看板 ott
作者 標題 普物甲上下回憶錄
時間 2017-05-31 Wed. 03:12:48
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普物甲上下回憶錄
July 2 to 6, 2012.
易富國 / 普通物理學甲(上/下) (上下學期Tue 3, 4; Thu 3, 4)
因為老師是“我爸爸的不熟的朋友兼我媽媽的女學生的丈夫的好友”，老師對我多少有些關心；也因為我上學期期中考100，他對我多了些(或許不符現實的)期許。這一年在超出一般普物的內容轟炸之下，我也不得不查很多資料，無論如何學到不少，大概會構成我最深刻的回憶之一吧。
永遠披頭散髮，留著半白的落腮鬍，身穿破爛的，顏色不搭調的T-shirt及短褲，微微帶有一縷汗臭味，易富國老師的“注重造型”(像陳凱風說的)，真不是普通令人印象深刻。有一次老師把鬢角兩邊的頭髮理掉，留下頭頂的一撮毛，看起來非常詭異，薛世卿說有點像刻普勒肖像。
![[圖]](http://www.phys.ntu.edu.tw/manager/member/picture/200737151612.jpg)
老師永遠不帶講稿，大概也不備課。他講課時不快，卻難以跟上，因為他散散的，時常不講現在推導的目標是什麼，或是在某個等號用到的關鍵的性質為何，而用一兩句帶過，或突然忘記接下來講什麼。有時他連這幾堂課會出現好幾遍的公式也不背熟，仍根據物理意義或單位當場回想還缺了哪一項。於是他總是在台上實際算一次，連繁雜的計算也不例外。但他常常算錯，這時他會一邊叫同學幫忙看哪邊多了一個π，還是少了一個c，一邊說“這個...這樣做過來，移過來...呃...應該是...幫我看看...這應該是二階小的量...這個負號有意義嗎? 幫我看看缺了哪一項...” 讓人總是擔心他能不能接下去。奇怪的是，他總是能在下課後5分鐘之內想起正確的推導過程。
![[圖]](http://i1.ytimg.com/vi/celzg5zTjCg/hqdefault.jpg)
他有次跟我說，“你上學期期末考，證明克勞休斯不等式的思路不清晰。”我說，那是我從書上看到的。“書上也會寫錯的! 你回去想想。我那是費米的證明。他用了無限多個卡諾機，你只用一個卡諾機。”我再問哪裡錯，他也不講清楚，我只好唯唯諾諾地點點頭。後來想想，我寫的證明其實是一樣的，但是我只寫了無限小的一步，的確不完整。
![[圖]](http://p.ananas.chaoxing.com/star/580_0/1375431145250vzsih.jpg)
另一次，我問他Michelson–Morley實驗的兩束光為什麼會同時到達，跟相對性原理有沒有關，老師只說，“兩個一定一樣! 這跟相對性原理無關，你看看他們兩個一定一樣的嘛!” 原來是，運動者O’既然覺得兩束光同時抵達，又因為是時空中同一點，所以靜止人O也會覺得如此。
教材方面，老師會並重歷史背景與物理結果，除了和一般的普物一樣告訴我們後見之明的嚴謹推導，也提供古人的猜測和時人做的實驗，因此連F = ma都可以被講的很有趣。部分題材是從《費曼物理學講義》(The Feynman Lectures on Physics)出來的。另外，老師常常會放《科學的足跡》(The Mechanical Universe)紀錄片，它正是一套著重科學史的普物教材，而且主講的教授也滿有喜感的。
上學期的題材，在花幾堂課複習了微積分之後，主要是古典力學，行星運動，諧振子(harmonic oscillator)，波，熱力學。老師花很多時間在刻普勒三大定律，牛頓重力定律，以及Lagrange-Lenz-Runge向量盤根錯節的關係，而這些發展的歷史地位完全值得我們花一個月去釐清。
下學期一開始，他宣布“我們要打大聯盟了!” 果然，單位時間傳送的資訊位元數增加了，看影片的時間也變少了。這學期以電磁學為主，再以電動力學的勞倫茲不變性自然地引入狹義相對論，還講了物質波，康普頓散射(Compton scattering)，黑體輻射等近代物理。黑體輻射的推導用到了波茲曼統計(Boltzmann statistics)，電磁波的性質，卡諾熱機等，用來畫下一年的句點可說再適合不過。
