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作者 arrenwu (最是清楚哇她咩)
標題 Re: [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?
時間 Wed Sep  9 16:26:09 2026

※ 引述《kons (kons)》之銘言：
: 剛看了數學歷史的漫畫。
: 看到畢達哥拉斯學派討論等腰直角三角形，也就是大家知道的1:1:根號2
: https://i.meee.com.tw/Xl0HktL.png
: 但仔細一想，根號2是無理數啊，也就是1.414....
: 所以根本不可能畫出，甚至做出一個真正完美符合定義的等腰直角三角形吧。
: 假設你拿彈珠來排，兩邊放10顆彈珠，但斜邊你不可能放14.14...顆啊，
: 就算你能很精準的切出任何小數，但根號2是無理數，就不是一個真正的數字。
: 所以你無法精準分割。
你這邊所遇到的其實是一個"定義"的問題

我們可以換考慮一個類似的問題：
        就在這三次元的空間裡，
        我現在畫給你兩個線段，你怎麼確認他們的長度一樣？

從你的語意來看，你看起來想採用的定義是：
        無論精度縮到多麼地小，我量測兩個線段的長度都是一樣結果

這個定義在三次元裡面有個顯而易見的問題是，
我們做不到「量測精度縮到任意小」這件事情。
(至少我不覺得你有可能做到過)


當前實驗的典範下，量測長度這個行為所得到的結果不會是一個單一數值，
而是一個有效位數+誤差區間。

其中，「零誤差區間的長度量測」這個概念，
就我的認知，應該沒有在我們的生活中出現過，
而你在追求的就有點像是這種東西，所以怎麼講都講不太清楚是什麼東西。

如果你真的很想要一個「一樣長」的定義，那可以用下面這個定義：
        在你能使用的最精密的尺度內，兩個線段的有效位數相同

至於是否完美...我是覺得總比一個沒有用的定義好太多了 XD


如果你真的很想很想泡在「完美」的氛圍裏面...
可以考慮訂閱 Hololive Promise 的完美女人 Kronii :)

@_nHase
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@stReaper42846
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是說我最近心血來潮在看關於證明π不是有理數的歷程，
其實過程還滿艱辛的XDD

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夏天、冰棒與綿芽
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by ふーみ @fuumiisc

