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看板 C_Chat
作者 arrenwu (最是清楚哇她咩)
標題 Re: [蔚藍]新舊 Pickup 機制：期望值與保護效果比較
時間 Sun Jul 26 23:01:21 2026

※ 引述《Cagesong (有點大隻的呆頭鵝)》之銘言：
: 之前沒玩過大小保的手遊，計算了一下：
: 一、制度說明
: 舊制度：
: 每抽有 0.7% 機率抽到 Pickup。
: 不論前 200 抽有沒有抽到 Pickup，完成 200 抽後，
: 都會另外獲得一張可以兌換一隻 Pickup 的票。

: 新制度：
: 一般抽卡時，Pickup 機率同樣為 0.7%。
: 充能累積到 100 時，該抽的 Pickup 機率提高到 50%。
: 充能累積到 200 時，該抽必定得到 Pickup。
考慮雙 PU 池的情況，目標是要取得兩個PU池中的PU角。

定義隨機變數 N1 和 N2 為在第1池和第2池中的抽數。
WLOG，統一先抽第一池再抽第二池
另外還有個假設是：你石頭一定夠抽到兩PU角出來為止

再定義總抽數為 N = N1 + N2

PU機率 p = 0.007

想知道的情況就是：E[N] = E[N1] + E[N2]

新制度

這個很單純，E[N] = 2*E[N1] (兩卡池沒有關聯)
                 = 90.072 * 2
                 ~= 180.144

舊制度

因為先抽的是第1池，所以 E[N1] 比較單純是 107.80

        ∞
E[N2] = Σ E[N2|無兌換券, 累計抽數=c] P(無兌換券, 累計抽數=c)
        c=0

這邊用一個比較方便的算法:
        對於任意必然 大於或等於零 的整數隨機變數 A，
                        ∞
        其期望值 E[A] = Σ P(A>a)
                       a=0

  P(N2 > n2|無兌換券, 累計抽數=c)

= P(再抽n2抽仍然沒中且 n2+c <200| 無兌換券, 累計抽數=c)

= (1-p)^n2    ,n2+c <= 199  and n2 >=0


所以
                            n2 = 199-c
E(N2 |無兌換券, 累計抽數=c) = Σ   (1-p)^n2
                              n2=0

                            = [1-(1-p)^(200-c)]/p


另一方面

P(無兌換券, 累計抽數=c) =  (1-p)^(c-1)*p, 1<= c <=199 (第一池在1~199抽抽中)
                              (1-p)^200 , c = 0       (第一池200抽沒中)



這樣可以算 E[N2] 了:

        ∞
E[N2] = Σ E[N2|無兌換券, 累計抽數=c] P(無兌換券, 累計抽數=c)
        c=0

        199
      = Σ E[N2|無兌換券, 累計抽數=c] P(無兌換券, 累計抽數=c)
        c=0

        199
      = Σ  [1-(1-p)^(200-c)]/p * P(無兌換券, 累計抽數=c)
        c=0

      = [1-(1-p)^(200)]/p*(1-p)^200
         199
       + Σ [1-(1-p)^(200-c)]/p * (1-p)^(c-1)*p
         c=1

      = [1-(1-p)^(200)]/p*(1-p)^200 + [1-(1-p)^(199)]/p - 199(1-p)^199

      ~= 84.83


所以舊制中取得 2PU池中PU角的抽數是
 E[N] = E[N1] + E[N2] ~=  107.80 + 84.83 = 192.63


看起來新制度 (平均 180.144) 在雙PU上也是對玩家比較好的樣子？


從分析的角度來看：
        1. 舊制中，累積抽數確實可以大幅降低第二卡池需要的期望抽數
           使其從  107.8 降至 84.83，平均少了 23 抽。

