※ 本文為 ChiChi7.bbs. 轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2015-01-16 17:47:32
看板 Gossiping
作者 標題 Re: [問卦] 有沒有疏散道跟流體力學的關係?
時間 Thu Jan 15 19:24:53 2015
爬文看到有不少人對這樣得說法持不同意見
我只好發一篇文解釋一下柯p用他的"流體力學"其中所謂的阻力那公式來說明
先說結論：柯p的想法不只是正確 而且非常務實
差在他沒有很多時間解釋那複雜的公式背後所有的意義而已
Poiseuille's law 其實是研究血流所發現
在大學一般教科書的流體力學裡面
Poiseuille's law只會提到公式 詳細一點的流力教科書會有公式推導
Poiseuille's law的運用有三個假設
假設液體是不可壓縮流體；
假設液體是牛頓流體，即它的粘滯係數不隨流速而改變；
假設液體的流動是層流，而不是湍流，即管的直徑不能太大。
當然 對於可壓縮流 非牛頓流體等 都有修正公式
這屬於高等流體力學裡面才會有的東西 沒修過的鄉民當然不知道了
Poiseuille's law是什麼？ 流力表示方式是以下
(假設一管子長L 半徑R Q是體積流率 μ是動黏滯係數 ΔP是入口出口壓差)
8μLQ
ΔP = ------------ 這條公式時常運用在血液尿液 或其他不只是生醫工程上
πR^4 會碰到的流體 運用很廣泛
有些鄉民一直不相信有這條公式 這表示你沒見過而已 沒見過不代表他不存在
文末附上推導
現在柯P想說明連通道比喻成管子
入口處有人潮前進的"力量"Pin 出口也有人潮前進的"力量"Pout
所以行程了公式中的壓差ΔP=Pout-Pin
如果說ΔP=0 表示暢通 但如果ΔP=\=0 表示出入口的人潮前進的力量有差異
這就行程柯p口述中的阻力了
其餘之後描述的與長度L成正比 與半徑4次方反比 就是如此簡單而已
也就是說 管長越長 ΔP越大 半徑越小ΔP也越大 形成的阻力也越大
人潮不只無法疏通 反而會堆疊 造成更大的阻力
當然也有人會說人潮用這條公式比喻不洽當
但我覺得柯p用"比較簡單務實的說明方式"對大家說明他的觀點 已經很難得了
這條公式當然不能完全說明人潮疏散的過程 但也相去不遠了
修正公式裡面基本上也跑不了L與R^4這兩項因次
而且也大多是修正係數在領導整條公式 不然Poiseuille's law的"law"是喊假的嗎?
這公式運用在血流最多 因為血流裡面有血小板血紅素紅血球什麼挖溝的都在裡面
就好像人潮一樣 什麼樣的人都有 這配合這公式不是更貼切嗎
鄉民想看推導 以下大致上推導這條公式的由來
(唸過流體力學看得懂得再看 看不懂的快逃回上面那個簡單的公式就好)
以血管為例子比喻
r
↑========================
R
-----------------------------z 血管半徑R 分z方向與r方向 因此用圓柱座標
=========================
Denote parameters as the coefficient of blood viscosity μ,
the mass density ρ, the shear stress τ, the shear strain rate γ, and
body forces in cylindrical coordinate g_r,g_z,g_θ.
Laminar and steady flow condition gives the blood velocity
V_z=V_z(r), V_θ=0, V_r=0 (1)
Non-slip on the boundary and symmetry of the flow give
dV_z
V_z(R)=0, ------| = 0 (2)
dr r=0
Navier-Stokes eqs in cylindrical polar coordinates are
(納為雅史託克方程式 偏微分符號以δ表示)
(a) along r-direction
δV_r δV_r V_θ δV_r (V_θ)^2 δV_r
ρ(------- + V_r----- + -----*------- - --------- + V_z--------)
δt δr r δθ r δz
δp 1 δ δV_r V_r 1 δ^2(V_r)
= - ------ + ρg_r + μ{ ---*---(r------) - --- + ---*---------
δr r δr δr r^2 r^2 δθ^2
2 δV_θ δ^2(V_r)
- ----*------ + ----------- }
r^2 δθ δz^2
..................... (3)
(b)along θ ................(4)
(c)along z ................(5)
因為太煩了 θz方向的Navier Stokes eq 我就不打了
把(1)的邊界條件丟入(3)(4)(5) 可以化簡得
1 d dV_z 1 dp
---*----(r------) = ----- ------ ...............(6)
r dr dr μ dz
上面的DE解為
1 r^2 dp
V_z = -----*------*------- + Aln(r) + B ......................(7)
μ 4 dz
把第(2)B.C.丟入上面 解得
1 dp
V_z = ----(r^2 - R^2) ----- ...............(8)
4μ dz
The solution is the standard solution of Hagen-Poiseuille flow.
