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下午看了推文，沒想到因為cue到人家太多次，被親自回應了Orz

本來想直接與大仁哥交流一下，不過可能訊息沒被看到，那我就再回一篇吧，滿足一下推文

順便回應一些在推文中看到值得討論的部分，以及更正上一篇文中有瑕疵的描述



寫在前面，先打點預防針

我看了那篇回應的感覺是，我以為我這兩篇文應該是對LETF抱持比較正向的態度

不過包括推文我也看了一圈，總感覺好像每個人看完之後得到的想法都不太一樣(笑

或許是因為我比較習慣站在嚴格的角度，談清楚得失後又不給出最後的推薦

(而且還會特別放大失，避免過度樂觀)

或許也可能只是因為文字運用的火侯還不到家(笑



再來是投資哲學的部分

就像我說的，我不做任何的實際投資模型建議

文章內提到的玩法或是組合，也請審慎思考，盈虧自負

然後結合我自身的經濟狀況，我的投資組合只需要注意績效，不用考慮生活兜底的問題



或者說，用數學的角度切入，因此人性的部分請客位看官自行斟酌



好了，正文開始

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首先先聲明一件事情(屁股擺好)

我本人是有把LETF納入我長期投資組合的一環中

同時，雖然我有說我不做投資的建議，不過從寬鬆點的角度來說

我個人是認同50/50這套操作邏輯的，上一篇也有解釋過原因



好，那我就先回應大仁哥那篇文，會按順序來回應



第一點：關於「1.4倍報酬」的誤用

這點真的是誤會大了，我當然知道是年化的1.4倍

我那邊只是在回應推文，有人誤把「1.4倍」當成「每年1.4倍報酬，兩年翻倍」的誤認

所以舉了個實際計算，說明10年下以中位數來看，兩組的「總資產」差異是1.4倍

然後後面剛好又再次用到這個數字，所以加深了誤會



第二點：蒙地卡羅的結果到底該怎麼解釋

好吧，我上一篇可能說的有點太籠統了，稍微再深入一點

首先，上一篇提到過，LETF的報酬分佈形狀，近似於lognormal，也就是帶點正偏的

這次直接把論文的原圖貼出來吧，順帶一提我好像不太會內嵌圖片，不知道有沒有正常顯示


https://meee.com.tw/LwHgeO9.png




因此會出現中位數顯著低於平均，然後絕大多數的資料點集中在中位數之下一點

又從峰度的角度來看，長期來看大多數的報酬函數峰度都是>0的，因此會出現肥尾的現象

而以LETF組的2倍標準差加上正偏來看，右尾會拖得很長

因此平均值會被這些「極少數個案」給拉起來

所以我上一篇才會簡單的用「薪資分佈」的概念來描述這個圖

大仁哥是用論文中給出的報酬組數來做解釋，我是直接從統計的概念下手，結果是一樣的



不過問題就來了，這邊要特別注意，這個統計本身是「3萬條走完10年路徑」的結果



萬一前面的路徑就是錯的，你後面看起來爆擊了

其實最後的結果，很可能就是走在某條輸的沒那麼難看的世界線上而已

畢竟我們每個人投資，都是走在唯一一次的人生道路上，你沒有機會回到過去

重複個100次投資然後挑自己喜歡的那條路，除非你能找到哆啦王借時光機之類的(x

所以這篇論文的最後才會說，長期來看all-in LETF不是個好選擇

當然他也有加但書，除非你真的很想賭這個抽爆擊路線，而且沒別的更好的辦法



第三點：「50/50」策略的解讀

果然因為上一篇1.4倍那邊我解釋的不是很好，所以產生了一些誤解

我這次直接拿數字舉例吧，順帶一提我是想說明50/50這策略的優勢來源是什麼的





我那邊用0.3倍跟0.7倍算，確實有失數學上的精確度，這點我只能承認

果然發文出去之前應該再審一遍(x



第四點：再論再平衡

這點其實還是在延續上一點，繼續深入討論

順帶一提先澄清一下，我那個「誤打誤撞」其實是稱讚的意思

因為不論動機到底是槓桿率、現金心理安全還是任何原因

本質上真的讓他賺到溢酬的，都不是這些，是背後的數學原理

所以不管是不是真的為了收割波動率，這個策略獲得這樣的報酬都離不開這件事

(至於關於基於曝險率再平衡策略本身的細節，下一節再討論)