        2. 但是新制讓單一獨立卡池的抽數期望值從 107.8 大幅降低至 90.7，
           單一卡池平均就少了17抽。兩池總和下來舊制就沒這麼大優點

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國)
※ 作者: arrenwu 2026-07-26 23:01:21
※ 文章代碼(AID): #1gPY54Yx (C_Chat)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1785078084.A.8BB.html
※ 同主題文章:
[蔚藍]新舊 Pickup 機制：期望值與保護效果比較
07-26 21:08 Cagesong.
Re: [蔚藍]新舊 Pickup 機制：期望值與保護效果比較
07-26 21:18 NanaMizuki.
Re: [蔚藍]新舊 Pickup 機制：期望值與保護效果比較
07-26 23:01 arrenwu.
Re: [蔚藍]新舊 Pickup 機制：期望值與保護效果
07-27 00:18 diplomaMill.
推 jeff666: 現在是 數學時間！
主要還是心情問題 以前200抽內中一PU就等於畢業了
因為抽到200至少可以抽一井一 新制就不是 變成都要賭1F 07/26 23:01
→ arrenwu: 我們可以說～蔚藍檔案是一款真正的數學遊戲了嗎？ :D4F 07/26 23:03
→ fairymomo: 還得是理組阿蘭吳出來拯救洽眾 :D5F 07/26 23:04
→ yellowhow: 影響最大的就抽抽的心情6F 07/26 23:04
推 gn005066: 官方如果真的要讓利其實寶底抽數變少或10連多一抽
故意搞這個小巧思就是來稿7F 07/26 23:04
→ yellowhow: 其次是新制你得多準備抽以防萬一9F 07/26 23:04
→ arrenwu: 應該說，我覺得最讓人賭爛的應該是本來雙PU池中，那個10F 07/26 23:04
→ bladesinger: 營運直接改抽數繼承到下期或是天井數降低早就沒這個11F 07/26 23:05
→ arrenwu: 第二池因為第一池累積的降低抽數的感覺沒了12F 07/26 23:05
推 starsheep013: 其實簡單點的說，他想讓利就是200井改180井了13F 07/26 23:05
推 CaterpillarK: 阿蘭也是數學專家14F 07/26 23:05
→ bladesinger: 大炎上了15F 07/26 23:05
→ shlee: 期望值變好一點點 但要賭的次數變多了 數學上是好看了 但更賭了 已經抽中1Pu的人不能再說我贏了 因為有可能輸到比以前還慘16F 07/26 23:05
推 windowsill: 就有人說了 只抽單池的人較有利 兩池都想要的就自求多福 子彈不夠要再想想19F 07/26 23:05
→ yellowhow: 抽到PU不歸零大概就會好點吧21F 07/26 23:05
→ arrenwu: 所以反而比較沒讓大家直接注意到單一卡池期望值其實大降22F 07/26 23:05
→ mapulcatt: 目前看起來大概就是這樣吧 真的期望值有好一點點23F 07/26 23:05
推 guogu: 終:禁止禁止 我才是真正的數學遊戲24F 07/26 23:05
→ bladesinger: 他新制的抽數區間有好有壞，壞的都在現在玩家會付出25F 07/26 23:05
→ starsheep013: 上個要你數學算半天的，後來卡池玩起來是什麼樣子很多版友大概還記得26F 07/26 23:05
→ bladesinger: 的期望抽數，根本就小巧思太多欠幹28F 07/26 23:05
→ arrenwu: @windowsill 這個計算的前提就是雙PU池我雙PU角都要拿到29F 07/26 23:06
→ wowu5: 優香狂喜30F 07/26 23:06
推 NozoxEli: 改50小保100大保就支持新制==31F 07/26 23:06
→ bladesinger: 終末地大家開玩笑開了半天結果現在笑不出來了32F 07/26 23:06
→ yellowhow: 給你殺必死同時捅你一刀，有夠摳33F 07/26 23:06
推 firewater899: 我覺得抽卡還是玄學比較多的34F 07/26 23:06
推 tacotuesday: 數學算完後該換心理學了 就沒有大家都開心的方法嗎35F 07/26 23:06
→ starsheep013: 不過檔案設計根本不支持單池玩法，像這次fes要放一36F 07/26 23:06
推 gm79227922: Fes根本很少只抽單池37F 07/26 23:06
→ shlee: 我已經中1Pu了 最差就是抽到200可以全帶走 結果我原本的天花板反而被提高變成N+20038F 07/26 23:06
推 munchlax: https://i.meee.com.tw/yzojhZ5.png40F 07/26 23:06
[圖]
推 room1301: 就是跟你說沒那麼喜歡的學生就別抽了41F 07/26 23:06
→ starsheep013: 邊，那你放誰？放誰不都二檔一年42F 07/26 23:06
→ arrenwu: 那也就像你所說的，你石頭不夠的話這計算就不適用43F 07/26 23:06
推 dwiee: 輪到算數學時間44F 07/26 23:06
→ CaterpillarK: 強隊不用算數學-->好遊戲不用算數學45F 07/26 23:06
→ yellowhow: 恩...不玩吧?46F 07/26 23:06
→ bladesinger: 有阿，就我說的抽抽點數繼承跟天井降低 保證沒人嫌47F 07/26 23:07
→ fairymomo: 有錢人不用算數學 問題是我不是阿 D:48F 07/26 23:07
→ vivianqq30: 單池有利 多池更賭 猜猜看檔案大家會集體下池抽的時候都開幾池49F 07/26 23:07
推 chainstay120: 可是蘭姐，我只有帶200抽進賭場阿，本來190抽再補10抽就兩個都能帶走，現在跟我說我190抽出貨就重置變成地獄倒楣鬼，只看數字的話也要考慮我有那麼多賭資阿51F 07/26 23:07
欸 不是這樣吧？ 如果是你講的這樣那我了解的制度是有問題的

