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※ 本文轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2026-09-09 17:16:06
看板 C_Chat
作者 kons (kons)
標題 [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?
時間 Wed Sep  9 14:56:51 2026


剛看了數學歷史的漫畫。

看到畢達哥拉斯學派討論等腰直角三角形，也就是大家知道的1:1:根號2

https://i.meee.com.tw/Xl0HktL.png
[圖]

但仔細一想，根號2是無理數啊，也就是1.414....

所以根本不可能畫出，甚至做出一個真正完美符合定義的等腰直角三角形吧。

假設你拿彈珠來排，兩邊放10顆彈珠，但斜邊你不可能放14.14...顆啊，

就算你能很精準的切出任何小數，但根號2是無理數，就不是一個真正的數字。

所以你無法精準分割。

如果彈珠太大，可以用夸克來排(先不論怎麼分離出夸克)，

你同樣也不可能排出一個無理數的長度，就算用普朗克長度來排也一樣。

所以，這個世界上，就不可能存在一個完美符合定義的等腰直角三角形實體吧？


就算用畫的也沒辦法。

你只能獲得近似的而已，而不是真正的圖形。

像螢幕顯示兩邊亮了10個燈(10pixels)，斜邊那個亮了14個，而不可能亮14.14個。

就算螢幕的解析度小到能顯示普朗克長度，也沒辦法。


--

至今我仍然深深相信，我是個帥哥，不過是量子力學定義中的帥哥。
當沒人觀測我的時候，我肯定是全地球最帥的男人。
                                                       Line:kons0815

