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看板 ZZZZZZZZZZZ9
作者 標題 Fw: [爆卦] 諾貝爾物理學獎
時間 Wed Oct 5 21:23:04 2016
作者: yarnball (毛線球) 看板: Gossiping
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今年的諾貝爾物理獎 給得...很"有趣"
雖然給獎理由寫的很廣泛 是給拓樸跟物質態的關係
但具體工作而言 其實是給了兩個不太一樣的方向
剛好這三個人都在這兩個方向有根本性開創性的貢獻
反而其他在這主題上呼聲也很高的人卻不一定有
以下是簡單的科普介紹
這兩個方向不太好短短講清楚 尤其我不太會用PTT畫圖
所以希望各位別苛求太多 也希望懂很多的版友們別鞭太大力...
希望在這水平有限的介紹中還是能夠多少有一定程度的科普價值
有更進一步興趣的朋友也可以參考諾貝爾獎委員會的得獎介紹
希望在這水平有限的介紹中還是能夠多少有一定程度的科普價值
有更進一步興趣的朋友也可以參考諾貝爾獎委員會的得獎介紹
https://goo.gl/O9OUwi
1. 量子霍爾效應跟拓樸的關係
傳統的霍爾效應在一百多年前就被發現了 是現在普通物理等級的題材
大體上是當你加一個垂直磁場(假設方向為z軸)到電流通過的導體(假設流通方向是x軸)
你會發現流動的電荷因為受到磁場的關係在本來流通方向的垂直方向(y軸)而偏移累積
產生了y方向的電位差跟電導率
你會發現流動的電荷因為受到磁場的關係在本來流通方向的垂直方向(y軸)而偏移累積
產生了y方向的電位差跟電導率
在二十世紀八零年代時 發現原來不僅有這個電導率
而且這個電導率還是量子化的 是某個常數的一定整數倍數 這效應叫做量子霍爾效應
量子霍爾效應在八九零年代造就了兩次的諾貝爾獎
第一次當然是發現了這個量子霍爾效應
但在那個時候 只發現到電導率只會是某個常數的整數被 於是被稱作整數霍爾效應
第二次則是發現到 原來電導率可以不是整數倍 而可以是分數倍
這被稱作分數量子霍爾效應
量子霍爾效應的機制我就不在這裡詳細提及 畢竟這已經給過獎了
這已經是三十多年的題材了 網路很多科普資源 就如同名字 這是來自於量子效應
但有個地方值得一提 那就是整數量子霍爾效應某個方面比較單純些
只需要考慮在磁場下無交互作用的電子模型
就可以有為什麼那些整數值那麼特別的粗略的理解
而分數量子霍爾效應卻是個更困難的問題
因為造就分數效應的是來自於電子之間的交互作用力
Thouless跟Kosterliz(當然還有另外幾個人)在這上面的貢獻
就是他們提出一個簡單並且圖像的方式 來理解這些特別整數值
他們發現當你在能帶(動量)空間上計算電導率
那麼不僅會發現(在條件適當下)這些電導率的確是非零整數值
而且這些整數值 還會剛好對應於能帶空間的拓樸
(更嚴格的說法是定義在能帶空間的某個函數的拓樸...不過不想弄得太複雜)
(數學系的或許很熟悉 因為這個"在能帶空間上積分後為整數值"
其實就是Gauss-Bonnet定理 因為積分的函數剛好就是某種曲率)
更淺白的說 就好像一個球沒有孔 但一個甜甜圈是有孔的
其實就是Gauss-Bonnet定理 因為積分的函數剛好就是某種曲率)
更淺白的說 就好像一個球沒有孔 但一個甜甜圈是有孔的
於是球的拓樸跟甜甜圈的拓樸是不同的
這些整數值就是類似這樣地對映著能帶空間的拓樸結構
於是才會是整數 並且才這麼特別
整數量子霍爾效應一個不trivial的地方