你講的是舊制中單一卡池200抽保證出角+兌換卷，
但我了解的是舊制中單一卡池200抽可能什麼都沒有到保證你有兌換券
→ yellowhow: 抽率提高 PU提高 或者 天井變小 那相對就不會在意這點55F 07/26 23:07
推 windowsill: 對 但對玩家而言舊制至少你還望得到頭 像我這種非洲玩家56F 07/26 23:07
→ windfeather: 主要是抽中PU會計數歸零的設計吧58F 07/26 23:08
→ yellowhow: 落差跟情緒問題59F 07/26 23:08
→ gm79227922: 內褲松也知道你Fes根本不會只抽單池60F 07/26 23:08
→ tacotuesday: 現在還要算數學 以前是存到200抽了嗎 好開抽61F 07/26 23:08
→ chainstay120: 而且我講的這情況不是沒發生過欸，我之前就抽過200抽出貨然後去隔壁池再換出來的62F 07/26 23:08
→ yellowhow: 但他就都不給，雖然還有個抽數回饋但不太可能多好64F 07/26 23:08
推 ice76824: 算得不錯，但玩家抽卡不一定理性，問題可能在這邊65F 07/26 23:08
推 andy0481: 他的大問題是 大多數人200進賭場而已 超過的是課金抽66F 07/26 23:08
推 MrSherlock: 先推，不然別人以為我看不懂67F 07/26 23:08
推 guogu: 大家都開心的方法就是每個區間都贏阿68F 07/26 23:08
推 serding: 沒兩井不下池69F 07/26 23:09
推 hidewin200: 幹 我只想玩遊戲啊啊啊啊70F 07/26 23:09
→ andy0481: 而課金抽的情緒反應程度>>>免費累積的200抽71F 07/26 23:09
→ mapulcatt: 期望值好一點點 但是是拿天井的安心感去換的72F 07/26 23:09
→ dragon99423: 算數學期望值是這樣 但實務上振幅比較大也得考慮啊73F 07/26 23:09
→ tacotuesday: 檔案自己知道 你不會只抽一個 就是逼抽一井一的退坑74F 07/26 23:09
→ guogu: 比如說降井抽數 或者原規則但第100抽多一個小保75F 07/26 23:09
→ a3221715: 如果沒有跨池保底就是幹76F 07/26 23:09
→ wowu5: https://i.imgur.com/UuiEVbl.jpeg77F 07/26 23:09
[圖]
→ yellowhow: 你把抽率提高到4% 1%PU 那每個人都會高興到不行吧78F 07/26 23:09
推 Peurintesa: 我比較好奇以後還會有A池歪B角的情況嗎?79F 07/26 23:09
→ wowu5: 看到韓國人的圖表，紅色是舊制、藍色是新制80F 07/26 23:10
→ windowsill: 其實你說他讓利嗎 也不多 但對於會想抽雙池的屯鼠玩家而言 很嘔81F 07/26 23:10
→ yellowhow: 會吧，因為那在池內只是沒PU阿83F 07/26 23:10
→ mapulcatt: 應該還是會有吧84F 07/26 23:10
→ Peurintesa: 再來就是如果歪B角這樣會吃掉大保底嗎?但A角才是PU角85F 07/26 23:10
→ andy0481: 他的期望值變好是用100~200抽跟300~400抽賺到的 但這段86F 07/26 23:10
推 RDcat: 你不喜歡或者你不抽猜錯，就等者坐牢87F 07/26 23:10
→ Peurintesa: 如果會歪B又不吃大保底 那就很有趣了88F 07/26 23:10
→ andy0481: 抽出角色的爽度情緒<<<<200抽前出貨走人的89F 07/26 23:10
→ yellowhow: B會不會吃掉大保就不知道了90F 07/26 23:11
推 a37805: 這樣以後不能噴米池了 少一招玩論壇很不方便91F 07/26 23:11
推 g0428168: 這就內褲松精算過的  讓一部分利  從別的部分拿回來92F 07/26 23:11
推 shlee: 我覺得就是官方想耍賴啦 用那一點點所謂的期望值變好的感覺 實質上是讓官方有多幾次對賭的機會在雙Pu池把你手上的石頭贏回去93F 07/26 23:11
推 bladesinger: 你要改善，新制那條機率線就該全面優於舊制96F 07/26 23:11
推 CaterpillarK: 而且之前推文的圖 新制抽越多次越虧 不愧是神人設計97F 07/26 23:11
→ mapulcatt: 期望值變好的話 以大數據來說 玩家花的石頭會變少啊99F 07/26 23:12
就～對於「出什麼PU角都一定要拿到手的玩家來說」，雙PU池花的石頭會變少
推 Dheroblood: 前面都花時間和錢了 後面你捨得放棄嗎？514F 07/27 00:33
推 shiki1988: 算的這麼精準是要怎麼讓釣魚仔吹米池515F 07/27 00:40
推 qaz223gy: 期望值好一點 但是體感下降
抽一井一的期望值大幅下降516F 07/27 00:49
推 kimokimocom: 推認真計算 不過建議第三行 "統一先抽第一池[在抽第二池" 改成
"再"抽第二池518F 07/27 00:57
已修正 :D
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 07/27/2026 01:01:50
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