--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.220.173.191 (臺灣)
※ 作者: kons 2026-09-09 14:56:51
※ 文章代碼(AID): #1geGCs3B (C_Chat)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1788937014.A.0CB.html
推 pokeyok: 為什麼要量得出來才畫得出來?1F 09/09 14:57
推 aegius1r: 尺規作圖:2F 09/09 14:58
噓 Getbackers: 上帝：你管我？3F 09/09 14:58
→ StarTouching: 先有現實空間才有數字4F 09/09 14:58
推 kenkenken31: 數字無法精確表示不代表三角形沒等腰阿......5F 09/09 14:58
推 breadf: 你要談到粒子的尺度，那沒有一種形狀是能完美排出的了6F 09/09 14:59
推 forsakesheep: 數字是創造出來的，自然不是，用你這說法圓也畫不7F 09/09 14:59
→ forsakesheep: 出來了嗎？
→ breadf: 因為粒子也不是真的粒子，你只觀測到一團霧9F 09/09 14:59
推 stevenyat: 冬脈 照這個規則也畫不出圓形了10F 09/09 14:59
推 carkyoing: 1個蛋糕切成3份，一份是0.33333….，那剩下的哪去了？11F 09/09 15:00
→ IBIZA: 那你怎麼畫出圓? 圓周也是測量不出來12F 09/09 15:00
→ James2005: 所以這篇是要問啥?13F 09/09 15:00
→ IBIZA: 但你並不需要測量出圓周才能畫出圓14F 09/09 15:00
推 pokeyok: 用小畫家畫一條線 複製貼上 一條轉90度跟另一條一端對接15F 09/09 15:00
→ pokeyok:  剩下一端再把它連起來 這不就畫出來了
推 kuninaka: 圓周怎麼會測不出來17F 09/09 15:00
→ kuninaka: 用皮尺不就好
推 ccpz: Delta-epsilon 不就能解決這問題了19F 09/09 15:00
推 loverxa: 兩點連上就好啊 又不是叫你畫出根號2的線20F 09/09 15:01
→ scott032: 也沒有完美的圓21F 09/09 15:01
→ kuninaka: 我說他準就準22F 09/09 15:01
→ IBIZA: 所以半徑1公分的圓周 你皮尺量出來是多少?23F 09/09 15:01
→ milkool: 把數學理論硬套在現實就是這樣 造你的想法也不存在完美24F 09/09 15:01
→ milkool: 的實體幾何形狀 因為你不能保證此時每顆原子的位子
→ kuninaka: 本來就沒有完美的阿，因為至少會有原子排列吧26F 09/09 15:01
→ Scarlett888: 數字無法精確表示不代表三角形沒等腰+127F 09/09 15:01
推 grandzxcv: 問題那麼多幹嘛，洗內28F 09/09 15:02
→ kuninaka: 微觀下都有洞阿29F 09/09 15:02
推 t77133562003: 數學上和物理上本來就整天打架了30F 09/09 15:02
推 pokeyok: 而且現在隨便一個問題拿出個扯得上邊的漫畫就有ACG點了真31F 09/09 15:02
→ pokeyok: 的很好笑
推 yam30336: 也不存在真正完美的不存在啊33F 09/09 15:02
噓 rikowendy: 有些人總是喜歡大聲宣告天下自己有問題34F 09/09 15:02
→ kuninaka: 拿漫畫就有洽點沒錯啊，這裡是聊天板又不是學術版35F 09/09 15:03
推 nahsnib: 呃，嗯，對？恭喜你發現這些都只存在於想像之中36F 09/09 15:05
推 tsai1453: 你可能畫不出來吧，你畫畫的筆還有寬度畫出來的線也不37F 09/09 15:05
噓 violegrace: 無理數不代表數值不確定捏38F 09/09 15:05
→ tsai1453: 是線。39F 09/09 15:05
→ nahsnib: 不然按照定義，你根本看不見直線，因為它沒有寬度40F 09/09 15:05
推 SSIKLO: 好好笑，明明畫得出來的東西卻用理論說它不存在，好喔41F 09/09 15:05
推 Hsan: 這漫畫是希帕索斯的故事吧42F 09/09 15:05
推 A880507: 這算是某種哲學漫畫吧 蠻好笑的 記得 FB上很多43F 09/09 15:06
推 breadf: 西洽還真的是隨便拿個什麼有ACG點就行，正確無誤44F 09/09 15:06
噓 sfgzgmfx20a: 畫不出來？45F 09/09 15:06
→ nahsnib: 幾何學的一切內容都只是想像，只是現實可以忽略掉誤差46F 09/09 15:06
推 henry1234562: 明明畫得出來 這代表這個理論是錯的47F 09/09 15:07
→ breadf: 按照他的說法確實是畫不出來，把墨水觀測到粒子尺度的話48F 09/09 15:07
推 t77133562003: 就要吵架之前要先定義出來一條線和點的最小單位 不49F 09/09 15:07
→ breadf: 只是這樣沒有什麼形狀是可以正確畫出來的了50F 09/09 15:07
→ t77133562003: 然整天在無限切就單純來吵架的51F 09/09 15:07
推 reccalin: 到最後就是量子力學的範疇了(誤52F 09/09 15:07