是在於一般的導體都會有一些雜質 這些雜質會造成電流的浩散
於是很難想像電導率竟然堅定地會是一個常數的整數倍數 而不會被隨便破壞
但從這兩人的工作 我們可以有一個很淺白的解釋
那就是這些整數值都是對應著拓樸的性質 而拓樸的性質是不容易受到外在擾動影響的
就好像無論你怎麼扭曲球或甜甜圈 它們的拓樸(孔的個數)都是一樣的
而Haldane在這上面的貢獻 則是他發現其實不需要加入磁場也可以有整數量子霍爾效應
他提出一個晶格模型 不需要磁場也可以產生量子霍爾效應
而這個模型是現在所謂"拓樸絕緣體"的最原始陽春的起源
拓樸絕緣體可以說是這十年凝態物理無論理論或實驗都很火紅的題目
是由Kane跟Mele兩人最早提出的
而這個模型是現在所謂"拓樸絕緣體"的最原始陽春的起源
拓樸絕緣體可以說是這十年凝態物理無論理論或實驗都很火紅的題目
是由Kane跟Mele兩人最早提出的
也許值得另外介紹 但不是現在 以後說不定也有機會
而很可惜Kane跟Mele這兩個人這次沒有拿下諾貝爾獎
不過諾貝爾獎的給獎介紹提到了下面的第二個方向
而很可惜Kane跟Mele這兩個人這次沒有拿下諾貝爾獎
不過諾貝爾獎的給獎介紹提到了下面的第二個方向
所以沒有給這兩人也不是完全沒有理由
儘管這兩人的工作跟現在實際尋找的材料更有關係些(因為拓樸絕緣體又有別的有趣性質)
2.拓樸跟物質相與相變的關係
所謂的相變 指的就是物質從不同的相之間的變化
一般傳統的物質相就好比是固態或者是液態
不同物質相之間不僅可以發生變化(就好像冰變成水)
發生相與相之間的變化時 我們可以觀測到很多物理量在相變點時的突然變化
(就好像冰變成水時會吸熱 或者比熱之類的有個不連續變化)
當然該怎麼清楚定義講明與分類甚麼叫做物質的"相" 其實是個大哉問
著名理論物理學家Landau等人對於物質的相有一套分類與判斷的方式
那就是不同的相 各自對應著不同的對稱性(就好像固態比起液態或氣態的對稱程度更少)
這樣分類不是沒有意義的 可以僅僅就只憑著這種對稱性的不同
這樣分類不是沒有意義的 可以僅僅就只憑著這種對稱性的不同
就足以寫下描述相變點附近很多物理性質的模型
這在暗示著物質的相變雖然千千萬萬種 但其實不同相變之間卻又不是那樣的不同
Landau很可惜沒有因為這工作拿下第二個諾貝爾獎
儘管根據這樣的原則應用在超導體相變 讓當初跟Landua一起工作的Ginzburg拿了獎
(題外話 相變其實是物理界一個深遠流長又奧秘的題材 不過在這裡很難三言兩語解釋
1982年Wilson的工作一部分就是因為對於相變現象的更進一步理解而得獎)
但是 對這種根據對稱性不同而產生的傳統相變
會預測在二維的時任何有限溫度都不會有有序相
會預測在二維的時任何有限溫度都不會有有序相
(直白但不精準的講 所謂有序相是指對稱程度較低的相)
因為任何微小的熱擾動在二維都足夠破壞任何有序相
這意思就是:大於絕對0度都不該有(連續)相變
Thouless跟Kosterlitz卻發現了這種說法是不完全的
他們在一個描述古典磁系的二維模型中(XY model)
發現了拓樸缺陷會導致一個在有限非零溫時的相變化
直觀上來說 所謂的XY model可以想像成
平面上每個晶格格點都有個向量 對應著這個點的磁場方向
(可以參考上面連結 諾貝爾委員會得獎說明的圖1或圖3)
而每個磁場方向只能在同個平面 不同格點之間的磁場會有交互作用力
原則上與直覺上 應該會在溫度較低時有某個有序相
(可能磁場的排列會偏好一個方向 或者某種特定分布)
並在溫度逐漸變高時 熱擾動增加 有序相被迫壞 磁場方向不再有特別的分布
