---

這篇過度簡化槓桿，把「內部槓桿」跟「外部槓桿」混為一談，

槓桿ETF的內部槓桿，和借款買股票的外部槓桿，本質上不是同一種東西。

如果這兩件事情沒有分開，所謂「最佳槓桿率」很容易被講成一個過度簡化的答案。

先講正二。

假設你買的是每日2倍槓桿ETF，基金每天都必須重新調整曝險。

市場每天的漲跌，會直接作用在已經變動過的淨值上。

因此長期報酬不是：

大盤年化報酬 ×  2。

而大致會受到下面幾個因素共同影響：

指數報酬、槓桿倍數、波動率、融資成本，以及每日再平衡造成的路徑效果。



超過這個點，不只風險增加，連長期複利報酬本身都可能開始下降。

這就是內部槓桿。



但外部槓桿完全不同。

假設我今天現有資金1萬元，那我貸款200萬元投資，

這樣外部槓桿是201倍！

可是這樣危險嗎？

這樣問根本外行，

因為假設他每月薪水是10萬元，每月還款要3萬元，

這樣怎麼危險，一點也不危險！

再假設我有1000萬自己的錢，再向銀行借1000萬，總共2000萬全部買0050。

我的資產曝險是200%，但0050本身仍然只是普通的1倍ETF。

今天大盤漲10%，我的股票從2000萬變2200萬。

扣掉1000萬負債，我的淨資產變1200萬。

報酬率20%。

這裡沒有每日重新調整成2倍曝險，也沒有因為ETF每日再平衡所產生的額外波動耗損。

它的數學結構比較接近：


Wt=W0+L*投資損益-借款利息


只要股票的期望報酬高於借款成本，增加借款，期望終值原則上仍然會繼續提高。

例如股票期望年報酬8%，借款成本3%。

借100萬：

預期賺8萬，付3萬利息，淨增加5萬。

借1000萬：

預期賺80萬，付30萬利息，淨增加50萬。

借1億元：

數學期望就是再放大。

從「期望終值」這個目標來看，並不會因為借到某個神奇倍率之後，突然出現「3.2倍最好
，3.3倍反而期望賺比較少」。

真正讓外部槓桿出現上限的，是：

現金流壓力、利率風險、追繳、強制平倉、負債期限、銀行抽銀根，以及極端行情下破產的
可能性。

換句話說：

內部槓桿的最佳點，可能來自產品本身的數學結構。

外部槓桿的最佳點，更多來自投資人的生存限制，也就是：「現金流」

只要現金流可以控制得好，基本上槓桿是沒有上限的，


有人可能會說：「不對，外部槓桿套凱利公式，一樣可以算出最佳槓桿。」

這句話本身沒有錯。

但是必須注意，凱利公式最大化的是：

E[log W]

也就是長期幾何財富成長率。

它不是在最大化：

E[W]

也就是最終財富的算術期望值。

這個差別非常重要。

因為log utility對接近破產的結果懲罰非常巨大。

當槓桿增加，雖然平均終值可能繼續提高，但左尾也會越來越可怕。

因此凱利會主動降低槓桿，換取更好的長期複利生存率。

所以「全凱利3.2倍」真正代表的是：

在某組報酬、波動與利率假設下，如果我的目標是最大化長期對數財富成長率，模型算出3.
2倍。

它並不代表：

3.2倍是股票投資客觀存在的最佳槓桿。

更不代表所有超過3.2倍的外部借款，其期望終值都會下降。

大家一開口就在問：

「最佳槓桿是多少？」

但其實這個問題少了前半句：

你想最佳化什麼？

最大化CAGR？

最大化80年後期望財富？

控制最大回撤？

還是確保任何情況都不用賣股票？

不同目標，答案根本不可能一樣。

我自己會把槓桿分成兩層來看。

第一層是商品本身。

像正二、正三這種每日重設槓桿ETF，確實存在波動拖累，所以倍率不能無限增加。這種工
具本身就可能存在報酬最高的甜蜜點。

第二層才是資產負債表。

例如房貸、理財型房貸、股票質押，這些是在ETF外面再加一層槓桿。

它們沒有相同的每日再平衡耗損，但會引入利息、期限、追繳與現金流風險。

因此我完全同意高槓桿非常危險。

我不同意的是：

因為槓桿ETF存在最佳槓桿，就直接推導所有槓桿都有同一個最佳倍率。

這一步跨太遠了。

當槓桿來自正二、期貨、股票質押、房貸時，它們各自增加了什麼報酬，又增加了什麼風險
？

把這些全部叫做「3倍槓桿」，底層機制卻可能完全不同。



簡單講，如果你分不清「內部槓桿」跟「外部槓桿」的差別，你會少賺非常多錢，也可能多
賠非常多錢，

而且最重要的不是「槓桿」，而是「現金流」

現金流打得過，理論上外部槓桿是沒有上限的，而絕對不是原文中所說1.6倍或2倍。

所以這張表基本上沒有意義，

因為市場上也沒有正1.6ETF，所以你只能買正二，

而凱利公式比較適合驗證商品的槓桿倍數是否適當（目前正二剛好適合台股）

而這張表又會突顯很多荒謬的情況，

假設我月薪10萬元，資產1萬元，依據這張表我竟然只能貸款6000元投資，

這樣還不荒謬嗎？

這就是為什麼一定要嚴格區分「內部槓桿」跟「外部槓桿」的原因。



----
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.28.105.59 (臺灣)
※ 作者: gomow 2026-10-06 20:54:35
※ 文章代碼(AID): #1gnE-D6A (Stock)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Stock/M.1791291277.A.18A.html