More details study on the solution of (8) gives the flow rate,
or flow flux through the tube
R
Q=2π∫rV_z dr ...............(9)
0
然後Q可以找到為
πR^4 dp
Q= - ----- ---- 稍微移項就可以得到最初上面的Poiseuille's
8μ dz
太久沒打這些東西 打得好累....
別問我哪裡抄來的 那是我自己十年前論文寫的東西
現在也忘的差不多了 但主要的概念還是不會忘記
--
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※ 文章代碼(AID): #1KjwE8Q7 (Gossiping)
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推 : 跟我想得差不多啦1F 01/15 19:25
推 : 不好意思你可以說中文嗎2F 01/15 19:26
推 : 好險期末考考完了~~~柯P早點說就變期末考題了3F 01/15 19:26
→ : 你是台大應力所畢業的喔?????????//4F 01/15 19:26
推 : 推5F 01/15 19:26
→ : 沒看到BESSEL 失敗..... 亂入6F 01/15 19:27
→ : 請你說中文好嗎7F 01/15 19:27
推 : 我在生理課本上看過這個血管阻力公式 有種醫科無敵8F 01/15 19:28
→ : 的感覺
→ : 的感覺
推 : 但人是不可壓縮的流體嗎？，也算牛頓流體?10F 01/15 19:28
推 : 高中都學過了 怎可能不知道 除非文組11F 01/15 19:28
推 : 文組表示 恩恩跟我想的差不多12F 01/15 19:28
噓 : 你以為推導出來就能證明他對嗎13F 01/15 19:29
推 : 請問taot917 不然人可以壓縮嗎?14F 01/15 19:29
推 : 恩 跟我想的差不多15F 01/15 19:29
推 : 和我想得差不多 可是推導過程有些錯誤這就不多說了16F 01/15 19:29
→ : 跟我想的一樣17F 01/15 19:29
→ : 恩...我也是這麼覺得，大家想的都差不多(喂)18F 01/15 19:30
→ foolfighter …
推 : 嗯嗯 我想的跟你一樣20F 01/15 19:30
推 : 把Guyton, Ganong翻出來不就好了，在那邊不相信不相信21F 01/15 19:30
推 : 還好我是文組看不懂22F 01/15 19:30
推 : Moe大 高中課本已經把流體力學刪掉了 顆顆23F 01/15 19:30
推 : 嗯 就是這樣24F 01/15 19:31
推 : 柯文哲會懂流體力學應該跟身體血管或器材導管有關吧25F 01/15 19:32
→ : 不可壓縮&牛頓流體只是為了簡化公式的前提...26F 01/15 19:32
→ : 可壓縮&非牛頓流體當然還是適用流體力學,只是公式更複雜
→ : 可壓縮&非牛頓流體當然還是適用流體力學,只是公式更複雜
→ : 在強調一次 對不同假設的Poiseuille's flow都有相對應28F 01/15 19:33
→ : 計算起來要解很困難的PDE, 所以才需要簡化29F 01/15 19:33
→ : 的修正公式 主要因次並沒有多大變化30F 01/15 19:34
→ : 嗯，是我的手機出問題了嗎？怎麼好多看不懂的符號？31F 01/15 19:34
→ : 基本上會說流力的前提是不可壓縮,代表根本沒搞動那些假32F 01/15 19:34
→ : 設的目的
→ : 設的目的
推 : 這時候就要假設人數>某個值的時候 人流為不可壓縮流34F 01/15 19:35
推 : 您認真了 = =35F 01/15 19:35
→ : 平常人跟人行進的時候都會有空間 所以應該視為可壓縮流體36F 01/15 19:36
推 : 完了 教授也都看八卦版 台大研究所試題。。。。37F 01/15 19:36
→ : 不能這樣假設 在這公式 人要視為PARTICLE 就像血球一樣38F 01/15 19:37
→ : 基本上不管可不可壓縮,結論都是阻力跟截面積呈反比39F 01/15 19:37
推 : 快點推不然人家會以為我不懂40F 01/15 19:37
→ bahamutuh …
→ : 差別只是在跟截面積的多少次方反比而已.. 所以重點搞錯42F 01/15 19:37
這邊突然想到一個有趣的問題 知道的鄉民可以討論看看公式(8)可以得知 血流在血管的徑向速度分度是拋物線分佈
也就是靠近血管中間的血流速度是最快
然後對稱方式往血管壁以拋物線的分佈遞減至0
如果在一堆人潮通過疏通道 是不是也會有這樣的分佈呢?
