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※ 引述《justsaygood (猴)》之銘言：
: ※ 引述《dongkuy (dongkuy)》之銘言：
: : 標題: Re: [新聞]磁單極子受證實，Dirac踢Maxwell下台
: : 時間: Tue Sep 22 17:08:55 2009
: :   之前就有po過一篇文章
: :   神手 David Griffiths 在電磁學課本就寫到了(有興趣去看p258)
: :   用"磁荷"或是"N極S極"來描述磁場，這是所謂的"Gilbert model"，這個model比較
: :   好懂，但是物理概念是錯的。Griffiths 建議用"Ampere model"來描述磁場：
: :   磁矩的產生是由於帶電粒子的旋轉(spin、orbit)所造成的。
: :   而關於磁單極這件事，Griffiths在講磁場的vector potential的多極值展開時就
: :   說過了，從多極值展開可以看出磁單極那一項為0。那個展開太長了，有興趣去翻
: :   p243的(5.79式)以及下面的敘述。
: :   以前我就很納悶，明明已經有論證說磁單極不存在，為什麼新聞常常要說科學家
: :   一直在"尋找"磁單極?這兩者好像意義上不太一樣。就像說明明證明了"乙太"不存在，
: :   難道新聞也要寫說科學家一直在"尋找"乙太這東西?
: :   不過話說回來，實驗領導理論本來就不是件奇怪的事，總之看下去就對了。
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: : ◆ From: 61.227.192.63
: : → MOONRAKER:因為現有理論中沒有monopole，但不是沒有空間留給        09/22 17:41
: :   所以我的文中說了這兩者意義似乎不太一樣
: :   現有理論沒有的東西，是理論還沒發展到那裡，也不知道有沒有，所以說"尋找"合理
: :   但是應該有很多人都論證了磁單極不存在，這是"確定"沒有，而不是"不知道有沒有"
: :   我的了解非常有限，但是我覺得除非量子力學的理論又再做修正，否則磁單極應該就
: :   不存在了。當然也有可能理論修正之前，實驗搶先一步發現。所以我也不敢說太多。
: : → MOONRAKER:monopole; 而且這的確是一直在找的，至少60年代以來都在  09/22 17:42
: : → MOONRAKER:找，那時候的想法是把底片用氣球升到高空然後看會不會有  09/22 17:42
: : → MOONRAKER:太空來的monopole剛好經過，在大氣上層這種機率高一點    09/22 17:43
: : → MOONRAKER:Ether則是除了RPG以外沒聽說有在找                      09/22 17:44
: : → MOONRAKER:你好像在用自己的話循環證明自己的話？酷喔！            09/22 19:39
: : 推 sunev:vector potential已經用到了div B=0                         09/22 20:39
: : → sunev:當然不會有磁單極啊....orz                                 09/22 20:39
: :  所以...= =a...用vector potential來論證不客觀?? or...??
: : 推 justsaygood:帶電粒子的"旋轉" 用旋轉這個中文可能不太好           09/22 23:15
: : 推 justsaygood:電子的自旋想成電子在旋轉會有問題                    09/22 23:32
: : → justsaygood:sunev大講的是A是由  ▽．B=0 出發的到的東西,你再用   09/22 23:36
: : → justsaygood:A來論證無磁單極,這樣的推理架構有問題                09/22 23:37
: :   OK!
: :   剛剛又研究了一下
: :   ▽．B = 0 這件事是直接由必歐-沙伐定理導出來的，裡面並沒有有關磁單極的假設
: :   (或者是有而我不知道，如果有，願聞其詳)
: :   所以我還是想不通，為什麼不能用 ▽．B = 0 下去論證，這應該沒有"用自己的假設
: :   得來的結果證明假設是對的"的問題阿?
: (以下該標向量的,請腦內補齊XD,)
: 想一下學到高斯定律▽˙E=ρ/ε 用高斯定理 化為積分型式(可能你會比較好理解)
: ∮da˙E=∫dvρ/ε  高斯面上的總通量可因面內包的帶電物而"有值"
: 這代表我們可能單一找到電場的"源" 或  "滙"
: 源的話就像,一正電粒子(場線外散).滙的話就像一個電子(場線收入) (這就是所謂電單極)
: 回到▽．B = 0  用高斯定理 化為積分型式
: ∮da˙B = O  封閉面上的總通量永遠為零
: 這代表我們永遠找不磁場單一的"源"或"滙"
: 即磁場散出去(源)必有其他完全收入的地方(滙),所以無法像電那樣有"單極"
: 所以▽．B = 0這式子隱喻了無磁單極這件事
: 來講vector potential這由來
: 相量分析有個式子,任意向量K, 旋度後再散度=0 :  ▽．▽× K = 0
: 這時我們看到了 ▽．B = 0 ,勇敢的把B改寫成▽× A, 等式依舊滿足
: 這時就多了一個A來處理磁的問題了.
: 而這A是由▽．B = 0的條件下產生的,所以先天上已包含了無磁單極這個條件
: A再怎麼去玩,可預見都逃不出無磁單極.
: 如果▽．B沒有等於0 , 就不會有我們學到的這個A
: 題外: 電的▽× E = 0 一樣有個向量式 可以讓我們多取一個純量函數Φ
:       來處理電的問題 ,而Φ符合我們常見的E=-▽Φ
:       而Φ我們叫它位,它是純量所以是純量位
:       A是向量,所以類比叫向量位



