作者 hibob (Bob)標題 [分析] 聚類分析『李維拉的卡特有三種軌跡』一說時間 Thu Jun 25 11:15:12 2026
關於 Mariano Rivera（Mo）的卡特，流傳一種說法：它有三種軌跡。
本文嘗試以聚類分析，檢驗此說是否成立。
一、資料範圍
逐球追蹤資料（PITCHf/x）自 2008 年起才有，
故本次分析涵蓋的是李維拉生涯最後 6 年（38–43 歲、已過巔峰）的卡特，
而非其完整 19 年生涯；更年輕、球速更快的卡特並無逐球紀錄。
此區間共 4,311 顆
二、方法與結果
將 4,311 顆卡特進行聚類，評估「最適分群數」。
無論分為 2、3 或 4 群，silhouette 係數皆偏低（0.23–0.26；越接近 0 表示分群越
不明顯）。
散點圖上呈現為一團連續、單峰的分布，
並無三個彼此分離的群集，而是同一種球在小範圍內的連續變化。
換言之，所謂「三種軌跡」較接近單一球種的光譜，而非三種獨立設計。
三、跨年代比較
將其卡特與 2011 年同期、2025 年近期的卡特並列後發現，
李維拉位於一個相當罕見的位置——兼具高球速（約 92 mph）與大幅度橫向位移（橫掃
）。
球速偏高的投手，橫掃幅度通常有限；橫掃幅度大者，球速多半不快。
14 年後的 Emmanuel Clase 以 99 mph 佔據另一端極值，
但能同時兼顧「速度」與「橫掃」者，全圖中僅李維拉一人明顯越線。
一種球，投了 19 年，好到讓人以為有三種。
完整圖表與分析（含可切換顯示的雙世代散點圖）：
https://playcall.tv/lab/rivera-cutter
資料來源：Baseball Savant（MLB 官方公開 Statcast）。
本站為非官方專案、與 MLB 無關，屬數據分析練習，若有疏漏歡迎指正。
※ 補充：
這篇能下的結論只有一個——從數據看，這些卡特分不出不同的群。
但「分不出群」不等於「他無法刻意控制軌跡」：隨機變異和投手刻意操控，
在數據上長得一樣，我們看得到分布、看不到意圖。以他的等級，後者完全可能。
數據切不出群；他能把球操控到什麼地步，只有投手自己知道。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.169.79.69 (臺灣)
※ 作者: hibob 2026-06-25 11:15:12
※ 文章代碼(AID): #1gF9r7VX (MLB)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/MLB/M.1782357319.A.7E1.html
推 tphua: 有意思1F 06/25 12:37
推 ct13579: 李維拉的卡特有三種軌跡是都市傳說？3F 06/25 14:22
→ jerryklu: 我記得Rivera自己有說過他的卡特有很多變種4F 06/25 15:10
推 n61208: 握法不同要怎麼判斷？
比方說今井有正反向兩種滑球5F 06/25 15:16
推 darktasi: mo還能控制卡特球可以投邊邊角角7F 06/25 20:26
※ 編輯: hibob (1.169.79.69 臺灣), 06/25/2026 22:20:59
→ hibob: 逐球資料只提供球的飛行軌跡相關資料，看不到握法
文中的進壘點只是「平均」，只能看他對左打/右打
有沒有刻意把球壓到同一側
無法判斷是不是投在邊角——他的控角能力
謝謝大家的回饋8F 06/25 22:28
→ ohmygoose000: 先說這不代表結果一定是錯的有錯，不過在沒驗證各年份之間是否存在差異性的情況下直接視為同一組樣本，這在論證上有點瑕疵吧？
（也有可能有驗證只是沒放出來就是了13F 06/25 23:19
→ hibob: Nice Catch, 已更新到網頁版中
把每年獨立出來看，分年一樣分不出群
但 2008 之後橫向位移確實有明顯變化
有興趣的話，可以看看17F 06/26 00:02
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