而這兩個相變化點時可以通過一些物理量的變化查知
但在二維時 實際上在任何高過絕對0度時有序相都是不存在的
但Thouless跟Kosterlitz卻發現事實上還是有"某種相變點"的存在
你還是會發現一些物理量在某個有限溫度時 發生某些不一致的變化
但來源不是因為磁場排列的對稱性發生了改變
而是磁場排列的拓樸發生了改變
各位可以把二維中的磁場排量方向 想像成二維流體的流動方向
而原則上應該允許一些拓樸缺陷的存在 就例如流體的流動可以有漩渦(vortex)狀一樣
而這些漩渦就是對應著磁場排列的拓樸缺陷
在對稱性描述的模型中 沒法完全抓到這些缺陷的影響
於是 雖然對稱性不同的相變不會發生在非0溫
但事實上這些渦漩是可以造就在某個非0度時物理量不一致變化(類似相變)
在溫度低的時候 這些渦漩都被格點磁場間的交互作用bound住 於是不會有渦漩
但在高溫的時候 渦漩之間再也沒有被bound住 於是可以生成
於是就類似於傳統的相變 只是現在兩個"相"之間的差異現在是在於拓樸的不同
(當然 嚴格上跟傳統相變還是有些不同 例如correlation length...
實際上現在這個低溫相還是不能算是"有序" 但correlation length卻又跟高溫相不同)
而Haldane在類似這條路的貢獻
則是他發現了在一維的量子磁性模型(Heisenberg model)
類似的拓樸缺陷也會有很重要的後果
剛剛講到的 二維以下的模型都不該有非0溫相變 這個理論對量子或古典都是對的
但一般的量子模型跟古典模型不同
那就是d維度的量子模型 受到量子效應的關係 實際上的維度會是d+1
所以我們通常用d+1維來稱呼這些d維量子模型
(嚴格上維度的實際影響經常不會完全是d+1...而是d加某個正數目)
所以一維的量子磁性模型大概對應1+1維 但卻還是沒有大過2維 於是不該有非0溫相變
Haldane發現了 事實上在這1+1維的模型中 類似上面提到的拓樸破缺也會有很重要的後果
Haldane其實一開始是在研究別的問題
Haldane其實一開始是在研究別的問題
他嘗試發展一個半古典模型來近似傳統量子磁性模型(Heisenberg model)
他發現要使得這樣半古典模型能研究完整的量子磁性模型 那就必須得多加入一個項
而這個項剛好起源於磁場分布的拓樸(見連結的圖7)
Haldane會認為必須有這個項的一個簡單原因是
因為那個半古典模型 高能物理學家其實早已經研究過了
在其中量子效應會產生一個質量項 在凝態物理裡對應到就是能帶結構裡的非0能隙
於是如果這模型是對的 1+1維應該不管怎樣都會有能隙
但實驗上(或其他理論)在某些自旋半整數的磁性模型時卻不是這樣
於是Haldane引入了這個項並觀察到 並在之後嚴格證明了
對於自旋的不同 這個項應該會造就完全不同的後果
而這些不同後果如今已經是實驗驗證的了
(值得一提的是這個猜想的嚴格證明 使用到了弦理論大師Witten的著名數學技術)
最後提一下 Haldane還有另一個相關的工作 但卻是連結稿沒有特別提到的
二維的量子模型對應2+1維的模型 其實是有非0溫相變的
但Haldane在1+1維所發現的拓樸項在2+1維卻會被抵銷
然而他卻另外發現另一種拓樸缺陷 是可以導致一些非常特別的物質態產生
所以綜觀這三個人的研究工作
都讓物理學家對於甚麼叫做物質相 以及物質相變化 有了新的認識與理解
於是乎 這次的諾貝爾物理獎頒給了他們
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 204.74.209.58