老師重視幾何直觀。像他說的，“偉大的物理常常不需要什麼計算，但是這種東西都被古人作完了。” 他介紹了阿基米得(Archimedes)如何求球外切圓柱的表面積；Grégoire de Saint-Vincent用幾何級數分割求雙曲線下面積(和對數理論的發展密切相關)；牛頓在《自然哲學的數學原理》書中從牛頓定律推導克普勒第二定律的論證；阿波羅尼奧斯(Apollonius of Perga)推導圓錐曲線的性質；高斯(Gauss)用Biot-Savart Law推安培定律，得到高斯套連數積分(Gauss’s linking integral)，更是扭結理論(knot theory)的濫觴。這些是整個課程最精采的部份。
老師更不時拉下投影幕，告訴大家哪裡有進一步的網路資源。例如講到刻普勒問題，老師點進丹麥皇家圖書館的網頁，給我們看第谷《用以修正天文學的觀測工具》(Astronomiæ instauratæ mechanica) 一書的序言的英文翻譯。講到刻普勒第三定律，翻閱估計黑洞質量的論文。講到波粒二象性，播放電子繞射漸漸出現條紋這令人驚奇的畫面。他還告訴我們哪裡有費曼演講錄影，及微積分教學影片。
但從下學期開始，老師有些講的東西，或者就大一的數學工具還沒辦法完整被證明，或是完整的證明太長，卻急著希望大家知道結論，而只能用“物理直覺法”跟“特例驗證法”。如果我沒有看費曼講義還有問整除班助教，也會覺得不知其所以然吧! 例如講到自由空間中馬克士威方程的解，老師用帶電大平行版被推動的例子說明電磁波的一些性質(出自Feynman, Vol. II, chap. 18)，卻沒有說明為什麼B, E必然都只有一個分量，且相垂直。從馬克士威公式自由空間中的通解來看則清楚許多(見Feynman, Vol. II, chap. 20)。又如B, E的勞倫茲變換，老師以慣性運動人如何觀察到靜電靜磁，發現B, E變換公式的兩邊都是0，因此猜測式子兩邊差一個倍數。如果像Feynman, Vol. II, chap. 26從ψ, A的四維向量計算則直截了當，又有說服力。說到理想氣體的馬克士威速度分佈，老師由對稱性及指數函數的性質，猜測機率密度函數的形式是指數函數；其實還有更具說服力的論證，例如普化課介紹的，假設離散能量，把各個狀態(configuration)的排列數當做權(weight)。
定期考方面，一部份純粹是默寫上課例題，一部份是例題經過變化，一部分是老師出的練習。例如: 上課教: 牛頓假設聲波壓縮空氣是等溫的，求聲速；考試出: 拉普拉斯(Laplace)假設是絕熱的，求聲速。上課教: 氣體作自由膨脹(free expansion)的熵差；考試出: 兩室中各有氣體，把隔板打開混合，求熵差。上課教: 鏡像法(the method of image)經典例題——接地薄金屬球殼受外部點電荷吸引，求電荷分布；考試出: 厚金屬球殼不接地，空腔內有點電荷，求球殼內外電荷分布。上課教: 帶均勻電荷的大平行版突然獲得衝量，求發出的電磁波；考試出: 同樣版子上，各原子的電子作一致的圓周運動，求發出圓偏振光的角動量(所以各瞬間都跟例題一樣)。如此，拿一定的分數應該並非難事，同學卻覺得好像很困難，應該是考前抱佛腳才這樣吧。
下學期的時候，我在Facebook開了一個group叫“富國霧裡自救會”，心想大家應該會即時把甫教過的內容研究清楚，將激起討論風氣。結果，只有在考前，才有一堆人“跪求神人詳解”。因為資工班考試總是比我們先一天，大家打聽到那張考卷，就開始慌張起來。連上課講的“點電荷作加速運動放出總電磁能”的公式名叫Larmor’s formula都不知道，若不是在裝弱就是平常都沒在看。結果易老大次次考題都和資工系互補，頂多一兩題一樣。
我為了把關鍵的地方搞懂，過程極為艱辛: 我得看Youtube對應影片，印蕭樂山的筆記來比照，問老師，問整除助教，對照費曼講義等等。於是我平常除了會照抄黑板上的字，還習慣把筆記整理的漂漂亮亮的，自己當作一次練習。這樣固然花很多時間，但往往能發現自己尚不清楚某處的理由。
