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之前沒玩過大小保的手遊，計算了一下：

先講結論：

舊制度：200 抽期望值約 2.4 隻，平均回報較高。
新制度：200 抽期望值約 2.0 隻，但「至少一隻」的保護較強。

以下先忽略新制度的保底進度可繼承至下一池，跟第1~199抽的可能隱藏不同機率


一、制度說明

舊制度：

每抽有 0.7% 機率抽到 Pickup。

不論前 200 抽有沒有抽到 Pickup，完成 200 抽後，
都會另外獲得一張可以兌換一隻 Pickup 的票。

因此，200 抽的期望值為：

200 ×  0.7% ＋ 1
＝1.4 ＋ 1
＝2.4 隻


新制度：

一般抽卡時，Pickup 機率同樣為 0.7%。

充能累積到 100 時，該抽的 Pickup 機率提高到 50%。

充能累積到 200 時，該抽必定得到 Pickup。

但只要中途抽到 Pickup，充能就會歸零，重新累積。


二、單一充能週期內，至少抽到一隻的累積機率

以下是「第一次抽到 Pickup 前」，也就是充能尚未重置時的機率。

+----------+----------------------------------+----------+
+----------+----------------------------------+----------+
+----------+----------------------------------+----------+

解釋如下：

充能 99：

前 99 抽全部沒中的機率為 0.993^99。

所以至少中一次的機率為：

1－0.993^99
＝50.11%


充能 100：

要到第 100 抽後仍然沒有 Pickup，必須同時符合：

1. 前 99 抽全部沒中。
2. 第 100 抽的 50% 機會也沒中。

因此：

1－0.993^99 ×  0.5
＝75.06%


充能 199：

要到第 199 抽後仍然沒有 Pickup，必須：

1. 前 99 抽全部沒中。
2. 第 100 抽的 50% 沒中。
3. 第 101～199 抽也全部沒中。

因此：

1－0.5 ×  0.993^198
＝87.56%


充能 200：

第 200 點充能必定得到 Pickup，所以累積機率為 100%。


三、新舊制度的第一隻保護比較

+----------------------+----------+----------+
+----------------------+----------+----------+
| 舊制度另計兌換票後   |  100.00% |  100.00% |
+----------------------+----------+----------+

前 99 抽兩種制度完全相同，因為都是固定 0.7%。

但到了第 100 抽，新制度有一次 50% 的保護，
所以至少一隻的機率會從舊制度的 50.46%，提高到 75.06%。

到了第 199 抽：

舊制度至少一隻的機率為 75.29%。
新制度至少一隻的機率為 87.56%。

第 200 抽當下：

舊制度單看抽卡結果，至少一隻的機率是 75.46%。
新制度則因為第 200 點必得，所以是 100%。

不過，舊制度抽完 200 抽後還會另外獲得兌換票。

因此，若把舊制度的票也算進去，
兩種制度在花滿 200 抽後，都能保證至少有一隻。


四、新制度抽滿 200 抽，會得到幾隻？

因為新制度抽到 Pickup 後，充能會立刻歸零，
所以第 100 抽的 50% 與第 200 抽的必得，
不能當成兩個獨立獎勵直接加上去。

把所有可能的中獎時間及充能重置納入後，
新制度抽滿 200 抽的結果約為：

+------------------+----------+
| Pickup 數量      | 機率     |
+------------------+----------+
| 剛好 1 隻        |   35.91% |
| 剛好 2 隻        |   38.50% |
| 剛好 3 隻        |   17.52% |
| 4 隻以上         |    8.07% |
+------------------+----------+

換算成累積機率：

+------------------+----------+
| Pickup 數量      | 累積機率 |
+------------------+----------+
| 至少 1 隻        |  100.00% |
| 至少 2 隻        |   64.09% |
| 至少 3 隻        |   25.59% |
| 至少 4 隻        |    8.07% |
+------------------+----------+

新制度在 200 抽內取得 Pickup 的平均數量約為：

2.002 隻

簡化來說，就是約 2.0 隻。


五、新舊制度總整理

+----------------------+------------------+------------------+
+----------------------+------------------+------------------+
+----------------------+------------------+------------------+


六、結論

簡單來說：

舊制度＝平均拿得比較多。

新制度＝比較容易提早拿到第一隻，極端非洲的情況較少。


因此，可以把這次改動理解成：

「用部分平均期望值，交換更強的保底保護。」

對要抽高的人吃虧，但對於先只抽一隻的會得利。

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※ 作者: Cagesong 2026-07-26 21:08:48
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