※ 編輯: harry901 (114.36.48.120), 01/15/2015 19:41:02
推 : 認真推43F 01/15 19:38
→ reich327 …
推 : 改一下修正係數是有那麼難懂？45F 01/15 19:38
推 : 跟我想的一樣46F 01/15 19:38
→ reich327 …
→ bahamutuh …
推 : 快推不然別人以為我看不懂49F 01/15 19:40
推 : 恩我想的一樣50F 01/15 19:40
推 : 人流套進去當然會有問題啊XDDDDD 人又不是連續物質51F 01/15 19:40
推 : 嗯嗯大致上沒錯，有些小錯我就不挑了52F 01/15 19:40
→ bahamutuh …
推 : 跟我想的一樣 應該沒錯54F 01/15 19:41
推 : 沒錯跟我想的一樣 但是你先打出來了55F 01/15 19:41
推 : 嗯 沒錯 我想的就是這樣56F 01/15 19:42
推 : 跟我想的差不多 推57F 01/15 19:42
→ : 用最原始的Navier-Stokes eqs就可以套人流套非連續套各58F 01/15 19:42
推 : 快推不然別人以為我看不懂59F 01/15 19:42
推 : 其實講這麼多 就三線道變一線道這樣塞不塞60F 01/15 19:42
→ : 種通道面積阿!! 歡迎去解N-V eqn的微分方程!!61F 01/15 19:42
→ : Poiseuille's law只是 N-S eqs用各種假設去簡化而來
→ : Poiseuille's law只是 N-S eqs用各種假設去簡化而來
→ : 就828說得阿 Navier-Stokes eqs無敵阿63F 01/15 19:43
推 : 還有人要凹嗎?我看起來凹這已經沒什麼意義了64F 01/15 19:43
→ : 幹麻沒事進入流力的領域 非理工宅快出去65F 01/15 19:44
→ : 喔對了 圓管 平面座標 這只是座標轉換的問題 因次66F 01/15 19:44
→ : 順便一提 在血液的狀況 其實不只有流速會有二次曲線分布67F 01/15 19:45
→ : 是不會改變了 不要再說什麼圓管不能比喻成平面之類的68F 01/15 19:45
→ : 會讓人笑掉大牙
→ : 會讓人笑掉大牙
→ : 連血球也會變形成二次曲線的模樣 期待人也會變形XD~~70F 01/15 19:45
→ reich327 …
推 : 就只是要提壓力與截面積關係 去探討次方根本沒意義73F 01/15 19:47
→ reich327 …
→ : 讓我study一下 畢業之後才發現以前讀得太少XD75F 01/15 19:48
→ : To r10896, 你愛套什麼變形不變形人流進N-S eqn都行76F 01/15 19:48
推 : 恩恩 我也是這麼覺得77F 01/15 19:48
→ : N-S eqn沒那麼多限制, 不管啥前提,你能解出阻力跟截面積78F 01/15 19:49
→ : 成正比,我想諾貝爾數學獎你應該拿定了!
→ : 成正比,我想諾貝爾數學獎你應該拿定了!
推 : 很努力的把他們全忘掉了80F 01/15 19:53
推 : 推81F 01/15 19:53
推 : 為什麼Poiseuille導得出來 不就是把方程式簡化呈線性82F 01/15 19:53
→ : 有辦法直接硬爆把非線性的PDE解出exact solution
→ : 有辦法直接硬爆把非線性的PDE解出exact solution
推 : 幫我說完了 辛苦你了84F 01/15 19:54
推 : 結論：若被人潮推擠，靠牆會比較安全。85F 01/15 19:54
→ : 回答原po補充的探討,會有拋物線流動分布主要是因為牛頓86F 01/15 19:55
→ : 那當然就能適用在更多狀況問題是數學跟物理系還沒想到87F 01/15 19:55
→ : 會有拋物線分佈 是因為你假設了無滑移邊界條件
→ : 會有拋物線分佈 是因為你假設了無滑移邊界條件
→ : 流體的關係,但人流的話,用賓漢流體"可能"比較接近89F 01/15 19:55
推 : ..............90F 01/15 19:56
推 : 恩~太棒了 你想逼死文組的91F 01/15 19:56
→ : 我也覺得賓漢流體比較適合92F 01/15 19:56
推 : 我看下次學測這題應該會考...快抄!!!!!93F 01/15 19:58
→ : 痾 請教一下為什麼不連續物質也可以套用Navier-Stokes eq?94F 01/15 20:00
→ : 這些equation不是都會假設液體是連續的嗎?