順便說一句，其實從學術的角度來說，再平衡這件事帶來收益，或許還有來自以下因素的影響

1.資產間的分散權重

2.報酬間的變異數與共變異數

所以到底再平衡這個動作，本身創造了多少實際收益，在學界可能還有得吵

不過做為普通投資人時，可以暫時不用管他背後要歸因到什麼原理

反正實際有賺就好



第五點：再平衡的時機

本質上，這就是個擇時的問題了

雖然絕大多數國家的監管單位，或是基金發行商

都會一再強調「槓桿ETF僅適合短期看準方向操作」

這個警語本身其實沒有問題，身邊統計學告訴我，大多數投資人其實都沒有算過自己的資產組合邏輯

因此如果是單純拿了一檔LETF放著，就有機會碰到上面那篇文討論的問題

所以對於沒有深入研究的人，我覺得這個警語是合理且合適的



但是看到這邊的人，至少已經比不少人對LETF有更深的認識了

不敢說能解釋的多清楚，畢竟外網上相關的數學分析，以及真的去看論文或是一些量化討論

肯定是遠比我講得清楚且正確

不過這少，如果能因此提起你的興趣，去更深入的研究LETF背後的數學原理

至少在知道原理，分析完利弊後，我想在合理的規劃中

作為主動投資，在你的資產組合中長期持有LETF是可以考慮的



這個跟上面說的主題有什麼關係呢？

沒關係，我只是突然從擇時想到證交所的風險揭露而已(逃



咳咳，總之，回到標題，關於再平衡的時間，我們要分兩個部分來看

LETF本身的每日再平衡週期，這邊簡稱「內再平衡」





總體再平衡的策略，一般有兩大類，定時再平衡與條件式再平衡



再跌一次甲，我不是要批評這個策略不好的意思，後面會提到



聽起來很完美，但是我們來看看幾個場景



場景一
股價如果是隨機的，你無法依照前一天去預測下一天的漲跌
假設你設定跌30%之後要再平衡回去，然後你一路等到跌到29%的時候
你以為的連續下跌結束了，隔天開始漲
之後一直震盪，再也沒有跌破30%，然後就開始一路漲回去
反過來，漲了後也沒會到你標的漲幅，然後又跌了回去，開始做簡諧運動
這樣你的再平衡就完全沒有發揮到調整槓桿率的功用
沒有鎖利，也沒補回槓桿率，還多吃到一堆波動


場景二
在一個單調連續緩跌的行情，你一樣設定了30%再平衡區間，然後跌到30%補回去
再跌30%再補回去，又跌30%又補回去
實際上我們知道，雖然正2因為複利效應，跌的時候不會跌到原型的2倍跌幅那麼痛
但是實際上卻時也是跌得更低，同樣要漲回來也是需要更大的單調漲幅才行
而我們都知道，在下跌的市場中，槓桿倍數越低，理論上在總資產上你跌的會越來越少
然後在準備上漲的時候，一次把槓桿率條回來，這樣可以吃滿整個成長段
但是因為是條件式再平衡，你不得不讓自己吃滿整段的跌幅



