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※ 本文轉寄自 ptt.cc 更新時間: 2026-07-29 07:00:57
看板 C_Chat
作者 arrenwu (最是清楚哇她咩)
標題 Re: [閒聊] 所以數學能力很重要吧
時間 Tue Jul 28 22:32:09 2026

※ 引述《comp2468 (ilikemiku)》之銘言：
: ※ 引述《Jacksalmon52 ( Jacksalmon52)》之銘言：
: : 這次檔池事件玩家還是官方都展現了極高的數學能力
: : 光是期望值的算法就看到好多種
: : 而官方補償放的位置也是各種小巧思
: : 想必也是精算後的成果
: : 在這個社會上數學能力果然很重要吧？
: 在這個社會上重要啊
: 但對一般人來說不是很重要
: 像
: 0.999...=1
: 整數跟正整數個數一樣多
: 有理數跟整數一樣多
: 實數比有理數多
: 然後前提開始變化又不講清楚
: 就會開始跑出一些怪東西
: 1+2+3+...=-1/12
: 機率為0的事情會發生
: 數學學多了只會開始
: 講出一些不符人之常理
: 一般人不能理解的東西
你講到這些我就要爆氣了，
這些都是些網路上陳年的超爛數學議題

1. 0.9999999...... = 1
這個等號沒錯，但會起爭議是因為連什麼是 "0.99999....."
都沒有講清楚就開始吵

"0.999........" 本質上就是數列
{0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ..... } 的極限

所以是 1

2. "有理數跟整數一樣多"
這跟一般人心中的「一樣多」根本就不一樣
一般人論多寡的基本就是「有限」。

有理數和整數之間是 one-to-one and onto ，
但用一樣多這個講法本就容易傳遞令人誤導的意涵

3.1+2+3+...=-1/12
這個最爛 因為根本違背一般人的直覺
實際上在絕大部分人類使用Weierstrass的ε-δ極限定義下也不成立

還有一個也一樣極鳥的議題是「你不是很行？怎麼不證明1+1=2？」。
這在一般人的世界就是公設(Peano Axiom)的範圍，證明啥小。


為什麼我很不喜歡這些議題？
因為這些議題把數學搞得像是「一群怪咖在討論的、沒啥屁用的學科」

數學的發展，本質上不會脫離讓無法處理的問題變得可以處理，
並讓難以理解的問題變得容易理解

原本應該是「問題寫成數學的形式，那我們就更好處理了！^D^」
https://i.imgur.com/TE4dk7M.png
[圖]

結果被搞成「啊 怎麼跑出數學？ 那我不行了～QQ」
https://i.imgur.com/waghpKX.png
[圖]

--
與角卷綿芽去KTV唱歌
https://i.imgur.com/VFmibkg.jpg
https://i.imgur.com/174vz3L.jpg
原圖出處：https://twitter.com/Iwahadada/status/1384422041240039428

--
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.195.96 (美國)
※ 作者: arrenwu 2026-07-28 22:32:09
※ 文章代碼(AID): #1gQBrhe8 (C_Chat)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/C_Chat/M.1785249131.A.A08.html
※ 同主題文章:
　 07-28 15:41 Jacksalmon52. ■ [閒聊] 所以數學能力很重要吧
● 07-28 22:32 arrenwu. ■ Re: [閒聊] 所以數學能力很重要吧
推 tank44444: 機率為0的事件仍可能發生1F 07/28 22:37
推 tank44444: 皮亞諾公理沒有直接證明1+1=2就是了，不過我確定皮亞諾
→ tank44444: 公理不在高中範圍
在那個公里的範圍，1+1=2是定義，2在這邊就只是個符號而已。