※ 文章代碼(AID): #1Ny_WEUB (Gossiping)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1475606542.A.78B.html
※ 編輯: yarnball (204.74.209.58), 10/05/2016 02:43:01
※ 編輯: yarnball (204.74.209.58), 10/05/2016 02:45:51
您說的沒錯 但他並不是explicitly的在模型裡加入磁場項
只是藏到了hopping strength裡去 但事實上其實等於還是有磁場但加總為0
這次給獎的工作是真的比較技術性些 我猜想也是因為這樣過了半天還是很少介紹文
※ 編輯: yarnball (204.74.209.58), 10/05/2016 03:29:37
我上面說的看來很容易讓人誤解
大體上是 Haldane提出一個很特別的晶格模型 沒有外加磁場卻可以產生量子霍爾效樣
但怎麼到底實驗要上怎樣做出這晶格模型是另一回事
而一般情況講的量子霍爾效應多數還是要加磁場
※ 發信站: 批踢踢兔(ptt2.cc)
※ 轉錄者: ZZZZZZZZZ9 (211.20.98.9), 10/05/2016 21:23:04
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→ : 恩恩 我想也是1F 10/05 02:42
※ 編輯: yarnball (204.74.209.58), 10/05/2016 02:44:09推 : 真的 實至名歸！ 其實我根本不2F 10/05 02:43
推 : 您物理系?3F 10/05 02:43
※ 編輯: yarnball (204.74.209.58), 10/05/2016 02:45:11※ 編輯: yarnball (204.74.209.58), 10/05/2016 02:45:51
推 : @□@4F 10/05 02:56
→ : 真的！ 我也這麼認為！5F 10/05 02:57
→ mayjan …
推 : 我看得懂我就跟你姓了7F 10/05 02:58
推 : 科普好文，感謝你8F 10/05 02:58
推 : 恩恩9F 10/05 02:59
※ 編輯: yarnball (204.74.209.58), 10/05/2016 03:05:38推 : 恩恩 我也這麼覺得10F 10/05 03:02
→ : 嗯嗯 跟我想得一樣11F 10/05 03:11
推 : 推12F 10/05 03:12
推 : 認真看完一次 看不懂13F 10/05 03:17
推 : Haldane模型有加磁場阿 只是整個系統沒有淨磁場14F 10/05 03:19
您說的沒錯 但他並不是explicitly的在模型裡加入磁場項
只是藏到了hopping strength裡去 但事實上其實等於還是有磁場但加總為0
推 : 感謝科普15F 10/05 03:19
推 : 文組看不懂16F 10/05 03:24
這次給獎的工作是真的比較技術性些 我猜想也是因為這樣過了半天還是很少介紹文
※ 編輯: yarnball (204.74.209.58), 10/05/2016 03:29:37
推 : 發現不需要加入磁場也能產生霍爾效應 所以沒有外界干擾17F 10/05 03:27
→ : 這樣子的意思嗎0.0 所以能精確得出整數效應??
→ : 這樣子的意思嗎0.0 所以能精確得出整數效應??
