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看板 Gossiping
作者 標題 [問卦] x趨近於無限大，1/x趨近於無限小的證明
時間 Sat Apr 2 22:07:41 2022
八卦理組各位安安
https://i.imgur.com/kBY5Osu.jpg
![[圖]](https://i4.disp.cc/imgur/kBY5Osuh.jpg)
我想問各位理組
3.16的第一小題阿
當x 趨近於無限大的時候
請證明1/x會趨近於無限小
課本給的答案說這樣就是證明
我有點不懂哀
你當然可以假設
epsilon一定會大於0
那為何要這樣技巧性的假設一個M阿
然後這樣為何就是證明
是因為epsilon一定可以無限小嗎？
乾有任何八卦
我的問題不是這個東西為何要證明
而是為何他這樣寫就是一個證明
他那樣寫跟一個國中屁孩說
x趨近於無限大的時候
1/x因為x在分母，分母越大,分子是正數的時候
就會越小
有啥差別
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→ : 數學問題 我一律猜c1F 180.217.70.168 台灣 04/02 22:08
噓 : 作業自己寫2F 223.141.26.165 台灣 04/02 22:08
推 : 13F 112.78.87.183 台灣 04/02 22:08
推 : 你為何不去問你的數學老師？4F 39.8.73.186 台灣 04/02 22:08
推 : C5F 36.236.224.7 台灣 04/02 22:08
推 : 本來想回答的，但推文能寫的數字不多6F 118.232.68.219 台灣 04/02 22:08
→ : 這不是技巧 這是定義7F 73.149.20.17 美國 04/02 22:09
噓 : 作業自己做8F 220.134.89.190 台灣 04/02 22:09
→ : 請先看清楚極限的定義9F 73.149.20.17 美國 04/02 22:09
推 : 跟我想的一樣10F 114.36.122.140 台灣 04/02 22:09
推 : 請證明X=3 1/X=1/311F 203.77.48.47 台灣 04/02 22:09
推 : 跟我想的一樣12F 49.215.8.167 台灣 04/02 22:09
→ : 用數學歸納法如何13F 36.238.147.118 台灣 04/02 22:10
→ : 這就是凡人跟天才的差別==14F 125.228.119.229 台灣 04/02 22:11
推 : 一就是全 全就是一☺15F 49.216.169.230 台灣 04/02 22:12
推 : 因為極限趨近是個動態的表示，不是嚴16F 114.34.155.191 台灣 04/02 22:12
→ : 謹的定義，後來用ε-δ來定義極限爭
→ : 議基本才解除了
→ : 謹的定義，後來用ε-δ來定義極限爭
→ : 議基本才解除了
→ : 為了你未來的觀念好，要記得epsilon19F 111.254.78.16 台灣 04/02 22:13
→ : 是給定的任意值可大可小，會下意識
那epsilon可以是無限大或是無限小嗎？既然他是任一值→ : 是給定的任意值可大可小，會下意識
→ : 覺得epsilon是很小的數常常代表你觀21F 111.254.78.16 台灣 04/02 22:13
→ : 念錯了
→ : 念錯了
推 : 無窮大的相反 94 無窮無窮小23F 125.228.79.97 台灣 04/02 22:13
→ : 一直修到高微才意識到這點我一直很24F 111.254.78.16 台灣 04/02 22:14
→ : 後悔，當初奠定基礎的時候就該好好
→ : 學
→ : 後悔，當初奠定基礎的時候就該好好
→ : 學
推 : 無限小就是要多小有多小27F 111.71.89.141 台灣 04/02 22:15
→ : 你根本看不懂吧= =28F 1.164.80.44 台灣 04/02 22:15
※ 編輯: ntpuisbest (101.10.56.66 臺灣), 04/02/2022 22:17:31→ : 我自己會這樣寫啦，假設1/x有上界設29F 111.254.78.16 台灣 04/02 22:21
→ : 為M，則|x|>1/M。予epsilon=1/2M，
→ : 則|x|>epsilon，則x不趨近於0
→ : 喔我題目看反了，但同一個意思啦，x
→ : 為M，則|x|>1/M。予epsilon=1/2M，
→ : 則|x|>epsilon，則x不趨近於0
→ : 喔我題目看反了，但同一個意思啦，x
