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                                       http://case.ntu.edu.tw/blog/?p=8632

　　洪萬生教授雖然退休了，不過在師大汀州路分部仍有一個相當明亮的教師休息室，與
其他教授共用。之前我讀過他的譯作《溫柔數學史》，當我敲門拜訪時，洪萬生教授正在
休息室裡的電腦上專注打著一份稿子，看起來也是數學的書稿。

　　洪教授跟我想像中的數學家不大一樣，可能我看過的數學家不夠多。在擬好的訪問大
綱裡，有一個問題是：「請問人文教育對於理工科系的學生來說是否不可或缺？」他聳聳
肩，好像覺得我的問題有點可笑：「不少理工領域的人的確也學一些人文的東西，不過他
們抱持著這樣的態度：『人文是人文，科學是科學』。因此他們學習人文的理由，比較像
是為了證明自己很有能力。這是問題所在。」

　　真是令我驚訝的回答。雖沒有明說，但顯然洪萬生教授覺得我的問題本身就是錯的，
認為太快把知識劃界不是個好主意：「人文也是知識活動，科學也是知識活動，我看不出
來為何要把兩個分開？這世界上很多人並不侷限於人文或科學這兩種分類，舉例來說，以
超弦理論知名的威騰（Edward Witten）在開始從事數學與物理之前，念的也是別的東西
。」為了寫這篇報導，我回去查了一下威騰的經歷，發現他年輕時居然想當個政治線記者
，後來放棄了；念了一下經濟，結果也放棄了，看起來猶豫不決也不見得就是件壞事，讓
跨了好幾行的我頗為振奮。



　　洪教授說他最喜歡的數學家是克來因（Felix Christian Klein），而比他稍早一些
德國還有位數學家雅各比（Carl Gustav Jacob Jacobi），論文融合了當時德國流行的考
據學（philology，此詞有時譯成古典學）與數學。不知道考據學是怎麼跟數學融合的，
我猜可能跟語言的結構有點關係，但反正雅各比就是有辦法。

    洪萬生教授的博士念的是歷史，走入了數學史的領域，言談間又提到德國近代數學
教育制度相當有系統。基於上述各種線索，得知克來因是他的偶像，並不意外。不過洪
萬生教授描述克來因的方式有點有趣：

　　「首先，因為克來因是宏觀、偉大的數學家。再者，他關心數學教育，甚至親身投入
過德國的中學教育。此外，他空間視覺化的能力超強。」

　　說起空間，不能不提起洪萬生教授關於高觀點的這個比喻。我問，成為一個數學家的
條件是什麼？他回答說：「當然首先你必須感覺到數學很美…一定要有這種感覺才行。然
後你要擁有一個比較高的視點。解題的過程宛如蜿蜒的小路，繞來又繞去；不過最後應該
要抽離這個平面，像是爬山爬到高處一樣，回頭往下望，才看得見自己做這些事的意義所
在。這時你算是掌握了結構。」

　　他說，「見樹又見林」這個詞其實還嫌膚淺，因為不管是樹還是林，終究只是在同一
個平面上。不過到底要怎麼獲得足以回頭俯視的高觀點，讓人生境界稍微「立體」一點呢
？就洪教授的觀點，這很難靠一個人達成，且與社會及教育制度關係甚深，當然也就不能
當成是純然的個人責任。此外，數學文化不夠深刻的社會，很難期待人們自動奉獻生命於
數學。像阿貝爾（Niels Henrik Abel）那樣肚子餓餓的也要做數學，並不是常態。

　　「喜歡解題是天才的特徵，像是澳洲數學奇才陶哲軒就曾說自己從小喜愛解題。不過
陶哲軒在比較後來的文章中，則說自己不再念念想著解題的事。」在台灣的數學教育中，
數學經常被等同於解題，但數學的內容不只是解題而已，還涉及更多高層次的抽象思考。

    洪萬生教授說：「台灣有些有天分的學生，花很多時間在比賽——也不見得是跟人比
賽，有時候是在跟題目比賽。你知道嘛，國際奧林匹亞數學競賽就是在跟題目拼，你解完
了多少題，就得金牌。金牌不只一面的喲。但總之還是在比賽。所以說，如果問我數學家
要具備什麼心理素質…應該是要有『認輸的勇氣』吧！」一時大家都笑了，但這玩笑話中
顯然藏有真意。