我上面說的看來很容易讓人誤解
大體上是 Haldane提出一個很特別的晶格模型 沒有外加磁場卻可以產生量子霍爾效樣
但怎麼到底實驗要上怎樣做出這晶格模型是另一回事
而一般情況講的量子霍爾效應多數還是要加磁場
推 : 專業，推! 但我看不懂! 這科普對我而言，好難喔19F 10/05 03:30
推 : 我還蠻喜歡這種東西的20F 10/05 03:31
推 : 救命 看不懂21F 10/05 03:32
※ 編輯: yarnball (204.74.209.58), 10/05/2016 03:37:24推 : 可以再白話一點嗎...22F 10/05 03:40
推 : 其實…我…我也是這麼想的辣……23F 10/05 03:42
推 : 不懂拓樸是什麼0.024F 10/05 03:42
※ 編輯: yarnball (204.74.209.58), 10/05/2016 03:48:03推 : 我也是這樣想的25F 10/05 03:46
推 : 意思是提出新模型只需要依靠本身電流產生的磁場26F 10/05 03:54
→ : 就能產生量子霍爾效應 這樣理解事嗎0.0
→ : 就能產生量子霍爾效應 這樣理解事嗎0.0
推 : 其實我早就想這麼說了28F 10/05 03:54
推 : 真的超專業！不過還是不太懂XDD29F 10/05 04:07
推 : 講中文。 什麼？已經是中文了？30F 10/05 04:11
推 : 完全看不懂31F 10/05 04:21
推 : 講給懂的人看的32F 10/05 04:23
推 : 物理系的出現了 推33F 10/05 04:27
→ suckkorea …
推 : 剛剛跟著香煙文去抽香煙 不然你說的我早就想發一篇了35F 10/05 04:29
推 : 感謝科普！雖然還是看不太懂。36F 10/05 04:42
推 : 退37F 10/05 04:50
→ : 推
→ : 推
→ : 不知道拓樸跟越位那個難39F 10/05 04:51
推 : 存起來慢慢看40F 10/05 04:59
推 : 專業推41F 10/05 05:05
推 : 推42F 10/05 05:32
推 : 靠北也太難了吧.....43F 10/05 05:40
推 : 我同事跟我吹了一天..不過就是他在普林的師叔啊44F 10/05 05:41
推 : 好文，不過精確一點Mermin-Wagner只限制連續對稱性，所45F 10/05 05:50
→ : 以二維Ising或Potts依然有非零溫相變
→ : 以二維Ising或Potts依然有非零溫相變
推 : 感謝介紹～47F 10/05 06:01
推 : 認真分享給推48F 10/05 06:04
推 : 可以用中文解釋一下，你在說什麼嗎49F 10/05 06:08
推 : 嗯嗯跟我想的一樣50F 10/05 06:08
推 : 好文推 但看得好累51F 10/05 06:43
推 : 推，優文52F 10/05 06:47
推 : 好文，可以這樣簡化嗎？1,先了解「拓樸」。2,物理模型上的53F 10/05 06:52
→ : 拓樸結構影響物理現象
→ : 拓樸結構影響物理現象
推 : 本魯物理系畢也只看懂一半，我跪了55F 10/05 06:53
推 : 這個科普大概要物理系大四或碩一以上才聽的懂56F 10/05 07:08
推 : 嗯57F 10/05 07:17
推 : 前半段大概懂，後面就投降了。58F 10/05 07:17
推 : 好難59F 10/05 07:18
→ : 中文但看不懂欸!!60F 10/05 07:23
推 : ....... 完全不懂你在說蛇摸==61F 10/05 07:30
推 : 完全看不懂XDDD62F 10/05 07:37
推 : 不行了...後半段真的看不懂0.063F 10/05 07:41
推 : 謝謝你的解說 雖然有些地方不太懂64F 10/05 07:57
推 : 中文好難65F 10/05 08:04
推 : 我試過看懂了QQ66F 10/05 08:08
推 : 恩 跟我想的一樣67F 10/05 08:16
推 : 這次不好懂…68F 10/05 08:20
推 : 跟我想的一樣69F 10/05 08:23
推 : 這些字分開看我都看的懂，怎麼湊在一起就看不懂了..70F 10/05 08:33
推 : 完全看不懂……71F 10/05 08:48
推 : 好猛72F 10/05 08:50
推 : 推 物理學73F 10/05 08:57
推 : 文組表示遺憾74F 10/05 08:58
推 : 推專業文75F 10/05 09:08