→ : 這些equation不是都會假設液體是連續的嗎?
推 : 就尺度問題啊96F 01/15 20:01
→ : N-S eqn的前提只有"質量不滅"97F 01/15 20:02
→ : 因為Navier-Stokes equation跟連續方程式不一樣98F 01/15 20:02
→ : XDD 好多高手 一點擊破 樓上都對99F 01/15 20:02
→ : 我們是為了簡化Navier-Stokes eq才套用連續方程式100F 01/15 20:02
→ : 為什麼大部分都一定要假設連續物質? 因為不連續物質套進101F 01/15 20:02
→ : 我還想了一下 好像有什麼連續方程什麼鬼的XD102F 01/15 20:02
→ : 去的微分方程 靠杯般的難解啊!!!103F 01/15 20:03
→ : 喔喔喔喔 了解了!!!104F 01/15 20:03
→ : 無解吧 我記得那些假設 只要一個偏掉 通通只能暴力解105F 01/15 20:03
→ : 而且都是近似解
→ : 而且都是近似解
推 : 真要說的話Navier-Stokes考慮非等向性那方程式才扯107F 01/15 20:08
推 : 還好我三類轉一類的ㄏㄏ108F 01/15 20:12
→ : 那之前那個拆公車站的說法正確嗎？109F 01/15 20:12
推 : 國道車潮也是用流力分析的阿~110F 01/15 20:13
推 : 嗯嗯 跟我想的差不多~111F 01/15 20:14
推 : 對鄉民來說，這公式在國小就知道了112F 01/15 20:18
推 : 我只能說好險我畢業了...113F 01/15 20:20
推 : 你不要那麼專業好不好114F 01/15 20:25
→ : 化工基礎的東西而已~~~送分題115F 01/15 20:27
推 : 這之前看過 給推116F 01/15 20:40
推 : 原po你竟然省略最麻煩的計算....lol117F 01/15 20:41
→ : 圓柱座標系求Gradient的雞掰程度才是醍醐味啊
推 : 但我覺得人潮的boundary condition不該套V_z(R)=0
→ : 你不會因為靠到牆邊就停下來坐以待斃啊
→ : 圓柱座標系求Gradient的雞掰程度才是醍醐味啊
推 : 但我覺得人潮的boundary condition不該套V_z(R)=0
→ : 你不會因為靠到牆邊就停下來坐以待斃啊
推 : 中間矩陣也省略掉惹121F 01/15 20:45
推 : 快推 要不然別人以為不我懂122F 01/15 20:50
推 : 我也是這樣想，被你先寫了123F 01/15 20:51
推 : 再補個問題點: 層流條件的V_r=0也不適用於人潮124F 01/15 20:52
→ : 我敢肯定絕對會有人暴走往旁邊擠，尤其是被逼到牆邊之後
→ : 我敢肯定絕對會有人暴走往旁邊擠，尤其是被逼到牆邊之後
推 : 認真給推~雖然光人不是連體這點就不能套用流力公式了XD126F 01/15 20:54
噓 : sorry雖然你很認真護航柯P但我想噓你127F 01/15 20:58
→ : 你可以回答看看為什麼阻力為0時人流反而不動了 照公式
→ : 有時候學得太多 可能會忘記最基本的東西
→ : 你可以回答看看為什麼阻力為0時人流反而不動了 照公式
→ : 有時候學得太多 可能會忘記最基本的東西
推 : 在BBS上打公式真不容易XD130F 01/15 21:00
推 : 你讓我想起學Bird寫的流力，印象裡只有滿滿的推倒?131F 01/15 21:01
推 : 大推132F 01/15 21:03
推 : 快推，不然別人以為我看不懂133F 01/15 21:03
推 : 恩恩 跟我的看法差不多134F 01/15 21:05
→ : 你好棒喔135F 01/15 21:06
推 : 鬼才看得懂136F 01/15 21:06
推 : 推導其實沒很難137F 01/15 21:09
推 : 厲害138F 01/15 21:10
推 : 塊推 不然別人還以為我沒學過139F 01/15 21:11
推 : 太厲害啦~140F 01/15 21:12
→ : 你有地方寫錯了 但我不會告訴你 待你自己找出來141F 01/15 21:14