→ : 這本我知道 wade33F 220.141.133.31 台灣 04/02 22:22
→ : 和1/x互換就好34F 111.254.78.16 台灣 04/02 22:22
推 : 不這樣你就是直接用結論，沒有定義了啊35F 219.85.15.143 台灣 04/02 22:22
→ : epsilon不是可以無限大無限小，是別36F 111.254.78.16 台灣 04/02 22:25
→ : 人射飛鏢隨便給你一個數字你的論證
→ : 都要適用
→ : 人射飛鏢隨便給你一個數字你的論證
→ : 都要適用
推 : 設1個M來做推演，這是技巧，不用問為39F 39.8.73.186 台灣 04/02 22:28
→ : 什麼，因為不這樣做的話很難證明
→ : 什麼，因為不這樣做的話很難證明
推 : 那句證明了"給定任意的epsilon,都存在x41F 27.51.66.116 台灣 04/02 22:30
→ : 使得1/x小於epsilon",再套用極限的定義則
→ : 得證
→ : 使得1/x小於epsilon",再套用極限的定義則
→ : 得證
推 : 愚人的問題智者無法解答44F 218.164.221.188 台灣 04/02 22:31
推 : ε是for allε的，是很強的條件45F 1.171.146.233 台灣 04/02 22:36
→ : 還有這個M是會隨著ε不同而改變
→ : 更精確說 M 是ε的函數
→ : 還有這個M是會隨著ε不同而改變
→ : 更精確說 M 是ε的函數
推 : 你要懂嚴格證明法在講什麼.48F 36.226.88.133 台灣 04/02 22:37
→ : 我有一個絕妙證明，可惜推文寫不下49F 118.232.64.229 台灣 04/02 22:38
推 : p大一講就懂了，為什麼課本不多謝幾句50F 1.200.154.34 台灣 04/02 22:38
→ : 啊
→ : 啊
推 : 這就是，數學系的醍醐味啊www52F 27.51.66.116 台灣 04/02 22:41
推 : 1/x 不是趨近於0嗎？53F 111.71.113.81 台灣 04/02 22:42
推 : 其實就 epsilon和 1/m 的對應而已54F 36.226.88.133 台灣 04/02 22:45
→ : 這個不會數學後面不用念了
→ : 這個不會數學後面不用念了
→ : 什麼叫無限小？56F 220.143.17.132 台灣 04/02 22:48
推 : Pokeyok說的對.57F 125.231.160.4 台灣 04/02 22:49
推 : 作業自己寫58F 118.167.161.202 台灣 04/02 22:49
→ : pokeyok 很適合當老師59F 125.228.79.97 台灣 04/02 22:52
推 : 你沒給定義的前提答案解不出來啊XD60F 1.160.176.136 台灣 04/02 22:59
推 : 可以去Math數學版發問喔61F 223.138.211.28 台灣 04/02 23:01
噓 : 對任意小的epsilon你都能找到M62F 36.231.108.9 台灣 04/02 23:08
→ : >0使得「x>M則1/x小於epsilon」
→ : >0使得「x>M則1/x小於epsilon」
噓 : 微分基本定理 這都不會64F 36.225.204.149 台灣 04/02 23:09
推 : 讓我回想起數學系的夢魘65F 223.137.87.100 台灣 04/02 23:13
推 : 16F沒錯, ε-δ關係是動態逼近66F 223.136.172.83 台灣 04/02 23:13
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1樓 時間: 2022-04-03 04:40:30 (台灣)
→
04-03 04:40 TW
這問題還真的很有趣 1/10 = 0.1 1/100 = 0.01 1/1000 = 0.001 當M=10^(65537！)時 1/(10^M) 也是個正數 就小數點下10^(65537！) - 1 位出現1的小數也就是說 不管x多大 總能找出 1/x 這已經算是 哲學討論的範疇了 必竟給定正數x值 1/x 到 1/(x + 無限大) 的1/x之平均值 可是無限大 而 1/x 與 1/(x + 小於任意正數的數) 之差 = 小於任意正數的數/[x*(x + 小於任意正數的數)] 還是個小於任意正數而不為0的數無限多個 "小於任意正數的正數" 的和 該是什麼數呢？可數無窮 與 不可數無窮 可是不同數量級的存在
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