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國)
※ 作者: arrenwu 2026-09-09 16:26:09
※ 文章代碼(AID): #1geHWaCa (C_Chat)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1788942372.A.324.html
※ 同主題文章:
Re: [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?
09-09 15:45 Hosimati
Re: [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?
09-09 16:26 arrenwu
Re: [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?
09-09 16:53 RockZelda
Re: [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?
09-09 17:00 nahsnib
→ iampig951753: 就在等你發文 終於等到了 可以跪著看了1F 09/09 16:27
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 09/09/2026 16:29:00
推 Hosimati: 普朗克長度就是萬一你的量測精度到了物理極限的最小單位，而不是現實世界構成的最小單位2F 09/09 16:29
→ shoiguang: 鬼轉4F 09/09 16:30
推 nahsnib: 那人就是來尬的，幾何學本來就只是在腦中想像的圖形5F 09/09 16:30
→ iampig951753: 他都用彈珠顆數舉例就是要簡化跟避免不等長的問題結果因為根號二數不出顆數 所以說根號二不存在 真的不是古人穿越嗎6F 09/09 16:30
→ nahsnib: 所有的繪製的圖形都只是參考用9F 09/09 16:30
→ iampig951753: 但我不知道西元前五百年能買什麼股票做什麼投資沒辦法推薦10F 09/09 16:31
→ ainamk: 想把範圍限縮在N還是Z還是Q都還講不清的討論這些太早了…12F 09/09 16:31
推 RbJ: 感覺就是還沒接受無限概念以前的數學家13F 09/09 16:32
推 devan35783: 我覺得他就純鬧而已14F 09/09 16:32
推 Giornno: 你這是在幹什麼，你不是綿羊派的嗎！15F 09/09 16:34
→ iampig951753: 就是不接受無限不循環小數其實也是存在的古代人16F 09/09 16:34
→ RbJ: 畢竟按照他的邏輯，你連一個精準的1單位長，要複製出來都做不17F 09/09 16:34
推 qd6590: 五百年前應該差不多可以開始屯黑奴18F 09/09 16:34
→ RbJ: 到了，扯無理數不是一個真正的數更是莫名其妙19F 09/09 16:34
→ qd6590: 記得在19世紀以前清掉 不然你會虧到脫褲20F 09/09 16:35
→ iampig951753: @qd6590 發瘋啦21F 09/09 16:35
→ devan35783: 他沒有不接受無限啊，1/3無限循環小數可做，但無限不循環不行zzz22F 09/09 16:35
→ Gouda: 還蠻好笑的 人類想去點陣世界當數位人24F 09/09 16:35
推 dgplayer: 不要侮辱古人啊 古人是認知沒有現代人廣 可不是邏輯死亡25F 09/09 16:36
→ iampig951753: 對呀如果問題在1他扯根號2就太遠了
但他最初舉的例子就知道他不認為自然數或是有理數有問題 他承認有理數的存在卻否定掉無理數 不就是承認有一公分卻否定有兩公分==26F 09/09 16:37
推 alucard6310: 古人搞數學的比現代人厲害多了
話說這問題數學史上還有其他人提過嗎？30F 09/09 16:37
推 Hosimati: 按照他的例子，他不只否定根號2，也否定1/2普朗克長度32F 09/09 16:38
→ ainamk: 要架構不允許無理數的數學是可以的 但不是他這樣搞33F 09/09 16:39
推 RbJ: 他就是用人類工具的精準度去否定數學上的東西，無法理解怎麼會這樣去想34F 09/09 16:40
→ iampig951753: 那就是對無理數的認知思想還沒革新
人類從前五世紀到1872年戴德金分割才戰完 看來還有很長一段時間要等36F 09/09 16:40
→ ainamk: 用人類工具精準度作定義那連正整數都會有危險…39F 09/09 16:41
→ iampig951753: https://bit.ly/4zUFdTE40F 09/09 16:42
推 devan35783: 他連最根本尺規作圖的定義都不知道，基本長度偷換概念成實數說實數可分割，然後再扯到這個基本長度是普朗克長度，就純扯41F 09/09 16:43
推 Hosimati: 按照他的邏輯，你確實也排不出半個普朗克常數，有理數毀滅回到只有整數的世界
對角線？可能會發生空間蹋縮之類的，我不懂44F 09/09 16:43
推 E7lijah: 照他的邏輯小於1的有理數也不存在啦47F 09/09 16:45
→ iampig951753: https://bit.ly/4iCKaKT
https://i.imgur.com/hSW4A1g.jpeg
九章算數都有說
開不盡 …那你就不要開 用代號表示不行嗎48F 09/09 16:46
→ moonwave: 應該說 基本架構要重新構築 再來談論進階或高等的理論52F 09/09 16:48
→ linzero: 數理上的數字有無窮數，一堆用單一數字無法表示出來，有的能用數字算式表示，有的沒辦法但有特殊意義的會用符號53F 09/09 16:48
→ moonwave: 雖然只是一篇 但拆分出來有好幾個觀念出問題55F 09/09 16:49
推 Hosimati: 現實如果出現可以兩側普朗克長度的尺，那其實就像是你拿刻度只有毫米的尺去量1.414毫米，你量不出來，他是他存在，但是因為普朗克長度是物理極限，所以你連看都看不出來56F 09/09 16:49
→ HolyBugTw: 討論建立在有能力理解為前提上，教學存在不受教的事實60F 09/09 16:50
推 dargen78: 第一次數學危機前吧，差不多快希羅時期？有點忘了61F 09/09 17:03

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