看板 Gossiping作者 harry901 (harry901)標題 Re: [問卦] 有沒有疏散道跟流體力學的關係?時間 Thu Jan 15 19:24:53 2015
爬文看到有不少人對這樣得說法持不同意見
我只好發一篇文解釋一下柯p用他的"流體力學"其中所謂的阻力那公式來說明
先說結論：柯p的想法不只是正確 而且非常務實
差在他沒有很多時間解釋那複雜的公式背後所有的意義而已
Poiseuille's law 其實是研究血流所發現
在大學一般教科書的流體力學裡面
Poiseuille's law只會提到公式 詳細一點的流力教科書會有公式推導
Poiseuille's law的運用有三個假設
假設液體是不可壓縮流體；
假設液體是牛頓流體，即它的粘滯係數不隨流速而改變；
假設液體的流動是層流，而不是湍流，即管的直徑不能太大。
當然 對於可壓縮流 非牛頓流體等 都有修正公式
這屬於高等流體力學裡面才會有的東西 沒修過的鄉民當然不知道了
Poiseuille's law是什麼？ 流力表示方式是以下
(假設一管子長L 半徑R Q是體積流率 μ是動黏滯係數 ΔP是入口出口壓差)
8μLQ
ΔP = ------------ 這條公式時常運用在血液尿液 或其他不只是生醫工程上
πR^4 會碰到的流體 運用很廣泛
有些鄉民一直不相信有這條公式 這表示你沒見過而已 沒見過不代表他不存在
文末附上推導
現在柯P想說明連通道比喻成管子
入口處有人潮前進的"力量"Pin 出口也有人潮前進的"力量"Pout
所以行程了公式中的壓差ΔP=Pout-Pin
如果說ΔP=0 表示暢通 但如果ΔP=\=0 表示出入口的人潮前進的力量有差異
這就行程柯p口述中的阻力了
其餘之後描述的與長度L成正比 與半徑4次方反比 就是如此簡單而已
也就是說 管長越長 ΔP越大 半徑越小ΔP也越大 形成的阻力也越大
人潮不只無法疏通 反而會堆疊 造成更大的阻力
當然也有人會說人潮用這條公式比喻不洽當
但我覺得柯p用"比較簡單務實的說明方式"對大家說明他的觀點 已經很難得了
這條公式當然不能完全說明人潮疏散的過程 但也相去不遠了
修正公式裡面基本上也跑不了L與R^4這兩項因次
而且也大多是修正係數在領導整條公式 不然Poiseuille's law的"law"是喊假的嗎?
這公式運用在血流最多 因為血流裡面有血小板血紅素紅血球什麼挖溝的都在裡面
就好像人潮一樣 什麼樣的人都有 這配合這公式不是更貼切嗎
鄉民想看推導 以下大致上推導這條公式的由來
(唸過流體力學看得懂得再看 看不懂的快逃回上面那個簡單的公式就好)
以血管為例子比喻
r
↑========================
R
-----------------------------z 血管半徑R 分z方向與r方向 因此用圓柱座標
=========================
Denote parameters as the coefficient of blood viscosity μ,
the mass density ρ, the shear stress τ, the shear strain rate γ, and
body forces in cylindrical coordinate g_r,g_z,g_θ.
Laminar and steady flow condition gives the blood velocity
V_z=V_z(r), V_θ=0, V_r=0 (1)
Non-slip on the boundary and symmetry of the flow give
dV_z
V_z(R)=0, ------| = 0 (2)
dr r=0
Navier-Stokes eqs in cylindrical polar coordinates are
(納為雅史託克方程式 偏微分符號以δ表示)
(a) along r-direction
δV_r δV_r V_θ δV_r (V_θ)^2 δV_r
ρ(------- + V_r----- + -----*------- - --------- + V_z--------)
δt δr r δθ r δz
δp 1 δ δV_r V_r 1 δ^2(V_r)
= - ------ + ρg_r + μ{ ---*---(r------) - --- + ---*---------
δr r δr δr r^2 r^2 δθ^2
2 δV_θ δ^2(V_r)
- ----*------ + ----------- }
r^2 δθ δz^2
..................... (3)
(b)along θ ................(4)
(c)along z ................(5)
因為太煩了 θz方向的Navier Stokes eq 我就不打了
把(1)的邊界條件丟入(3)(4)(5) 可以化簡得
1 d dV_z 1 dp
---*----(r------) = ----- ------ ...............(6)
r dr dr μ dz
上面的DE解為
1 r^2 dp
V_z = -----*------*------- + Aln(r) + B ......................(7)
μ 4 dz
把第(2)B.C.丟入上面 解得
1 dp
V_z = ----(r^2 - R^2) ----- ...............(8)
4μ dz
The solution is the standard solution of Hagen-Poiseuille flow.