推 Merrill: 其實歐式幾何不管任何形狀在現實都畫不出來==53F 09/09 15:08
推 Echobee: 無限接近 那就是了54F 09/09 15:08
噓 polyhome: 那根號的平方又可以畫出正方形，是不是神了55F 09/09 15:08
→ breadf: 所以要先定義好什麼集合內是在正確範圍，不然就無線上網了56F 09/09 15:08
→ t77133562003: 一條無限小的點 和一條無限細的線 才畫的出數學的57F 09/09 15:08
→ t77133562003: 定義
推 k798976869: 地球是平的59F 09/09 15:09
推 Krishna: 邊長不是整數但角度是啊，你腦袋轉不過來嗎60F 09/09 15:09
推 breezy: 量不出來不是畫不出來好嗎…61F 09/09 15:09
推 ohha0221: 也沒有完美的線啊 都是粒子排列62F 09/09 15:09
→ t77133562003: 就好像全部的圓其實都是N邊形 不存在真正的圓形 一63F 09/09 15:10
→ t77133562003: 樣是來槓的
推 qd6590: 呃65F 09/09 15:10
噓 sunlman: 抬槓文66F 09/09 15:10
→ krousxchen: 講的好像你畫的線長度是有理數，認真量的話你的線都是67F 09/09 15:10
→ krousxchen: 無理數
噓 st002650: ..............................................69F 09/09 15:10
推 hcl00: 這不是畢達哥拉斯的故事嗎70F 09/09 15:10
→ hcl00: 應該講畢氏學派
推 doremon1293: 你要不要定義你的1是啥 普朗克長度72F 09/09 15:12
推 Hosimati: 老兄，你們這樣連線都畫不出來73F 09/09 15:12
推 Hsan: 總而言之 畫不出來 跟 你沒辦法用單純的十進位小數點或一個74F 09/09 15:12
→ Hsan: 分數精確表示 是兩回事 還是有很多工具能用 連分數 級數等
推 akway: 無理數不是不存在的數耶 大哥...76F 09/09 15:12
→ qd6590: 你永遠沒辦法觸碰別人 因為電子之間有斥力 你只是摸到對77F 09/09 15:13
→ qd6590: 方給你的斥力而已
→ lugiam: 照你這樣講 圓周率也算不出來 所以也畫不出真正的圓79F 09/09 15:13
噓 AdmiralAdudu: 極限值：80F 09/09 15:13
推 Jerrybow: 想看更多這個哲學漫畫的可以搜尋「長頸鹿拓撲學」，挺好81F 09/09 15:13
噓 ColorMocha: 係咧工啥咪碗糕==82F 09/09 15:13
→ Jerrybow: 笑的83F 09/09 15:13
推 raider01: 理論上點和線是沒有寬度的，但是現實有84F 09/09 15:13
→ akway: 圓周率也是無理數 不是不存在的數85F 09/09 15:13
推 BSpowerx: 現實就是要容許一堆誤差才有得談86F 09/09 15:14
推 moonlind: 你是想證明數線不連續嗎W87F 09/09 15:14
→ moonlind: 請問，一條線我可不可以剪出長度更號2的線？可以就行囉
→ iampig951753: 國中就有教過你畫出來的方法了89F 09/09 15:15
推 t77133562003: 因為線有寬度所以三角形其實也是N邊形90F 09/09 15:15
→ kululualex: 無法用有限小數表示不代表它不存在，而是人類找不到可91F 09/09 15:16
→ kululualex: 以完美表現的方式，90度角，兩邊等長，兩個端點連在一
→ kululualex: 起，他就在哪。不要以為人類的知識就是一切。
推 melzard: 所以他們用神的名義幹掉了多少數學家94F 09/09 15:16
→ iampig951753: 最近上課我才在跟同學說西帕索斯的故事95F 09/09 15:16
推 qd6590: 人類不就是用根號2去表示它嗎 不算找不到表示法吧96F 09/09 15:18
→ qd6590: 根號2就是一種表示啊
噓 kinuhata: 無理數不是數字? 你的數學老師在哭98F 09/09 15:18
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 15:21:01
→ FriNa1130: 你除了看歷史外都不看數學的嗎？99F 09/09 15:19
噓 iampig951753: 無理數不是數？ 還好你已經畢業了100F 09/09 15:19
推 zhong871201: 你畫好你的直角跟等腰 斜邊你理他幹嘛101F 09/09 15:19
噓 Sheng628: 多讀點書 少發點廢文 這樣才不會顯得你無知102F 09/09 15:19
噓 mouscat: 果然維根斯坦是對的 哲學難題往往來自預言不精確 也就是103F 09/09 15:19
→ mouscat: 有人不說人話
噓 lionel20002: 有原子排列也永遠測不準105F 09/09 15:19
噓 KEITTLY: 中文差 數學也爛106F 09/09 15:19
推 aterui: 10進位是因為人類有10根手指頭才產生的系統，如果手指只107F 09/09 15:20
→ aterui: 有8根整個數學系統都會被調整
→ moonwave: 概念的東西硬要實體化，你畫得出一條沒面積的線嗎，理109F 09/09 15:20