就像是開墾田地

　　洪教授說，一方面是數學表現不錯的孩子最後未必會唸數學，可能會去念更「實用」
的系；另一方面是，資優生如果沒法感受到數學不只是一題一題的關卡，還存在著結構性
的意義，也不算是真的瞭解了數學。「解題需要一些理論，或者說就是概念方法。這些理
論可以視為是工具，就好比拿農具去開墾土地，一種概念方法可能比另一種更高階、更適
合這個問題，就像是用比較精良的農具去墾地，就快多了。」

　　我問說：「不過人即便拿一根湯匙去挖地，最後還是可以造成改變…？」

　　「但是在那之前你會很煩，就放棄了！哈哈哈！」洪教授回答。

　　農具的比喻是為了讓我們瞭解，數學的學習需要天分，也需要正確的教育。正確的教
育提供學習者更多或更好的理論，可以賦予學習者更精良的「墾地工具」。當然一個天才
即使不教，最後摸久了也可能學會許多理論（不然素人數學家就不可能存在了），但教育
可以讓過程快一點。

    「我們必須常常去想，為什麼在解這個問題時，這種理論優於另一種呢？又或者，我
們會問，為什麼解題速度比較快的方法是比較好的？因為它比較簡潔嗎？最後可能會發現
，噢，原來知道什麼時候要用什麼工具，本身也是看透結構的一種表現。」

　　上面的話題似乎有些嚴肅，只怪我竟然擬了這些嚴肅的採訪主題，幸好我們有很多的
隱喻讓嚴肅的話題輕快些。某種意義上，可以說是文學救了大家。近年來好多數學小說大
賣，年輕義大利物理學者裘唐諾（Paolo Giordano）寫的《質數的孤獨》大為轟動，洪萬
生教授說，數學小說將是未來的主流。當他說起小說時，顯然比討論上面那些嚴肅話題時
開心多了。這使我再度暗自檢討。

　　「之前我在台大開一門通識，主題是數學與小說。小說的敘事結構藏著很多模型（
pattern），跟數學很像啊！」他說這課是開給文院的學生的，這時我問說，有科學家在
開會時提倡社會組學生也要上微積分，這是否是個好主意？洪教授說：「如果他們想到的
上法跟我一樣，我是同意的呀！」然後拿出一本即將出版的新書，書名是《社會組也學得
好的微積分》，翻到其中一頁：「你看這上頭有塊區域，叫做拱心石。譬如我要講『極限
』這概念，用講的不好懂，但畫成圖就具體多了。社會組幾個字是台灣出版社加的，其實
它就是本微積分的科普書。微積分很實用，可以解釋很多抽象的概念。」

　　糟糕，看來社會組的學生微積分是上定了。而一時半刻我又參不透拱心石的秘密，看
來為了配合世界潮流，以後得自修微積分了。不過這時我好像沒有當初大學填志願時感覺
對數學那麼反感，反而有點期待，好像是要去修日文或者法文那樣的心情。

　　「數學很棒啊，它教會你不要困惑於事情的表象，有些簡單的答案就藏在那裡——而
你用對了工具，就能發現。」洪萬生教授說，他讀歷史是為了推廣科普，聽起來有點玄，
不過道理很簡單。「讀歷史，特別是數學史，可以賦予意義。要說服別人數學有意義之前
，總要先找到一套說法吧！」

　　的確，我被說服了。我忽然感到非常嚮往，一定有那麼一個世界，萬事萬物有著如此
美妙純粹的道理，雖然我現在拿著的只是湯匙，不過因為我不容易放棄，所以有一天還是
能達到。　



　　基於個人的關懷，訪談時問了洪萬生教授一個問題：「為何女生求學過程中容易退出
運用較多數學的領域？」他給我一個非常簡單的回答，但我覺得是迄今聽過最有說服力的
答案。

　　他說：「可能跟社會期許有關吧，有時候人會不由自主的回應社會的壓力。不過，
1970年的時候，台大數學系出了四個非常偉大的女數學家。這是很難得的事，世界上沒有
什麼學校一屆就有四個成功的數學家，還都是女孩子。她們分別出自北一女、北二女（如
今的中山女高）以及台南女中，然而你可沒聽說過這些高中母校請她們回去演講吧？」

　　我搖搖頭。我甚至連臺灣出了這麼一群厲害的女數學家都不太曉得。

　　「所以我覺得是沒有role model的關係啊，有時候父母也願意栽培女兒，可是女兒搞
不清楚自己當了數學家以後會變怎樣。媒體不報，新聞不說，學校也不怎麼熱心提倡。如
果有一條路看起來晦暗不清，前面通往哪裡也不知道，是你，你會走嗎？」



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