好，說了這麼多，其實不是要否定否套再平衡的規則

例如說場景二，你要是有這種預言能力，還會只在這邊玩LETF嗎(笑

我要說的是，從數學的角度上，這種事情的發生機會

跟你用定週期再平衡(季、年)，會碰到的漲回去時沒有把槓桿條回去的機率

本質上應該是一樣的，也就是說哪種策略，至少以我的數學能力，我分析不出有顯著優勢



順帶一提，用LETF在資產組合中的槓桿率調整這件事，其實在不少論文中都能看出一個趨勢

那就是動態調整槓桿率，再平衡時侯，在下跌的時候適當的降，上漲的時候適當的放

在一些用量化來做槓桿率調整的論文中有看過，能取得不錯的期望值

不過這有點超過一般大眾的能力範圍，所以我這邊點到為止就好



回到再平衡，就像我前面說過的，我沒有要評論到底是定時還是定條件好的問題

稍微結合一點我前面刻意不提的人性，我真正想說的是

大多數人是需要一個足夠的理由，來說服自己做到某件事情的

如果設定一個條件，或是設定一個固定的時間，可以讓你有信心，並且長期的執行下去

那就盡量去做就好，因為你做的事情(再平衡)是對的

我只是想從數學的角度告訴你，不要擔心自己是不是做了不夠好的策略

然後因此在各種策略中搖擺，又因為受不了而任意停損，這才是更危險的


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回應差不多到這邊，最後說點自己想說的

其實一開始寫這些的原意，目的不是為了賣弄知識，或是反駁什麼理論、跟誰起衝突之類的



只是想說稍微深入討論一下LETF的一些有趣之處，他的風險還有可能帶來的報酬


畢竟台灣不是沒有人在討論這些東西，只是比起國外的討論密度還有創意，以及用到的數學

相較之下，大環境還停留在比較保守，或者說沒有這麼數理化的形式，有點可惜



不過我一直認為，公開討論也能吸引到更多的人加入，或許能激出些什麼火花也說不定



至於有人想問我怎麼組合的，像我一開始說的，我不做投資的建議



從上面的結果，可以看出50/50再平衡策略，能夠獲得比單純持有兩個資產更高的報酬


那麼，在這個之上，如果加入最適槓桿的邏輯，並且做一些適度的比例微調

或許.........你可以找到一個比平均而言

比all-in正2的波動低，但是報酬不會差太多的組合，這邊就留給有緣人嘗試了

畢竟，我第一篇在最適槓桿率的時候說過一句話

最好的槓桿率，可能是任何數字，但是通常不是1，同樣的，通常也不會是剛好2




慣例的結尾

小弟理組出身，非金融本科專業，相關的投資與金融知識

都是建立在原有的數學能力之上，因為興趣額外學習的

因此如果有名詞不精確或是數學有瑕疵的部分，還請版上更為專業的大神鞭策








後記：

寫到這邊，突然想到，再次提一下

在看近期論文做LETF長期投資組合分析的時候，會發現一件有趣的事情

不管從蒙地卡羅中，看到在勝率再怎麼高、報酬怎麼樣漂亮的策略

實際在做現實10年滾動回測時，總是會踩到一個大魔王

那就是2000-2010這段，連續經歷兩次大跌後再漲回的原型

你會看到不只LETF，各種包括融資槓桿的策略都跌了很大一跤，甚至比LETF難看也有

這告訴我們，實際上所有的槓桿策略本質上都是很吃初始條件的


你不是在等時間夠長吃到爆擊，而是你一開始有沒有就走在那條對的世界線上




至於all-in正2，我是真的覺得還有更好的選擇，但我是不會反對這樣操作

不過可以引用版上很常出現的一句話

「我沒有說賭不好，可是你不要騙自己在投資嘛」

單純是因為這句話挺有意思才用的，我沒有這麼強烈的批判意思:)



不過如果你在看完了這些利弊分析，還有背後的數學後，還是打算YOLO下去的話

那我衷心的祝福你，能夠在最後獲得超過2倍的報酬，這不是反諷

畢竟，看到大家都變得富有，可以更快的達成財務自由，才是我的終極願望

就這樣








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※ 作者: sheenscott 2025-11-27 03:51:57
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