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作者
標題 [爆卦] 內接矩形難題被證明了
時間 Mon Jun 29 00:51:46 2020
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標題 [爆卦] 內接矩形難題被證明了
時間 Mon Jun 29 00:51:46 2020
https://www.youtube.com/watch?v=AmgkSdhK4K8
1911年德國數學家Otto Toeplitz提出一個猜想:任一封閉曲線上必定能找到一個正方形的
4個頂點。這個猜想很容易描述但是百年來沒人能夠證明。
1970年代時,Herbert Vaughan提出了矩形新觀點以證明該猜想的矩形版本:若有兩對頂點,
每對的連線等長且中點為同一點,則這兩對頂點可構成矩形。如果在封閉曲線如莫比烏斯環
每對的連線等長且中點為同一點,則這兩對頂點可構成矩形。如果在封閉曲線如莫比烏斯環
上都能找到具有此特性的成對頂點,就能證明封閉平滑曲線必含能形成任何長寬比矩形的頂點。
去年普林斯頓大學研究生 Cole Hugelmeyer提出新方法分析Vaughan的莫比烏斯環:將曲線
上的點以四維座標表示-前兩個座標為成對頂點的中點座標,第三個座標為成對頂點的直線
距離,第四個座標為成對頂點連線與x軸的夾角。如此就能將莫比烏斯環嵌入四維空間。
上的點以四維座標表示-前兩個座標為成對頂點的中點座標,第三個座標為成對頂點的直線
距離,第四個座標為成對頂點連線與x軸的夾角。如此就能將莫比烏斯環嵌入四維空間。
Cole接著在四維空間旋轉莫比烏斯環,原本的環和旋轉後的環的交會點跟矩形的四頂點等價
。透過此方法,Cole證明1/3的莫比烏斯環旋轉可以產生此種交會點-換句話說:在封閉曲線
上可以找到所有可能矩形的1/3。
。透過此方法,Cole證明1/3的莫比烏斯環旋轉可以產生此種交會點-換句話說:在封閉曲線
上可以找到所有可能矩形的1/3。
https://arxiv.org/pdf/2005.09193.pdf
為了證明剩下的2/3,數學家Joshua Greene和Andrew Lobby在今年疫情在家隔離期間連線討
論,他們想到了扭對稱幾何的著名範例-克萊茵瓶(在空間中與自己相交)。因為兩個相交的
莫比烏斯環等價於一個克萊茵瓶,如果旋轉的莫比烏斯環和原本的環不相交,那麼就會生出
一個不和自己相交的克萊茵瓶-然而這在四維扭對稱空間中不可能發生,因此任何莫比烏斯
論,他們想到了扭對稱幾何的著名範例-克萊茵瓶(在空間中與自己相交)。因為兩個相交的
莫比烏斯環等價於一個克萊茵瓶,如果旋轉的莫比烏斯環和原本的環不相交,那麼就會生出
一個不和自己相交的克萊茵瓶-然而這在四維扭對稱空間中不可能發生,因此任何莫比烏斯
環旋轉都會和自己相交,換句話說,任何封閉平滑曲線上必定可以找到一組可以形成任何長寬比的矩
形的四個頂點。至此,他們終於完成了證明。
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→ : 嗯嗯 跟我想得差不多1F 06/29 00:52
→ : 樓下你趕快推不然會被發現你看不懂2F 06/29 00:52
→ : 喔喔 果然是這樣3F 06/29 00:52
→ : 看不懂啦幹4F 06/29 00:52
推 : 嗯 跟我想得一樣5F 06/29 00:52
→ : 嗯嗯 我也這麼想6F 06/29 00:52
→ : 嗯我也這麼認為7F 06/29 00:52
→ : 所以說可以回到過去阻止彈指囉8F 06/29 00:52
推 : 講的還行吧9F 06/29 00:52
→ : 我1910年就猜到了10F 06/29 00:52
推 : 證這個到底要幹嘛11F 06/29 00:53
推 : 這方式有點作弊啊12F 06/29 00:53
→ : 能解決台灣的高房價嗎 不能都是垃圾13F 06/29 00:53
推 : 普林斯頓大學14F 06/29 00:53
推 : 關鍵字上色: 莫比烏斯環 克萊茵瓶(在空間中與自己相交15F 06/29 00:53
推 : 四葛R16F 06/29 00:53
→ : 肥宅94 克萊茵瓶 (在空間中與自己相交)17F 06/29 00:53
推 : 什麼鬼啦幹！18F 06/29 00:53
推 : 先推不然別人以為我看不懂19F 06/29 00:53
推 : 對對 原來如此20F 06/29 00:53
推 : 喔喔 原來如此21F 06/29 00:53
噓 : 講中文啦22F 06/29 00:53
→ : 拿兩個別人的定理說是自己的定理會不會太不要臉一點呀？23F 06/29 00:54
推 : 我之前有證過 不過這邊篇幅太小我寫不下24F 06/29 00:54
→ : 證明了又怎樣 我明天還是要上班阿 淦25F 06/29 00:54
推 : Please don’t26F 06/29 00:54
推 : 表達得不太好，看來上次我跟他解釋完他還是沒完全懂27F 06/29 00:54
推 : 不錯 來台灣22K等著你28F 06/29 00:55
→ : 喔喔對啊 之前有想出來只是沒跟別人說29F 06/29 00:55
推 : 我還以為這常識= =30F 06/29 00:55
→ : 證明了這個可以幹嘛? 不能商業化的東西都是垃圾31F 06/29 00:55