其實 ▽˙B=0 => 所以 B=▽╳A 這種推論是錯誤的

我們在推導公式的時候都是說 如果有一個場B

他可以寫成B=▽╳A 這樣的話 我們才可以直接推斷

▽˙B=0

也就是說 B=▽╳A =>▽˙B=0 這樣才對 我們並不知道有沒有可能

有某種B 他的▽˙B=0 但是 B並不能寫成▽╳A


不過在R3中 這是雙箭頭 但是誰有沒有100%的信心說這就是R3

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回到原點 所以倒底有沒有磁單極呢??

我們從最基本的馬克斯威開始想

馬克斯威方程式是長得這樣子的

▽˙B=0         (1)

       ∂B
▽╳E+ ──=0   (2)
       ∂t


▽˙E=ρ        (3)

       ∂E
▽╳B- ──=j   (4)
       ∂t

基本上除了最後一條有部分是猜出來的 其他都是實驗得來的

而線在我們會用上兩條式子

E=-▽Φ-∂ A
         t

B=▽╳A

以前都以為這兩條是補助的式子

因為用這兩條 可以輕易的去推導出(1)(2)

但是後來我們發現Aharonov–Bohm effect

這效應跟我們說明了 事實上 Φ A 不應該只是補助量

他應該是更基本的量

如果是更基本的量 那我們是不是可以把B寫成

B=▽╳A 而去推出 ▽˙B=0

其實 不能只考慮這樣

雖然B=▽╳A 保證說 ▽˙B=0

但是我們要考慮的A在整個空間中到底能不能適用

因為A他可能是一個local的量

同一種A 並不一定能推廣到所有空間的成立

蛤? 你問我再說什麼? 我直接說明好了

我要用B=▽╳A 去做出磁單極來!

首先怎做呢?

我有點懶的算 直接給答案好了


我們有An 根As兩種vector potential

在球極座標底下
    g              ^
An=── tan(θ/2) ψ
    r

    -g             ^
As=── cot(θ/2) ψ
    r

這兩者 分別有他們的適用範圍 An只被定義在θ=/=π的地方

As只被定義在θ=/=0的地方

一個在上半球 一個在下半球 中間覆蓋的地方 差一個"規範變換"

An-As=▽Φ  Φ=2ψ

你會發現這兩種A在互相重疊的地方都可以得到相同的B

而這一個B做高絲麵的積分之後會得到一個g的磁荷值

之後再用倒一些量子力學的週期條件 你可以得倒電荷根磁荷之間的關係

其實根Φ的π1群有關 π1=Z

但是說下去又好像太數學 所以先不說了

而這從頭到尾 都不影響 B=▽╳A 這條式子

所以事實上 還是有可能有磁單極存在的

至少目前的理論 沒有去否定他



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  -1       μν ╴   μ
L=─ F    F    +Ψ(iγ (∂ +ieA  )-m)Ψ
   4  μν               μ    μ




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