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看板 Gossiping
作者 ntpuisbest (阿龍)
標題 [問卦] x趨近於無限大，1/x趨近於無限小的證明
時間 Sat Apr  2 22:07:41 2022

八卦理組各位安安

https://i.imgur.com/kBY5Osu.jpg
[圖]

我想問各位理組

3.16的第一小題阿

當x 趨近於無限大的時候

請證明1/x會趨近於無限小

課本給的答案說這樣就是證明

我有點不懂哀

你當然可以假設

epsilon一定會大於0

那為何要這樣技巧性的假設一個M阿

然後這樣為何就是證明

是因為epsilon一定可以無限小嗎？

乾有任何八卦

我的問題不是這個東西為何要證明

而是為何他這樣寫就是一個證明

他那樣寫跟一個國中屁孩說

x趨近於無限大的時候

1/x因為x在分母，分母越大,分子是正數的時候

就會越小

有啥差別

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.167.157.11 (臺灣)
※ 文章代碼(AID): #1YI5Ylz1 (Gossiping)
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→ kcclasaki: 數學問題 我一律猜c1F 180.217.70.168 台灣 04/02 22:08
噓 Justin890820: 作業自己寫2F 223.141.26.165 台灣 04/02 22:08
推 IhateOGC: 13F 112.78.87.183 台灣 04/02 22:08
推 devil0915: 你為何不去問你的數學老師？4F 39.8.73.186 台灣 04/02 22:08
推 x8109199: C5F 36.236.224.7 台灣 04/02 22:08
推 abc0922001: 本來想回答的，但推文能寫的數字不多6F 118.232.68.219 台灣 04/02 22:08
→ Poincare: 這不是技巧  這是定義7F 73.149.20.17 美國 04/02 22:09
噓 deepdish: 作業自己做8F 220.134.89.190 台灣 04/02 22:09
→ Poincare: 請先看清楚極限的定義9F 73.149.20.17 美國 04/02 22:09
推 yfs956423: 跟我想的一樣10F 114.36.122.140 台灣 04/02 22:09
推 devidevi: 請證明X=3 1/X=1/311F 203.77.48.47 台灣 04/02 22:09
推 databbs: 跟我想的一樣12F 49.215.8.167 台灣 04/02 22:09
→ snakelizard: 用數學歸納法如何13F 36.238.147.118 台灣 04/02 22:10
→ touurtn: 這就是凡人跟天才的差別==14F 125.228.119.229 台灣 04/02 22:11
推 qwerapple: 一就是全 全就是一☺15F 49.216.169.230 台灣 04/02 22:12
推 POWERSERIES: 因為極限趨近是個動態的表示，不是嚴謹的定義，後來用ε-δ來定義極限爭
議基本才解除了16F 114.34.155.191 台灣 04/02 22:12
→ lucifiel1618: 為了你未來的觀念好，要記得epsilon是給定的任意值可大可小，會下意識19F 111.254.78.16 台灣 04/02 22:13
那epsilon可以是無限大或是無限小嗎？既然他是任一值
→ lucifiel1618: 覺得epsilon是很小的數常常代表你觀念錯了21F 111.254.78.16 台灣 04/02 22:13
推 heavensun: 無窮大的相反  94 無窮無窮小23F 125.228.79.97 台灣 04/02 22:13
→ lucifiel1618: 一直修到高微才意識到這點我一直很後悔，當初奠定基礎的時候就該好好學24F 111.254.78.16 台灣 04/02 22:14
推 cccon1ine: 無限小就是要多小有多小27F 111.71.89.141 台灣 04/02 22:15
→ potionx: 你根本看不懂吧= =28F 1.164.80.44 台灣 04/02 22:15
※ 編輯: ntpuisbest (101.10.56.66 臺灣), 04/02/2022 22:17:31
→ lucifiel1618: 我自己會這樣寫啦，假設1/x有上界設為M，則|x|>1/M。予epsilon=1/2M，則|x|>epsilon，則x不趨近於0
喔我題目看反了，但同一個意思啦，x29F 111.254.78.16 台灣 04/02 22:21
→ ZO20: 這本我知道 wade33F 220.141.133.31 台灣 04/02 22:22
→ lucifiel1618: 和1/x互換就好34F 111.254.78.16 台灣 04/02 22:22
推 butten986: 不這樣你就是直接用結論，沒有定義了啊35F 219.85.15.143 台灣 04/02 22:22
→ lucifiel1618: epsilon不是可以無限大無限小，是別人射飛鏢隨便給你一個數字你的論證都要適用36F 111.254.78.16 台灣 04/02 22:25
推 devil0915: 設1個M來做推演，這是技巧，不用問為什麼，因為不這樣做的話很難證明39F 39.8.73.186 台灣 04/02 22:28
推 pokeyok: 那句證明了"給定任意的epsilon,都存在x使得1/x小於epsilon",再套用極限的定義則得證41F 27.51.66.116 台灣 04/02 22:30
推 Solosea: 愚人的問題智者無法解答44F 218.164.221.188 台灣 04/02 22:31
推 handsomecat3: ε是for allε的，是很強的條件
還有這個M是會隨著ε不同而改變
更精確說 M 是ε的函數45F 1.171.146.233 台灣 04/02 22:36
推 PRME: 你要懂嚴格證明法在講什麼.48F 36.226.88.133 台灣 04/02 22:37
→ eva19452002: 我有一個絕妙證明，可惜推文寫不下49F 118.232.64.229 台灣 04/02 22:38
推 fox875566: p大一講就懂了，為什麼課本不多謝幾句啊50F 1.200.154.34 台灣 04/02 22:38
推 pokeyok: 這就是，數學系的醍醐味啊www52F 27.51.66.116 台灣 04/02 22:41
推 sorrows: 1/x 不是趨近於0嗎？53F 111.71.113.81 台灣 04/02 22:42
推 PRME: 其實就 epsilon和 1/m 的對應而已
這個不會數學後面不用念了54F 36.226.88.133 台灣 04/02 22:45
→ airvivi: 什麼叫無限小？56F 220.143.17.132 台灣 04/02 22:48
推 mmarty: Pokeyok說的對.57F 125.231.160.4 台灣 04/02 22:49
推 friends29: 作業自己寫58F 118.167.161.202 台灣 04/02 22:49
→ heavensun: pokeyok 很適合當老師59F 125.228.79.97 台灣 04/02 22:52
推 didi0909: 你沒給定義的前提答案解不出來啊XD60F 1.160.176.136 台灣 04/02 22:59
推 bye2007: 可以去Math數學版發問喔61F 223.138.211.28 台灣 04/02 23:01
噓 Riemanujan: 對任意小的epsilon你都能找到M
>0使得「x>M則1/x小於epsilon」62F 36.231.108.9 台灣 04/02 23:08
噓 sx4152: 微分基本定理 這都不會64F 36.225.204.149 台灣 04/02 23:09
推 superpaden: 讓我回想起數學系的夢魘65F 223.137.87.100 台灣 04/02 23:13
推 ezafine: 16F沒錯, ε-δ關係是動態逼近66F 223.136.172.83 台灣 04/02 23:13

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