推 : 嗯，我昨天也是這樣想142F 01/15 21:15
推 : 快推 不然被說文組沒知識143F 01/15 21:15
推 : 推144F 01/15 21:18
推 : 你ㄧ貼我馬上就回想起來ㄌ145F 01/15 21:22
推 : 我文組看不懂XD 但是專業文給推!146F 01/15 21:23
推 : 厲害的地方在於簡化的概念147F 01/15 21:27
推 : 沒錯 差不多就是這樣148F 01/15 21:28
推 : 好專業149F 01/15 21:30
推 : 推150F 01/15 21:33
推 : 下次大考會不會出這個應用題？151F 01/15 21:40
→ : 問題是人流不是連續體呀...152F 01/15 21:46
→ : 他還有一個假設是完全展開流，因此可以把ns方程式的非線153F 01/15 21:49
→ : 性向消除。你才可以導的這麼開心。而在入口處流體要通過
→ : 一個等勢能錐也就是說要 一個入口距離後流速才會程現子蛋
→ : 狀。所以我覺得大巨蛋的地下道距離沒超過等勢能錐了話，
→ : 跟本就不能使用原Po那公試，此外大巨蛋地下道因看成上下
→ : 平版就可解，使用圓柱座標難不成人背人？再來這個公式有
→ : 個核心因素不能使用在巨蛋地下道這case、因為此公式的壓
→ : 力差完全來自阻力，他不支援前後有壓力差這會違反完全展
→ : 開流的假設，而大巨蛋疏散人群很明顯有前後壓力差。總之
→ : 柯p還是要請教專業、找專家解決才行。
→ : 性向消除。你才可以導的這麼開心。而在入口處流體要通過
→ : 一個等勢能錐也就是說要 一個入口距離後流速才會程現子蛋
→ : 狀。所以我覺得大巨蛋的地下道距離沒超過等勢能錐了話，
→ : 跟本就不能使用原Po那公試，此外大巨蛋地下道因看成上下
→ : 平版就可解，使用圓柱座標難不成人背人？再來這個公式有
→ : 個核心因素不能使用在巨蛋地下道這case、因為此公式的壓
→ : 力差完全來自阻力，他不支援前後有壓力差這會違反完全展
→ : 開流的假設，而大巨蛋疏散人群很明顯有前後壓力差。總之
→ : 柯p還是要請教專業、找專家解決才行。
推 : 認真推163F 01/15 21:54
→ reich327 …
推 : 認真推169F 01/15 22:01
推 : 恩 外星人出現了170F 01/15 22:06
推 : 理科專業文，強@@171F 01/15 22:08
推 : 恩恩 我大概懂了172F 01/15 22:09
推 : 這個公式在不同斷面都有相同的速度分布，這是層流發展完173F 01/15 22:13
→ : 全後的特性，而支撐這個速度分布的壓力來源只有壁面黏滯
→ : 力，假如在這個控制體外還有壓力差，那麼不同斷面的速度
→ : 分布將不同，就不滿足層流特性，ns的非線性向就消不掉，p
→ : 公式就導不出來了
→ : 全後的特性，而支撐這個速度分布的壓力來源只有壁面黏滯
→ : 力，假如在這個控制體外還有壓力差，那麼不同斷面的速度
→ : 分布將不同，就不滿足層流特性，ns的非線性向就消不掉，p
→ : 公式就導不出來了
推 : 跟我想的一樣 讓你搶先罷了178F 01/15 22:15
推 : XD179F 01/15 22:17
推 : 補充一下 壓力差0只是沒有加速度180F 01/15 22:24
→ : 等速等位能無損失的撞況下壓力差也是0喔
→ : 等速等位能無損失的撞況下壓力差也是0喔
推 : 靠管壁的流速BC當然可以等於零啊，那邊是店家耶，人一靠182F 01/15 22:25
推 : 牆就跑過去消費了，前進速度就等於零
推 : 牆就跑過去消費了，前進速度就等於零
→ reich327 …
→ bahamutuh …
→ reich327 …
推 : 跟我想的一樣190F 01/15 22:33
推 : turbulence-紊流，湍流是大陸用訪191F 01/15 22:37
噓 : 機械系怒噓 一切不好的回憶又想起來了XD192F 01/15 22:40
推 : 化工推XDD193F 01/15 22:47
推 : 我主要想表達的是柯p用錯公式了，我覺得巨蛋地下道頂多194F 01/15 22:55