→ moonwave: 論上線是沒面積的
噓 rock3752: π是無理數 人類畫不出圓了是不是111F 09/09 15:20
→ James2005: 為何大家反撲了?112F 09/09 15:21
→ hh123yaya: 奇觀113F 09/09 15:21
噓 a4786033: 該重補修數學了114F 09/09 15:21
推 kuninaka: 腳趾頭也有十個為什麼不能一啟用變成二十進制慣例115F 09/09 15:22
噓 peterisme17: 工三小116F 09/09 15:22
→ iampig951753: 你只要定義出1個單位的長度就能定義出根號二有多長117F 09/09 15:22
→ iampig951753: 就跟你自己舉的彈珠例子影音 自己打自己臉幹嘛
→ iampig951753: 沒人要你分割根號二 你自己也知道1比1比根號二了
推 tsubasawolfy: 你只是念不完不代表不存在120F 09/09 15:22
推 akway: 1/3用小數表示也無法除盡  所以畫不出來？121F 09/09 15:22
噓 geniusyjh: 無理數不是那個數不存在的意思...122F 09/09 15:23
→ Tryfing: 你只要畫出兩條相交垂直且同長的直線，再將端點連接即是123F 09/09 15:23
→ Tryfing: 等腰直角三角形，你無法精確計算的是斜邊長不表示它不存
→ Tryfing: 在
→ kons: 1/3 是有理數，不是無理數，所以可以畫出來126F 09/09 15:23
推 Hsan: 想釐清原po的主張 所以你主張「實體上」不可能存在完美的無127F 09/09 15:24
→ Hsan: 理數長度嗎？ 理論上則是可以接受的？想了解
是
→ DarkKnight: 抬槓文129F 09/09 15:24
噓 CharcoalMoon: 跟AI請益一下吧130F 09/09 15:24
推 yankeefat: 圓周率：131F 09/09 15:24
→ iampig951753: 根號二根本沒那麼複雜 反而現實中如何定義1才是最132F 09/09 15:24
→ iampig951753: 難的 你跳過最難的在那邊左右手互搏
→ Hsan: 我還是有點不太確定原po的命題是什麼哈哈134F 09/09 15:25
→ iampig951753: 只要有完美的1就有完美的根號二135F 09/09 15:25
推 civiC8763: 是啊，但這議題涵蓋到不是數學的地方136F 09/09 15:25
推 ChenYenChou: 跟文組講話真的累137F 09/09 15:25
噓 lionel20002: 你無法在原子尺度畫出任何數 包括整數138F 09/09 15:25
→ Hsan: 那麼可以接受根號2這個長度理論上能被畫出來嗎？139F 09/09 15:25
理論上可以，但現實生活中，只能畫出近似值
→ lionel20002: 確定一個原子位置他的動量就是無限大140F 09/09 15:26
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 15:26:41
→ iampig951753: 原po一直認為要“知道”根號二是多少 才畫得出來141F 09/09 15:26
→ iampig951753: 但事實上並不是如此
→ Tryfing: https://i.verb.tw/01eCNitn.jpg143F 09/09 15:26
[圖]
→ Hsan: 如果只是要探討實際現實世界的狀況 可以參考測不準原理144F 09/09 15:27
→ ringtweety: 兩邊都1的直角等腰了 那第三邊難道有根號2以外的值?145F 09/09 15:27
→ iampig951753: 從他舉例彈珠的例子就知道了146F 09/09 15:27
→ iampig951753: 他還活在只能承認有理數的原始人時代
→ Hsan: 那稍微了解了 這比較接近物理的探討了148F 09/09 15:27
推 Merrill: 實際上畫出來的粒子重力場會影響空間 根本不可能有直線149F 09/09 15:27
→ iampig951753: 難怪西帕索斯被丟下去150F 09/09 15:27
→ ringtweety: 1實際上也不一定是一 是你的尺告訴你這是1151F 09/09 15:27
→ James2005: 小建議:盡量不要把一些問題複雜化152F 09/09 15:28
→ adairchang: 是數字無法描述特定長度 不是長度不存在153F 09/09 15:28
→ kululualex: 爲什麼要糾結無理數不存在…他就實實在在的存在，只是154F 09/09 15:28
→ kululualex: 用人類的數學系統沒辦法給他一個有限的表示方式。以你
→ kululualex: 的想法這個地球也是不存在的
推 bmtuspd276b: 你不如argue人畫不出來理想的直線157F 09/09 15:29
推 civiC8763: 更正一下 是不是好像不好講158F 09/09 15:29
→ civiC8763: 現在誰能定義出這宇宙的最小單位實際去排去觀測？
目前最小的尺度不就是普朗克長度嗎？還是有新的科學研究？
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 15:30:25
→ ringtweety: 你覺得根號2有問題 但沒想過1本身就是人類定義的嗎?160F 09/09 15:30
→ iampig951753: 一開始原po說的是即便兩股能用彈珠當作單位排出來161F 09/09 15:30