話說上學期老師出了一題: 已知火箭的初速，位置等等，求其Lagrange-Lenz-Runge向量，並據此再求若干物理量。我把我的解答掃描放到Facebook上，意外受到好評，大家還說我寫的cursive英文字很像中世紀手稿。所以，之後我又有幾次把筆記放到Facebook上。
然而，我明明有寫錯的部份，大家卻不告訴我。尤其是有次老師說我把柱面體積子rdrdφdz寫成4πr^2 dr，使一大堆人跟著寫錯。我一方面詫異老師怎麼知道我解題給大家看，一方面驚訝一些人竟然連簡單的積分也不會自己思考，而照單全收。總之那幾天我都覺得很難過: 我是否讓人覺得我在炫耀自己懂很多，引起反感，尤其假如有些只是我自己自圓其說的想法而已，甚至是錯的。但轉念一想，寫筆記本來是為了自己，只是順便放上網路而已，因此還是繼續以增加正面外部性為己任。
不能不提的是，沒有助教的解惑，我也不可能生產出筆記。餘二班似乎沒有助教講解課程，但一次王鴻鈞跟我說，整除班的女助教很棒，可以去問她問題。好幾次跟她約問問題，她總是花時間為我解答，人真好。她其實是電機系學姊，後來對物理有興趣，就唸了物理研究所。我佩服像學姊這樣的人，勇於追求自己所要。她的e-mail帳號開頭是bassoon，Facebook上寫說是管絃樂團成員，真是多才多藝的一個人 =\\\\\= 另一個男助教看起來更加博學，大概是一路物理出身的吧。
容我打個岔，談談另外兩班的上課內容。餘一陳銘堯班也頗紮實: 雖然我只上過兩堂課，老師出的作業都很難。每次朱柏憲會和大家開讀書會討論習題答案。整除陳凱風班聽說考試很簡單。我去過一堂課，看到他都在朗讀課本“地球距離太陽約多少公里....原子直徑約多少皮米....”便打消加簽念頭了。倒是到了下學期，陳凱風要去大型強子對撞機(LHC)幫忙(真猛)，換成宇宙學專長的陳丕燊，被寵壞的整除斑有如天堂到地獄。老師常常點名，又只有定性講解深奧的物理，大家反應考試不會寫。他最後打了40個B開頭，31個C開頭，5個F吧，大概不太清楚台灣生態呢。
老師在上學期中有次問我中午有沒有空? 原來是邀請我跟他吃午餐。我們到新生南路對面的一家韓國菜。坐定後，氣氛有點沉默。我問他，“老師平常研究些什麼?” “光學。”他答道，便繼續吃。我說先走了，老師堅持請客，我連忙說謝謝。
下學期也有一次，他邀請我到新生南路對面的的西雅圖咖啡店吃午餐，也是他請。老師問我最近學的怎麼樣；我說介電質那裡有點難，我還沒有搞的很懂。“介電質很難的!” 他說道，“現在搞不懂，明年也不會搞懂的!” 接著又沉默了。他拿出方才示範過的偏振片和手電筒，把玩著，喃喃自語道，“這很奇妙的! 很奇妙的!”
講到法拉第定律時，他說，“費曼講話通常很準，但是見解還是不如愛因斯坦深刻。費曼認為法拉第定律和勞倫茲力不相關，其實由相對性原理可以由勞倫茲力推得法拉第定律。”我知道他在說費曼的哪一段。那是Feynman, Vol. II, chap. 17. 我覺得費曼的意思只是，看起來怎麼看都不像有深刻的共同關係的兩定律，竟然因為相對性原理有了聯繫，變成同一件事，令人驚奇罷了。
下學期有幾個人要轉來這班，他先給同學考個試，還說“我們是高級班。如果你們程度不好，我擔心你們會拖累我們。” 有個女生直說對不起，就走了。我瞄了一眼他們考的試，跟上學期期末考很像。如果他們不用上課，當場就寫的出來，老師沒什麼可以教他們了吧....!! 老師也常說“不要晝寢。這樣沒有意義。”或者“你的思路一片混亂!” 倒是陳虹和李柏叡總是坐第一排，常常有辦法和老師對話。
他有時候卻帶有獨特的，甚至有點突兀的幽默。講到受週期外力震盪的諧振子，品質因子γ越高，A^2對ω圖的峰就越尖銳，所以“品質越好，腰越細。人類對腰有一種無法克制的喜好。” 說到馬克士威方程組，“就像登上一座高山，你如果不好好學就山難了。” 說到定容升溫，把曲線切得很小段，一次升高一點點溫度，“不能太快，否則就不可逆(irreversible)了。這個呢，就好像學習不能一暴十寒，不能一天就學完整學期的東西。” 說到兩類分子隨機碰撞，速度在任意方向上平均是0，也就是“他們撞完了之後，就忘記原來的速度了。人也是一樣，不能永遠活在過去，要向前看。”說到黑體輻射，整個推導過程“就像是16盎司的牛排，最好趁年輕時多攝取；如果你吃素，就無法消化了。”
