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標題 Re: [新聞] 「國一數學題」老爸看了也嚇呆 解答曝光
時間 Tue Oct 20 12:44:32 2020
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標題 Re: [新聞] 「國一數學題」老爸看了也嚇呆 解答曝光
時間 Tue Oct 20 12:44:32 2020
※ 引述《arrenwu (拉姆真可愛)》之銘言：
: ※ 引述《WorkinChina (WIC)》之銘言：
: 題目是：給定 25^(3m) = 3, 5^(7n) = 1/3，求 (6m+7n-2)^5 的值
: 既然是在國一，肯定不是要國中生運用指數函數&對數函數的概念處理
: 但我剛剛想了一下，這題目有個問題是...指數律在國中的定義域
: 我看了這個 教育部國民及學前教育署 的補救教材
: https://priori.moe.gov.tw/download/textbook/math/grade7/book1/math-7-1-3.pdf
: 以及康軒的網頁 https://mathseed.ntue.edu.tw/1指數律.pdf
: 我發現國中的指數律只有對於 整數 的定義。也就是說，
: 國中所學的 x^a * x^b = x^(a+b) 這運算性質，只有在 x,a,b 皆為整數的時候有定義。
: (當然你a,b如果其中一個不是正數，x就不可以等於0)
: 我不太確定是不是教學範疇可以涵蓋到 x,a,b 是有理數的情況，
: 但基本來說如果沒有指對數函數的話，就不可能涵蓋到無理數的部分
: 所以這題目會直接面臨到一個問題就是：
: 對於 25^(3m) = 3, 5^(7n) = 1/3 ，國中生沒有可以用的指數運算性質
講到這裡都沒問題
: 這樣子就無從得到 6m+7n = 0 了
問題就出在這裡了
因為題目要求的是求解(6m+7n-2)^5=?
而給的線索是25^(3m) = 3, 5^(7n) = 1/3
然後你自己也都給出線索就是教育部的補救教材康軒網頁資料
也指出指數綠對整數的定義了
那麼X^0=1的概念總該也是在這基本的教學當中吧
若這沒問題
就沒太大的疑慮了不是嗎?
因為根本不需要去思考m和n的數值為何
這問題只需要去思考等式兩邊就行了
只要懂得思考5^0=1這個概念就行了
根本不需要去扯m和n什麼有理數和無理數的問題
對題目思考就行了
巧妙利用分數乘機 3 X 1/3=1的概念就好了
再加上小學學到的代數觀念
懂得將提示、分數和代數的概念
在結合指基本數概念就能完全解答了
3 x 1/3=1, 指數概念X^0=1(任何數的0次方=1)
25^(3m) = 3
5^(7n) = 1/3
將所有線索帶入
=>25^(3m) x 5^(7n)=1
=>5^2(3m) x 5^(7n)=5^0
這樣就能輕鬆倒出5^(6m+7n)=5^0
要得出6m+7n=0不難
: 至於那些覺得這問題對國一生超簡單的鄉民...就不要笑文組了 你們也沒有比較高明
這哪裡需要涉及任何高深問題
不涉及有理數和無理數問題
更不涉及深層思考問題
僅僅只是利用數學基本的加減乘除，分數觀念， 指數基本觀念而已
沒有啥可以去深層思考的啊!
哪是誰高不高明的問題
是有沒有腦去想和想不想的到的問題而已
別自己想不到就怪別人欺負你想不到啊!