→ iampig951753: 但斜邊彈珠排不出來所以根號2不存在
→ iampig951753: 後面要怎麼改口怎麼拗就隨便吧
推 Krishna: 根本不需要畫明確線長啊，用尺規畫出兩個45度角不就好了164F 09/09 15:30
推 Hsan: 了解過後我覺得原Po不蠢啦 歷史上有個東西叫實證主義 其實165F 09/09 15:31
→ Hsan: 跟原po想探討的問題是接近的
推 payday: 自然不會錯 是人的定義有漏洞167F 09/09 15:31
→ Hsan: 但實證主義要講起來會很久 推薦原Po看看168F 09/09 15:32
→ a9724145300: Pi是無理數啊，所以畫不出圓XDDDD169F 09/09 15:32
→ Tryfing: 不是，這個又不是虛數，離實證主義差遠了170F 09/09 15:32
推 BSpowerx: 1+1蘋果不等於2蘋果、因為世上不存在完全相同的2顆蘋果171F 09/09 15:32
推 qd6590: 現實也畫不出完美的1 結案172F 09/09 15:33
→ Tryfing: 原PO只是囿於量測的定義上走不出來173F 09/09 15:33
→ john2355: 圓形：174F 09/09 15:34
噓 iampig951753: 能夠說出“數不出根號二需要的彈珠數量，所以這段175F 09/09 15:34
→ iampig951753: 長度不存在”就是你對無理數的認知還有很大障礙
我認為是你誤會了，我原文就特別高亮了完美符合定義。
你可以排或者畫出一個很像的等腰直角三角形。
但那個斜邊不可能剛好完美符合定義的根號2，只會是近似值。
→ aqua120022: 笑死 老哥數學不好就別發這種文了177F 09/09 15:35
→ ringtweety: 你的1 也只是尺告訴你這是1 或者說國際度量衡定義的178F 09/09 15:35
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 15:38:09
→ moonwave: 根號2就是模糊焦點，你用現實的任何方法都畫不出理論上179F 09/09 15:36
→ moonwave: 絕對的1公分
推 bored60606: 數學無法定義不代表不存在，數學自己的限制無法解釋吧181F 09/09 15:37
→ kululualex: 這概念就變成：宇宙的一切都是由人類定義度量衡後才開182F 09/09 15:37
→ kululualex: 始生成，所以不存在人類無法量測的數字。
推 civiC8763: 阿根號2好像就是這麼奇怪，數學一脫離理論去套就不太184F 09/09 15:38
→ civiC8763: 對勁
推 akway: 你說根號2畫不出來 但是你要證明1畫的出來186F 09/09 15:39
→ iampig951753: 建議你重新從無理數去了解一下吧187F 09/09 15:39
→ ringtweety: 但你不論怎麼定義 平面上畢氏定理還是不會被推翻188F 09/09 15:41
推 keith780902: 對 你說的對189F 09/09 15:41
→ Tryfing: 在1公分被定義出來之前世界上並不存在1公分的長度190F 09/09 15:42
→ Tryfing: 數學創世論
→ iampig951753: 你自己舉的例子不要又扯到其他地方去192F 09/09 15:43
→ iampig951753: 只要有完美的彈珠能夠當兩股的單位就能有完美的根
→ iampig951753: 號二長度的斜邊 你不需要知道他要排幾顆彈珠 斜邊
→ iampig951753: 長就是可以排根號二顆彈珠 如果你還不懂意思那只能
→ iampig951753: 說你不懂無理數
推 silomin: 不錯啊學著明白數學能解釋和現實是否符合要分開看待197F 09/09 15:44
推 iddoraemon: 所以才叫無理數... 都有非自然數了，數學就是工具、不198F 09/09 15:45
→ iddoraemon: 見得能滿足現實邏輯。
噓 E7lijah: 供三小200F 09/09 15:45
→ iampig951753: 現實中根號二之所以不存在是因為沒有完美的1還有完201F 09/09 15:46
→ iampig951753: 美的90度
→ iampig951753: 但你假設中這些早就以存在為前提了 你是認為一定要
→ iampig951753: 數出數量
→ iampig951753: 不然討論根號幹嘛？你應該質疑的是1跟90度如何定義
→ E7lijah: 你知道數線上幾乎處處都是無理數嗎206F 09/09 15:46
推 mamamia0419: 無法解釋的東西不代表不存在啊207F 09/09 15:47
→ E7lijah: 也就是說定義多長是1之後，你隨便畫一條線段長度幾乎100%208F 09/09 15:47
→ E7lijah: 是無理數
→ iampig951753: 你自己一開始都用彈珠數的出跟數不出數量定義存在210F 09/09 15:48
→ iampig951753: 與不存在了 就別在拗了  根號二就是用完美的1跟九
→ iampig951753: 十度就能證明的存在 不需要知道根號2後面無限不循
→ iampig951753: 環的數字是多少 因為這是定義的問題有1就有2 除非
→ iampig951753: 你要推翻1的定義
→ E7lijah: 也不用無理數 照你這神人邏輯1/3也畫不出來了215F 09/09 15:49
我還是認為你們沒理解，才會覺得我在拗，
就像我上面說的，你螢幕能顯示真正符合定義的等腰直角三角形嗎？
不能，只能顯示出近似的。

