12/29 13:15
推 WantonSky: 你直接窮舉 不要管主持人有沒有多開一道門12F 12/29 13:16
→ WantonSky: 你選a 獎品在a、選a獎品在b、選a獎品在c….
→ WantonSky: 照這樣窮舉下去很明顯換了中獎的機率比較高
→ qaz80691: 門的數量提升不就變很好理解了嗎15F 12/29 13:19
推 silomin: 因為挑出了一個錯誤選項 所以機率發生變動16F 12/29 13:19
→ WantonSky: 乍看之下最後剩下兩門是50/5017F 12/29 13:20
→ WantonSky: 但你的選擇是在之前做的 中獎機率在那時已經決定了
推 NoLimination: 才三個你就窮舉看看r19F 12/29 13:21
→ amkikau: 主持人不會開中獎門 把那種情況的可能性拿掉就是這機率20F 12/29 13:22
推 pdd5566: 你第一次就選中的機率高 還是人家幫你刪掉一個選項後你21F 12/29 13:24
→ pdd5566: 再選一次機率高
推 GenShoku: 簡單來說可以歸納成：你一開始選的門是對的，那換了就會23F 12/29 13:24
→ GenShoku: 錯，你一開始選的門是錯的，那換了就會對，所以題目可以
→ GenShoku: 變化成「你一開始選的門對還錯」；你一開始選錯門的機率
→ GenShoku: 是2/3，那自然換門變成對的機率也是2/3；如果不換，那就
→ GenShoku: 是直接看你一開始選對門的機率=1/3，所以當然要換門
→ HoperL: 反著想，不換會中，只有一開始就選中這可能，所以是1/328F 12/29 13:25
→ HoperL: 其他(就是要換)也就是 1 - 1/3 = 2/3  所以要換
推 omniscience: 你可以這樣想像，一開始你選的門中獎機率1/3，所以你30F 12/29 13:26
→ omniscience: 不換的話自始至終中獎機率都是1/3。但後來主持人會
→ omniscience: 關上你選的門以外的錯誤門，換一扇門的中獎機率因為
→ omniscience: 只剩兩扇門，變成1-1/3=2/3
→ amkikau: 你把因為主持人要素拿掉的機率再補回去 才是真答案34F 12/29 13:27
我下午來好好思考一下...
還好當年數學沒考這題
※ 編輯: lolic (223.137.92.197 臺灣), 12/29/2023 13:28:13
推 zhong871201: 這個你採取不同策略的原因35F 12/29 13:28
→ rocjacky: 主持人必須打開其他沒中獎門這個動作造成了後續機率不36F 12/29 13:28
→ rocjacky: 適用你說的算法
推 fxp51203: 換門中獎的條件=一開始選錯門=2/338F 12/29 13:29
推 Aether13: 10000個門 一開始選就中的機率1/1000039F 12/29 13:30
→ Aether13: 在另外9999門的機率9999/10000
→ Aether13: 現在把那9999門開9998個沒中的
→ Aether13: 剩下那一扇門依然代表9999/10000的那一方
→ a204a218: 最簡單的理解，主持人開一扇錯的門之後你選擇換門，那43F 12/29 13:30
→ a204a218: 你一開始如果選的是錯的就會變成對的，一開始選的是對
→ a204a218: 的就會變成錯的，三扇門裡只有一扇是對的，那你一開始
→ a204a218: 三選一的時候選錯的機率當然大於選對
推 a741085: 簡單來說  你神運一開始抽中的機率是1/3  看你是要相信47F 12/29 13:32
→ a741085: 你神運  還是相信數學  這沒有所謂的正確答案就是了
→ CornyDragon: 如果你一開始挑中羊 那你換門必中就是2/349F 12/29 13:33
推 bob2096tw: 就看的是整體機率而不是現況機率50F 12/29 13:35
推 bob2096tw: 只看現況當然是50/50，但考慮到之前的操作會是換門的
→ bob2096tw: 機會比較高
推 likeyousmile: 金融工程裡的filtration 濾網空間，隨時間有多增加53F 12/29 13:37
→ likeyousmile: 資訊
推 a90908527: 第一選三分之一，第二選幫你去掉一個變成二分之一，因55F 12/29 13:39
→ a90908527: 此比較高機率中，end

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