推 : 看不懂還是要推76F 10/05 09:19
推 : can you speak english?77F 10/05 09:22
推 : 完全看不懂78F 10/05 09:22
推 : 跟我的想法一致79F 10/05 09:23
推 : 快推 以免被人笑看不懂80F 10/05 09:28
推 : 看不懂81F 10/05 09:29
推 : 嗯嗯 我剛剛也這樣想82F 10/05 09:35
推 : 資訊博班，看不懂...推83F 10/05 09:41
推 : 你這不叫科普 請講普通人能理解的東西84F 10/05 09:44
推 : 原po應該是高能背景出身的。XD85F 10/05 09:53
推 : 看不懂…………86F 10/05 10:00
推 : 受過高等數學訓練+基礎物理知識，這篇就淺顯易懂87F 10/05 10:01
推 : 嗯嗯。看不懂88F 10/05 10:14
推 : 印象中原PO是做凝態理論的89F 10/05 10:18
推 : 這三個都我教的啊90F 10/05 10:21
推 : 真奇怪，字拆開我懂，被你這樣放在一起，無字天書91F 10/05 10:33
噓 : 恩恩92F 10/05 10:34
推 : 話說原PO第一段講Thouless在QHE量子化導電率的貢獻應該93F 10/05 10:37
→ : 指的是TKNN invariant? 但那個K不是Kosterlitz耶XD
→ : 指的是TKNN invariant? 但那個K不是Kosterlitz耶XD
推 :95F 10/05 10:44
推 : 感謝分享，但相變之後看不懂...名詞太多了。96F 10/05 11:07
推 : 相變看不懂。。。97F 10/05 11:19
推 : 我也是這麼想的98F 10/05 11:28
推 : 科普優文，看懂了！99F 10/05 11:37
→ : 需要微分幾何和物理基礎才會覺得淺顯易懂
→ : 需要微分幾何和物理基礎才會覺得淺顯易懂
推 : @@101F 10/05 12:05
推 : 快推不然別人以為我們看不懂102F 10/05 12:07
推 : 快點推！免得103F 10/05 12:18
推 : 快推，不然人家以為我看不懂104F 10/05 12:18
推 : 和我見解一樣105F 10/05 12:20
推 : 原來高斯柏內特居然可以用在物理學106F 10/05 12:21
推 : 推推！107F 10/05 12:32
推 :108F 10/05 12:35
推 : 其實KT transition水真的很深啦 裡面牽扯到相變 臨界109F 10/05 13:10
→ : 現象 重整化群 拓譜相變 自發性對稱性破缺 超導 landau
→ : 自由能的微擾相引入 等等 用一個學期都不見得能講的完
→ : 而且裡面的數學技巧又跟高能場論的東西會牽扯在一起~
→ : 現象 重整化群 拓譜相變 自發性對稱性破缺 超導 landau
→ : 自由能的微擾相引入 等等 用一個學期都不見得能講的完
→ : 而且裡面的數學技巧又跟高能場論的東西會牽扯在一起~
推 : 感謝原po讓我稍稍理解物理學家的腦內構造 金變態113F 10/05 13:24
推 : 沒錯...就是這樣...114F 10/05 13:32
推 : 看到一半就跟不上了 專業推115F 10/05 14:01
推 : 每個字都看的懂、合起來一口氣讀完就..116F 10/05 14:13
推 : topology的部分勉強看得懂，物理的部分我投降了117F 10/05 14:20
推 : 液態半導體118F 10/05 14:27
推 : 嗯嗯 跟我想得差不多119F 10/05 14:46
推 : 我終於理解什麼叫雖然整篇是中文 但我完全看不懂120F 10/05 14:51
推 : 好難121F 10/05 15:22
推 : 你說得差不多了....90分122F 10/05 15:25
→ MaBumblerQQ …
推 : 您說得很專業，但我想說的是....這個不算「科普」了XDDDD124F 10/05 16:16
推 : 其實很科普啊125F 10/05 17:16
推 : 有意思126F 10/05 18:25
→ : 簡單
→ : 簡單
推 : 推128F 10/05 18:27
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※ 轉錄者: ZZZZZZZZZ9 (211.20.98.9), 10/05/2016 21:23:04
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