還有三分之一可以畫出來，我上面推文也說了。

我認為不理解也無可厚非，畢竟可能是我表達能力不好。
但隨意嘲諷就不必了吧。
→ iampig951753: 如果你不否定1或是以1存在為前提216F 09/09 15:50
→ iampig951753: 卻去否定2那就是你的數理邏輯需要再重新思考一下
噓 ClannadGood: 槓精= =218F 09/09 15:50
→ MyPetTankDie: 精確度本身就是會隨著尺度和角度變動的東西，是只有219F 09/09 15:52
→ MyPetTankDie: 目的確定時才有相對有效定義的東西
噓 jack30338: 數學不會就是不會 解釋不來的221F 09/09 15:52
噓 CarRoTxZenga: 很聰明  快去領獎(222F 09/09 15:52
→ linzero: 「無理數不是一個真正的數字」  這只是你說的223F 09/09 15:54
→ MyPetTankDie: 多數理論都是理想狀態下討論的，至少是和實現的理想224F 09/09 15:54
→ MyPetTankDie: 狀態不同的理想就是
→ Tryfing: 1/3如果可以被畫出來那根號2也行啊==226F 09/09 15:55
不，三分之一是有理數。
我可以拿彈珠....喔你們不喜歡彈珠舉例，那拿月餅吧，應景。
我排三個月餅，旁邊排一個月餅，只有一個月餅的就是三個月餅長度的三分之一。
但我沒辦法把月餅切割成無理數。
→ Tryfing: 你能畫出1公分互相垂直的兩條線，再把端點連起來，數學227F 09/09 15:55
→ Tryfing: 上他就是根號2
是啊，那是數學理論上。
但我說的是現實生活中完美符合定義，
就像螢幕顯示一樣。
我劃出兩個10pixel的直角，斜邊顯示的pixel是14，不可能是14.14
只是看起來他是等腰直角，實際上只是近似
推 Merrill: 從數學層面來看無理數只是最基本的表示數字方法無法表示229F 09/09 15:55
→ Merrill: 跟有理數沒什麼不同
噓 fman: 以為你只是不懂，原來是在凹，螢幕當然可以顯示真正符合定義231F 09/09 15:55
→ fman: 的等腰直角三角形，你卡在無理數無法顯示，實際上無理數是可
噓 arcanite: 那你怎不直接凹等邊1不可能是完美相等的1 角度也非90度233F 09/09 15:56
→ ringtweety: 你只要找到正確的兩個1 或你心中完美的兩個1 加上直角234F 09/09 15:56
→ fman: 以顯示的，以圓形來說圓周與直徑關係就是無理數，不代表正常235F 09/09 15:57
→ ringtweety: 根號2永遠畫得出來236F 09/09 15:57
→ fman: 的圓無法顯示，講回等腰直角三角形，兩段等長且為垂直關係的237F 09/09 15:57
→ fman: 線連起來就是等腰直角三角形了
噓 chris0694: 這傢伙到底在說什麼呢239F 09/09 15:57
→ ringtweety: 你的3個月餅不一定是完美的3個月餅啊240F 09/09 15:57
那你把月餅改成任何你覺得精確的單位都可以
→ linzero: 普朗克單位並不是就是最小值，而是在小在現今物理學裡沒241F 09/09 15:58
→ linzero: 意義，或者說無法解釋
→ linzero:                                 再小
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 15:59:23
噓 devan35783: 1/3是無限循環小數，照你邏輯怎麼畫得出來244F 09/09 15:58
→ fman: 其實你就是搞錯無理數的定義了，無理數是指無法寫成兩個整數245F 09/09 15:58
推 a37821910: 邏輯死亡246F 09/09 15:59
→ fman: 的實數，無法以分母為1時用有限小數表示，但不代表這兩個整247F 09/09 15:59
→ fman: 數不存在，所以再說一次，你搞錯無理數定義了，再去多了解一
→ fman: 下才不會鬧笑話
→ a37821910: 無理數=自然就不存在 笑死250F 09/09 16:00
噓 rock3752: 先告訴我圓規針距1公分畫出來的圓是不是不存在251F 09/09 16:00
噓 kinuhata: 講1/3的時候又有精確的單位了 那根號2怎麼就沒有了252F 09/09 16:01
噓 shinchen: 給你一塊正方形的月餅 沿著對角切下去 好根號2出來了253F 09/09 16:01
噓 devan35783: 你的基本單位定義是3然後再說1/3可做會不會太好笑，1254F 09/09 16:02
→ devan35783: 比基本單位又哪來的
你是問我現實1/3存不存在，
我理解是能不能做出一段，相比為某物為三分之一長度的線段。
如果你的理解是，能不能做出比物理世界最小尺寸三分之一的長度，那我改回答沒辦法。
→ linzero: 數理幾何的空間是可以無限細分的，並不存在最小單位256F 09/09 16:02
噓 dgplayer: 照你的邏輯 正方形也不存在對角線257F 09/09 16:02
現實生活不存在完美的對角線，在微觀下肯定有誤差。
就像你們說的圓不存在一樣。
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 16:05:26
→ iampig951753: 過了一陣子回來看258F 09/09 16:02
→ iampig951753: 你還是在要求必須是有理數長度才存在 無語了
推 ccccome: 作圖角度用向量圖就是精準的等腰直角三角形啊260F 09/09 16:02
噓 fman: 逆向行駛的人就是這樣，當大家都說你錯的時候，卻說別人才是261F 09/09 16:02
→ fman: 錯的，真的是鬧笑話讓人笑
→ linzero: 你可以說實物上不存在完全的直角等腰三角形，但不表示幾263F 09/09 16:03
→ linzero: 何裡沒有
我一直說的就是現實生活中，完美符合定義。
我沒否認數學中不存在。
→ fman: 不然你講講看你對於無理數的定義是什麼，讓大家笑一下嘛265F 09/09 16:03
噓 E7lijah: 神人 把3個月餅定義為1266F 09/09 16:03
→ devan35783: 你是不是那種拿三角函數一通算就說破解三等分角的天才267F 09/09 16:04
→ devan35783: 啊
→ E7lijah: 那在三個月餅定義為1的前提下，你畫出1/5給我看269F 09/09 16:04
→ iampig951753: 拜託邏輯統一一下 你如果假設跟90度跟1存在，那根270F 09/09 16:05
→ iampig951753: 號二就是存在 “不用數出來”要講幾次 用看的就你
→ iampig951753: 看得到他實際的長度有多長 “不用數出來”為什麼這
→ iampig951753: 麼執著要數出來
推 a123456cg: 本末倒置274F 09/09 16:05
推 js0431: 那你怎麼看待-1這件事情275F 09/09 16:05
推 Merrill: 就工具錯了 用窮舉當然沒辦法做到 你可以參考戴德金分割276F 09/09 16:05
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 16:06:43
→ risingheart: 原來是想偷渡政黑的文章,那篇有什麼好偷渡的277F 09/09 16:06
推 a28200266: 古希臘人早就發現無理數可以畫出來了 你也慢了幾千年278F 09/09 16:06
噓 fman: 其實要講數學還是要回到定義啦，不講定義很容易自己搞錯，搞279F 09/09 16:06
→ fman: 錯就算，還說別人錯，就真的搞笑了
噓 E7lijah: 或在3個月餅定義為1的條件下畫出1/9給我看281F 09/09 16:06
→ fman: 所以你講一下你對於無理數的定義吧282F 09/09 16:07
→ iampig951753: 你能接受有一公分就能有兩公分 為啥不能接受有1跟283F 09/09 16:07
→ iampig951753: 直角就能有根號二
→ iampig951753: 思想真的好復古ㄛ
→ a28200266: 硬要說沒有完美的圓那就是在吵架而已 根本沒有意義286F 09/09 16:07
噓 rock3752: 神人  圓跟對角線真的不存在了287F 09/09 16:07
→ E7lijah: 1/9怎麼畫呀哥288F 09/09 16:07
你是問我現實1/3存不存在，
我理解是能不能做出一段，相比為某物為三分之一長度的線段。
如果你的理解是，能不能做出比物理世界最小尺寸三分之一的長度，那我改回答沒辦法。

