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作者 nahsnib (悟)
標題 Re: [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?
時間 Wed Sep  9 17:00:10 2026


其實原版的故事根本沒這麼代數，嗯，是的，這就要先說到畢達哥拉斯以及他的教派，

他篤信一個事實，「萬物皆數」，更重要的是，所有數字都「可比」。


什麼意思？我們舉個例子，假如你現在手上有一個18 X 16 (公分) 的長方形，

那你可以用2公分去比，一邊比九次，一邊比八次，

也可以用1公分去比，就多比幾次而已。所以，16跟18可比。




啊不就公因數？欸對，我沒說不是。

不過畢達哥拉斯比較偏激，他相信，萬物皆可比，只要單位是一樣的。

例如，太陽繞地球的時間，與地球自轉時間，可比！

海水的體積與地球的體積，可比！


當然他比較著重於幾何就是了。



所以回到原命題，西帕索斯並沒有搞那麼代數的證明，他是說，

按照老師的說法，等腰直角三角形*(註)的斜邊與腰，必定可比，那要用什麼長度比呢？

不知道，但我們現在把這個三角形對半切開，變成兩個比較小的等腰直角三角形，


小的等腰直角三角形必定也可比，而且，可以用來比他們的長度，也能用來比大的那組。

接著就出bug了，因為小的還是能再切，再切，再切，愛切幾次就切幾次，


長度可以「任意小」（是的，古希臘人很害怕的無限出現了），

也就是說如果等腰直角三角形斜邊與腰真的能比，那用來共度的邊長必須是無限小，GG


看，這整個證明不需要用到代數操作的





*註：有一說，西帕索斯用的不是等腰直角三角形，是五邊形，

他用來比的線段依然是對角線與邊長，一樣可以無窮遞降。

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貓屋老師的超可愛陽奈https://x.com/nekoyaliu

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.58.90.157 (臺灣)
※ 作者: nahsnib 2026-09-09 17:00:10
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※ 同主題文章:
Re: [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?
09-09 15:45 Hosimati
Re: [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?
09-09 16:26 arrenwu
Re: [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?
09-09 16:53 RockZelda
Re: [問題] 不存在真正「等腰直角三角形」吧?
09-09 17:00 nahsnib
→ iampig951753: 就解決提出問題的人 古人誠不欺我
小明劍魔：就解決你呀~！1F 09/09 17:03
推 arrenwu: 我覺得他只是沒有引現代的代數符號而已XD3F 09/09 17:03
該怎麼說，原始的版本是採用「無窮遞降」的矛盾，
現代版本則是採用「代數性質」的矛盾，多少是有點差異的
我更喜歡幾何一點的方式，而且我發現我的學生大多也比較能接受前者。
※ 編輯: nahsnib (61.58.90.157 臺灣), 09/09/2026 17:05:28
→ arrenwu: 他這段論述就是高中教的 p^2=2q^2 無窮遞降那套
但真的是滿強的4F 09/09 17:04
高中沒有搞無窮遞降，高中一開始在假設分數的時候就說要取最簡，
然後會自然導出p, q都是偶數，接著就矛盾了
※ 編輯: nahsnib (61.58.90.157 臺灣), 09/09/2026 17:06:15
推 Hsan: 看他後來回文他應該比較執著在物理問題而不是數學問題6F 09/09 17:06
→ iampig951753: https://i.imgur.com/RnAPjdQ.jpeg
是否存在面積為18的正方形…7F 09/09 17:07
很簡單，先畫一個邊長為6的正方形，把每邊中點連接(ry
※ 編輯: nahsnib (61.58.90.157 臺灣), 09/09/2026 17:08:10
→ arrenwu: 喔喔喔 原來高中是這樣教啊 也行 XD9F 09/09 17:07
→ iampig951753: 基模的不足心智因而產生不平衡的混亂10F 09/09 17:07
推 aegius1r: 說得好 你下海吧(11F 09/09 17:08
→ arrenwu: 我有點不太記得了 平方根 是國中還是高中教的啊？
喔 應該是國中？ 我記得畢氏定理是國中教的？12F 09/09 17:09
都是國中，順帶一提，以前國中會順便教立方根&高次方根，現在只剩下平方根
然後高中要教1/5次方的時候就會很頭痛
※ 編輯: nahsnib (61.58.90.157 臺灣), 09/09/2026 17:10:21
→ aegius1r: 國中就有了 都有一元二次了14F 09/09 17:09
推 Hsan: 國中吧15F 09/09 17:10

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