推 : 恩恩 跟我想得差不多 只是我差臨門一腳32F 06/29 00:55
推 : 我剛好也這樣想33F 06/29 00:55
推 : 第一段之後就沒有地方看得懂了34F 06/29 00:56
推 : 嗯嗯原來如此35F 06/29 00:56
推 : 跟我想一模一樣36F 06/29 00:56
推 : 所以可以穿越時空了嗎37F 06/29 00:56
推 : 普林思頓38F 06/29 00:57
推 : 我本來已經寫好怎麼解釋了 只是紙張不夠我寫39F 06/29 00:57
→ : 公三小40F 06/29 00:59
推 : 嗯跟我想得差不多41F 06/29 00:59
→ : 恩恩 我以為這五維空間人都知道的事不用贅述耶~~42F 06/29 01:00
推 : 嗯嗯我也是這麼想的43F 06/29 01:00
推 : 原來如此44F 06/29 01:01
→ celtics1997 …
推 : 每個字都看得懂 組合起來公沙小46F 06/29 01:01
推 : 我國小就會了47F 06/29 01:02
噓 : = =48F 06/29 01:02
→ : 所以知道了 會加薪嗎？49F 06/29 01:03
推 : 看不懂啦靠…現在數學能力有沒有高中都不知道…50F 06/29 01:03
推 : 嗯嗯 原來如此51F 06/29 01:04
推 : 嗯嗯 我上次也這樣想 但後來沒特別寫下來52F 06/29 01:05
推 : 證明是不是能得到100萬鎂？53F 06/29 01:06
推 : 欸，能不能說中文啊54F 06/29 01:07
噓 : 跟我想的完全不一樣 難怪證得出來55F 06/29 01:07
推 : 跟我想的一樣56F 06/29 01:07
推 : 證明出來然後GDP可以上升多少?57F 06/29 01:09
推 : 恩恩，我知道另外一種解法，可惜推文太短寫不下58F 06/29 01:09
推 : 嗯嗯 我本來要發的59F 06/29 01:11
推 : 我也這麼想60F 06/29 01:12
推 : 居然是靠著疫情討論出來的61F 06/29 01:13
推 : 來台灣可領25k62F 06/29 01:15
推 : 嗯嗯跟我想的差不多 稍微改一下更好63F 06/29 01:15
推 : 推64F 06/29 01:16
推 : 太強了 認輸65F 06/29 01:17
推 : 3B1B影片讚讚讚66F 06/29 01:18
推 : 育達就是強67F 06/29 01:18
推 : 從3B1B了解這個問題的+1 竟然解出來ㄌ68F 06/29 01:18
推 : 不愧是台灣普林斯頓,No169F 06/29 01:19
推 : 用途是？70F 06/29 01:21
推 : 喔喔還以為大家都知道我就不說了71F 06/29 01:23
推 : 我的想法又被早一步發表72F 06/29 01:24
推 : 跟我想的差不多 如果可以更白話文一點就好了73F 06/29 01:28
推 : 哇靠 都證到四維去了74F 06/29 01:28
推 : 跟我想得一樣75F 06/29 01:31
推 : 推76F 06/29 01:31
→ : 接下來要靠育達了77F 06/29 01:31
推 : 對不起 我看不懂78F 06/29 01:32
推 : 跟我猜得沒錯79F 06/29 01:37
推 : 鋼鐵人都拿來做成量子導航80F 06/29 01:42
推 : 哇 被你搶先一步ㄌ81F 06/29 01:46
推 : 嗯嗯 跟我想的差不多82F 06/29 01:49
推 : 中國又在現代數學做出傑出貢獻了 !!!!
中國又在現代數學做出傑出貢獻了 !!!!
武漢肺炎隔離期間所誕生的偉大貢獻!!!83F 06/29 01:51
中國又在現代數學做出傑出貢獻了 !!!!
武漢肺炎隔離期間所誕生的偉大貢獻!!!83F 06/29 01:51
推 : 嗯嗯跟我想的一樣86F 06/29 01:55
推 : 推，我也這麼覺得87F 06/29 01:56
→ : 嗯嗯 跟我想的一樣88F 06/29 01:59
推 : 為什麼我連中文都看不懂89F 06/29 02:02
→ : 我之前就寫出來了90F 06/29 02:07
推 : 國小科展就做過了= =91F 06/29 02:07
推 : 這證明東尼史塔克做了只是沒寫，但用來做時間機器了92F 06/29 02:07
→ : 比黑人議題 還不被重視 我去711買東西會用到嗎?????93F 06/29 02:10
推 : 嗯嗯94F 06/29 02:10
推 : 共三小？聽無啦！95F 06/29 02:10
推 : 嗯嗯 我也這麼覺得96F 06/29 02:17
噓 : ......就這樣啊97F 06/29 02:17
推 : 哈哈不錯喔 跟我想得差不多98F 06/29 02:20
→ : 看某啦～生活中用不到99F 06/29 02:21
推 : 太簡單，不屑證210F 06/29 19:35
推 : 果然是這樣。211F 06/29 20:21
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- →台灣 06-29 03:25二維平面上的case不難理解
三維空間的封閉曲線 就複雜多了至於四維以及更高維的 我完全沒興趣
(jackliao1990.): [爆卦] 內接矩形難題被證明了 - Gossiping板