我上面都回了，懶得再重貼了
噓 devan35783: 現實就是能做根號2，你覺得不行那你很棒，下次費爾茲289F 09/09 16:07
→ devan35783: 獎建議給你
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 16:08:35
→ lovinlover: 你隨便畫一條線長度一定也是無理數291F 09/09 16:08
→ linzero: 「根本不可能畫出」，但在幾何空間裡可以畫出292F 09/09 16:08
→ fman: 好啦~以他年紀，現在大概已經從丟臉轉變為生氣了，會覺得明293F 09/09 16:08
→ fman: 明自己才是對的，你們這些人為什麼要說我是錯的，為什麼要針
→ fman: 對我，我是對的啊
不是吧，大家討論，你不贊同就算了，畢竟就是聊聊。
你說我的論點想法可笑至極我也無所謂。
畢竟，誰對誰錯也不會晚餐多隻雞腿。

反過來攻擊嘲笑別人的心態，我很好奇是為什麼，這樣會證明你才正確嗎？
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 16:10:57
→ iampig951753: 兩公分也是由兩個一公分排出來的296F 09/09 16:09
→ iampig951753: 就跟根號2被定義的方式一樣啊
→ fman: 還是問一下，你對於無理數的定義是什麼啦298F 09/09 16:09
推 asdwrockasdw: 是 沒錯啦，現實只有近似值，我不太懂問這個幹嘛299F 09/09 16:09
→ Tryfing: 你拿月餅舉例突然就懂代數用”份數”取代”長度”了300F 09/09 16:10
→ Tryfing: 我想知道你的螢幕piex能不能畫出完美的1/3意即0.3333...
→ fman: 如果討論抽象形而上的東西還可以不講定義，但數學是很具體的302F 09/09 16:10
→ fman: 東西，一定會先從定義開始講起，因為是最基礎的
噓 hbkhhhdx2006: 先去搞懂無理數的定義再討論吧304F 09/09 16:11
→ linzero: 電子是機率雲，粒子一直都在震動，及其精確的實物或許稍305F 09/09 16:11
→ linzero: 為不符合標準比例。但一直震動變化時，也可能某時間剛好
確實，我也有想過，所以才提出普朗克長度，
但普朗克長度也有可能因為上面網友提出的空間扭曲導致不同。
如果要說結論就是，這個世界的一切都是不精確的 (菸...
→ linzero: 符合你執著的比例307F 09/09 16:12
推 KyuubiKulama: 數學屬於抽象層上的，物理學其實想是數學在現實空308F 09/09 16:12
噓 fman: 因為我只是從你的回應，判斷你已經從丟臉轉變為生氣而已，我309F 09/09 16:12
→ KyuubiKulama: 間的表現，而你拿實際層面去推翻抽象層就錯了310F 09/09 16:12
→ fman: 的判斷是有所本的，就是你後來這些推文，還有一直在迴避我問311F 09/09 16:12
→ fman: 的，你對於無理數的定義呢？
你推論有沒有本我是不知道，而且我為什麼要回應你。
回應你有錢嗎？我晚餐能加隻雞腿嗎?
我就故意不回應，讓你臉紅氣急敗壞跳腳啊。
我的猜測也有所本喔。
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 16:14:26
→ KyuubiKulama: 不然先討論空間連續性的成立與否的假設313F 09/09 16:13
→ OldYuanshen: ？ 聽不懂 是因為我是文組嗎314F 09/09 16:13
→ OldYuanshen: 數字無法表示並不代表不存在吧
→ fman: 當大家都說某個人錯的時候，那個人還硬凹，你會怎麼形容這個316F 09/09 16:13
推 xul4rmpcl4: 幫補血317F 09/09 16:13
→ fman: 人呢？你現在的行為就是這個人啊318F 09/09 16:14
噓 E7lijah: 你自己先縮放單位大小的，現在反過來說我問能不能做出小319F 09/09 16:14
→ E7lijah: 於物理最小單位尺寸
推 clair281: 數字跟畫圖是兩回事321F 09/09 16:14
→ E7lijah: 完全曲解我的問題322F 09/09 16:14
行吧，我們理解不同。所以對你開始說1/3存不存在，是我誤會解題方向。
如果你的三分之一，是指最小單位尺寸的三分之一，那我回答沒辦法。
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 16:16:26
→ fman: 我沒有臉紅氣急敗壞跳腳啊，我只是在看笑話而已，且不只我一323F 09/09 16:15
→ fman: 個人在看，是大家都在看喔，看一位逆向的人說怎麼大家都在逆
→ E7lijah: 0.3333...個pixel你螢幕能不能顯示325F 09/09 16:15
→ fman: 向，說都是別人錯，自己怎麼會錯呢？這樣的人你說好不好笑啊326F 09/09 16:15
→ fman: 哈哈哈~
好啦，不用假裝在笑，掩飾自己心中的憤怒跟不甘心。
跟你學的，我的判斷也有根據喔。

