【大紀元2024年03月03日訊】（大紀元記者林達編譯報導）「拋硬幣」（coin toss）這
個短語是偶然性的經典同義詞。但至少從18世紀開始，數學家就懷疑，即使是公平的硬幣
，落在一側的概率也會略高於另一側。然而，要證明這種微小的偏差，需要進行數十萬次
精心記錄的硬幣投擲，這會讓實驗室測試變成一場噩夢。

弗蘭蒂謝克· 巴托什，目前在阿姆斯特丹大學心理學博士生，於四年前對這一挑戰產生了
興趣。起初他無法召集足夠的志願者參與實驗。「沒有人會傻到花幾個週末去拋硬幣。」
他說。但在其開始攻讀博士學位後做了再次嘗試，招募到來自6個國家的47名志願者，其
中許多是朋友和同學。隨後花了幾個週末拋硬幣，包括一次12小時的馬拉松式實驗，團隊
總共拋了350,757次硬幣，打破了之前40,000次的紀錄。

2023年10月6日在arXiv.org上發布的預印本研究論文顯示，50.8%的情況下，硬幣落地時
與拋擲前朝上的那一面相同。大量的投幣讓統計學家得出結論，近1%的偏差並非偶然。「
我們可以確定，這些數據得出的結論是，拋擲硬幣存在偏差。」巴托什說。

解釋這種微妙優勢的主要理論來自史丹佛大學統計學家波斯· 戴科尼斯（Persi Diaconis
）及其同事，他們的團隊於2007年做了一項物理學研究，預測到同邊偏差為1%。從一枚硬
幣投向空中那一刻起，其整個軌跡——包括正反兩面——均可通過力學定律計算出來。研
究人員確定，空中的硬幣不會繞其對稱軸旋轉；相反，它們往往會偏離中心擺動，這導致
拋出時朝上的一面在空中停的時間相對更長些，更容易以這一面朝上落地。

明尼蘇達州聖托馬斯大學的統計學家阿米莉亞· 麥克納馬拉（Amelia McNamara）沒有參
與這項研究，她表示，對於日常決策來說，拋硬幣可說是偶然的，因為僅僅拋幾次硬幣察
覺不到1%的偏差。即便如此，研究結論應該會消除人們對拋硬幣存在微小偏差的懷疑。因
為現在有了重要的實驗證據。」她說。

防止這種錯覺影響你拋硬幣的勝負並不困難，只需在投幣之前隱藏其起始位置（那一面朝
上）就行了。假如你朋友不知道這種微妙的偏差，你就能占他一點便宜。「如果你讓我用
拋硬幣來打賭。」巴托什說，「為什麼我不給自己1%的優勢呢？」 ◇