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作者 標題 質數探祕
時間 2013年06月26日 Wed. PM 12:23:49
http://0rz.tw/64Kxr
質數探祕
前言
在小學階段，探討最大公因數和最小公倍數的單元時，對於質數覺得很難判斷，而且很容易找錯，所以想知道以前的人是用什麼方法找出來的，而且希望藉此可以讓質數這個單元變得有趣一點，讓學生學到質數的有趣及奧妙。
首先，會先介紹質數的起源，看質數是由誰發現，以前的數學家對它有什麼評價，希望藉此讓學生知道質數的重要性。再來藉由介紹埃拉托散尼，讓學生知道埃拉托散尼晚期因為無法忍受不能讀書的痛苦，竟絕食而死 ，希望藉此多鼓勵學生要把握能夠讀書的時候，再來介紹埃拉托散尼發明尋找質數的方法---埃拉托散尼篩，介紹完畢也讓小朋友學學他的作法去找找質數，並找找看有什麼有趣的性質。
接著將介紹哥德巴赫的猜想--每一個偶數是兩個質數之和（要依學生程度而決定是否是用此學習單），在介紹中國數學家陳景潤於1966年證明的陳氏定理--任何非常大的偶數都是一個質數與一個整數之和，而那個整數是兩個質數的乘積，可表示為 1 + 2 的形式，然後讓孩子寫出幾個符合哥德巴赫猜想的式子，也可以利用此方式帶孩子玩賓果遊戲。接著介紹質數有趣的現象，第一個：介紹孿生質數和三生質數（要依學生程度而決定是否是用此學習單），也可讓學生找找孿生質數和三生質數；第二個：烏蘭現象--質數似乎有一個規則的排列，（要依學生程度而決定是否是用此學習單），也讓學生動手找找看是否有此規律；第三個：美麗的質數--介紹一些有趣的質數現象，也讓學生在生活周遭看有沒有發現到什麼狀況也符合質數的規律。
教學探源
單元邏輯：
在此單元之前，需要熟練基本的乘法，多位數乘以一位數且多位數除以一位數等，希望藉由此單元認識質數，可以順利判別質數，進而在以後的正整數的質因數分解會比較容易理解，甚至運用至約分做最簡分數的計算。
歷史：
中國古代數學家把質數叫做“數根”，意思是數的根本，希望學生知道質數才是最基本的數，因為任何整數要不就是質數，要不然就是幾個質數的積。而且也從歐幾里得著的《幾何原本》中有關質數命題，希望透過此命題能讓學生知道有無限多個質數。
再由記載於尼科馬霍斯《算術入門》中，埃拉托散尼將一定範圍的數字寫在羊皮上，然後將 2、3、5、1l等的倍數挖掉，就好像一個上面有許多小孔的篩子，因此被稱為「埃拉托散尼篩法」，這是世界上最古老的一種求質數的方法，它的原理很簡單，運用起來也很方便。哥德巴赫的猜想，藉由猜想的過程也可以訓練學生反向思考，去分解。藉由歐幾里得提出：存在無窮多個質數 p，而且 p + 2 也是質數，數學家把相差為2的兩個質數叫做“孿生質數”，讓學生多瞭解質數的有趣性，質數並不是一點樂趣都沒有，藉此讓學生去思考最多會有幾生質數呢？也由烏蘭教授的發現讓學生用別種不同的方式去觀察質數的規律。
學生認知
N-1-03 能理解乘法的意義，解決生活中簡單整數倍的問題。
在數學篩子此學習單中，需要利用整數倍的方式去把質數篩出來，所以在此學生要有整數倍的概念，且可以使順利的使用。
N-1-06 能理解九九乘法。
在數學篩子、歌德巴赫的猜想和烏蘭現象的學習單中，要利用九九乘法進行計算檢驗之，在此學生會具備此能力。
N-2-02 能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。
在歌德巴赫的猜想和烏蘭現象的學習單中會利用加和乘去製造歌德巴赫的式子，且在進行遊戲時，也需要利用此能力進行遊戲並檢驗。
N-3-01 能認識質數、合數，並做質因數分解。
這幾張學習單都是在介紹質數，希望學生能透過此活動對質數有更進一步的理解和認識，也希望學生能夠對數學產生興趣等。
學習單之設計
第一張學習單『質數的起源』：這是適用於任何程度的學生，此學習單是藉由看質數是由誰發現，以前的數學家對它有什麼評價，希望藉此讓學生知道質數的重要性，並對它有更進一步的認識，此學習單預計一節課就可以完成了，且此學習單可作為引起動機。
第二張學習單『數學篩子』：這是適用於任何程度的學生，此學習單是藉由介紹埃拉托散尼發明尋找質數的方法---埃拉托散尼篩，讓小朋友學學此的作法去找找質數，並找找看有什麼有趣的性質，此學習單預計兩節課就可以完成了，且建議此學習單可作為教完找質數的方法後再用可以讓孩子去比較和現在找質數的方法有何不同，也可當作回家作業。
第三張學習單『歌德巴赫的猜想』：這是適用於有一定程度的學生，老師要看全班的程度下去實施，或者可用於較資優的學生身上，此學習單是藉由介紹哥德巴赫的猜想--每一個偶數是兩個質數之和，再介紹中國數學家陳景潤的陳氏定理--任何非常大的偶數都是一個質數與一個整數之和，而那個整數是兩個質數的乘積，可表示為 1 + 2 的形式， 在此工作單若老師覺得太難可以只介紹歌德巴赫的猜想，先不要介紹陳景潤的陳氏定理以免製造學生的混淆，但若學生程度可以可以適度的加入，此學習單預計二至三節課就可以完成了，且建議此學習單可作為教完質數整個單元後的方法後再用，也可當作回家作業。
第四張學習單『孿生質數』：這是適用於有一定程度的學生，老師要看全班的程度下去實施，或者可用於較資優的學生身上，此學習單是藉由介紹孿生質數和三生質數，若學生對於孿生質數找不太出來，老師就要適時的將三生質數抽離，若學生程度不錯，可讓學生找三生質數的話，可以先告知學生找1～150的三生質數，此學習單預計一節課就可以完成了，且建議此學習單可作回家作業或教完質數後再來利用。
第五張學習單『烏蘭現象』：這是適用於有一定程度的學生，老師要看全班的程度下去實施，或者可用於較資優的學生身上，此學習單是藉由介紹質數似乎有一個規則的排列，要學生仔細觀察在同一條線上有時候不一定是質數，此學習單預計一節課就可以完成了，且建議此工作單可作回家作業或教完質數後再來利用。
第六張學習單『美麗的質數』：這是適用於任何程度的學生，此學習單是藉由介紹一些有趣的質數現象，也讓學生在生活周遭看有沒有發現到什麼狀況也符合質數的規律，並且可以讓學生說說看並發表為什麼，讓大家一起分享質數的趣味性，此學習單預計一節課就可以完成了，且建議此學習單可作回家作業或是教完質數後再利用。
參考文獻
1.
數學文本與問題意識 作者：台師大數學系 洪萬生教授
2.
小学数学专业网
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《哥德巴赫猜想》作者：陳景潤 出版社：九章出版社
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漫談質數 作者：梁子傑
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http://home.educities.edu.tw/dindonjj/ch2-1.htm
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http://www.mdnkids.com/classboard/science/t2.htm
![[圖]](http://community.fortunecity.ws/underworld/continue/56/graphics/mathex/PRIMES.gif)
prime numbers
The First 1,000 Primes
(the 1,000th is 7919)
For more information on primes see http://primes.utm.edu/
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
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