所以我就說啊，討論就挑論，幹嘛在那邊幻想嘲諷別人心態。
→ linzero: 不是沒有比普朗克單位小的存在，而是現今物理學無法解釋328F 09/09 16:15
→ E7lijah: 你回答三個pixel叫做1，那我問你這時候1/9要怎麼用pixel329F 09/09 16:16
→ E7lijah: 顯示
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 16:18:05
噓 ga026558: ？？331F 09/09 16:19
→ linzero: 現今物理學在尺度上有其極限，但純數理沒有，可以無限細332F 09/09 16:20
→ linzero: 分，可以有1/3，也可以比普朗克單位小
理解，但我的想法是，現實生活中就算有再小的單位，也不能顯示出無理數，
當然這些是假設在粒子穩定，或空間長度固定的情況。
實際情況，大家都還不知道。
※ 編輯: kons (61.220.173.191 臺灣), 09/09/2026 16:23:18
→ RbJ: 數學真的跟邏輯息息相關334F 09/09 16:21
噓 E7lijah: 啊對對 不只根號2 小於1的所有實數在現實中都構建不出來335F 09/09 16:22
→ E7lijah:  嗯嗯好
推 cuzuto: 是數學做不到，不是畫不出來337F 09/09 16:22
→ iampig951753: 看起來你還卡在畢達哥拉斯那個年代的數學家對無理338F 09/09 16:22
→ iampig951753: 數的認知 ==
推 ChenYenChou: 從小背公式教育出來的數學悲歌340F 09/09 16:23
→ iampig951753: 當時可能有點恐怖，現在看起來有點滑稽341F 09/09 16:24
噓 devan35783: 絕對不是，因為他鬧的邏輯很統一，邏輯衝突的他就躲，342F 09/09 16:25
→ devan35783: 不然就換概念
→ E7lijah: 一直用普朗克長度，殊不知普朗克長度本身就包含pi跟根號2344F 09/09 16:25
→ E7lijah: 完全神人
→ iampig951753: 還是現在是西元前五百年？我穿越了？346F 09/09 16:26
→ linzero: 數理上將尺度放大3倍，1/3就變成1，就可以用整數1表示347F 09/09 16:27
→ linzero: 簡單說你的疑問，就是有人認為時空是平滑連續的，但量子
→ linzero: 理論說是量化跳階的
推 nt880245: 任何物體本來就不能無限切割350F 09/09 16:31
推 jackie36952: 不需要真的做出完美的等腰三角形 反正就是照著定義去351F 09/09 16:31
→ jackie36952: 走
→ nt880245: 所以討論現實中的物體沒有意義353F 09/09 16:32
推 friberg: 以工程的角度來說，所有東西都有誤差，所以你說的對! 讚!354F 09/09 16:33
推 Krishna: 我覺得原PO邏輯有很大的誤區，你要說無理數無法精確拆分355F 09/09 16:35
→ Krishna: 沒錯。但畫90/45/45和畫垂直等長的兩條線，這是能做到的
→ Krishna: 。如果你不認為能做到，那是工具精度誤差，跟手法無關且
→ Krishna: 無意義，問題就會延伸到包括完美正方形長方形都無法畫出
推 herbleng: 原po是不是沒看懂這漫畫想諷刺的東西啊？359F 09/09 16:35
→ linzero: 應該說討論現實物體的負幾十次方誤差沒有意義360F 09/09 16:35
推 friberg: 如果要扯到微觀的尺寸 那更沒意義 原子也是有形狀的361F 09/09 16:35
噓 asiamistborn: 原來現在西元2026年了還有遠古人的數學邏輯362F 09/09 16:36
噓 Irenicus: 數字是人類賦予的定義.....363F 09/09 16:36
→ xxxzxcvb: 用光畫啊 光子是沒有體積的點粒子364F 09/09 16:36
噓 microbbq: 畫一個等邊直角 再把兩邊連起來 很難嗎365F 09/09 16:37
→ Irenicus: 人類的工具做不到 不代表不存在366F 09/09 16:37
推 nt880245: 現實中的長度本來就是不連續的367F 09/09 16:37
噓 dealifeth1: ？？三小？古希臘人？這是在吵無理數不存在嗎？368F 09/09 16:38
推 friberg: 現實世界根本排不出數學定義的線 也不用延伸的根號2了369F 09/09 16:39
推 Krishna: 你本來的想法有誤，但還有點意思，但扯到普朗克長度，就370F 09/09 16:40
→ Krishna: low掉了，從思想問題掉到實作等級
推 Srwx: 用你的定義 世界上任何形狀都不存在372F 09/09 16:40
→ E7lijah: 我也覺得照他的想法連等腰都建構不了根本不用提三角形第373F 09/09 16:41
→ E7lijah: 三邊
→ lovemost: 當然有，數學只是人類用來計算的工具，人類的數學並不完375F 09/09 16:42
→ lovemost: 美，並不是真實世界不存在
推 aegius1r: 原PO在點沒有大小這一個定義直接死去377F 09/09 16:42
推 danielpupu20: 尺規作圖沒學好。378F 09/09 16:44
噓 SSIKLO: 純噓完美，先定義完美再來跟板友槓379F 09/09 16:44
推 phix: 第三邊不重要380F 09/09 16:46
噓 suanruei: 圓型也不存在對不對？381F 09/09 16:48
噓 mmmpkxabc36: ?382F 09/09 16:48
→ iampig951753: @phix 對！383F 09/09 16:49
噓 skyerlight: 中文不好的槓精384F 09/09 16:49
→ iampig951753: 如果都接受兩股的存在了否定第三邊不是很奇妙嗎385F 09/09 16:50
噓 Dosakia: 槓精還是文組386F 09/09 16:50
推 dargen78: 哇，還有直覺主義的人387F 09/09 16:51
推 JerryLian: 數學不太討論真實存在吧 數學一堆n維幾何的東西388F 09/09 16:51
推 kimokimocom: 覺得拿張圖就能有洽點很好笑的人 可以去看看現在還會389F 09/09 16:51
→ kimokimocom: 有人中4-1的 沒錯 標準都低成這樣了還能有人違反4-1
→ kimokimocom: 有貼圖的現在都算是很有誠意了
噓 LPCbaimlly: 先撇開根號，就問是不是等腰，是不是有直角，是不是392F 09/09 16:52
→ LPCbaimlly: 有三角形
→ Haqua: 那你知道1也等於1.000000嗎…394F 09/09 16:52
推 nwkasim: 世界上不完美的事情可多了，要完美的數學是強迫症喔？395F 09/09 16:53
噓 CactusFlower: 這什麼狗屁數學程度 無理數又不是虛數396F 09/09 16:53
推 after1: 他是無理數，不是虛數……397F 09/09 16:54
推 markhbad54: 先說說你是在哪種幾何條件下作圖398F 09/09 16:56
噓 jackz: 這ID還跟他認真 就支吹ID而已399F 09/09 16:57
噓 selfet: 你量不出來=不存在 在說什麼400F 09/09 16:57
→ DazaiOsamu: 反駁的原因是不能用彈珠排lol401F 09/09 16:58
噓 s655131: 1樓就end了 太弱囉402F 09/09 17:02
推 Papee: 有沒有可能是根號的數值的問題403F 09/09 17:04
推 gssay123: 你與其糾結這個 怎麼不說說如何畫出完美的一公分？404F 09/09 17:05
→ kayliu945: 無理數怎麼不是真正的數= =？405F 09/09 17:05
噓 james1201: 自己無知不要搞到眾人皆知406F 09/09 17:07

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