→ : 使用基本的能量守恆就可以估算了，p公式假設了很多，偏
→ : 偏沒有無黏流，為什麼要考慮壁面黏滯力？逃難時靠牆的人
→ : 都不能動嗎XD
→ : 使用基本的能量守恆就可以估算了，p公式假設了很多，偏
→ : 偏沒有無黏流，為什麼要考慮壁面黏滯力？逃難時靠牆的人
→ : 都不能動嗎XD
推 : 推198F 01/15 23:12
推 : 專業推199F 01/15 23:16
推 : 我也是這麼想 只是先被你說出來了200F 01/15 23:24
推 : 好難看不懂推……201F 01/15 23:57
推 : 說中文就可以了唷~202F 01/16 00:31
推 : 不用跟鄉民太認真啦XDD203F 01/16 00:31
推 : 快推 不然人家以為文組的看不懂204F 01/16 00:44
噓 : 正在讀 幹 而且不用高等流力就有了205F 01/16 00:59
推 : 公式裡的邊界條件假設non slip condition206F 01/16 01:11
→ : 真正人潮流動時 沒有這層邊界 要假設邊界有最小速度
推 : 人且人潮應該不會有黏滯力才對 大家都情侶手牽手哦?
→ : 真正人潮流動時 沒有這層邊界 要假設邊界有最小速度
推 : 人且人潮應該不會有黏滯力才對 大家都情侶手牽手哦?
推 : 是應力所學長嗎209F 01/16 01:35
推 : 恩恩 跟我想der一樣210F 01/16 01:43
推 : no-slip B.C. 站在牆邊不動，還會使路過的人變慢211F 01/16 02:04
→ : 不小心想成某些比較...恩..特殊的職業
→ : 不小心想成某些比較...恩..特殊的職業
推 : 鄉民真的是臥虎藏龍…，柯P真的是智商壓制213F 01/16 03:02
推 : 你應該是想說No-slip instead of non-slip214F 01/16 03:18
推 : 他專業惹吧215F 01/16 04:12
推 : 專業推216F 01/16 04:24
推 : 差不多啦 你表達的還可以217F 01/16 06:46
推 : 以前覺得好可怕,自從我研究所學過某天書後就覺得好簡218F 01/16 07:05
推 : 特來朝聖 不讚不行219F 01/16 07:19
推 : 太讚了 應該有記者要去問問聖文對流力意見XD220F 01/16 08:12
推 : 一類組看不懂，遮臉221F 01/16 09:36
推 : 阻力R是ΔP/Q222F 01/16 10:12
推 : 嗯嗯 跟我想的一樣223F 01/16 10:59
推 : 讓我想起了彈性力學...224F 01/16 11:35
→ : 公式不是給你這樣代的，光是定義改變225F 01/16 14:49
→ : 即使推導後的基本單位相同，分子分母位置可能相反
→ : 更不用說生物並非流體，是不能用ΔP來表示的
→ : 流體力學最初在推導前會先對流體進行性質定義探討
→ : 那生物的性質是什麼、會跟流體一樣嗎？
→ : 只要最初一步錯 無論加入任何修正或限制 都是沒有意義
→ : 我認為柯p"能夠"發現這想法存在某些錯誤，不需要護航
→ : 那
→ : 即使推導後的基本單位相同，分子分母位置可能相反
→ : 更不用說生物並非流體，是不能用ΔP來表示的
→ : 流體力學最初在推導前會先對流體進行性質定義探討
→ : 那生物的性質是什麼、會跟流體一樣嗎？
→ : 只要最初一步錯 無論加入任何修正或限制 都是沒有意義
→ : 我認為柯p"能夠"發現這想法存在某些錯誤，不需要護航
→ : 那
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2樓 時間: 2015-01-16 18:37:41 (台灣)
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01-16 18:37 TW
其實光聽敘述就知道根本沒辦法疏散人潮 更別說看設計圖了，這有什麼好帶風向的 說一堆不合邏輯的蠢話是想跟其他鄉民表示自己是智障嗎??以上純噓那些逢柯必反的傢伙
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