回上層
Disp BBS
看板
Math
作者
algebraic
(algebraic)
標題
[中學] 2^n+2^8+1=x^2 的正整數解
時間
Tue Nov 17 19:39:04 2020
如題
已知 2^n + 2^8 + 1 = x^2 的正整數解有兩組
n = 5 時,x = 2^4+1
n = 14 時,x = 2^7+1
我想請問要怎麼證明只有這兩組解?
n為偶數的時候我有想法,而且也證的出來
n為奇數時我實在是不知道該怎麼做
或許很簡單,只是我沒看到那條路而已?
有什麼想法還煩請各位指教了
謝謝!
有沒有正整數解的八卦?
--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.195.202 (臺灣)
※ 文章代碼(AID): #1VixPQyO (Math)
※ 文章網址:
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1605613146.A.F18.html
推
vectorlog
: x=a+1, 第一種a^2=2^n , 第二種a^2=2^8
假設x=a+1啦~
1F 11/17 20:44
→
hwanger
: 不是很懂為何a^2+2*a=2^n+2^8可以推到 a^2=2^n 或
a^2=2^8這兩個式子
3F 11/17 21:58
推
GaussQQ
: 這之前有人問過等價的問題,沒人解出
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1600963968.A.DD6.html
5F 11/17 21:59
我的題目來源跟網址內的題目來源,應該是同一個沒錯
只是我把題目做了一些變換,才丟上來問的
不過沒想到的是,原來那時候大家也沒有解出來
我想原出題者應該自己也沒有注意到,怎麼證只有這兩個解吧
總之我大概知道,這似乎是一個很non-trivial的問題了
只能說數論就是這樣吧!
推
Starvilo
:
https://i.imgur.com/xupmuGr.jpg
8F 11/17 22:06
→
Starvilo
: 不知這樣算不算@@
9F 11/17 22:06
推
MisatoMitumi
: 樓上是對的
等等,不是,因為2^(n-8)+1還可以分解
所以有機會K=2^8*P, L=Q, PQ=2^(n-8)+1
10F 11/17 22:34
推
Starvilo
: 2數差1
13F 11/17 22:37
噓
MisatoMitumi
: K偶L奇,所以還是有機會的。2^m+1這種東西因數常常
還滿多的
誤噓抱歉
14F 11/17 22:45
※ 編輯: algebraic (220.136.195.202 臺灣), 11/17/2020 22:58:16
→
cmrafsts
: 只用模2的power做不出來,因為有hensel lemma
17F 11/18 00:18
推
TimcApple
: n = 2k+1, 設 y = 2^k 會有 257 = x^2 - 2y^2
可解得 (x,y) = T^m (17, +-4)
T = [[3,4],[2,3]], pell's equation 的解
然而沒法確定 y 是不是 2-power
同樣是因為 hensel lemma 的問題
18F 11/18 05:18
推
fragmentwing
:
http://i.imgur.com/DIg2YO0.jpg
23F 11/18 11:08
→
fragmentwing
: 不知道這樣可不可行
啊啊 不行 沒有偶數一定是2的次方的保證
24F 11/18 11:08
推
Starvilo
: 與IMO2006Q4很像
https://i.imgur.com/v5tICnq.jpg
26F 11/20 22:32
→
algebraic
: 我用他的方法 套不進這一題QQ
28F 11/21 03:26
--
作者 algebraic 的最新發文:
+5
[問卦] 覺青原諒阿信了嗎 - Gossiping 板
作者:
algebraic
27.53.120.168
(台灣)
2024-05-30 12:24:20
21F 5推
+3
[問卦] 所以最後面試誰上了 - Gossiping 板
作者:
algebraic
118.169.232.46
(台灣)
2024-05-28 22:35:31
11F 3推
+1
[問卦] 有人反而是因為這次遊行而不再挺的嗎? - Gossiping 板
作者:
algebraic
118.169.231.19
(台灣)
2024-05-25 15:40:45
6F 2推 1噓
[問卦] 年輕人是不是都回歸了 - Gossiping 板
作者:
algebraic
39.12.90.253
(台灣)
2024-05-25 13:23:41
6F 1噓
+76
[問卦] 八卦是不是又翻車了? - Gossiping 板
作者:
algebraic
118.169.224.139
(台灣)
2024-05-21 20:37:23
如題 原本以為這次群聚根本沒多少人 結果其實超多 也超多人在關注 守護台灣 守護民主 就在今天 八卦是不是又翻車了? 有沒有八卦?
362F 116推 40噓
點此顯示更多發文記錄
(algebraic.): [中學] 2^n+2^8+1=x^2 的正整數解 - xxxx9659板