上完最後一堂課，老師站起身時，同學不約而同地鼓掌起來。老師依然用平淡的語氣說，“如果大家有始有終，學好一年的課程，相信已經具有一個紮實的基本自修能力。你還意猶未盡的話，可以去看我的進階電磁學和量子力學。”
我會把這些老師精選的證明存放在大腦中可以隨時提取的記憶體位址。一方面正如老師強調的，物理是從這些經典的範例往上建的大廈；也是當作提醒自己，每當看到一個漂亮結果，心中的那分驚奇吧。
創作者介紹
from 2min
http://tw.myblog.yahoo.com/jw!nDQ2ll.RGBLVC4xqDJbU_OEQ/article?mid=8115
台大物理系易富國老師電磁學
文/陳育霖
今年2011暑假, 幾次經過系館R104教室的課表上還有一個時段叫"易老師時間", 發現有人在做課程錄影, 最近上網一看, 發現原來是易富國老師的"進階電磁學", 仔細一看, 原來易老師取材自Feynman Lectures on Physics Vol 2., 幾乎完整講一遍加上老師自己的電動力學修為與感悟, 一路講到最小作用量原理與相關理論物理論題, 費曼的路徑積分和超導現象 . 課堂當中還配合了實際物理現象演示, 實在太精采了.
首先, 就取材而言, 費曼物理第二冊的電磁學內容幾乎是許多國內外的老師公開或私底下透露他們實際上是讀完了費曼物理第二冊才明暸電磁學的真正意含. 筆者去修美國亞利桑那大學光電科學院教授Masud Mansuripur的電動力學課時, 唯一指定的教科書也是Feynman Lectures on Physics Vol 2.
接著是台大開放課程網的播放平台, 換成了YouTube嵌入, 以我電腦的情形看來, 比之前的狀況好很多. 易老師的版書書寫在台大的普物課程當中就相當有口碑, 加上台大科學教育發展中心最用心的雙機拍攝與後製都相當用心所以播放品質相當好. 對於想學習電磁學的人, 不論想深入或者淺出, 應該都有相當的幫助.
目前掛在[台大科學教育發展中心]>>[開放課程]>>[物理]>>[進階電磁學]
官方網站http://case.ntu.edu.tw/CASTUDIO/index.php?speech_ID=518
或者直接在YouTube上搜尋"進階電磁學", 同樣可以找到
當中涵蓋內容
電磁學簡介
向量微積分
靜磁學
向量勢
最小作用量原理
超導現象
主要教科書
Feynman Lectures on Physics Vol 2.
Ch2, Ch3
參考書
項武義, 基礎分析學
Ch8, Ch9
歌詞:
考試作業那麼多,我的物理老師又是易富國
我要怎麼能接受,這就是我的大學生活
管院的妹那麼多,為什麼我的數乙錯那麼多
那你怪我摟,我到底做錯了什麼
身邊說說人很多,你要小心不要被唬攏
跟著自己感覺走,不要被牽著鼻子走
還有人一直問我,你唸大氣你要吃什麼
I want to say fuck you all,we are saving this world
(副歌)易富國~~為什麼叫我停修
你難道不知道普物是我必修
易富國~~難道你都不會寂寞
翻開書本以後,我只感到寂寞
台大活動活動那麼多,我卻只會打魔獸
偶而看看蒼井空,彌補我空虛的生活
總圖變態那麼多,上廁所飲料要帶走
不然變成養樂多,你知道我在說什麼
為什麼要跑馬拉松,又沒有慢慢幫我加油
校長超能力借我,我會跑的很輕鬆
腳踏車哪裡都要拖,我停系館都不見摟
籃球架也不見摟,只有系館一樣舊
(副歌)易富國~~為什麼叫我停修
你難道不知道普物是我必修
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※ 作者: ott 時間: 2017-05-31 03:12:48
※ 編輯: ott 時間: 2017-06-11 16:03:03
※ 看板: ott 文章推薦值: 0 目前人氣: 0 累積人氣: 419
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