重點是沒人要求你往深處去想
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 211.76.175.170 (臺灣)
※ 文章代碼(AID): #1VZcioqh (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1603169074.A.D2B.html
※ 編輯: mazinkisa (211.76.175.170 臺灣), 10/20/2020 12:50:50
![[圖]]()
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推 : 公式有個地方怪怪的1F 10/20 12:47
推 : 欸 你怎麼說明 5^(2*3m) x 5^(7n) = 5^(6m+7n) ?2F 10/20 12:48
推 : 6m 跟 7n 不是整數 不能加阿3F 10/20 12:48
→ : 是啊XD 你有沒有看看教材怎麼說明指數律的？4F 10/20 12:49
推 : 認真覺得數學老師的國文老師484都沒有教標點符號?不是一個是全部5F 10/20 12:51
→ : 代數計算根本不需要去考慮7F 10/20 12:51
噓 : 濫題目，只是為了出題而出題。學習根本就不應該只有一種8F 10/20 12:51
※ 編輯: mazinkisa (211.76.175.170 臺灣), 10/20/2020 12:52:32→ : 解法，硬逼著別人照自己的邏輯走，根本填鴨式教學。9F 10/20 12:51
推 : 我現在正在問你 5^(2*3m) x 5^(7n) = 5^(6m+7n) 怎來的？10F 10/20 12:51
推 : 數學是很嚴謹的 你這寫法根本湊答案11F 10/20 12:52
→ : 國中還有什麼其他解法？12F 10/20 12:52
→ : 6m 跟 7n 都不是整數，你為什麼能套國中的指數律？
要我說的話 在國中的數學體系裏面 這問題m,n無解
是放這題目的老師有問題13F 10/20 12:52
要我說的話 在國中的數學體系裏面 這問題m,n無解
是放這題目的老師有問題13F 10/20 12:52
→ : 連基本的指數算都不會? 傻眼，引文自己也列出計算公式16F 10/20 12:53
→ : 還有，X^0 = 1 是定義。用概念形容怪怪的17F 10/20 12:54
→ : 還問怎麼計算...更傻眼18F 10/20 12:54
推 : 重點是要從定義出發......19F 10/20 12:54
※ 編輯: mazinkisa (211.76.175.170 臺灣), 10/20/2020 12:55:32→ : 基本的指數運算下 5^(x)*5^(y) = 5^(x+y) 只在x,y都是整20F 10/20 12:54
→ : 國中的指數律只有在 x,a,b 皆為整數的時候有定義21F 10/20 12:54
→ : 國中就計算沒數學齁 嚴謹個屁22F 10/20 12:54
→ : 數的時候成立喔！ 所以我才叫你去看教材怎麼做23F 10/20 12:54
→ : 沒定義好的東西 等號不能亂用好嗎24F 10/20 12:54
→ : 然後補救教材你就有x為分數時的例題..25F 10/20 12:55
→ : 你如果要從定義出發著手 怎麼能自己去刪掉條件26F 10/20 12:55
→ : 我想底數x可以不是整數啦 但指數就一定要是整數了27F 10/20 12:55
→ : 抱歉上面寫太快寫錯28F 10/20 12:55
![[圖]](https://i4.disp.cc/imgur/4MZsoCY.png)
推 : 底數是分數或無理數概念相差不大，指數就差得多了
m,n是無理數的時候國中體系根本不會有運算規則30F 10/20 12:58
m,n是無理數的時候國中體系根本不會有運算規則30F 10/20 12:58
→ : 那個m n 就不是無理數阿32F 10/20 12:59
→ : 這題的m,n是無理數喔XD33F 10/20 13:00
推 : ....你確定?34F 10/20 13:00
→ : ..............35F 10/20 13:01
推 : 假設 m 可以寫成 m=p/q 其中p,q是兩正整數。我們可以得到36F 10/20 13:02
→ : 靠唄....跟腦袋不清楚不楚的人討論真痛苦37F 10/20 13:03
→ : 5^6p = 3^q -> 15625^p = 3^q 你找個正整數解看看
不是啊 我覺得我問題很明確 你為什麼都不會答呢XDDD38F 10/20 13:03
不是啊 我覺得我問題很明確 你為什麼都不會答呢XDDD38F 10/20 13:03
推 : 連是不是無理數都不知道 就別討論惹唄..40F 10/20 13:03
→ : 自己不懂還要硬扯.....哀.....41F 10/20 13:03
→ : 是我蠢了 抱歉42F 10/20 13:03
→ : 國中的 5^(x)*5^(y) = 5^(x+y) 只有在x,y皆為整數下成立所以你 5^(2*3m) x 5^(7n) = 5^(6m+7n) 是怎麼來的？43F 10/20 13:03
→ : 不過至少補救教材有到根號 那就不是你說得定義域45F 10/20 13:04
→ : 其實這篇就是一般人的數學思維46F 10/20 13:04
→ : 只有整數47F 10/20 13:04