More details study on the solution of (8) gives the flow rate,
or flow flux through the tube
R
Q=2π∫rV_z dr ...............(9)
0
然後Q可以找到為
πR^4 dp
Q= - ----- ---- 稍微移項就可以得到最初上面的Poiseuille's
8μ dz
太久沒打這些東西 打得好累....
別問我哪裡抄來的 那是我自己十年前論文寫的東西
現在也忘的差不多了 但主要的概念還是不會忘記
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推 ahaw99: 不好意思你可以說中文嗎2F 01/15 19:26
推 alamabarry: 好險期末考考完了~~~柯P早點說就變期末考題了3F 01/15 19:26
→ getlonely: 你是台大應力所畢業的喔?????????//4F 01/15 19:26
推 taot917: 但人是不可壓縮的流體嗎？，也算牛頓流體?10F 01/15 19:28
推 moebius3: 高中都學過了 怎可能不知道 除非文組11F 01/15 19:28
推 leptoneta: 請問taot917 不然人可以壓縮嗎?14F 01/15 19:29
推 ayaneru: 和我想得差不多 可是推導過程有些錯誤這就不多說了16F 01/15 19:29
→ b2481: 跟我想的一樣17F 01/15 19:29
→ chobittcu: 恩...我也是這麼覺得，大家想的都差不多(喂)18F 01/15 19:30
推 STi2011: 嗯嗯 我想的跟你一樣20F 01/15 19:30
推 eegh: 把Guyton, Ganong翻出來不就好了，在那邊不相信不相信21F 01/15 19:30
推 Qimagine: 柯文哲會懂流體力學應該跟身體血管或器材導管有關吧25F 01/15 19:32
→ ABON0828: 不可壓縮&牛頓流體只是為了簡化公式的前提...
可壓縮&非牛頓流體當然還是適用流體力學,只是公式更複雜26F 01/15 19:32
→ harry901: 在強調一次 對不同假設的Poiseuille's flow都有相對應28F 01/15 19:33
→ ABON0828: 計算起來要解很困難的PDE, 所以才需要簡化29F 01/15 19:33
→ harry901: 的修正公式 主要因次並沒有多大變化30F 01/15 19:34
→ YuWen91041: 嗯，是我的手機出問題了嗎？怎麼好多看不懂的符號？31F 01/15 19:34
→ ABON0828: 基本上會說流力的前提是不可壓縮,代表根本沒搞動那些假設的目的32F 01/15 19:34
推 r10896: 這時候就要假設人數>某個值的時候 人流為不可壓縮流34F 01/15 19:35
推 coolda: 您認真了 = =35F 01/15 19:35
→ r10896: 平常人跟人行進的時候都會有空間 所以應該視為可壓縮流體36F 01/15 19:36
推 efb15922: 完了 教授也都看八卦版 台大研究所試題。。。。37F 01/15 19:36
→ harry901: 不能這樣假設 在這公式 人要視為PARTICLE 就像血球一樣38F 01/15 19:37
→ ABON0828: 基本上不管可不可壓縮,結論都是阻力跟截面積呈反比39F 01/15 19:37
推 domo307: 快點推不然人家會以為我不懂40F 01/15 19:37
→ bahamutuh …
噓 bahamutuh: 因為血流裡面有血小板血紅素紅血球 就好像人潮一樣 XD41F 01/15 19:37
→ ABON0828: 差別只是在跟截面積的多少次方反比而已.. 所以重點搞錯42F 01/15 19:37
這邊突然想到一個有趣的問題 知道的鄉民可以討論看看
公式(8)可以得知 血流在血管的徑向速度分度是拋物線分佈
也就是靠近血管中間的血流速度是最快
然後對稱方式往血管壁以拋物線的分佈遞減至0
如果在一堆人潮通過疏通道 是不是也會有這樣的分佈呢?