Peano Axiom 只是沒有明白地闡述而已，
這個公理跟歐幾里得的平面公理一樣，已經屬於大家不證自明的一部份。

就好像其中的歸納公設一樣，
一般人不會特別去強調「喔喔這個成立是因為有這公設」。

數學那些比較刁鑽的設定是為了讓論證上更完備，
但不是一般人處理問題的時候會有問題的東西
推 smallreader: 概念很好，但工程數學...4F 07/28 22:41
工程數學很具體啊 :D
→ Eriri: 3就是個噱頭 一般人畢竟不知道什麼是Zeta函數 什麼是解析5F 07/28 22:43
→ Eriri: 延拓
推 tank44444: 那個甚至是19世紀末才出現的東西7F 07/28 22:44
→ tank44444: 公理是不證自明，但是你不提出來建立一個基礎，後面要
→ tank44444: 發展新的工具會有問題。
→ tank44444: 所以才回頭嚴格定義實數有理數整數自然數
→ tank44444: 不過我同意這些一般人根本不需要知道
推 iampig951753: 身為一名數學老師 只能說 你說的完全正確12F 07/28 22:53
→ iampig951753: 尤其是數學的本質 這件事情
→ dodomilk: 我就在想這篇一定會把你釣出來14F 07/28 22:58
→ iampig951753: 每次上課 只要是第一次上我課的15F 07/28 22:59
→ iampig951753: 我一定會先問他 你覺得數學的本質是什麼99%國中同
→ iampig951753: 學都會說是計算
→ iampig951753: 我會跟他說是解決問題的能力
→ iampig951753: 計算機按一按可以幫你算加減乘除可是他沒辦法幫你
→ iampig951753: 解決問題
→ iampig951753: 學數學不要當一台計算機 要去思考問題如何用數學解
→ iampig951753: 決
推 dodomilk: 現在正在看一本數學科普書，裡面有一句我覺得講得很好23F 07/28 23:00
→ dodomilk: 「數學是為了精確說明一件事而存在的語言。一般語言、用
推 Mentha: 很多天文學議題都是用數學算出答案的，很多物理問題也是25F 07/28 23:01
→ Mentha: 但我真的覺得數學超恐怖，因為我連計算都的邏輯都沒搞懂過
→ dodomilk: 詞可能會隨著不同人、不同時代而有不同意義，但數學語言27F 07/28 23:02
→ Mentha: 邏輯才是最難的東西28F 07/28 23:02
→ dodomilk: 從任何一個人口中說出來都是一樣的意思。」29F 07/28 23:02
我很敬重的加利略曾講過他的看法：
   "Mathematics is the language with which God has written the universe"
→ dodomilk: 阿然後我覺得一般人可能不需要學到太深的數學，但至少要30F 07/28 23:03
→ dodomilk: 學統計，特別是條件機率。之前疫情時講偽陽性偽陰性還是
→ dodomilk: 一堆人聽不懂，實在很煩。
其實我覺得一般人學到工程數學差不多ok了

不過"條件機率"其實算是比較抽象的概念，
一般人要透過一段時間的訓練去習慣
→ dodomilk: 阿不過說到條件機率，最有名(爛梗)的應該是三門問題吧33F 07/28 23:04
我覺得這個比較是機率事件定義模糊所造成的一種疑惑。
→ zseineo: 長大後覺得數學真有用 只是我用不來www34F 07/28 23:05
這個就是教育上會遇到的、無法解決的問題