推 : 這題就是出得很好，基本性質就可以快速求出答案，只是需要動一下腦而已，想不出來沒關係，看到這麼優雅的解法還48F 10/20 13:04
→ : 等號 真的不能亂用... 要從定義出發50F 10/20 13:04
→ : 會靠腰太難的，就是被篩選之後死在沙灘的炮灰而已。51F 10/20 13:04
→ : 那個根號出現在底數沒啥問題啊 但指數裡面就只有整數了52F 10/20 13:05
推 : 取n=6，m=-7，不就是整數解？53F 10/20 13:05
→ : 題目誰跟你求解代數了嗎? 連代數觀念都不懂就別討論54F 10/20 13:05
→ : 前提還要滿足前面的等式啦XD55F 10/20 13:05
→ : 所以你 m=-7 可以得到 5^(6m) = 3喔？56F 10/20 13:05
→ : 定義沒有的東西 你硬要用 然後說別人腦到不清不楚57F 10/20 13:06
→ : 不具基本代數觀念請迴避好嗎? 可憐啊!58F 10/20 13:06
→ : 哀 台灣數學教育 笑惹59F 10/20 13:06
→ : 代數觀念都不懂就別討論 <---- 這是你該對我說的嗎@@"60F 10/20 13:06
→ : 然後有一些人想太過頭了，小朋友根本沒有field的概念啊……61F 10/20 13:06
→ : 我就先問你 6m 跟 7n 兩者分別都是整數嗎？63F 10/20 13:07
→ : 誰愛扯就說誰囉，不知道才採用代數，代數不指定好嗎?64F 10/20 13:07
→ : 不是的話在國中就沒有 5^(6m) x 5^(7n) = 5^(6m+7n)
因為我上面講了，國中的指數律只有在x,y都是整數的時候才有 5^(x)*5^(y) = 5^(x+y)65F 10/20 13:07
因為我上面講了，國中的指數律只有在x,y都是整數的時候才有 5^(x)*5^(y) = 5^(x+y)65F 10/20 13:07
→ : 你只能說超過教授範圍吧..68F 10/20 13:08
→ : 這樣不知道你看不看得懂XD69F 10/20 13:08
→ : 加減乘除、小數、分數、有無理數基本代數都是小學課程70F 10/20 13:09
→ : 無理數是小學課程？ 你火星人喔？71F 10/20 13:09
→ : 都只是基本概念運用而已72F 10/20 13:09
→ : @scarbywind 我會說這題目在國中體系沒有意義
因為在國中體系指數基本要是整數73F 10/20 13:09
因為在國中體系指數基本要是整數73F 10/20 13:09
→ : 小學有交有理數和無理數的辨別好嗎? 概念有教75F 10/20 13:10
推 : m大 無法理解 5^(6m) x 5^(7n) = 5^(6m+7n) 有問題76F 10/20 13:10
→ : 哈哈哈哈哈哈哈哈77F 10/20 13:10
→ : 就不需要討論惹 不會有共識的..78F 10/20 13:10
→ : 不 國中教材確實有提到開根號以及開根號的指數運算
所以你的前提也有問題79F 10/20 13:10
所以你的前提也有問題79F 10/20 13:10
→ : 但運算的時候「指數」都是整數沒錯吧？
至少我看教材裡面指數都是整數
現在小學有教有理數的定義嗎？
我總覺得那對小學生來說有點難懂81F 10/20 13:11
至少我看教材裡面指數都是整數
現在小學有教有理數的定義嗎？
我總覺得那對小學生來說有點難懂81F 10/20 13:11
→ : 最簡根式本身就不只了吧85F 10/20 13:12
→ : 再說即便小學沒教有理數和無理數，對解題也沒影響86F 10/20 13:12
推 : 同意arrenwu大大，任何運算都應該在定義明確下才能操作，樓主想法就跟大部分學生一樣，學校教了整數指數的指87F 10/20 13:13
→ : 因為有教代數就夠了，本來不需要去思考其他多餘的東西89F 10/20 13:13
→ : 數律，就直接套用在任何指數上，這是填鴨式教育導致的結果，大家都只問答案不問原因。90F 10/20 13:13
→ : 不是啦 你要先能理解在國中 5^(x)*5^(y) = 5^(x+y) 只有在x,y都是整數下成立92F 10/20 13:13
→ : 我看了課本他沒特別寫只能用在整數的時候阿 只是他舉例都94F 10/20 13:14
推 : 只能說有點數學素養的 都知道誰的說法有問題95F 10/20 13:14
→ : 教學目標有啦XD 所以我說那也頂多算"教授範圍"96F 10/20 13:15
推 : 你可以看我前面發的文，那教材有很清楚的解釋指數律如何成立的
而且人家定義講得超級清楚97F 10/20 13:16
而且人家定義講得超級清楚97F 10/20 13:16
→ : 奇怪 怎麼大家就這麼喜歡把數學搞得有夠難懂的367F 10/20 17:01
推 : a大辛苦了XD368F 10/20 17:01
→ : 數學明明就可以簡單啊
像這問題把指數律縮限在整數系 不是簡單又快樂嗎？369F 10/20 17:01
像這問題把指數律縮限在整數系 不是簡單又快樂嗎？369F 10/20 17:01
推 : 只注重答案的數學==371F 10/20 17:06
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- →台灣 10-20 18:06最少8成國一不會吧？還是我國學生都水準這麼高？
(mazinkisa.): Re: [新聞] 「國一數學題」老爸看了也嚇呆 解答曝光 - Gossiping板