※ 編輯: harry901 (114.36.48.120), 01/15/2015 19:41:02
推 aj175: 認真推43F 01/15 19:38
→ reich327 …
推 reich327: 你只是解釋這條公式存在 但鄉民要的是今天人流套進去44F 01/15 19:38
推 L0v35: 恩我想的一樣50F 01/15 19:40
推 r10896: 人流套進去當然會有問題啊XDDDDD 人又不是連續物質51F 01/15 19:40
推 LUB5566: 嗯嗯大致上沒錯，有些小錯我就不挑了52F 01/15 19:40
→ bahamutuh …
→ bahamutuh: 流力可以用在交通 但是不是這樣用 不懂就不要亂用53F 01/15 19:40
推 mOoOm: 沒錯跟我想的一樣 但是你先打出來了55F 01/15 19:41
推 ymx3xc: 嗯 沒錯 我想的就是這樣56F 01/15 19:42
→ ABON0828: 用最原始的Navier-Stokes eqs就可以套人流套非連續套各58F 01/15 19:42
推 sqr: 其實講這麼多 就三線道變一線道這樣塞不塞60F 01/15 19:42
→ ABON0828: 種通道面積阿!! 歡迎去解N-V eqn的微分方程!!
Poiseuille's law只是 N-S eqs用各種假設去簡化而來61F 01/15 19:42
→ harry901: 就828說得阿 Navier-Stokes eqs無敵阿63F 01/15 19:43
推 romusutoru: 還有人要凹嗎?我看起來凹這已經沒什麼意義了64F 01/15 19:43
→ potionx: 幹麻沒事進入流力的領域 非理工宅快出去65F 01/15 19:44
→ harry901: 喔對了 圓管 平面座標 這只是座標轉換的問題 因次66F 01/15 19:44
→ r10896: 順便一提 在血液的狀況 其實不只有流速會有二次曲線分布67F 01/15 19:45
→ harry901: 是不會改變了 不要再說什麼圓管不能比喻成平面之類的會讓人笑掉大牙68F 01/15 19:45
→ r10896: 連血球也會變形成二次曲線的模樣 期待人也會變形XD~~70F 01/15 19:45
→ reich327 …
→ reich327: TO R大 記然人流套入會有問題 那這就是某些鄉民所提嗎71F 01/15 19:46
→ reich327: 參考"Models of Pedestrian Flow" http://ppt.cc/wtMo
推 leptoneta: 就只是要提壓力與截面積關係 去探討次方根本沒意義73F 01/15 19:47
→ r10896: 讓我study一下 畢業之後才發現以前讀得太少XD75F 01/15 19:48
→ ABON0828: To r10896, 你愛套什麼變形不變形人流進N-S eqn都行76F 01/15 19:48
→ ABON0828: N-S eqn沒那麼多限制, 不管啥前提,你能解出阻力跟截面積成正比,我想諾貝爾數學獎你應該拿定了!78F 01/15 19:49
推 blearystar: 為什麼Poiseuille導得出來 不就是把方程式簡化呈線性有辦法直接硬爆把非線性的PDE解出exact solution82F 01/15 19:53
推 urdie: 幫我說完了 辛苦你了84F 01/15 19:54
推 Zodiac10: 結論：若被人潮推擠，靠牆會比較安全。85F 01/15 19:54
→ ABON0828: 回答原po補充的探討,會有拋物線流動分布主要是因為牛頓86F 01/15 19:55
→ blearystar: 那當然就能適用在更多狀況問題是數學跟物理系還沒想到會有拋物線分佈 是因為你假設了無滑移邊界條件87F 01/15 19:55
→ ABON0828: 流體的關係,但人流的話,用賓漢流體"可能"比較接近89F 01/15 19:55
推 nnnn7615: 恩~太棒了 你想逼死文組的91F 01/15 19:56
推 miloisgood: 我看下次學測這題應該會考...快抄!!!!!93F 01/15 19:58
→ r10896: 痾 請教一下為什麼不連續物質也可以套用Navier-Stokes eq?這些equation不是都會假設液體是連續的嗎?94F 01/15 20:00
→ ABON0828: N-S eqn的前提只有"質量不滅"97F 01/15 20:02
→ blearystar: 因為Navier-Stokes equation跟連續方程式不一樣98F 01/15 20:02
→ harry901: XDD 好多高手 一點擊破 樓上都對99F 01/15 20:02
→ mark771226: 公式不是給你這樣代的，光是定義改變
即使推導後的基本單位相同，分子分母位置可能相反
更不用說生物並非流體，是不能用ΔP來表示的
流體力學最初在推導前會先對流體進行性質定義探討
那生物的性質是什麼、會跟流體一樣嗎？
只要最初一步錯 無論加入任何修正或限制 都是沒有意義我認為柯p"能夠"發現這想法存在某些錯誤，不需要護航 那225F 01/16 14:49
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