絕大多數人在數學上第一次遇到的難關是 一元一次方程式，
但跨越這個項目的門檻其實滿高的。

你一旦卡關，沒有適當的引導就不太容易跨過；
這關沒跨過，高機率一輩子拒絕數學 ==
推 smallreader: 三門問題聽完解釋都覺得要每個演員都要完美演出才有35F 07/28 23:07
→ smallreader: 可能XD
→ smallreader: 搞不好節目主持人不懂數學 隨便給你一個答案
→ smallreader: 不是每個參與的角色都算得夠精（？）
推 dodomilk: 噢，其實我們目前一般說的三門問題，不是實際情況XD39F 07/28 23:11
附帶一提，這問題在研所機率課程的一開始，
也常常被拿出來強調機率事件定義的重要性
→ dodomilk: 實際情況中，主持人不會給你換門。是有一個數學研究者假40F 07/28 23:11
→ dodomilk: 設玩家可以換門，那換或不換哪個拿到大獎的機率高。
→ zseineo: 小時候只是為了考試學而已 長大才發現很多問題可以轉換成42F 07/28 23:14
→ zseineo: 數學語言來解釋這點很有意思 但現在也只能聽聽科普了
推 tank44444: 能用數學描述就是最難的一步了44F 07/28 23:16
推 tank44444: 弦理論算把複雜的問題變得更複雜嗎XD?
推 raincole: 因為「從公理推導出命題的真假」和「把現實世界的問題46F 07/28 23:21
→ raincole: 映射到一個可以推導的命題」這是完全兩種能力 甚至可以
推 dodomilk: 雖然AI搶了我工作，但我有時候也會慶幸生在AI可以教我工48F 07/28 23:22
→ dodomilk: 數的年代，不用去買一本自己也看不太懂的書來硬啃
→ raincole: 說是無關的能力 所有機率的定理一定都能從三大公設推出50F 07/28 23:23
→ raincole: 可是就算你熟悉三大公設和各種推導 這跟怎麼從自然語言
→ raincole: 描述的情況(e.g. 三門問題)建模還是完全兩碼子事
這個是一般自然組高中生為什麼會覺得物理比數學困難的原因
※ 編輯: arrenwu (98.45.195.96 美國), 07/28/2026 23:24:44
推 carlchang092: 物理難在把它公式化成數學的理解53F 07/28 23:35
→ carlchang092: 還有要記得各個系統間轉換常數吧
→ carlchang092: 但物理的數學比較像是發現後套一個可行的系統
推 khfcgmbk: Holomem 有哪位是數學很好或很有興趣的嗎？56F 07/28 23:47
推 kyphosis: 這些定義的問題是哲學吧57F 07/28 23:55
推 dodomilk: 應該蠻多個的，只是都會裝作連加減乘除都會算錯58F 07/28 23:56
推 andykimo123: 完全同意，別說甚麼讀哲學讀數學讀物理會讓人瘋掉59F 07/28 23:57
→ andykimo123: 讀書沒沒那麼厲害，會瘋掉那是那個人讀的方法有問題
→ andykimo123: 你叫一個文學老師每天用之乎者也去講話，人家也會覺
→ andykimo123: 得這人有病
推 dodomilk: Fauna偶爾會在直播提到物理學，殭屍在直播教過微積分63F 07/29 00:01
→ dodomilk: Ina傳聞是化學博士但沒證實
→ dodomilk: 雖然上面提的都是講英文的，但我覺得日文holomem應該也
→ dodomilk: 有不少是理科出身，從談吐上大致可以感覺得出來
→ dodomilk: 但是日本女生有裝笨的被動技...特別是演藝人員...
→ dodomilk: 不過也有人裝笨裝得很爛，像是拉電裝不會英文就很假
推 onionandy: 像這次新舊制有些人就拿條件機率的情況來歡 很煩69F 07/29 00:12
→ onionandy: 先假定情況了才在說發生這樣會很不爽 然後隨便算一下
→ onionandy: 就知道都比200抽0中的比例還稀少
推 ex990000: 不要說那麼多了 重點是趕快訂閱watame72F 07/29 00:19
→ jeff666: 阿蘭 那個原原PO就不是來科普的...73F 07/29 00:46
推 thejackys: 數學就是一門語言 認知邊界內能描述能講出來的東西就應74F 07/29 01:29
→ thejackys: 該要能用數學寫出來 但像我就是話講不清楚所以數學也不
→ thejackys: 夠好
推 dennisN: 真的學數學的不會在這種事情上卻步77F 07/29 02:29
→ dennisN: 那只是廣大數學海中一些有趣的事情
→ dennisN: 但數學確實也逼瘋很多人
→ dennisN: 尤其是做了4.5年還只能借別人的研究來發表
→ dennisN: 這時候也只能拿1+1=2來說嘴了
→ dennisN: 這門科目就是給天才讀的
→ dennisN: 跟他們比較才是瘋了

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